巧用整體法求解復(fù)雜的力學(xué)問題

鮑元彬

【摘要】整體法是從局部到全局的思維過程，在遇到比較復(fù)雜的力學(xué)問題時，要善于運用整體法研究分析、處理和解決問題，靈活運用可以把復(fù)雜的物理問題變繁為簡、變難為易。

【關(guān)鍵詞】整體法與隔離法? 系統(tǒng)? 狀態(tài)? 加速度

【中圖分類號】G633.7 ? 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）19-0183-01

在解決比較復(fù)雜的高中物理力學(xué)問題時，研究對象往往不是單一的某一個物體，而是由幾個物體組成的互相關(guān)聯(lián)的一個系統(tǒng)。在解決此類問題時，我們首先必須明確研究對象， 而選擇研究對象時就有隔離法和整體法之分。所謂隔離法是指對物理問題中的某個研究對象或某個過程從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進行研究的方法。而整體法就是對物理問題的整個系統(tǒng)或整個過程進行研究的方法，是從局部到全局的思維過程。通過整體法分析物理問題不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力），避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，往往會收到意想不到的事半功倍的效果。

根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)物體的不同運動狀態(tài)我們可以選擇不同的分析方法，例如：

一、系統(tǒng)內(nèi)各物體均處于平衡狀態(tài)。

如系統(tǒng)內(nèi)各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速運動狀態(tài)時，即每個物體都處于平衡狀態(tài)，每個所受合力為零，整體所受合力也為零。

例1：在水平地面上有一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形物塊，其上有一質(zhì)量為m的小物塊，在恒力F作用下沿斜面向上勻速滑動。小物塊與斜面之間存在摩擦。在小物塊勻速滑動的過程中，楔形物塊一直保持靜止.則地面對楔形物塊支持力的大小為（）

A.（M+m）g B.（M+m）g-F

C.（M+m）g+Fsinθ D. （M+m）g-Fsinθ

解析：由于楔形物塊靜止，物塊勻速運動，兩者均處于平衡狀態(tài)，所以可以將二者整體作為研究對象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力FN和摩擦力Ff根據(jù)豎直方向的平衡條件得地面對楔形物塊的支持力FN=（M+m）g-Fsinθ故選：D。

二、系統(tǒng)內(nèi)各物體處于不平衡狀態(tài)且無相對運動。

由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒有相對運動，即每個物體都具有相同的速度和加速度，這時整體所受的合外力提供整體運動的加速度。先通過整體法求出整體的加速度，就可以用整體的加速度代替整體內(nèi)各物體的加速度，對于之后的隔離法求解單個物體的受力及運動情況至關(guān)重要。

例2：如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的斜劈，其斜面傾角為α，一質(zhì)量為m的物體放在其光滑斜面上，現(xiàn)用一水平力F推斜劈，恰使物體m與斜劈間無相對滑動，則斜劈對物塊m的彈力大小為（? ）

A.mgcosα B.mg/sinα

C.mF/（M+m）cosα D.mF/（M+m）sinα

解析：對整體受力分析知，其水平方向受到向左的水平推力F，用牛頓第二定律得：

F=（M+m）a，解得：a=F/（M+m），

對m來說，其合力為：F′=Nsinα

由牛頓第二定律得：F′=ma，即 Nsinα=mF/（M+m），解得：N=mF/（M+m）sinα，故D正確。

三、系統(tǒng)內(nèi)物體間有相對運動，并且加速度不同。

系統(tǒng)內(nèi)物體運動狀態(tài)不同，有不同的加速度，則系統(tǒng)在某一方向所受合外力就等于每個物體在這一方向所受合力的矢量之和，用來提供各物體在這一方向的加速度。

Fx=m1a1x+ m2a2x+…+ mnanx

Fy=m1a1y+ m2a2y+…+ mnany

例3：如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，木板上站著一個質(zhì)量為m的人，人與木板之間有摩擦，問：

（1）為使木板與斜面保持相對靜止，求人在木板上奔跑的加速度？

（2）為保持人與斜面相對靜止，求木板運動加速度？

分析：兩種情況下把人和木板看作一整體受力分析可知，整體所受合力大小均為（M+m）gsinθ，方向沿斜面向下。

（1）若要使木板與斜面保持相對靜止，所受合力為零，人施于木板的摩擦力Ff應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速向下奔跑。

對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：（M+m）gsinθ= ma1.

解得：a1=（M+m）gsinθ/m，方向沿斜面向下。

（2）為了使人與斜面保持靜止，人應(yīng)相對木板向上奔跑， 木板施于人的摩擦力沿斜面向上，人所受合力為零。木板則相對斜面加速下滑，對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：（M+m）gsinθ= Ma2.

解得：a2=（M+m）gsinθ/M，方向沿斜面向下。

巧用整體法分析解決物理問題，是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。在遇到比較復(fù)雜的力學(xué)問題時，要善于運用整體法研究分析、處理和解決問題，靈活運用可以把復(fù)雜的物理問題變繁為簡、變難為易。

參考文獻：

[1]馮克誠主編.《實用中學(xué)物理解題思路策略與方法技巧大典》，中國對外翻譯出版社，1999.8