基于波浪衰減分析的快速率定造波方法

劉亞伊，陶愛峰，張海明，徐 偉，徐 嘯，張珍瑤

（河海大學港口海岸與近海工程學院，海岸災害及防護教育部重點實驗室，南京210098）

0 引 言

波浪水槽實驗是波浪有關科學研究與教學演示常采用的實驗手段。受黏性耗散和邊壁摩擦的影響，波浪在水槽內的傳播過程中會產生能量衰減，波高會逐漸減小。為了使水槽實驗段的波高滿足需求，需要通過率定來控制造波板輸入參數(shù)，而率定的過程往往只能靠經驗和多次嘗試。迄今為止，尚沒有支撐率定過程快速準確開展的技術手段。

黏性耗散是波浪能量衰減的主要原因之一。水的黏性雖然很小，但在波浪作用下水的雷諾數(shù)達到某一臨界值時，其流動即失去穩(wěn)定性而產生紊動，從而損耗波浪的大量能量，引起波浪能量的衰減。趙子丹［1］基于微幅波理論分析了二維深水波浪的耗散衰減過程，但實驗室中更多的是過渡水深情況，相應的衰減機理需要進一步探討。程蘇閩等［2-3］對黏性底層對波浪的能量耗散影響分別進行了理論推導與試驗，得到了衰減系數(shù)隨波浪頻率的變化關系，但由于試驗設備較為簡單，結果精度有待提高。

文獻［4-5］中基于高階譜數(shù)值方法討論了黏性耗散對調制波列不穩(wěn)定演化的影響，主要考慮的是黏性衰減對波波相互作用的影響。孫哲［6］基于FLUENT建立黏性數(shù)值波浪水槽模擬了較大范圍的規(guī)則波，發(fā)現(xiàn)波浪沿程衰減基本符合對數(shù)規(guī)律，但其測點較少且間隔較長，不能精確地測量波浪的沿程變化。趙艷等［7］通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究黏性在數(shù)值波浪水池中的影響，發(fā)現(xiàn)波高沿水池長度方向發(fā)生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數(shù)規(guī)律。盡管這些研究都從某種程度上解釋了波浪的衰減規(guī)律，但并未給出一個顯性的波浪衰減公式，不能直接應用到實驗過程中。

除了黏性耗散外，水槽側壁對波浪傳播衰減也有一定影響，但相關研究較少，且大多集中于水槽底部邊界層對衰減的影響［8-10］以及側壁對結構物受波浪力的影響探討［11-12］。文獻［13-14］中分別從能量和壓力做功兩方面研究了波浪在水槽傳播過程中的衰減規(guī)律，但其理論分析基于線性和層流假設，不能直接應用到更廣泛的非線性波浪條件；秦崇仁［15］根據(jù)波能守恒原理研究了水槽側壁摩阻對波浪衰減的影響，但其衰減系數(shù)計算公式較為復雜，波浪邊界層流態(tài)難以精確測量。本文結合前人通過理論推導和數(shù)值模擬得出的波浪耗散衰減規(guī)律，通過多組次規(guī)則波試驗，對波浪衰減影響因子進行分析，以得到更準確的波浪衰減公式，為波浪演變研究及實驗室精準造波提供理論支撐。

1 實驗裝置及方法

1.1 造波水槽

實驗在河海大學港口海岸與近海工程學院實驗中心一個長70 m，寬0.5 m，高1.3 m的玻璃邊壁平底矩形水槽內進行。水槽一端配備數(shù)字控制的液壓伺服推板式造波機，另一端有斜坡消浪網，以減小反射波浪的影響。實驗系統(tǒng)由推板式造波系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分組成。實驗中波面高度的測量采用南京水利科學研究院所研制的DJ800型多點測波系統(tǒng)，所有儀器均在實驗中多次使用，性能可靠；在實驗期間不定期做檢測和率定，確保其正常運行。

