基于干擾觀測器的鏈式彈倉趨近自適應滑模控制

韓乃玉,李志剛

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

火炮在現代化戰場上具有重要的作用。鏈式彈倉作為火炮供輸彈系統的重要組成部分，其定位精度的優劣直接影響到火炮的射速[1-3]。鏈式彈倉作為一種特種機械設備，為保證其動力傳輸的可靠性以及工作效率，常常采用鏈傳動方式作為彈倉的傳動系統。由于鏈傳動多邊形效應所引起的速度變化造成了彈倉系統存在沖擊與振動，使得彈倉系統模型中存在時變性擾動與不確定性[4]。此外，非線性摩擦也是造成彈倉系統模型存在不確定性的主要因素之一。滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)作為一種非線性控制方法，因具有良好的魯棒性和抗干擾能力，所以常被用在存在不確定性因素的系統中，但其造成控制量的抖振現象嚴重制約了滑模控制的發展與應用[5-6]。目前，國內外針對削弱滑模系統抖振的方法主要有以下幾種。自適應控制 (Adaptive Control)：自適應控制能夠有效估計系統不確定性因素的界限[7]。文獻[8]中以自適應控制理論和滑模控制理論為基礎，為一類不確定性系統設計了自適應滑模控制律(Adaptive Sliding Mode Control)，在保證魯棒性的前提下改善了滑模切換項的不連續性，削弱了抖振。趨近律(Reaching Law)：中國學者高為炳[9]提出的趨近律概念，首次對滑模趨近運動的軌跡做了明確的規劃，改善了滑模趨近運動的動態品質。文獻[10]中提出的一種基于指數趨近律構造的模糊滑模控制系統不僅解決了因負載變化所導致的非線性系統控制精度不足問題，而且設計的模糊系統實現了對趨近律參數的在線調節，改善了整體控制系統的性能。擾動觀測器(Disturbance observer，DOB)：利用擾動觀測器估計外界干擾以及不確定性，并加以補償不僅能夠有效降低滑模切換項增益，削弱滑模控制的抖振，而且還能提高系統的抗干擾能力[11]。文獻[12]中將滑模控制與擾動觀測器引入永磁同步電機的調速環節，通過積分補償了系統的穩態誤差，降低了抖振現象。

針對存在時變性擾動的鏈式彈倉系統的位置控制問題[14-15]，本研究在對滑模控制、自適應律以及擾動觀測器理論等算法研究的基礎上，以及上述文獻的綜合啟發作用下，提出了一種基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制。干擾觀測器有效估計了系統中存在的擾動和不確定性，并通過控制輸出量進行了補償；通過引入指數趨近律改善了滑模動態品質，設計的滑模切換自適應律有效削弱了控制量的抖振，使得鏈式彈倉系統獲得了較高的位置控制精度。

1 系統的動力學模型

鏈式彈倉系統主要組成部分包括：彈倉本體、鏈式傳動機構、減速器以及永磁同步伺服電機等。伺服電機對回轉彈倉系統進行位置控制，忽略電機內部電流環特性，采用id=0的矢量控制法，驅動器根據上位機算法輸出控制電流iq，電機電磁轉矩方程為

Te=1.5pnφfiq=Ktiq

(1)

其中：pn為電機磁極對數；φf為轉子磁鏈；Kt為電機轉矩常數。

鏈式彈倉伺服系統的動力學方程為：

(2)

式中：J為鏈式彈倉系統等效至電機轉子的等效轉動慣量(包括轉子的轉動慣量)；B為彈倉系統等效至電機轉子的等效阻尼系數(包括轉子的阻尼)；dt為鏈式彈倉系統存在的擾動力矩，包括負載力矩、非線性摩擦、參數擾動以及其他未建模動態。

進一步的，可以寫成更為一般形式的數學模型

(3)

2 控制系統設計

2.1 擾動觀測系統的設計

針對本研究的二階伺服系統采用如下擾動觀測器[13]：

(4)

設計擾動觀測系統Lyapunov函數如下

(5)

求導得：

(6)

2.2 基于擾動觀測的趨近滑模控制系統的設計

(7)

其中，sgn(s)為符號函數；k>0為指數趨近律參數。

(8)

設計趨近滑模控制系統Lyapunov函數如下

(9)

