基于改進GNN的導引頭DSP性能預測方法

岳 炯，呂衛民，蘇寧遠，胡文林

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

灰色神經網絡(Grey Neural Network，GNN)的原理是將灰色系統理論和神經網絡有機結合，主要應用于解決數據量較少的不確定性問題[1-3]。灰色系統理論是我國著名學者鄧聚龍于1982年提出的一個采用數據生成，并從生成中尋找數學規律的邊緣學科[4-5]。灰色系統理論的原理是通過對小數據量樣本進行灰色生成，對小數據、不確定性系統進行處理加工，從中提取有價值的信息知識，發掘其中規律[6]。神經網絡是一種人工智能新興起的研究方法，具有大規模并行、分布式存儲和處理、自組織、自適應和自學能力，特別是處理需要同時考慮許多因素和條件的、不精確和模糊的信息處理問題[7]，其中BP神經網絡(Back-Propagation Neural Network)是誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡。兩種方法針對不同預測對象各有自己優點，灰色預測模型通常應用于規律趨勢較強、波動不明顯的預測問題，神經網絡主要應用于規律無序、波動相差較大的時間序列[8-9]。

機載導彈導引頭電子器件在長期貯存過程中，由于受到溫度、濕度、機械振動以及電化學腐蝕等外界因素變化的影響，其內部材料性能也隨之發生物理和化學變化，對應的性能參數也將改變，從而造成使用障礙，甚至失效[10]。在各種影響因素作用的環境下，電子器件失效的發生遵循一定規律，若能夠準確掌握導引頭電子器件失效規律，從而做到事故前預防，及時排除故障發生。GNN在電子器件性能分析及預測方面已有較為廣泛的應用。例如，陳華平等人對電子產品性能評估方法現狀、數學模型和加速實驗的方法進行了分析，并介紹了灰色預測和神經網絡預測方法的研究現狀和發展前景[11]。祝德虎等人結合灰色系統理論和BP神經網絡建立了灰色神經網絡組合預測模型，對某型空艦導彈電子設備失效時間進行預測，結果顯示預測精度高且實用性強，效果明顯優于傳統灰色預測模型[12]。

為此，針對導引頭電子器件數據“樣本少、信息不一致和偏差較大”等特點，本文開展基于GNN的導引頭電子器件性能預測研究，對原算法模型進行適應性改進，以進一步提高預測精度和運算速度。

1 灰色GM(1,1)模型

1.1 傳統灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)預測模型表達式為：

X(0)(i)+aZ(1)(i)=b

(1)

式(1)中：X(0)(i)為原始序列；系數a為發展系數；系數b為灰作用量；Z(1)(i)為白化背景序列。背景值z(0)=(z(0)(1),z(0)(2),…,z(0)(n))，其中：

(2)

式(2)中：α一般取0.5。設X(0)是非負序列，X(1)是X(0)的一次累加序列，Z(1)是X(1)的緊鄰均值生成序列，則灰色微分方程可描述為：

(3)

其白化方程為：

x(0)(t)+az(1)(t)=b

(4)

也稱影子方程。

采用最小二乘法，則離散型灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的參數列滿足：

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(5)

其中，

求得方程的解：

(6)

(7)

1.2 無偏GM(1,1)模型

在GM(1,1)指數序列建模過程中參數不可避免地存在偏差，為了消除GM(1,1)模型在原始數據增長過程中可能失效的問題，采取對參數進行修正的方法，生成無偏GM(1,1)模型(Unbiased Grey GM(1,1)，UGM(1,1))。UGM(1,1)同時也簡化了計算過程中需要累減處理的環節，提高了計算速度。相對比傳統灰色GM(1,1)，UGM(1,1)模型引入模型參數A和B，有：

(8)

由此可得到對應于原始數據序列的預測值模型為：

(9)

1.3 改進無偏GM(1,1)模型

對無偏GM(1,1)改進的常見傳統方法有冪函數法和新陳代謝法。兩種方法原理不同，冪函數法的原理是對序列數據分別求其二次方根，建立新的數據序列后再建模，能夠有效提高數列的光滑度和解決偏差問題。新陳代謝法的原理是對原始樣本補充新數據的同時，對原始樣本中陳舊數據進行過濾，目的是使得改進后的數據序列的變化能夠更好地適應運算模型，進一步提高運算精度。本文對無偏GM(1,1)模型進行改進采用冪函數法和新陳代謝法相結合的方法，記作IUGM(1,1) (Improved Unbiased GM(1,1))，目的是在提高原始數據光滑度，減小樣本偏差的同時也提高樣本對模型的適應性。其具體步驟如下：

