基于剛度可變彈簧緩沖的某航炮后坐過程動力學建模及仿真

印 圣，邱 明，宋 杰，司 鵬，司尚宇

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

緩沖裝置在自動武器中有著廣泛應用，常用的彈簧緩沖裝置具備結構簡易，維護性好，成本低的優點，但是缺點是彈簧剛度無法改變，這使得緩沖過程沖擊大、不穩定，嚴重影響了緩沖過程的可靠性。

本課題設計了一種新型的串聯彈簧剛度可變式雙向緩沖裝置，相對于普通彈簧緩沖裝置，在相同緩沖距離情況下，可以儲存更多能量，能大大降低動力裝置在緩沖過程受到的沖擊，獲得類似于液壓減震器的平滑且可靠的緩沖效果。

航炮是口徑≥20 mm，裝備于飛機上的自動發射武器。航炮特點是射速高且可調，彈丸初速高，威力大。為了適應作戰需要，需要解決變射速航炮的后坐力問題。減小后坐力將會改善飛機的安全性能。周樂[1]應用多目標遺傳優化算法和動力學數值計算技術對反后坐裝置進行結構和總體優化。李世康[2]的緩沖彈簧設計參數的并行優化設計為轉管武器緩沖器優化設計提供了參考依據。閆菲[3]建立了一個可改變剛度的彈簧結構振動分析的數學模型，并推導出可改變剛度的彈簧解析解表達式。魏占芳[4]設計了變剛度螺旋彈簧的型式、結構及特性參數，試驗表明該彈簧能滿足越野車輛在彈性力學特性曲線及疲勞壽命方面的使用要求。Jafari A[5]開發了可變剛度執行器，對不同類型彈簧的變剛度設計方法進行了分析。

縱觀已有文獻，關于剛度可變彈簧的研究涉及到優化彈簧結構，研究新材料[6]，運用主動控制[7]等，關于剛度可變彈簧減后坐的研究尚未見報導。為大幅度降低火炮的后坐力，本文設計出一種新型剛度可變彈簧緩沖器，并以某航炮為研究對象，對本裝置與單簧定剛度緩沖裝置緩沖效果進行比較；分析了不同彈簧剛度和不同阻尼條件下炮身所受的后坐力大小，并進行數值計算，驗證本裝置在緩沖效果上的優勢。

1 剛度可變彈簧緩沖器工作原理

新型剛度可變彈簧緩沖器原理如圖1所示，其中，前置彈簧8預壓縮量為δ1，后置彈簧10預壓縮量為δ2。工作原理：套筒1與火炮身管固連，拉桿12與炮架固連。航炮擊發時，在火藥燃氣作用下，套筒1相對于外預壓套筒7和拉桿12向右運動。后置彈簧10設置了較為合理的預壓力，且大于前置彈簧8的預壓力，在緩沖后坐過程中，導引桿3帶動前滑板5向右運動，使前置彈簧8不斷壓縮，此時裝置表現為單剛度彈簧緩沖器。當前置彈簧8所受壓力大于后置彈簧10預壓力時，后滑板9開始向右運動，后置彈簧10受壓縮，此時兩級彈簧構成串聯關系，緩沖裝置剛度發生改變，從前置彈簧剛度變為串聯彈簧的剛度。

1.套筒；2.銷；3.導引桿；4.拉桿擋板；5.前滑板；6.內預壓套筒；7.外預壓套筒；8.前置彈簧；9.后滑板；10.后置彈簧；11.擋板；12.拉桿

圖1 新型剛度可變緩沖器原理示意圖

2 基于剛度可變彈簧緩沖的某航炮后坐過程動力學模型

航炮系統在射擊時，受到的主要作用力力為擊發時膛內高溫高壓火藥氣體對膛底的壓力。作用于膛底的膛內壓力會使炮身后坐，它會直接影響整個航炮發射裝置的后坐力、后坐位移的大小和整個航炮系統的動力學特性。如圖2所示的某型航炮為本文的研究對象。模型中首先需要確定的作用力主要有膛底壓力、膛口制退器制退力、緩沖簧作用力等[8]。

