面向解決復雜工程問題能力培養的凸輪設計實驗教學改革

孔全存，楊海濤，劉桂禮，王艷林，段文睿，王曉玲

（北京信息科技大學a.儀器科學與光電工程學院；b.精密測量技術與儀器研究所，北京100192）

0 引 言

工程教育專業認證是國際通行互認的工程教育質量保障制度，為提升工程類專業的國際影響力和競爭力奠定重要基礎。我國于2016年正式成為《華盛頓協議》締約成員，符合工程教育專業認證標準的畢業生得到了工程教育國際互認和工程師資格國際互認，同時也積極促進了我國高校工程教育走向國際化。按照《華盛頓協議》及與其要求實質等效的我國工程教育專業認證體系的共同要求，解決“復雜工程問題”是其實質核心，也是工程教育專業認證區別于其他類型工程教育的重要特征［1］。因此，高校工程教育不僅要深入理解和把握“復雜工程問題”的特征，更要注重培養學生對“復雜工程問題”的解決能力。

中國工程教育專業認證協會參照《華盛頓協議》對復雜工程問題的特征給出了界定，復雜工程問題必須具備下述特征①并同時具備下述特征②～⑦）的部分或全部：①必須運用深入的工程原理知識及方法才可能得到解決；②涉及多方面的或有沖突的技術、工程和其他因素；③需要通過建立具有創造性的抽象模型才能得到解決；④不是僅靠常用方法就可以完全解決的；⑤工程問題中涉及的因素可能在專業工程實踐的標準和規范之外；⑥問題相關各方利益不完全一致；⑦問題具有較高的綜合性并包含多個相互關聯的子問題［2］。

從復雜工程問題的特征分析來看，它必須要具備深入的工程原理知識，通過基本的原理分析才能夠解決這個問題，同時這個復雜工程問題還會涉及②～⑦的部分或全部特征，體現了復雜工程問題的綜合性，需要綜合考慮及協調各個因素或是沖突，最終使復雜工程問題得到解決。工程教育的主要目標就是要培養學生能夠深入運用工程原理和各種工程知識，分析和解決具有上述特征要求的復雜工程問題［3-4］。只有將復雜工程問題的特征很好地融入預先設計的課程當中，并在課程教學中有效實施，從而在知識學習和培養學生分析解決復雜工程問題能力等方面，達到教學環節中的預期目標。

諸多學者已從多個角度對工程教育專業認證標準體系，進行了深入研究與探索，也取得了顯著成果。如文獻［5-7］中從專業建設與改革的角度出發，通過工程教育專業認證的理解分別對網絡工程專業、測控專業和自動化等工程專業當前實踐教學存在的問題進行了分析，并對其實踐教學活動進行改革與建設，提高了學生的綜合實踐應用能力，使其本專業的實踐教學環節符合工程教育認證的標準要求。文獻［8-9］中從工程實訓的課程角度出發，始終堅持以培養學生解決復雜工程問題能力為目標，對目前綜合實訓課程中存在問題進行了改革與設計，為學校專業認證工作提供了良好支撐，效果優異。文獻［10-12］中從課程實驗的角度出發，分別對控制工程基礎、電子技術和化學工程與工藝課程實驗的現狀進行分析，對實驗項目設置及研究性實驗進行了有益探索，給出了新的設計方案，較好地達到工程教育專業認證標準要求。還有從企業技術創新的角度出發［13-14］，認為適度增加“集成產品開發模式”方法論、管理會計和考量社會環境因素等知識的學習環節，根據企業實際需求，提出解決“復雜工程問題”能力培養模式的改進思路。該思路與目前高校鼓勵開展學科交叉、工程導論、人文修養及非技術因素等相關課程的目的相一致，對高校教學改革提供了有益的參考。

