起始擾動引起的跳角隨靶距變化問題研究

鄒玉華，張領科，王海峰

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094;2. 63850部隊， 吉林 白城 137001)

射表是指導炮兵射擊和編制火控軟件所依據的基本文件，故射表的精度直接影響武器系統的射擊精度。對于射表的精度，首先要射角滿足的一定精度進而確保射程和偏流滿足精度需求[1]。射角由仰角和跳角兩部分組成，在仰角精度確定條件下，射角精度主要受跳角精度的影響，故開展跳角精度的研究成為國內外學者關心的重要課題[2-5]。

目前國內外對跳角的測量通常采用坐標靶，且往往只針對水平射擊條件下的坐標靶彈著點坐標進行測試[6]。靶板法[7-8]是目前廣泛采用的基于傳統跳角定義下平射跳角測量方法。然而，試驗結果表明，按該方法進行試驗處理得到的跳角隨靶距變化較大，某大口徑火炮在56～226 m靶距范圍內測得鉛直跳角極差可達9.3分[9]。為解釋這一現象，有文獻[10]中提出了一般條件下的跳角定義，在該定義中包含了由起始攻角和起始攻角角速度引起的平均偏角對射角、射向的影響，將平均偏角歸入跳角的一部分。目前關于跳角計算的理論建模研究較為少見。

為了深入認識線膛火炮測試跳角在起始擾動作用下隨靶距變化的規律，本研究一方面基于彈丸僅受升力和靜力矩作用下的簡化情形，推導了由起始攻角角速度引起的平均偏角計算方法；另一方面，通過建立彈丸六自由度剛體外彈道模型，結合跳角計算公式，在假定起始跳角已知情況下對起始攻角、起始攻角角速度引起的跳角隨靶距變化規律進行數值仿真，進而驗證計算平均偏角方法的準確性，分析造成跳角隨靶距變化的原因，對認識起始擾動對跳角隨靶距變化規律的影響一定指導作用。

1 跳角

φ=θ0-γ

(1)

式中：φ為仰角；θ0為射角。

(2)

攻角方向的改變帶來升力和馬格努斯力方向的改變，導致速度方向不斷改變，若只考慮對速度方向影響最大的升力項，描述速度方向變化的方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 一般條件下跳角定義示意圖

(7)

按傳統定義下跳角跳角測試結果應為與靶距無關的恒定值，而從表 1所示某大口徑火炮在56～226 m靶距范圍內鉛直跳角實測結果[9]可以發現跳角測試值隨靶距變化較大。在一般跳角定義下，彈道起始段呈漸收螺線規律，可以解釋跳角隨靶距變化的原因，本文將通過仿真模擬起始攻角與起始攻角角速度對跳角測試結果的影響。

表1 某大口徑火炮鉛直跳角γ(′)實測值

圖2 平射跳角試驗示意圖

2 仿真模型

彈丸出炮口后的運動規律通過6自由度剛體彈道方程描述，建立在速度坐標系下的彈丸質心運動的運動學方程和彈軸坐標系下的彈丸繞質心運動的運動學方程如下[11]，

(8)

式中：t為時間(s)；v為彈丸速度(m/s)；θa為速度高低角(rad)；ψ2為速度方向角(rad)；ωξ、ωη、ωζ為彈丸繞質心轉動的總角速度ω在彈軸坐標系的三個分量(rad/s)；φa為彈軸高低角(rad)；φ2為彈軸方向角(rad)；γd為彈體自轉角(rad)；x、y、z為基準坐標系下質心坐標(m)；FX2、FY2、FZ2為彈丸所受合力在速度坐標系的3個分量(N)；Mξ、Mη、Mζ為彈丸所受合力矩在彈軸坐標系的3個分量(kg·m2)。FX2、FY2、FZ2與Mξ、Mη、Mζ的表達式參考文獻[11]。彈丸角約束方程為

(9)

式中：δ1為高低攻角(rad)；δ2為方向攻角(rad)；β為第一彈軸坐標系與第二彈軸坐標系間的轉角(rad)。

為利用上述彈道方程模擬平射跳角試驗，提出如下基本假設條件：

1) 仰線與基準坐標系OXNYNZN中OXN軸重合，質心坐標x即為靶距；

2) 發射前后炮口中心位置不變；

3) 忽略后效期膛口流場對彈丸的作用；

4) 氣象為標準氣象條件、無風。

(10)

(11)