1.2 波高儀布置

波高儀在造波機前5～35 m布設，共布置24根波高儀。波浪水槽及波高儀布設位置如圖1所示。水深、周期和波高作為造波控制參數(shù)，波高儀采樣頻率均為50 Hz，當波浪傳播到最后一根波高儀時開始采樣，采樣時長為100個波周期。

圖1 實驗裝置及波高儀布設示意圖（m）

1.3 實驗參數(shù)及工況

影響波浪運動和變形的主要因素有水深、周期和波高等參數(shù)。本實驗分別通過改變實驗水深h、周期T和波高H的輸入，共組合出43組實驗工況來研究相對水深hk、波陡ak和厄賽爾數(shù)Ur等參數(shù)對波浪沿程衰減的影響。實驗工況見表1，為確保實驗的可重復性，實驗中每種工況重復做3次，取3次的平均值進行數(shù)據(jù)分析。

表1 實驗工況組次

1.4 實驗與分析過程

（1）設計好實驗方案并確定實驗工況，包括水深，周期和波高等波浪基本要素；

（2）架設波高儀等測量儀器，在造波系統(tǒng)輸入波浪基本要素進行造波，采集所需的波浪數(shù)據(jù)；

（3）基于波高儀記錄的波面過程，利用上跨零點法求得每根波高儀在穩(wěn)定傳播過程時無反射波浪的波高；

（4）對沿程波高進行指數(shù)擬合得到波浪衰減系數(shù)，并分析其與波浪基本要素的關系；

（5）根據(jù)衰減系數(shù)影響因素分析的結果，基于目標波浪要素計算需要輸入造波系統(tǒng)的率定波浪要素并重新造波，實現(xiàn)在水槽中快速、精準地模擬目標波浪。

2 實驗結果

2.1 波浪沿程衰減規(guī)律

通過上跨零點法可得到每根波高儀所測得的波高，以工況M501216 組次的第1、6、12、18、24 根波高儀為例，其波面過程η-t及所得波高如圖2所示。由圖2可知，每根波高儀所記錄的波面是穩(wěn)定傳播的，但沿程5根波高儀記錄波面所得波高不是固定不變的，在30 m距離的傳播過程中波高存在近20%的衰減。

圖2 不同波高儀所測波面過程

為研究波浪的沿程變化規(guī)律，將每根波高儀的波高按照其對應位置繪出波高沿程分布圖，如圖3所示，可以看出，距離造波板越遠其波高的沿程衰減越小，大致符合負指數(shù)規(guī)律：

式中：Δx＝x-x0為波浪傳播距離；H（x）和H（0）分別為x和x0處的波高值，此處x0為第1根波高儀的位置；δe為衰減系數(shù)。

圖3 24根波高儀所測波高沿程衰減規(guī)律

按照最小二乘法原則，對M501216組次沿程波高進行指數(shù)擬合的結果，δe＝0.006 4。由

計算得到殘差平方和（SSE）為1.16×10-4，擬合結果較好。式中：n為數(shù)據(jù)總量；yi為實測值；y′i為擬合值。

2.2 衰減系數(shù)影響因素分析

為了探討δe的影響因素，分別根據(jù)43組工況的實驗結果討論水深、周期和波高對衰減系數(shù)的影響。

M401212～M601812共9組工況的δe與水深h的關系如圖4所示。由圖可知：周期T和波高H不變時，δe與h呈正相關，即h越大，δe越大，沿程波高衰減越嚴重。由于水深變化，主要改變的是水槽側邊壁的影響，水深越大，水槽側邊壁淹沒面積越大，摩擦耗散影響越大，說明水槽側邊壁確實會影響波浪衰減。

h＝0.5 m 時，M500909～M502118共22組工況的δe與T的關系如圖5所示。由圖可知：h和H不變，δe與T呈負相關，即周期T越小，δe越大，沿程波高衰減越嚴重。同時，由于h和H不變，波數(shù)k隨著周期T增大而減小，說明波數(shù)k越大，衰減系數(shù)δe越大，這與Wu 等［5］的結論是一致的。

