被動多傳感器空時聯合檢測前跟蹤方法

宋科康,楊宇翔,劉成元

(盲信號處理國家級重點實驗室， 成都 610041)

利用被動傳感器對艦船和飛機等目標輻射的信號進行探測和定位具有隱蔽性高、成本低等優點，受到廣泛關注。而如何通過被動傳感器對目標自身輻射的微弱信號進行檢測一直是信號處理領域中的研究熱點[1-2]。被動傳感器缺乏發射信號的先驗信息，當接收信號微弱時，僅采用單一傳感器難以發現目標，因此常常采用多個傳感器聯合探測。傳統的多傳感器聯合檢測思路是：各個傳感器根據各自檢測閾值進行獨立檢測，然后將檢測結果傳輸到處理中心，再依據融合判決準則進行聯合處理。該類方法分兩步處理使得實現過程簡單，但存在信息損失。隨著光纖傳輸與計算能力的發展，將各傳感器原始信號傳輸到處理中心進行空時聯合積累檢測成為可能。其中，多傳感器聯合的檢測前跟蹤(Track- Before-Detect,TBD)方法就是一種有效的空時聯合積累檢測方法。TBD方法將檢測與跟蹤進行一體化處理，不對單幀數據進行檢測，而是對多幀數據先積累后檢測，同時實現目標的檢測與跟蹤。國內外學者對TBD算法進行了較多研究，包括霍夫變換的檢測前跟蹤算法(Hough Transform TBD,HT-TBD)[3]、動態規劃的檢測前跟蹤算法(Dynamic programming TBD,DP-TBD)[4]、粒子濾波的檢測前跟蹤算法(Particle Filter TBD，PF-TBD)[5]等。動態規劃的檢測前跟蹤算法易于實現，受到廣大學者的青睞。文獻[6]中在機載早期預警雷達中基于運動目標DP-TBD方法，提出一種低復雜度的計算方法；文獻[7]中將該方法推廣到空時自適應處理雷達；文獻[8-9]中為提高算法實時性，降低復雜度，提出兩步多幀檢測框架，提高了計算性能。文獻[10]中引入狀態轉移概率進行改進，提高了目標檢測和跟蹤性能。此外，針對多幀積累中滑窗處理的多次重復計算問題，文獻[11]中對滑窗處理進行改進，降低了計算量。上述文獻主要是針對單一傳感器在時延-多普勒平面上進行檢測的，如何實現多傳感器的聯合檢測前跟蹤尤其是空時聯合檢測前跟蹤是值得研究的問題[12]。因此，本論文探討被動多傳感器的空時聯合檢測前跟蹤方法，理論推導多傳感器聯合的廣義似然比，然后將該似然比作為積累值函數，并映射到位置-速度空間，再依據目標位置和速度相對各傳感器的唯一性，實現各傳感器接收信號能量在位置-速度空間的疊加，最后采用動態規劃的檢測前跟蹤方法進行空時積累檢測，大幅提高了目標檢測概率。

1 被動多傳感器系統模型

1.1 運動模型

不失一般性，假設目標在二維平面內進行勻速運動，則目標狀態方程可表示為

yk+1=Wyk+vk

(1)

(2)

其中，T為每幀信號的時長。

1.2 信號模型

(3)

(4)

(5)

其中，λ為波長。

xm=ηmDmu+wm

(6)

(7)

H(z)=diag([e-j2π(0)z,e-j2π(1)z,…,e-j2π(N-1)z])

(8)

隨著時間推移，目標狀態在發生改變，為實現空時聯合積累，將各站接收信號進行時域分段處理(每段時間較短)，每一段記為一幀，并且假設每幀內目標狀態基本不變，并記每幀時長為T。則第k幀時，第m個傳感器的觀測方程為

xk,m=ηk,mDk,muk+wk,m

(9)

令xk=[(xk,1)T,…,(xk,M)T]T，則有觀測方程為

(10)

(11)

其中，k=1,…,K。

2 動態規劃的多傳感器檢測前跟蹤方法

根據目標的運動模型和信號模型，首先推導多傳感器的廣義似然比，并將其作為值函數，然后采用動態規劃的檢測前跟蹤方法實現多傳感器聯合的空時積累檢測。

2.1 值函數選取

如何選取積累值函數是進行空時聯合積累的關鍵，由于不同傳感器對應的時延多普勒不同，使得在時延-多普勒圖像中進行積累的方式失效。對此，本研究直接選取各傳感器接收信號的廣義似然比作為值函數，不進行中間參數轉換，信息損失少，檢測性能更佳。

在目標存在時，即H1假設下，由式(10)可得第k幀時，各傳感器接收信號的聯合概率密度函數為

(12)

在目標不存在時，即H0假設下，第k幀接收信號的聯合概率密度函數為

(13)

根據式(12)和式(13)化簡得對數似然比為

(14)

式(14)中存在未知參數ηk,m，其最大似然估計為

(15)

將式(15)代入式(14)中，則有

(16)

(17)

l(xk)=λmax(Gk)