校企聯合培養是解決復雜工程問題能力培養的有效手段之一，而高校更應該從專業建設與改革、工程實訓等課程的宏觀角度，持續探索和改進教學模式，制度保障與有效提高學生解決復雜工程問題的培養能力。同時，教師更應該利用自身優勢，結合專業特色，從單個課程實驗的教學改革，夯實與提高學生解決復雜工程問題的培養能力；而由于學校專業眾多且辦學特色各異，結合自身發展，因地制宜，本著“小、快、靈”的思路，進一步豐富、改革及深化單個課程實驗的教學方式，仍為當前工程教育專業認證中需要解決的重要問題之一。

本文從一個課程實驗為切入點，旨在探索面向解決復雜工程問題能力培養的教學方法，并結合我校測控技術與儀器專業“光、機、電、算”綜合性應用型人才的培養目標，以凸輪設計課程實驗為研究對象，通過分析課程實驗現狀，改進與優化實驗內容；從實際工程問題出發，運用數學、機械原理和計算機仿真等技術，抑制凸輪機構的運動沖擊，并將其在內燃機配氣機構的真實完整的工程場景中進行實例化，旨在有效提高其整體性能，同時大大節省設計、制造及調試成本，努力提高其商品價值和企業的經濟回報率。新的課程實驗教改方案以凸輪設計與工程應用為主線，對所涉及復雜工程問題的特征①～⑦進行有效擴充與特征強化，并使之有機結合，旨在從單個課程實驗的角度，切實提高學生對復雜工程問題的解決能力，進而有望提高測控專業工程教育的認證水平。

1 課程實驗現狀分析與方案改進

凸輪機構計算機輔助設計（簡稱凸輪設計）是精密機械設計基礎課程中的一個單元實驗，其實驗目的是理解并掌握凸輪輪廓曲線的設計方法，并對凸輪機構的運動特性進行分析，培養學生具有解決復雜工程問題所需的專業基礎知識及應用能力。目前，凸輪設計實驗已具備復雜工程問題的①、③、⑦等多個特征，整個過程從基本原理分析到模型建立、再到編程設計與調試，可將凸輪輪廓在計算機上進行仿真繪制；但當前課程實驗中，仍存在如下問題需進一步改進，改進前后凸輪設計課程實驗的教學方式，如圖1所示。

圖1 改進前后凸輪設計課程實驗教學方法示意

（1）凸輪機構運動規律描述不夠清晰。對凸輪運動過程的表達不能一目了然，且原實驗中只對位移進行描述，缺少對速度及加速度變化等情況的描述；改進后實驗深入分析凸輪機構的設計原理，增加運動過程的圖形描述，從位移、速度、加速度等角度進一步清晰表達運動規律，如圖1“老師講授”環節所示，其旨在提高工程表達與問題分析能力，強化復雜工程問題的特征①。

（2）凸輪設計參數選擇缺乏溯源及理論依據。目前實驗參數被預先給定（主要來源于已成熟機構的參數），在參數選擇中，壓力角與基圓半徑之間存在一定沖突，進而會影響凸輪機構性能。在原實驗中并未考慮，根據復雜工程問題特征②、⑥的要求，對此進行補充，如圖1“壓力角與基圓半徑間制約關系”部分所示，旨在提高凸輪結構的整體性能，進而提高學習對解決復雜工程問題的分析與應用能力。

（3）與實際工程問題結合不夠緊密。原有實驗并未考慮凸輪運動中的沖擊問題，設計出的凸輪機構存在運動沖擊，在工程實踐應用中會出現振動和磨損加快等問題；在改進后實驗中，沖擊問題得到有效抑制。改進部分如圖1中“實際工程中沖擊問題考慮及抑制方法”所示，其旨在提高運用多技術解決復雜工程問題的工程創新能力，強化復雜工程問題的特征①、③～⑤。

（4）原有實驗中缺乏具體工程的應用實例。學生對凸輪設計這一復雜問題的分析、解決等方面的能力有待進一步提升。改進后的實驗，如圖1“與實際工程應用相結合”環節所示，與實際工程緊密結合，通過內燃機配氣機構真實完整的工程應用為實例，強化復雜工程問題特征①～⑦，旨在提高學生對解決復雜工程問題的整體性把握和綜合性應用及分析等能力，對工程教育專業認證有積極促進作用。

