基于北斗系統的多基地聲吶浮標陣對潛定位性能研究

李沛宗，鞠建波，周 燁，李啟飛，郁紅波

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264000)

衛星除了可以采用單點定位的方式對目標進行定位外，還可以使用差分定位的方式進一步提高定位性能。差分定位使用一確定位置基站的衛星坐標讀數修正待測目標位置讀數，以減少公共誤差量，從而達到提升精度的目的，實現原理較為簡單，效果顯著，在軍事領域具有巨大的價值。目前采取北斗差分定位，在車輛導航、飛機導航、艦船導航以及導彈制導領域都有一定研究。但對于航空反潛領域差分定位的相關研究還相對較少，對新型數字浮標進行北斗差分定位相關研究及應用具有很大價值。

多基地聲吶系統由若干主被動聲吶聯合組成，能在浮標一定的前提下提高覆蓋面積，同時技術實現相對而言較為簡單，隱蔽性較好不易被潛艇發現并規避，是目前反潛戰術研究的一個重點。使用聲吶浮標陣對潛艇進行定位傳統算法包括：HYFIX法、LOFIX法、以及利用目標多普勒信息的Doppler-CPA法。文獻[3-6]對這3種方法已有詳細論述，其結果表明使用傳統算法結合浮標位置信息雖然可以對目標進行定位，但由于其對不同接收端收到的信息利用率較低，導致定位精度較差。針對傳統定位算法的不足，文獻[7-8]基于最小二乘法對浮標陣定位問題進行了分析，效果明顯優于傳統算法，但由于最小二乘法的局限性，其針對浮標陣定位問題的求解實際上是有偏差的，并不是最優估計。文獻[9-10]提出了采取總體最小二乘對浮標定位進行解算的方法，但仍然存在模型過于簡單、對誤差要素分析不足的問題。

考慮到以上問題，參考以往文獻的研究成果，本文以主動全向浮標與多枚被動全向浮標組成T-RN(由單個主動浮標與若干被動浮標組成)多基地浮標陣為例，結合北斗衛星對浮標位置的單點定位與差分定位，利用WTLS(加權總體最小二乘)算法，對多基地浮標陣對目標的定位誤差進行仿真分析。

1 多基地聲吶定位模型

當聲吶的作用距離遠遠大于目標深度時，目標深度對定位誤差影響較小，在二維平面上對定位誤差進行分析即可取得與實際相近的結果。本文也將建立在二維平面上基于各浮標接收到信號的時間差對定位誤差進行討論。多基地系統對潛艇定位的模型如圖1所示。

圖1中，T為主動浮標，其發射聲波被潛艇目標Sub散射后可被T本身與S1，S2等被動浮標接收。在多基地系統中，各個浮標陣元通過數據鏈實現時間同步，通過讀取T發射聲波的時間與各陣元接收到回波的時間即可實現對潛艇目標的定位。以T發射聲波的時刻作為0時刻，T接收到回波的時刻為t0，各個被動浮標接收信號時刻分別為t1、t2、…，以此類推。潛艇到達各個陣元的距離分別為R0、R1、R2、…。潛艇位置坐標(x,y)，主動浮標T位置為(x0,y0)，各個被動浮標位置分別為(x1,y1)、(x2,y2)、…。構建方程如下：

(1)

圖1 多基地聲吶系統對潛定位模型示意圖

對方程(1)進行變換，有：

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2(x0-xi)x+ 2(y0-yi)y=ti(ti-t0)·

(2)

改寫成矩陣形式，有：

(3)

式(3)中，N為被動浮標的數量。其矩陣具有如下形式：

A·α=β

(4)

通過觀察可以發現，當被動浮標大于3個時所求解的方程組為超定方程組，且由于觀測誤差的客觀存在，按照方程解算求解只能解出一個區域，極端情況下甚至是無解的。為避免這一問題，可采用最小二乘法對目標潛艇位置向量α進行估計，經典的最小二乘解法下得到得到α向量的估計值為：