(18)

根據矩陣Gk的定義可知，Gk的最大特征值表征接收信號的總體能量，實現的是第k幀時各傳感器接收信號的空域積累。因此選取式(18)中最大特征值作為值函數是合理的，將其記為Q(yk)=λmax(Gk)(Gk是關于yk為變量的矩陣)。

2.2 位置-速度空間映射

(19)

2.3 動態規劃算法

根據積累值函數和位置-速度空間的映射，采用動態規劃算法進行空時積累檢測。分析第k-1幀和第k幀的積累值函數，假設在第k幀時尋找到最大值對應的狀態單元為(q1,q2,q3,q4)，并以狀態轉移數等于4為例，則第k-1幀可能到達第k幀最大值處的狀態區域為L4={q1-q3T-δ1,q2-q4T-δ2,q3-δ1,q4-δ2}，其中δ1=0,1，δ2=0,1。進一步，將第k幀時的積累值函數表示為Ik，則可得第k-1幀和第k幀的積累值函數遞推關系式為

(20)

其中，h為相鄰兩幀之間可能的有效狀態轉移數。式(20)表明，第k幀的積累值函數Ik為當前時刻測量值Zk與上一時刻積累值函數Ik-1在k-1時刻對應所有可能變化范圍內的最大值。同時，記錄第k時刻得到的狀態轉移關系為

(21)

式(21)表示在可能的狀態范圍Lh內求取使積累值函數達到最大的狀態，即在k-1時刻最有可能轉移到yk的狀態，故ψk記錄了狀態轉移過程。

結合式(20)和式(21)，可將基于動態規劃的被動多傳感器空時聯合檢測前跟蹤算法流程小結如下：

步驟2：令k=k+1，根據式(20)中的遞推關系式計算第k幀的積累值函數Ik，并根據式(21)記錄狀態轉移過程ψk。

上述步驟3中檢測閾值可采用蒙特卡羅計算，也可根據參考文獻[4]進行近似計算。

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真條件

目標初始位置為[0,0] km，采用4個固定傳感器接收目標輻射信號，傳感器和目標初始位置如圖1所示。圖1中傳感器坐標分別為[10,15] km,[-20,5] km,[-15,-15] km和[15,-5] km，目標初始位置為[0,0] km，速度為[200,200]m/s，在二維平面內沿東偏北45°方向勻速直線運動。目標發射信號為QPSK信號，基帶帶寬為20 kHz，復采樣率為20 kHz。

圖1 傳感器與目標初始位置

觀測位置范圍[-2,-2] km到[2,2] km，位置分辨率單元為50 m×50 m，速度范圍為[100,100]m/s到[300,300]m/s，速度分辨單元為20 m/s×20 m/s，信號時長共2.5 s，每幀時長0.25 s。

3.2 仿真實驗

仿真實驗1積累前和積累后值函數幅度在位置空間的分布圖。

圖2和圖3中分別給出積累前第1幀和積累10幀時，積累值函數經幅度歸一化后在位置空間的分布圖(對應的速度為200 m/s時)。對比分析該兩圖，可以看出在第1幀時較難發現目標，而積累10幀后可以明顯看到目標峰值。此外，圖3中歸一化后的積累效果圖表明，積累后的噪聲分布更加平坦，即噪聲方差更小，而信號峰值不變，因此使得積累后的峰值信噪比明顯增高。

圖2 積累前第1幀位置空間三維圖

圖3 積累10幀后位置空間三維圖

仿真實驗2多傳感器聯合積累后檢測概率變化對比。

圖4中給出虛警概率10-3時，檢測概率隨積累幀數的變化曲線。分析圖4可以看到，隨著積累幀數的增加，目標檢測概率明顯提高，在第1幀時幾乎無法發現目標，而積累10幀后的目標檢測概率已經基本為1，這與圖2和圖3中分析的結論是一致的。

圖4 檢測概率隨積累幀數變化曲線

仿真實驗3多傳感器聯合積累后的位置估計誤差對比。

圖5給出本文方法與傳統方法在50次蒙特卡羅仿真下位置估計誤差曲線，其中傳統方法1是指采用單幀位置估計的方法，傳統方法2是指將每次積累后的值函數直接用于位置估計的方法。圖5中結果表明本文方法位置估計誤差最低。傳統方法1的估計結果說明直接進行單幀估計誤差很大，而傳統方法2的估計結果表明直接將積累后的方法進行位置估計而不進行回溯估計會降低初始幀的估計精度。

圖5 位置估計誤差隨積累幀數變化曲線

4 結論

本文提出信號層輸入的被動多傳感器空時積累檢測方法。該方法將多個被動傳感器接收信號的廣義似然比作為積累值函數，并將其投影到位置-速度空間進行空域積累，接著采用動態規劃的檢測前跟蹤算法實現空時積累檢測。仿真實驗表明本文方法具有較好的目標檢測性能和位置估計精度。由于位置-速度空間運算量較大，因此如何利用先驗信息和快速算法實現更加高效的計算是下一步需要研究的重點。