一類分數階p-Laplacian奇異邊值問題解的存在性

王和香，胡衛敏

（1.喀什大學數學與統計學院，新疆喀什844006； 2.伊犁師范學院數學與統計學院，新疆伊寧835000）

0 引言

非連續介質電動力學、系統辨識、材料力學、自動控制、分形混沌、信號處理和神經網絡（ANN）等方面的許多問題都涉及到分數階微分方程的應用.在研究微分方程理論及其邊值問題，尤其是非局部邊值問題時，分數階模型比整數階模型更貼切，提供的方法也更靈活多樣.

文獻［1］利用不動點定理和Green函數的性質，考慮在無窮區間上含p-Laplacian算子的分數階微分方程m點邊值問題

文獻［2］利用錐上的不動點定理，研究一類奇異含無窮點邊值條件的微分方程邊值問題

由于p-Laplacian算子作為傳統Laplacian算子的推廣，p-Laplacian在電動力學、熱傳導理論和量子力學等方面有著大量的應用，因此，對含p-Laplacian算子的分數階微分方程的研究已經成為研究熱點.文獻［3］利用上下解方法，結合Schauder不動點定理，分析一類具p-Laplacian算子的高階奇異無窮多點邊值問題

解的存在性，其中，n-1＜α＜n（n≥3），0＜β≤1，0＜ξj＜1（j＝1，2，…）.

受以上文獻啟發，本文將研究一類含p-Laplace算子的奇異邊值問題

1 預備知識與引理

2 主要結論

3 舉例

考慮無窮點邊值問題

致謝喀什大學校內課題（16）2588對本文給予了資助，謹致謝意.