利用Excel進行流網的簡單繪制

摘 要：滲流場的流網圖一般由實驗得出，利用excel的迭代功能可以簡化流網的繪制過程，將Excel迭代產生的數據導入matlab可以得出質量較好的流網圖。

關鍵詞：流網;Excel;matlab;迭代

1.原理介紹

穩定的滲流場中，一組流線和等勢線組成的網格稱為流網圖，利用流網可以確定滲流的諸多要素。對二維滲流場的拉普拉斯方程進行五點差分，可以得出滲流場流函數及勢函數的迭代公式，作為常見數學分析工具的Excel，具有很強的數值處理能力。本文利用Excel的迭代功能求解二位滲流的拉普拉斯方程，可以得出滲流場的流網圖。

2.勢函數值求解

我們可以假設上游水位15m，下游水位5m，并給定滲流區域的初始邊界為：長250m，寬100m，邊界輪廓線看作流線，每天與其相交的勢函數線要與其垂直。將此區域離散化為251×101個方格。

2.1設定邊界條件

由于邊界很大，需要的單元格數目很多，計算時我們選擇了Excel2010版本。

離散后的每個方格為Excel的一個單元格，共有251列、101行，閘基上游邊界區域我們將其賦值為15，閘基下游邊界我們將其賦值為5。滲流區域的外邊界我們將其賦值為其內側兩行或兩列的均值，其中，閘基所在位置無水流通過，將其賦值為0。如圖1所示。

2.2迭代功能的實現

內部網格的所有求解表達式均為周圍網格值的均值，比如B3=（B2+B4+A3+C3）/4。在Excel窗口中點擊“文件”? ? “選項”? ? “公式”，設定迭代次數和迭代精度，為保證生成滲流網足夠光滑，我們設置迭代30000次，精度0.00001。

3流函數值求解

流函數的求解相對簡單，可將除上游邊界以外的外邊界網格值設置為15，第一行的網格值設置為齊下兩行的網格值的平均值，如B2=（B3+B4）/2。其余單元格的值設置為周圍單元格的值的均值。閘基所在位置的流函數值同樣設置為0。

4利用matlab繪制流網圖

將勢函數及流函數迭代產生的值導入matlab中，編寫一個簡單的程序，命令如下：

clear all

l=xlsread（'Laplace.xlsx'，1，'A1：IQ101'）;%讀取表一

s=xlsread（'Laplace.xlsx'，2，'A1：IQ101'）;%讀取表二

[x，y]=meshgrid（1：251，1：101）;%x，y為101行，251列的矩陣

%

figure%呼出圖片

[C1，h1]=contour（x-1，-y+1，s，quantile（s（：），25），'r'，'showtext'，'off'）;%由于表格從坐標（1，1）開始讀取，故取x-1，y-1，且需要縱坐標取負數

h1.LineColor='r';

hold on

[C2，h2]=contour（x-1，-y+1，t，'LevelList'，[2.1 4.1 6.1 8.1 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5]）;%繪制兩種滲流線

h2.LineColor='b';

x=[0 75 75 80 85 165 170 175 175 250 250 0 0];

y=[0 0 -10 -10 -5 -5 -10 -10 0 0 -100 -100 0];

plot（x，y，'r-'）;%描出邊界

運行程序后，得到了一張流網圖，如下圖所示。

該流網圖與實際效果擬合的很好。

5.總結

本文是作者畢業設計中滲流場網格劃分的一部分，避免了繁雜的水電比擬法，希望能夠對同類設計提供借鑒。

參考文獻：

[1]趙智濤.復雜邊界條件下流網的簡易繪制方法.

[2]賈新民、嚴文.有限差分法求解拉普拉斯方程.

作者簡介：

陳丙舒（1998.09-）男，漢族，黑龍江省齊齊哈爾市，本科生，研究方向：水利水電工程