求導得：

(10)

所以采用式(8)的控制律時，證明控制系統是穩定的。為改善控制系統的動態性能，引入自適應算法，為控制系統設置合理的自適應律，能夠有效削弱滑模控制系統中存在的抖振問題。

2.3 基于擾動觀測滑模自適應控制系統的設計

在滑模控制系統中，參數η往往難以估計。如果參數η取值過大則會導致系統產生抖振；如果參數η取值過小則會引起系統的不穩定。所以文中為此參數設計了自適應律如下：

(11)

式中，自適應參數μ>0。

(12)

設計整個閉環控制系統的Lyapunov函數如下

(13)

(14)

3 參數設計及仿真分析

為了檢驗本研究所設計的算法對于各種工作情況下彈倉的位置控制的有效性。設置彈倉在空載、半載以及滿載3種帶載狀態條件下，進行算法的仿真。由于在實際彈倉控制系統中，采用的是點到點的位置軌跡曲線，所以在仿真時設計了如圖1所示的速度梯形軌跡曲線。圖1中，最大角位移為600 rad，最大角速度為300 rad/s，最大角加速度為600 rad/s2，整個軌跡運動時間為5s，加速、減速時間各為0.5 s，勻速時間為1.5 s。

圖1 速度梯形軌跡曲線

本研究基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制參數設計如下：

λ1=5000，λ2=500，c=40，k=40，μ=0.5

3種載荷下彈倉動力學模型中的固有參數值如表1所示。

表1 彈倉模型固有參數

伺服電機轉矩常數Kt=0.072，本研究設計的算法能夠估計彈倉系統中存在的擾動，從而控制電機輸出力矩克服擾動，進而獲得較高精度的位置控制。為模擬彈倉系統中存在的時變性擾動特性，本研究為3種載荷狀況下的彈倉設置了3種幅值不同的隨機函數擾動曲線如圖2所示。滿載擾動的幅值為2 N·m，半載擾動幅值為1.5 N·m，空載擾動為1 N·m。

圖2 隨機函數擾動曲線

利用Matlab軟件中的Simulink仿真工具，搭建基于擾動觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制系統，設置固定仿真步長為0.004 s，仿真時間為5 s。根據本研究所設計的控制算法，用Matlab語言進行程序的編寫。控制系統結構如圖3所示。

圖3 彈倉控制系統結構框圖

在Simulink中的scope模塊輸出彈倉控制系統的仿真結果，并繪制曲線。具體仿真曲線如圖4～圖9所示。

圖4 空載控制輸出力矩曲線

圖5 半載控制輸出力矩曲線

圖6 滿載控制輸出力矩曲線

圖7 擾動觀測誤差曲線

圖4～圖6為3種負載情況下，控制系統輸出的力矩曲線；圖7為3種負載情況下，擾動觀測器估計的擾動誤差曲線。由圖4～圖6曲線的變化趨勢以及圖7擾動估計的誤差可以看出，本文提出的基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制算法有效估計了彈倉系統中存在的擾動并控制輸出相應的力矩對其進行了補償。

圖8為3種負載情況下，滑模控制系統的自適應參數估計曲線。從曲線變化趨勢可以看出，本研究設計的自適應律根據滑模系統狀態的變化，實現了對滑模切換系數的實時在線調整，有效削弱了控制量的抖振，改善了控制系統性能。

圖8 自適應參數曲線

圖9為3種負載情況下，系統角位移跟蹤誤差曲線。分析圖9可以得到，隨著載荷的增加，彈倉系統的角位移跟蹤誤差有所增加，但整體仍保持在±0.04 rad以內。以上的仿真結果表明：本研究提出的基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制算法具有較高精度的位置控制效果。

圖9 跟蹤誤差曲線

4 結論

基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應滑模控制算法，可通過為彈倉系統設置合理的擾動觀測器，實現對系統中存在的時變性擾動的有效估計并對此擾動進行控制補償，擾動觀測器的估計誤差由滑模控制系統消除。為了削弱控制量的抖振，改善彈倉系統的整體控制效果，為滑模系統設置了自適應律，在3種載荷狀態下的仿真結果表明：所提出控制算法不僅具有良好的控制精度，而且較強的魯棒性。