1.炮口制退器；2.身管；3.新型緩沖器；4.自動機部分

2.1 火藥氣體內彈道與后效期模型

首先計算內彈道和后效期內膛內和膛口處的氣體參數。膛內火藥氣體對膛底的壓力通過Matlab編寫的程序計算求得，在后文ADAMS仿真部分中，將得到的壓力數據曲線導入ADAMS中，在身管相應位置處添加，載荷的大小為曲線的值乘以膛底面積，同時設置一個傳感器來控制仿真時力的觸發時間點。

2.2 航炮后坐過程動力學模型

為了研究緩沖器內彈簧剛度對后坐力的影響，便于分析計算，對模型作出如下假設：

1) 運動過程中前后滑板質量忽略不計；

2) 前后滑板與預壓套筒之間碰撞忽略不計；

3) 不考慮系統內摩擦力；

4) 以下計算中的位移指套筒的絕對位移，并用彈簧力表示后坐力建立模型。

以前置彈簧預壓縮量為δ1時為起始位置建立坐標系，坐標系正方向為向右運動方向。變剛度瞬間位移和速度連續。對于本文建立的單自由度振動系統，系統的微分方程如下：

3 數值計算實例及分析

3.1 數值求解模型

前置彈簧剛度為k1，預壓縮量為δ1，前置彈簧工作行程為b。后置彈簧剛度為k2，預壓縮量為δ2，后置彈簧工作行程為Δx-b，Δx為單剛度緩沖器緩沖工作行程，數值為0.02 m。

兩彈簧串聯共同作用時，前置彈簧與后置彈簧之間的彈力相等，有

得到：

炮架后坐時轉化為兩彈簧的彈性勢能，可分解為三部分，為僅前置彈簧工作消耗能量E1，兩彈簧串聯時前置彈簧消耗能量E2，以及后置彈簧消耗能量E3。

3.2 三種緩沖方式下航炮后坐過程對比分析

為了研究剛度可變彈簧緩沖器比單剛度彈簧緩沖器在緩沖效果上的優勢，本文對3種緩沖器用Matlab進行數值計算，通過對微分方程的解析，運用胡克定律和4階Runge-Kutta數值算法，得出3種裝置的緩沖力F、緩沖距離X分別與時間t的關系曲線如圖3、圖4，緩沖力F和緩沖距離X的關系曲線如圖5。

圖3 3種緩沖裝置的后坐力與時間t的關系曲線

根據第二節內容計算出該型航炮炮架后坐沖量為126 kg·m/s，炮架質量為63 kg，初始后坐速度為2 m/s，緩沖距離設定為20 mm，3種緩沖器的初始預壓力為3 500 N。單剛度緩沖器緩沖簧剛度k為280 N/mm，后坐力F為9 100 N。剛度可變緩沖器k1取值1 500 N/mm，k2取值10 N/mm，在阻尼c=0時后坐力F為6 534.24 N，c=100時后坐力F為6 510.18 N。

圖4 3種緩沖裝置的緩沖位移曲線

圖5 3種緩沖裝置的F-X的關系曲線

t/msF/NX/mm單剛度17.649 100.0020.00剛度可變c=019.176 534.2420.00剛度可變c=10019.436510.1819.61

由圖3、圖4、圖5和表1可見：

1) 在相同的緩沖距離下，剛度可變結構(c=0)后坐力為6 534.24 N，單剛度結構后坐力為9 100 N，剛度可變結構后坐力降低了28.20%；

2) 剛度可變結構緩沖行程所需的時間大于單剛度結構，增加了1.53 ms，增加7.98%；

3) 剛度可變結構c=0與c=100結構相比較，后者緩沖后坐時間相比多0.26 ms，增加了1.34%，后坐力降低了24.06 N，減小了0.37%，但是阻尼c=100時，此時的緩沖后坐行程變為19.61 mm，減小了0.39 mm，減小1.95%。