（5）原有實驗中對涉及的其他非技術因素，特別是經濟因素的考慮不夠。“復雜工程問題”異于“復雜技術問題”的重要特征之一是二者的價值導向不同。解決“復雜工程問題”追求的不是技術水平的高低，而是市場的認可，是商業價值和經濟回報；當“復雜技術問題”用于實際應用并產生經濟回報后，才能稱為解決了“復雜工程問題”［14］。改進后的實驗，如圖1“提交實驗報告”環節所示，以思考題的形式補充成本核算的經濟因素，強化特征②中涉及的其他非技術因素。

通過對復雜工程問題的特征分析，發現之前的凸輪設計實驗過程對學生解決復雜工程問題的能力培養，仍有較大的提升空間。因此，針對當前凸輪設計實驗進行改進與優化，將涉及復雜工程問題的本質特征加強與延拓，并融入實驗過程中，學生通過涵蓋有諸多復雜工程問題特征的課程實驗設計，將解決復雜工程問題的能力在這個學習過程中逐步培養起來［15-17］。

根據工程教育專業認證對在校生的培養目標和畢業要求，通過對復雜工程問題的深入理解培養學生解決復雜工程問題的能力，通過評價學習效果來反饋存在的問題，針對反饋的問題對課程實驗進行持續改進，整個教學過程形成一個閉環系統，最終不斷完善教學設計與教學方法，使學生達到預定的培養要求。

2 面向解決復雜工程問題能力培養的凸輪設計實驗改進

凸輪設計實驗必須在工程教育專業認證的引領下進行改進，①清晰、準確、全面地描述凸輪機構運動規律；②從實際工程問題出發，引入壓力角與基圓半徑間利益沖突來約束參數選擇，運用數學、機械原理和計算機仿真等技術，抑制凸輪機構的運動沖擊；③將其與內燃機配氣機構工程應用相結合，進而優化其傳動性能；④通過對成本核算等其他非技術因素的涉及，將“復雜技術問題”應用于實際并產生經濟回報，才是真正意義上解決了“復雜工程問題”。通過上述過程，以全面提升面向解決復雜工程問題的能力培養為目標，進行凸輪設計課程實驗的教學改革，有望提高對測控專業學生解決復雜工程問題的培養能力，進而促進工程教育人才培養上水平。

2.1 凸輪輪廓方程的描述過程改進

凸輪課程實驗在改進前，對于凸輪輪廓方程的建立及凸輪機構運動規律描述不夠清晰，缺少對速度及加速度變化等情況的描述。新的課程實驗改革，將實驗中存在的不足進行了改進，如圖2所示。在圖2中用不同線型和顏色標注出凸輪不同位置下的運動狀態，這種表達更加直觀易懂，同時將一個運動周期中，凸輪的位移、速度和加速度等的運動特性曲線，一一表示出來。

圖2 凸輪機構輪廓示意及其運動特性曲線

圖2所示為往復式偏心從動件盤形凸輪的機構運動簡圖，其中，OC為凸輪的偏心距，用e表示，OA為凸輪基圓半徑，用r表示，φ為凸輪轉角，B為理論輪廓線上的任意一點，在圖示的直角坐標系中，B（x，y）的坐標，即凸輪理論輪廓線上的直角坐標參數方程為［18］：

原實驗只給出位移曲線，在實際中還需要關注速度和加速度曲線是否平滑，防止突變。在改進后的實驗中，對凸輪機構的輪廓示意及其運動特性曲線進行補充。通過深入分析凸輪機構的工作原理，增加運動過程的圖形描述，從位移、速度、加速度等角度進一步清晰表達運動規律；再運用計算機軟件編程技術，對凸輪機構的運動規律進行仿真，涉及機械設計、制造、仿真等多方面技術，進而提高學生敏捷制造的設計能力和工程表達與問題的分析能力，強化對解決“復雜工程問題”特征①的培養能力。

