多元回歸在迷彩配色中的應用

鞠建軍，胡江華，劉 珩，楊 鑫，許 浩

(陸軍工程大學 電磁環境效應與電光工程重點實驗室， 南京 210007)

迷彩偽裝是最常用的偽裝技術措施，它通過將迷彩涂料作用于目標表面，用以減少目標與背景的顏色、亮度差異[1]。目前制式偽裝涂料均為多種顏色的顏料混合而成，而現實情況下背景隨地域、季節千變萬化，而實踐中難以通過經驗配色快速、準確的復制背景顏色，急需建立一套配色系統，滿足現代戰場環境下適應不同背景的高融合智能化迷彩偽裝要求[2]。

計算機測色配色技術已被廣泛應用于印染、涂料、油墨、汽車配色等與著色有關的各個行業[3-4]。計算機配色技術發展是近幾十年科學發展的結果，1931年庫貝爾卡-芒克(Kubelka-Munk)定律的發表為計算機配色技術提供了理論基礎[5]。近年來，人們將數值分析方法和神經網絡技術與計算機配色技術結合起來，在提高配色準確率上取得了一定的研究成果[6-9]。將計算機配色技術運用到迷彩偽裝配色實踐，能夠較好地解決經驗配色遇到的問題。本文先是構建偽裝基礎顏色數據庫，建立色度坐標與基礎顏色濃度數學模型，然后通過多元回歸方法求解并驗證模型系數[10]，采用Matlab遺傳算法[11-13]對色樣與已知背景色差函數求最小值，在色偏差允許范圍內求出擬合背景的最佳顏料比例。實驗中隨機選取顏色不同深淺的綠葉，將測量計算的色度值代入色差方程，根據求解出的顏色配比制備色板，驗證模型和計算的可靠性。

1 理論基礎

迷彩偽裝中色樣與背景顏色匹配，不僅要求顏色相近，還要求與背景的光譜反射特性相同，即在特定的照明條件下，兩種顏色不僅對于特定的標準觀察者具有相同的顏色感覺，而且具有相同的光譜分布曲線[14]。只有當色樣的三刺激值與背景顏色三刺激值分別相等，兩種顏色才完全匹配。當色樣與背景的三刺激值不相等時，兩者之間的顏色差別稱為色差，迷彩偽裝中采用的是CIELAB均勻色空間，且要求涂料色樣與背景的允許色差小于3L*a*b*標準單位[15]。

理論上，自然界中任一顏色均可由紅、黃、藍按一定比值混合而成。不同于色光加色混合，顏料減色混合沒有固定的混色模型，不用的基礎顏料混合產生不同的混合結果。只有在固定基礎顏料的基礎上，通過測試大量不同配比顏料混合后的的色度值，分析并建立色度值與配比之間的模型，求解相關模型，才能獲得不同顏色對應的基礎顏料配比。

L*=q0+q1x+q2y+q3x2+q4y2+q5xy

(1)

通過控制變量法分析L*與x、y之間的關系，對回歸項進行篩選，通過SPSS軟件中回歸分析工具包對實驗數據進行回歸分析，得出回歸方程，觀測復相關系數R值、擬合系數R方值以及回歸系數t檢驗的顯著性sig值判斷回歸效果好壞。一般當R值、R方值盡可能接近于1，sig值小于0.05時，判斷模型回歸效果良好[18-19]。

2 計算機配色模型建立與求解

基于同譜同色偽裝性能的要求，本實驗所使用顏料為鈷藍、鎘紅、鎘黃三種基礎顏料，將選取的顏料以相同質量分數與樹脂、溶劑混合，研磨60 min獲得基礎顏色色漿，再按多種比例配制不同顏色色板。使用分光光度儀測量色板的光譜反射率，利用Excel中的VLOOKUP函數[20]，計算顏色三刺激值和均勻色空間的色度坐標。分析色空間坐標與顏色質量濃度之間的關系，建立并求解數學模型。