1.4 模型精度檢驗

模型精度反映模型預測的精確度，在初步選定模型后，要對各模型的精度進行檢驗，來判斷其是否合理，經過檢驗合格的模型才可作預測。模型方法有：關聯度檢測、殘差檢測和后驗誤差檢驗模型(包括均方法檢測和小誤差概率檢測)。對應的檢測指標和相應的模擬精度等級見表1。

表1 精度檢驗等級表[13]

2 BP神經網絡

2.1 傳統BP神經網絡模型

BP神經網絡采用誤差反向傳播的方法來調整各層權值閾值，傳統BP網絡主要由一個輸入層、一個或多個隱含層和一個輸出層組成，隱含層中的神經元采用sigmoid型傳遞函數，輸出層函數采用純線性傳遞函數，其結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

其推導過程如下：

1) 輸入信號正向傳播過程。

隱含層第i個節點的輸入為：

(10)

輸出層函數為線性傳遞函數，則第k個節點的輸入為：

(11)

其中，yi=φ(neti)。

第k個節點的輸出ok為：

(12)

定義誤差函數：

(13)

式(13)中：Fk是第k個輸出的真實值；Ek表示輸出誤差。預測值與真實值之間的誤差越小，則說明預測精度越高。

2) 輸入信號反向傳播過程。

隱含層權值公式為：

wji=wji(t)+ηδjok+α[wji(t)-wji(t-1)]

(14)

輸出層權值公式為：

wik=wik(t)+ηδiok+α[wik(t)-wik(t-1)]

(15)

式(15)中，η為學習率，η∈(0,1)；α為動量因子α∈(0，1)；t為調節次數；δ與偏差有關。

對于輸出層：

δi=yi(1-yi)(Fi-yi)

(16)

對于隱含層：

(17)

2.2 BP神經網絡的改進

改進后的BP神經網絡(Improved BP neural network，IBP)結構中的動量因子與常規權值調整公式中常數項動量因子α0不同，改進后的動量因子是一個變量，其取值受前面輸出誤差的影響，且大小隨輸出誤差比值大小做調整。按照經驗可知，α0∈(0，1)，誤差調整總體呈下降趨勢。

現令：

α(t)=α0·E(t-1)/E(t)

(18)

則式(14)和式(15)可調整為：

wji=wji(t)+ηδjok+[α0·E(t-1)/E(t)]·

[wji(t)-wji(t-1)]

(19)

wik=wik(t)+ηδiok+[α0·E(t-1)/E(t)]·

[wik(t)-wik(t-1)]

(20)

同理可得閾值的調整公式，在此不作說明。

此外，學習速率η的取值對網絡的訓練性能也同樣有一定影響，通常為一常數。η取值過小，會延長訓練時間，訓練收斂減慢；η取值過大，對網絡穩定性降低起一定作用。綜合考慮訓練時間和穩定性兩方面因素，參照預先設定的誤差參數，提出對η取值進行調整，當網絡輸出誤差較上一層輸出超出設定值時，則減小η值，反之增加，直至網絡訓練收斂達到預期。η取值為：

(21)

通過自動調整η來實現始終以最大允許速率對網絡進行訓練。

3 改進型灰色BP神經網絡

3.1 灰色BP神經網絡組合形式

灰色BP神經網絡就是將灰色系統理論和BP神經網絡結合在一起，對不確定問題進行求解的模型[14]。灰色理論模型與BP神經網絡傳統結合方式主要有以下幾種[15]：

1) 串聯型:將多個灰色預測模型預測的結果再通過BP神經網絡系統進行預測；

2) 并聯型：先采用灰色預測模型和BP神經網絡系統分別進行預測，再對所有預測結果結合實際背景加權組合作為最終預測值；

3) 嵌入型：即在BP神經網絡系統的輸入層添加一個灰化層，在輸出層添加一個白化層。

本文建立的改進型灰色BP神經網絡(IUGM-IBP)模型采用串聯式組合模型，即由改進無偏GM(1,1)模型和3層改進后BP神經網絡串聯而成。這是組合預測模型最常采用的連接方式，串聯組合模型能夠在不改變算法特性的同時兼具兩種算法的優點。