2.2 工程中壓力角與基圓半徑間相互制約關系的引入

在凸輪設計中，通過壓力角來校核基圓半徑選擇是否合理，進而優化其傳動性能。根據復雜工程問題的特征要求，針對問題涉及多方因素并且相關各方面因素利益不一致情況，通過對壓力角與基圓半徑間利益沖突的解決，旨在培養和提高學生面向復雜工程問題時的參數分析與沖突解決能力。

凸輪的壓力角對其傳動性能和工作可靠性有較大的影響；壓力角過大，會造成運轉困難、傳動效率低、機構磨損加快等弊端；當超過許用壓力角（也稱最大壓力角，一般用αm表示），會造成機構自鎖，發生卡死現象。壓力角越小，傳動效率越高；當壓力角為零時，作用力的方向與從動件運動方向一致，傳動效率最高。但是，當壓力角越小，為了高效傳動與降低磨損，就要求凸輪基圓半徑越大，則導致凸輪的制造成本加大、驅動能耗變高。為解決上述沖突，工程上一般折中選定，直動和擺動從動件壓力角的最大值分別為30°和45°。

通過許用壓力角近似公式可計算出最小基圓半徑，當基圓半徑大于此最小值時，凸輪機構都不會因為壓力角過大而導致自鎖現象，且有較高傳動性能、較小磨損、較低成本與能耗。最小基圓半徑的求解為［18］：

式中：αm為許用壓力角，h為從動件行程，φs為行程轉角，rp為凸輪向徑（又稱有效半徑，即為最大壓力角處的半徑），r0為基圓半徑，s為從動件位移，則最小基圓半徑為：

對于等加速等減速、余弦加速度和正弦加速度等運動規律而言，許用壓力角發生在最大速度處附近，為了簡化，常取在行程中點處s＝h/2。等速運動規律中，最大壓力角發生在行程起點處（s＝0處）［18］。

改進后實驗，運用許用壓力角近似公式計算出最小基圓半徑，利用壓力角與基圓半徑間的關系，有效平衡它們之間的沖突。通過壓力角與基圓半徑間利益沖突來約束凸輪參數的選擇，在凸輪運動中不會出現卡死現象，且能有效提高傳動性能，減小磨損，降低成本與能耗。上述改進對應復雜工程問題的特征⑥同時加強特征②，通過改進實驗，可培養和提高學生面向復雜工程問題時的參數分析與沖突解決能力。

2.3 實際工程中沖擊問題的考慮及抑制方法

實際工程中，常會遇到很多復雜工程問題，如凸輪機構工作過程會有運動沖擊問題，不是僅靠常用方法就能完全解決的，需運用數學、專業知識和計算機等多方面的技術，通過凸輪機構的優化設計，抑制其運動沖擊，旨在促進培養學生的工程創新應用能力，強化復雜工程問題特征①、③～⑤。

沖擊問題會對凸輪機構造成較大危害，①凸輪在運動過程會產生強烈的振動和噪聲；②凸輪磨損程度加快，壽命縮短，達不到預期工作時長；③凸輪機構的沖擊不僅影響機械設備的性能，而且還會對設備造成損壞，甚至對操作人員的人身安全造成威脅。因此，在工程實踐中，剛性沖擊或柔性沖擊的存在是不允許的，應盡量避免從動件運動過程中發生振動或沖擊。因此，沖擊問題也是本實驗中亟待解決的復雜工程問題之一，沖擊問題的抑制或消除過程也是培養學生解決復雜工程問題能力的過程。

等速運動規律的凸輪機構中存在剛性沖擊，其抑制方法是要求位移曲線在銜接處相切，保證速度曲線連續，即要求銜接處的位移和速度分別相等；等加速、等減速等運動規律中存在柔性沖擊，其抑制方法是通過組合其他運動規律，保證速度曲線在銜接處相切，使加速度曲線保證連續無斷點，即在銜接處的位移、速度和加速度分別相等［18］。