2.1 色空間坐標L*，a*,b*與顏料質量濃度(x,y)回歸曲線分析

將基礎顏料按不同黃藍比(x)配制色樣，再固定黃藍比例添加不同比值(y)的紅色顏料色樣，測試其光譜反射率，計算顏色三刺激值和均勻色空間的色度坐標，構建色坐標(L*，a*,b*)與基礎顏料配比的基礎色配方庫。根據已知數據，利用Excel繪制樣品L*，a*,b*值與基礎顏料質量比(x,y)的散點圖，并利用回歸分析方法分別進行多次函數擬合，選取最適合的回歸分析方程。

1) 當y=0，L*，a*,b*與x的關系曲線如圖1所示。由圖1可知，當色樣中不含紅色顏料時，L*，b*與x近似成線性關系，a*與x近似成二次非線性關系。

2) 當x=50，L*，a*,b*與y的關系曲線如圖2所示。由圖2可知，當色樣中黃藍比例為1∶1不變時，L*，a*,b*與y近似成線性關系，且擬合程度較好。

圖1 L*，a*,b*與x的回歸曲線(y=0)

圖2 L*，a*,b*與y的回歸曲線(x=50)

2.2 色空間坐標L*，a*,b*與顏料質量濃度(x,y)數學模型建立與求解

采用控制變量法分析色空間坐標L*，a*,b*與顏料質量濃度(x,y)之間的關系可知，L*，a*,b*分別與(x,y)的一次和二次有關聯，選取其中有關聯的回歸項建立回歸方程，并通過SPSS軟件求解回歸項系數。

(1)L*與(x,y)的模型建立與求解。由數據分析可知，當y不變時，L*與x成近似線性關系，當x不變時，L*與y成近似線性關系，故假設L*與(x,y)的二元回歸模型為

L*=q0+q1x+q2y

(2)

L*=q0+q1x+q2y+q3xy

(3)

通過SPSS軟件中數值分析的回歸工具包，分別用模型(2)、模型(3)對實驗數據進行回歸分析，結果如表1所示。

從表1可以看出：模型(2)、模型(3)決定系數R方和調整后的R方均較大，說明兩個模型都較為顯著，但從回歸系數t檢驗的顯著性，模型(1)常量x、y的sig值均小于0.05，優于模型(3)，所以選擇模型(2)作為L*與(x,y)的二元回歸模型，其回歸表達式為

L*=22.062+0.302x-0.134y

(4)

(2)a*與(x,y)的模型建立與求解。由數據分析可知，當y不變時，a*與x成近似二元非線性關系，當x不變時，a*與y成近似線性關系，故假設a*與(x,y)的二元回歸模型如下：

a*=q0+q1x+q2y+q3x2+q4xy+q5x2y

(5)

同理，用模型(5)對實驗數據進行回歸分析，結果如表2所示。

由表2可知：決定系數R方和調整后的R方均較大，表明模型總體上是顯著的，但從回歸系數t檢驗的顯著性來看，x、xy、x2y的sig值均大于0.05，說明模型中可能存在多重共線性。因此，將其中不顯著項x2y去掉得到模型(6)：

a*=q0+q1x+q2y+q3x2+q4xy (6)

表2 a*與(x,y)模型回歸分析及顯著性檢驗結果

用SPSS對其進行回歸分析，從表2數據可以看出，決定系數R方和調整后的R方均較大，表明模型顯著，且回歸系數t檢驗的顯著性每一項均小于0.05，說明該模型(6)優于模型(5)，故選模型(6)作為a*與(x,y)的二元回歸模型，其回歸表達式為

a*=-6.38-0.15x+0.003x2+

0.874y+0.005xy

(7)

(3)b*與(x,y)的模型建立與求解。由實驗分析可知，當y不變時，b*與x成近似線性關系，當x不變時，b*與y成近似線性關系，故假設b*與(x,y)的二元回歸模型如下：

b*=q0+q1x+q2y

(8)

b*=q0+q1x+q2y+q3xy

(9)