3.2 改進型灰色BP神經網絡組合預測算法步驟

改進型灰色BP神經網絡預測結構如圖2所示。改進型灰色BP神經網絡組合預測算法步驟如下：

步驟1：將輸入原始數據序列描述為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))；

步驟3：對2個模型分別進行精度檢驗，如精度在允許范圍內則可，如精度超出允許范圍，則模型不可作預測；

4 實例應用

某型機載導彈導引頭DSP控制器是導引頭伺服控制系統的核心器件，其性能的好壞直接影響到系統的運算速度、精度和穩定性。對某型機載導彈導引頭DSP控制器內部電壓的大量實測數據按照時間進行分區處理，共分為12組實測區間數據，各區間數據經處理后其平均值分別是1.951 1、1.891 3、1.790 7、1.671 8、1.634 4、1.548 1、1.450 9、1.391 3、1.339 4、1.220 3、1.113 6、1.028 0。取前10個區間原始數據作為訓練樣本，經過GM(1,1)、UGM(1,1)和IUGM(1,1)建立模型，再將10個區間數據經處理后對應的殘差作為期望輸出樣本。利用10個區間原始數據分別對傳統BP神經網絡和IBP神經網絡進行訓練，經訓練后的組合預測模型對后2個區間平均數據進行預測。

4.1 幾種灰色GM(1,1) 預測模型

4.1.1傳統灰色GM(1,1)模型預測

將訓練樣本代入式(1)～(5)，可得到灰色GM(1,1)模型參數為：

[a,b]T=[0.025 8, 1.427 6]T

(22)

則由式(6)、(7)可得到灰色GM(1,1)模型預測值為：

(23)

4.1.2UGM(1,1)模型預測

將式(22)所得模型參數[a,b]T代入式(8)，可得到UGM(1,1)模型參數：

A=2.013 9,B=-0.056 3

(24)

則由式(9)可得到UGM(1,1)模型預測值為

(25)

4.1.3冪函數—新陳代謝法改進后的IUGM(1,1)預測模型

(26)

因此，可得到3種預測模型樣本數據的擬合數值，見表2所示。

表2 不同模型擬合值

參照表1對上述預測模型進行精度檢驗，目的是判斷3種模型的合理性，各項精度檢驗值見表3。

由表3可知，3種預測模型中傳統灰色GM(1,1)和UGM(1,1)關聯度超出允許范圍，不適用于此類預測，IUGM(1,1)在4項指標上均符合精度檢驗，適用于此類預測。

表3 不同模型各項精度檢驗值

4.2 灰色BP神經網絡組合預測

將IUGM(1,1)預測模型對原始數據產生的擬合值每10個數據分成一組，作為BP神經網絡訓練的輸入值，將下一數據擬合值與樣本值的殘差作為BP神經網絡訓練的輸出值。BP神經網絡隱含層節點按照經驗公式選取15，則BP神經網絡的結構為10×15×1。設網絡訓練次數為2 000次，訓練目標0.000 1，w的初始取值在(-0.3,+0.3)內選取，η=0.05，θi(0)=0.9，ak(0)=0.9，隱含層中的神經元采用sigmoid型傳遞函數，輸出層函數采用純線性傳遞函數，對傳統BP神經網絡和改進后BP神經網絡進行訓練。

4.3 預測結果比較

利用IUGM(1,1)和傳統BP神經網絡、IBP神經網絡組合預測模型對目標數據進行預測，共得到3組預測數據，各預測數據與真實值對應的相對誤差見表4。

表4 3種預測模型預測數據

由表4可見，在每個數據區間中，灰色BP神經網絡組合預測相對誤差大大小于改進后無偏GM(1,1)預測。針對BP神經網絡環節的改進，也使得綜合預測效果更佳，預測值更接近實際值，對該部件性能預測更符合發展走向。說明改進后的灰色BP神經網絡對某型機載導彈導引頭DSP控制器的性能預測具有更好的適用性。

5 結論

對灰色GM(1,1)預測模型進行改進，分別利用傳統灰色GM(1,1)、無偏灰色GM(1,1)和改進后的無偏灰色GM(1,1)結合實測數據對某型機載導彈雷達導引頭DSP控制器內部電壓參數進行預測。在傳統BP神經網絡基礎上通過調整動量因子和學習速率的取值，對BP神經網絡進行改進。將灰色GM(1,1)預測模型和改進前后的BP神經網絡結合成新的預測模型，再對DSP控制器進行性能預測，預測結果表明，改進過后的組合預測模型預測精度更高，適用性更強。