只有對凸輪機構設計原理有深入具體地分析與應用，才能創造性地建立沖擊抑制方法的數學模型，才能設計出適當的凸輪輪廓曲線，使其從動件獲得預期的運動規律。一般凸輪機構的設計準則要求其尺寸緊湊、動力特性較好、無柔或剛性沖擊且無運動失真，同時還要滿足強度要求。根據運動要求及其他條件進行從動件運動規律的選擇或設計，通過數學模型將凸輪輪廓表示出來，首先確定凸輪機構的基本尺寸及參數，然后設計出凸輪的輪廓，繪制出凸輪的工作曲線；并對實驗數據進行分析，發現存在的問題并加以解決，從而優化凸輪型線，使凸輪達到一個較高的整體性能。

改進后的實驗方案，通過構建平滑模型優化了凸輪運動曲線，抑制了機構存在的沖擊問題，提高了其傳動性能，使工程實踐中遇到的復雜工程問題得到分析與解決，促進并提高了學生解決復雜工程問題的培養能力，同時達到了工程教育專業認證的能力要求。

2.4 與內燃機配氣機構工程應用相結合

“復雜工程問題”的解決需要在一個真實完整的工程場景下去實踐才有意義，因為只有這樣才能將各方面因素相互作用而產生的沖突矛盾真實地呈現在學生面前，從而鍛煉學生解決沖突的能力［14］。改進后的實驗與內燃機配氣機構工程應用實例緊密結合，包括凸輪尺寸參數確定、運動曲線分析、運動規律中的沖擊問題抑制等多個關聯問題的分析與解決，旨在提高工程應用能力和綜合解決問題能力，強化復雜工程問題特征①～⑦。

典型的內燃機配氣機構采用凸輪機構，如圖3（a）所示，通過凸輪機構運動特性推動氣門活塞運動實現內燃機的配氣，不僅要求凸輪機構的從動件按照一定運動規律來動作，而且要求凸輪機構具有較好的傳動性能和無振動、無沖擊。常見工程應用的發動機配氣凸輪機構，多采用對心尖頂移動從動件盤形凸輪為模型，其中一組參數要求為：從動件行程40 mm、推程角90°、近休止角0°、回程角90°和遠休止角180°，凸輪為主動件以120 r/min勻速轉動，直動從動件運動規律采用等加速、等減速運動形式。

通過對壓力角與基圓半徑間的利益沖突關系分析，根據式（4）當許用壓力角為30°時，計算出其最小基圓半徑r0min約為24 mm。再根據從動件位移、輪廓曲線的相切程度、安裝尺寸及制造成本等因素的綜合考慮，確定其基圓半徑為100 mm。此時，所選基圓半徑大于此最小值r0min，凸輪機構不會出現因壓力角過大而導致自鎖現象，且有較高傳動性能、較小磨損、較低成本與驅動能耗。對已設計凸輪機構進行運動特性仿真，發現其加速度曲線在銜接處不連續，加速度變化率為無窮大，如圖3（d）所示。從凸輪的輪廓型線可以看到在緩沖段存在柔性沖擊，這在工程應用上是不允許的，需要對其修正、以消除柔性沖擊。

圖3 內燃機配氣機構及凸輪優化前后運動曲線對比

通過建立具有創造性的抽象模型，修正其輪廓型線，消除柔性沖擊。根據上述情況，采用Solidworks軟件對實驗中的凸輪輪廓曲線、位移曲線［見圖3（b）］、速度［見圖3（c）］和加速度曲線［見圖3（d）］，進行比較與優化。其優化過程是將幾種運動規律組合，使從動件的速度曲線在銜接處相切、加速度曲線平滑連續。本設計中采用1/4正弦或余弦速度曲線、分段替換優化前的速度曲線，從而保證加速度曲線的連續，進而消除系統的柔性沖擊。凸輪優化前后速度曲線，如圖3（c）所示。在圖3（c）優化前速度曲線（藍色虛線表示）中，AB、CD、EF段采用1/4余弦（Quarter-Cosi類型）函數模型替換原直線段；BC、DE、FG段采用1/4正弦（Quarter-Sine類型）函數模型替換原直線段，替換后速度曲線如圖中紅色實線所示。采用此分段平滑模型后，優化后的加速度曲線較平滑，在銜接處的變化率從無窮大變為有限值（銜接點處加速度曲線斜率分別為±25），完全消除了柔性沖擊，也減小了凸輪的磨損及振動，可應用于高速運動的內燃機配氣機構的工程場合。