通過SPSS中分析回歸工具包，分別用模型(8)、模型(9)對實驗數據進行回歸分析，結果如表3所示。

從表3可以看出：模型(8)、模型(9)的決定系數R方和調整后的R方均較大，且回歸系數t檢驗的顯著性每一項均小于0.05，說明兩個模型都能很好的解釋b*與x，y的關系，比較可以看出模型(9)更優，故選模型(9)作為b*與x，y的二元回歸模型，其回歸表達式為

b*=-6.770+0.591x+0.447y-0.015xy

(10)

根據上述數值分析和回歸計算，可以得出L*，a*,b*分別與x，y的相關性方程：

(11)

3 遺傳算法極值尋優求解基礎顏料質量比

在CIE1976Lab均勻色空間中兩種色樣的色差可用式(12)計算：

ΔE=[(ΔL*)2+(Δa*)2+(Δb*)2]1/2

(12)

為使調配的色樣符合迷彩偽裝配色要求，其需與所模擬的背景顏色色差小于3L*a*b*單位，即求解基礎顏料配比(x,y)按式(11)得出的色空間坐標與所模擬的背景顏色色空間坐標之間的距離小于3。

3.1 目標函數的建立

假設所模擬背景顏色的色度坐標為Li,ai，bi,則其與顏料的質量比為(x,y)配得顏色的色差為

(13)

為使配色得出的色樣與所模擬背景的色差小于3，只需目標函數ΔE取最小極值且該值小于3。假使當(x，y)取值為(xi，yi)時ΔE取得最小值，則按顏料質量比(xi，yi)配色得出的色樣與背景顏色色差最小。

3.2 遺傳算法求極值

針對二元函數ΔE求最小值，本文利用Matlab軟件采用遺傳算法進行迭代計算，通過將二元函數ΔE設定為適應度函數，并調整算法參數(迭代次數103、種群規模20、交叉概率0.4、變異概率0.4)進行優化迭代計算最優值。

任取自然界中六處背景綠色，測試其光譜反射曲線，計算其色坐標，將其代入上述方程中，計算所需基礎顏料的質量分數，表4為通過遺傳算法計算的獲得最小色差時的基礎顏料質量濃度。

由表4可以看出：根據回歸模型求解出的基礎顏料質量比配出的L*，a*,b*值，與所模擬的背景色色差滿足色差小于3L*a*b*的要求。因此所建立的回歸模型能夠較好的滿足迷彩偽裝計算機配色要求。

表4 與已知背景顏色最小色差的基礎顏色質量濃度

3.3 優化結果分析

通過MARLAB軟件進行數值計算后已經求解出在滿足minΔE的條件下，x，y相應的數值，下面我們需要進行反向驗證：根據求得的顏色質量濃度x，y制作色板，測出它們的光譜反射率，計算出相應色板的L*，a*,b*值，再與表4中測量到的不同顏色的樹葉的L*，a*,b*值作對比，具體色差如表5所示。

表5 實際色板與背景顏色理論色差和實際色差

其中，ΔE1表示理論計算色差，即在數值計算中滿足的最小色差值，ΔE2是根據模型計算獲得的色樣配比的色板與樹葉的真實色差，從上述結果來看，它們的大小均小于 3L*a*b*的色差單位，完全滿足迷彩偽裝配色的要求，說明所建立的回歸模型能夠較好的處理迷彩偽裝中的計算機配色問題。

4 結論

利用SPSS回歸分析工具包，對實驗數據配色小樣值與基礎顏料質量比進行回歸分析，得出配色小樣L*，a*,b*值與基礎顏料質量比的數學模型，通過Matlab遺傳算法求解出與所模擬背景顏色色差最小的基礎顏料配比。通過從背景中實際取樣進行配色對比，證明所建立的回歸模型能夠較好的處理迷彩偽裝中的計算機配色問題，提供的顏色配比與真實背景的顏色偏差小于3L*a*b*單位，完全滿足迷彩偽裝配色的準確性和高效性要求，對實現適應不同背景的高融合迷彩偽裝具有重要的軍事應用價值。