(5)

2 多基地浮標陣系統誤差分析與目標位置解算方法

將式(4)改寫為如下形式：

(Ar+ΔA)·α=(βr+Δβ)

(6)

式(6)中，Ar、βr由真實值構成；矩陣ΔA、Δβ由觀測誤差構成。對于低速航行的潛艇目標可忽略由潛艇運動導致的誤差而只考慮觀測誤差[5]，則觀測誤差主要來源于浮標位置誤差以及浮標對回波信號到達時間的測量誤差。首先將誤差寫成3個N+1維向量形式，ΔX、ΔY、ΔT，分別表示各個浮標位置的x方向誤差、y方向誤差以及浮標接收信號時間的測量誤差。分析ΔA，由于A的線性性，ΔA矩陣具有如下形式：

(7)

對其進行改寫，使用誤差向量表示，有：

(8)

分析Δβ，通過觀察表達式不容易直接分離出Δβ，故從β矩陣本身出發，將誤差的3個來源代入式(5)中的β，其元素可以寫成如下形式：

(ti+Δti)2·c2-(ti+Δti)(t0+Δt0)·c2+(x0+Δx0)2+

(y0+Δy0)2-(xi+Δxi)2-(yi+Δyi)2

(9)

化簡并忽略誤差二次項帶來的影響，分離其中所有帶微分的量得到Δβ中的元素形式為：

(2tiΔti-t0Δti-tiΔt0)·c2+2x0Δx0+

2y0Δy0-2xiΔxi-2yiΔyi

(10)

改寫成向量形式，有：

(11)

由于A與β中均存在由觀測導致的誤差，根據最小二乘理論[11]，采用式(5)的方式對目標位置進行估計，實際上并不是關于潛艇位置的無偏估計，相當于增加了誤差來源項。因此為了避免求解計算的有偏性，導致不必要的誤差項存在，采用WTLS算法對目標位置進行無偏估計。首先構建平差準則：

(12)

式(12)中：e為[Δβver(ΔA)]，ver函數表示對矩陣按列拉直運算；W為權系數矩陣；Q矩陣代表協因數矩陣；W、Q互為逆矩陣。協因數矩陣Q可以通過結合ΔX、ΔY、ΔT中元素的概率分布參數與ΔA、Δβ的結構進行構建，具體方法不做贅述。

WTLS算法實際上是求解平差準則式(12)在式(6)條件下的條件極值，本文采用拉格朗日數乘法進行求解，在求解過程中構建拉格朗日函數：

Φ=eTWe+2λT(βr-ΔA·α-Ar·α+Δβ)

(13)

3 仿真計算與分析

仿真1:仿真陣元個數改變對給浮標陣定位誤差帶來的影響。

分別仿真北斗衛星單點定位與差分定位條件下的T-R3，T-R4，T-R6多基地系統對目標的定位誤差，衛星對浮標進行單點定位一般是通過浮標中的衛星模塊接收衛星信號結合衛星星歷與時鐘對浮標直接進行定位，目前新升空的北斗三號衛星對亞太地區離岸100 km以上海域目標單點定位精度可以達到10 m以內，100 km以內區域可以達到5 m以內。其主要誤差來源如表1所示，包括空間誤差、傳播路徑誤差以及用戶接收端誤差。