改進后的實驗與內燃機配氣機構工程應用緊密結合，應用改進后的設計方法，將凸輪尺寸參數（基圓半徑、壓力角、推程角、回程角、從動件位移等關聯問題）得到實例化，采用創新的分段正弦平滑法將運動規律中的柔性沖擊得到有效抑制。實例化過程中涉及多方面技術、工程等因素，解決了壓力角與基圓半徑間的利益沖突，通過建立平滑模型，有效抑制了柔性沖擊，得到了滿足內燃機配氣過程所用的凸輪機構，符合實際工程要求；其中涉及的技術及工程因素并未完全包含在測控專業實踐標準規范中，且并不僅靠常用方法解決沖擊問題；實例化過程中包含多個相關聯的子問題，具有較高的綜合性，提高學生對復雜工程問題的綜合解決能力。

2.5 成本核算等其他非技術因素的考慮

原有實驗中對涉及的其他非技術因素，特別是經濟因素的考慮不夠。《華盛頓協議》中明確說明，解決“復雜工程問題”的另一個重要能力是經濟決策能力［13］。改進后的實驗，在“提交實驗報告”環節中，以思考題的形式補充成本核算的經濟因素；在報告中增加對凸輪機構的市場需求和客戶需求等方面的調研思考題，特別是針對內燃機配氣凸輪機構的改進，從設計、制造及調試等方面，進行成本核算。初步核算結果顯示，此改進后的設計方法，在設計時間、制造成本及調試方面，分別縮短了約65%、55%和50%之多，在有效提升企業敏捷制造能力的同時，大大節省了成本，間接提高了其商品價值和企業的經濟回報率。當“復雜技術問題”用于實際應用并產生經濟回報后，才能稱為解決了“復雜工程問題”；對“復雜工程問題”的解決方案以經濟回報的思維方式進行檢驗、評價，有效提高了學生經濟分析與處理能力，也有效提高了學生解決“復雜工程問題”的經濟決策能力，強化了特征②中涉及的其他非技術因素。

3 實際效果

改進了的課程實驗方案應用于2016、2017級學生，在實驗預習、課堂討論、具體實驗及報告整理等環節中，滲入切實提高對學生解決復雜工程問題能力培養的初心，運用數學、機械原理和計算機等技術，將復雜工程問題從抽象變為具體并得到有效解決。通過計算與仿真，優化凸輪機構的尺寸參數，解決了壓力角與基圓半徑間的沖突關系，采用分段正弦平滑法抑制了凸輪結構中存在的運動沖擊。通過此實驗方案的改進，使學生理解并掌握了凸輪型線的設計方法，并能根據實際需求進行分析、優化與成本核算，進而提高凸輪機構的整體性能；同時，新方案深入討論了其在工程實踐應用中遇到的復雜工程問題，有效促進并提高了學生解決復雜工程問題的能力。

通過該課程實驗，學生掌握了分析和解決精密機械設計領域實際工程問題的基本技能和方法，具有綜合運用理論和技術手段進行系統設計的能力，符合測控專業基于“光、機、電、算”交叉綜合應用型人才的培養目標，同時滿足了工程教育專業認證對課程的要求。

4 結 語

凸輪設計課程實驗的教學改革，按照工程教育認證標準中的基于解決復雜工程問題為導向，重新修訂了實驗方案；從原理分析、各方利益沖突協調、到實踐工程應用等多因素、綜合性問題的角度，強化和夯實了對學生解決復雜工程問題的能力培養過程。初步應用表明，新的課程實驗教改方案有效提高了學生對復雜工程問題的解決能力，達到了測控專業工程教育專業認證的培養目標及要求，同時對測控專業工程教育認證水平的提高，具有積極的促進作用。