通過給定不同的初始條件模擬起始攻角和起始攻角角速度變化，利用龍格庫塔法解算上述模型得到彈丸質心坐標與時間，代入跳角計算公式即可模擬在不同靶距下測試跳角的結果。

3 跳角變化規律的數值仿真

針對某155 mm榴彈，基于式(7)～式(11)所建立的試驗跳角計算模型和彈丸剛體彈道模型，編制仿真程序，計算由起始攻角和起始攻角角速度引起的跳角變化規律。彈丸的結構參數如表2所示，彈丸部分氣動數據如圖 3所示，通過拉格朗日插值可得不同馬赫數下各氣動系數，射擊地理條件為緯度45°，陣地海拔高度0 m，射擊方向與正北方的夾角為5°。

表2 彈丸結構參數

圖3 零升阻力系數-馬赫數與升力系數-馬赫數散點圖

3.1 起始攻角引起的跳角隨靶距變化

從圖 4與圖 5可以看出：在50～300 m靶距范圍內，起始攻角δ0為最大取值δ10=9′，δ20=9′時，鉛直跳角極差|Δγ|最大，約為0.226′；起始攻角δ0為最小取值δ10=1′，δ20=1′時，方向跳角極差|Δω|最大，約為0.646 5′。對比表1所示56～226 m靶距范圍內某大口徑火炮鉛直跳角實測結果可以發現，相較于鉛直跳角極差|Δγ|可達9.3′的實測結果，可以忽略較小的起始攻角δ0引起的跳角隨靶距的變化。

表3 仿真初始條件

圖4 δ0引起的γ-x曲線

圖5 δ0引起的ω-x曲線

3.2 起始攻角角速度引起的跳角隨靶距變化

在前一小節中驗證了較小的起始攻角不是造成跳角隨靶距變化的原因，本節將探討起始攻角角速度對跳角隨靶距變化的影響。仿真中將起始攻角δ0大小設置為0，即彈軸方位與初速方位重合。初始條件設置如下：彈丸角速度分量ωη、ωζ均為5 rad/s，彈軸高低角φa與彈軸方向角φ2均為-0.001 454 41 rad，其他參量與表 3相同。

計算兩種不同工況下跳角隨靶距變化，工況1：考慮彈丸僅受升力和靜力矩作用下的簡化情形，將仿真模型中合力和合力矩分量分別用升力與靜力矩分量代替，由于不計重力，式中鉛直跳角應為

(12)

式中：γsimplify為此簡化情形下鉛直跳角值；工況2：考慮彈丸在全力組與全力矩作用下的一般情形。計算得兩種不同工況下鉛直跳角與方向跳角隨靶距變化曲線分別如圖6和圖7所示；計算得工況1下質心運動軌跡如圖8所示。

圖引起的γ-x曲線

圖引起的ω-x曲線

圖8 簡化情形下引起的質心運動軌跡

3.3 起始攻角角速度散布時跳角變化規律

圖散布時靶距100 m落點散布圖

圖9中落點坐標(y，z)均值為(-0.201 83 m，-0.015 13 m)，從圖10、圖11可以發現：靶距100 m時鉛直跳角和方向跳角結果在攻角角速度服從正態分布時也服從正態分布。

圖10 靶距100 m處γ頻數分布直方圖

圖11 靶距100 m處ω頻數分布直方圖

為研究跳角散布與起始攻角角速度散布的關系，計算了不同靶距、不同起始攻角角速度均方差條件下鉛直跳角和方向跳角均方差如圖12與圖13所示。

圖曲線

圖曲線

從圖12與圖13中可以發現：① 同一靶距下鉛直跳角和方向跳角均方差隨著起始攻角角速度均方差增加而增加，近似服從線性規律；② 在相同的起始攻角角速度均方差條件下，不同靶距處的鉛直跳角和方向跳角均方差不等。

4 結論

1) 一般線膛火炮在跳角測試時可以忽略由較小的起始攻角引起的跳角隨靶距的變化，起始攻角角速度是造成跳角測試值隨靶距變化的主要原因之一；

2) 靶距較小時起始攻角角速度引起的跳角隨靶距變化結果在全力組和全力矩作用結果，與只考慮升力和靜力矩時的簡化情形結果一致，靶距較大時在全力組和全力矩作用跳角結果呈逐漸增大的趨勢，因此試驗時應選取合理的靶距；

3) 起始攻角角速度服從正態分布時某一靶距下的跳角結果也服從正態分布，且跳角的散布大小與起始攻角角速度的散布大小近似具有線性關系。