圖4 衰減系數(shù)與水深的關系

圖5 衰減系數(shù)與周期的關系

h＝0.5 m 時，M500904～M502124共27組工況的δe與H的關系如圖6所示。由圖可知：h和T不變，δe與H成正相關，即波高H越大，衰減系數(shù)δe越大，沿程波高衰減越嚴重。同時，由于h和T不變，波陡ak隨著H增大而增大，說明ak越大，δe越大，這與趙艷等［7］的結論是一致的。

圖6 衰減系數(shù)與波高的關系

2.3 厄賽爾數(shù)與衰減系數(shù)的關系

通過h、T和H3個基本波浪要素對δe的影響分析，發(fā)現(xiàn)三者均與δe存在一定的相關性，但三者又相互影響。綜合考慮三者的多元函數(shù)作為率定波浪要素的計算公式，在公式擬合和實用價值方面都存在較大困難。為了進一步探討過渡水深下三者對δe的共同影響，結合前人對波浪傳播衰減的研究，本文考慮將厄賽爾數(shù)作為影響δe的綜合指標。

厄賽爾數(shù)Ur來自非線性周期波的Stokes展開，是衡量波浪非線性強弱的一個無量綱參數(shù)，其定義如下：

根據(jù)式（3）將所有試驗組次的Ur算出后與δe的關系如圖7所示，得到波浪沿程δe與Ur呈現(xiàn)較明顯的負相關關系，且δe隨著Ur的增大，變化率逐漸減小。對圖7中的數(shù)據(jù)點擬合得到δe與Ur的冪函數(shù)關系式：

擬合公式的殘差平方和為7.28×10-4，擬合結果較好。

圖7 衰減系數(shù)與厄塞爾數(shù)的關系

2.4 波浪快速率定方法

根據(jù)厄塞爾數(shù)和衰減系數(shù)的關系，計算目標波浪所需的初始造波波高，率定輸入的波高計算方法如圖8所示。

圖8 率定波高計算方法

以M501216組次為例，根據(jù)圖8所示計算過程，依次通過色散方程、式（3）、（4）和（1）得到L＝2.05 m，Ur＝5.38，δe＝0.005 1，目標波浪處（＃18 根波高儀）距造波板25 m，代入式（1）中求得率定輸入的波高H（0）＝0.207 m。由此算例可知，雖然衰減系數(shù)只有10-3量級，但對波浪長距離傳播的波高的影響會通過指數(shù)函數(shù)放大，所以在波浪實驗尤其是Ur較小時的率定需要認真考慮衰減的影響。

M501216組次未考慮衰減H（0）＝0.16 m和考慮衰減H（0）＝0.207 m目標波浪處的穩(wěn)定的波面過程η-t對比如圖9所示，考慮耗散衰減前后的波高分別為0.128 m和0.156 m，考慮耗散衰減的波高更符合目標波浪要求，實際波高與目標波高的誤差由20%減少至2.5%，較好地提高了造波精度。

圖9 考慮衰減前后指定位置處的目標波浪對比

3 結 語

基于波浪沿程衰減規(guī)律以及衰減系數(shù)與厄塞爾數(shù)的關系，可以通過目標波浪基本要素計算得到控制造波板運動的率定波高，快速地在特定位置模擬得到所需的目標波浪。在水槽中進行波浪實驗時，率定波高的準確輸入，不僅能夠提高造波效率，還能預判目標波浪出現(xiàn)的區(qū)域并實現(xiàn)目標波浪的精準測量。通過該實驗的學習，學生可掌握波浪測量方法，波浪耗散影響因素，微幅波理論無粘假設的適用范圍以及精準快速造波的方法，有利于學生更好地理解和學習波浪理論相關課程并提高波浪試驗能力。