表1 不同誤差源對北斗衛星單點定位的影響

衛星差分定位的原理是根據兩接收站間空間傳播誤差與傳播路徑誤差等公共誤差的相關性，利用衛星對一坐標位置確定的基準站的定位讀數修正衛星對未知目標的定位讀數，以達到降低公共誤差提高對未知目標定位精確性的目的。根據表1，假設北斗衛星對浮標單點定位精度為10 m，差分定位精度1 m。以主動浮標作為坐標原點，被動浮標分別呈正三角形，正方形與正六邊形均勻分散在主動浮標附近。需要注意的是，本文中的仿真只是以此浮標陣作為例子進行分析，實際使用中多基地浮標陣可以根據潛艇概略位置等因素改變陣元位置，從而使某一區域或某一角度具有局部優勢作用范圍，并且本文所分析的結果也可以較為容易推廣到其他陣型的浮標陣中。各被動浮標與主動浮標距離均為1 km，海況條件良好，浮標發射天線垂直無晃動，各浮標對回波信號到達的時間測量的誤差均為0.05s。潛艇處于低速航行狀態，考慮到主動浮標在三級海況下作用范圍普遍在8 km以上，結合以往對于多基地系統作用面積的相關研究。將仿真區域設置為8 km×8 km的正方形區域，區域內每隔0.1 km取一點進行仿真，每點仿真10 000次，得到仿真區域內浮標陣對目標的定位誤差隨目標位置變化，平均定位誤差與最大定位誤差分別如圖2～圖4所示。

圖2 不同陣元個數下的定位誤差等高線圖

圖3 仿真區域內平均定位誤差隨被動浮標陣元數變化曲線

圖4 仿真區域內最大定位誤差隨被動浮標陣元數變化曲線

目標在仿真區域內距離浮標陣中心越遠，定位誤差越大，定位精度越差。目標越靠近多基地基線，則定位誤差越大，浮標陣中心的主動聲吶浮標附近定位效果最差。相同仿真條件下，采用北斗差分定位法，對浮標定位的浮標陣無論是平均誤差還是最大誤差都低于采用北斗單點定位的浮標陣。隨著陣元個數的增加，平均誤差與最大誤差都會相應下降，但單點定位條件下的下降趨勢明顯高于差分定位條件，當被動浮標個數達到6個時二者在數值上基本相同。

使用浮標陣對水下目標進行定位時，不但要求定位誤差盡可能小，而且希望在浮標陣有效區域內定位誤差隨目標位置的變化盡可能小，即定位的穩定性盡可能高，穩定性越高越有利于進行進一步的跟蹤。定義目標區域的定位穩定性參數K為：

(14)

隨陣元個數變化浮標陣定位的穩定性參數變化如圖5所示。

圖5中可以看出陣元個數越多，定位穩定性越好，北斗差分條件下的浮標陣定位穩定性遠遠高于北斗單點定位下的浮標陣。

圖5 浮標陣定位穩定性隨陣元個數的變化曲線

仿真2:仿真浮標測量回波信號到達時間誤差對浮標陣定位性能的影響，以T-R3浮標陣為例，其他條件不變，由0.01到0.1連續改變時間測量誤差，每隔0.01 s進行一次仿真，得到平均誤差與定位穩定性如圖6～圖7所示。

圖6 浮標陣平均定位誤差隨時間測量誤差的變化曲線

圖7 浮標陣定位穩定性隨時間測量誤差的變化曲線

由仿真結果可以發現，時間測量誤差對浮標陣定位效果是一個較強的影響因素，仿真條件下時間測量誤差每增大0.01 s，會給整體定位誤差帶來8 m到10 m的影響。改進浮標，使其對測量信號到達時間的測量更為精確，可以極大地提高浮標定位精度與穩定性。

4 結論

基于WTLS算法從精度與穩定性兩方面對北斗衛星定位系統下的主被動全向浮標陣對潛定位進行了仿真。定義了一種反應定位穩定程度的穩定性參數，詳細分析了主要誤差來源改變給浮標陣對目標定位效果帶來的影響。結果表明，采用衛星差分定位對浮標位置進行定位，提高浮標陣陣元個數與減小浮標測量回波信號到達時間誤差均可以有效提升浮標陣定位精度，增強定位穩定性。本研究是以二維平面上的型多基地浮標陣為例，其結論可以拓展到三維與其他類型的浮標陣。