Sándor -Yang平均關于幾何和二次平均組合的確界

李少云，徐會作，2，錢偉茂

（1.溫州廣播電視大學教師教學發展中心，浙江溫州325013； 2.溫州廣播電視大學終身教育指導中心，浙江溫州325013；3.湖州職業技術學院繼續教育學院，浙江湖州313000）

對于p∈R和a，b＞0且a≠b，則a和b的幾何平均G（a，b）、二次平均Q（a，b）、算術平均A（a，b）、Neuman-Sándor平均NS（a，b）［1-2］、第二類Seiffert平均T（a，b）［3］、第一類Yang平均U（a，b）、第二類Yang平均V（a，b）［4-7］和p階冪平均Mp（a，b）［8］分別定義如下：

1 引理

為了證明本文的主要結果，需要以下4個引理.

從（27）和（28）式，清楚地看到存在一個τ0∈（1，+∞），使得當x∈（1，τ0）時有k1（x）＞0和當x∈（τ0，+∞）時有k1（x）＜0.

分2種情形證明.

情形 1 x∈（1，τ0］.根據（23）和（24）式協同在區間（1，τ0）上k1（x）＞0可知k（x）＞0.

情形 2 x∈（τ0，+∞）.（24）式和在區間（τ0，+∞）上k1（x）＜0意味著函數k（x）在區間［τ0，+∞）上是嚴格單調下降的.

從（23）式和k（τ0）＞0協同函數k（x）在區間［τ0，+∞）上單調性，清楚地看到存在一個τ1∈（τ0，+∞）?（1，+∞），使得當x∈（τ0，τ1）時有k（x）＞0，當x∈（τ1，+∞）時有k（x）＜0.

2 主要結果

致謝湖州市自然科學資金項目（2018YZ07）、浙江廣播電視大學“312人才培養工程”培養項目、浙江省現代遠程教育學會2018年度課題研究成果（DES-18Z04）對本文給予了資助，謹致謝意.