因此得出結論，單剛度緩沖后坐工作時間最短，但后坐力最大，剛度可變結構在c=100時，系統具有最小的后坐行程和最小的后坐力，但系統具有最長的工作時間。

3.3 剛度可變彈簧緩沖各因素對后坐力影響分析

如圖6所示為不考慮阻尼c時，取不同k1值，最大后坐力Fm與k1的關系曲線。初始值k1取800 N/mm，k2取10 N/mm。k1增量為100 N/mm。從圖6可以得出結論，隨著k1的增加，最大后坐力Fm減小，且變化量也逐漸減小。

圖6 無阻尼時Fm-k1關系曲線

如圖7所示為不考慮阻尼c時，取不同k2值，最大后坐力Fm與k2的關系曲線。k1取800 N/mm，k2取10 N/mm。k2增量為10 N/mm。從圖7可以得出結論，隨著k2的增加，最大后坐力Fm近似線性地增加。

圖7 無阻尼時Fm-k2關系曲線

如圖8所示為不同阻尼系數下最大后坐力Fm與前置彈簧剛度k1的關系圖線。根據圖8可以得出結論：阻尼系數c保持不變，k1增加，最大后坐力Fm減小；如果k1保持不變，增加阻尼系數c，那么最大后坐力Fm減小。

圖8 不同阻尼時Fm-k1關系曲線

圖9顯示了不同阻尼系數的最大后坐力Fm與k2之間的關系。根據圖9可以得出結論：阻尼系數c保持不變，k2增加，最大后坐力Fm近似線性增加；若k2保持不變，增大阻尼系數c，那么最大后坐力Fm變大。

圖9 不同阻尼時Fm-k2關系曲線

3.4 最大后坐力Fm與后置彈簧預壓力F2關系

如圖10所示為無阻尼系數時最大后坐力Fm與F2的關系曲線。k1選取800 N/mm，k2取值從10 N/mm到90 N/mm，通過圖10和表2可以得出結論： 當k2增加時，后置彈簧預壓力F2降低，最大后坐力Fm變大。

圖10 后置彈簧預壓力F2與最大后坐力Fm的關系曲線

表2 Fm與F2數值對應關系

4 動力學仿真

為了驗證數值計算的結果，本文使用ADAMS對剛度可變結構進行動力學仿真，得到的曲線如圖11所示，并對數值計算與仿真結果的誤差進行分析。

航炮后坐載荷由前文數值計算得到的壓力數據曲線導入到ADAMS中，在相應位置處添加。剛度可變緩沖裝置的結構參數選取與前文相同，前置彈簧剛度k1=1 500 N/mm，后置彈簧剛度k2=10 N/mm，c分別取0和100。

圖11 數值計算與動力學仿真曲線

由圖11可見：

1)c取0時，Matlab數值計算結果后坐力為6 534.24 N，ADAMS動力學仿真結果中后坐力為6 530 N，誤差為0.065%，誤差較小。c取100時Matlab數值計算結果后坐力為6 510.08 N，ADAMS動力學仿真結果中后坐力為6 500 N，誤差為0.155%，誤差較小數值計算結果得到驗證。

2) 數值計算中忽略了系統零部件之間的碰撞，而仿真中存在零件間碰撞的能量損失，使得仿真結果略小于數值計算結果。

5 結論

1) 數值計算結果表明，在相同的預壓力作用下，剛度可變彈簧緩沖裝置的最大后坐力減少了28.20%，明顯提高了緩沖效果。數值計算結果與仿真結果誤差較小。

2) 增加前置彈簧剛度k1、減小后置彈簧剛度k2和增加后置彈簧的預壓力F2可以顯著降低緩沖裝置的最大后坐力。

3) 根據不同阻尼下的力與時間曲線，阻尼c為100時比無阻尼的緩沖效果提高0.37%，增加阻尼提升緩沖效果不明顯，但是能降低緩沖距離。

4) 上述研究結果可以為鏈式炮減后坐的后續研究提供理論依據和應用參考。