汽輪機內缸有限元分析與網格劃分方案優化

王家鋆 敖勇 鄧志成

摘要：為研究不同網格劃分方案對汽輪機內缸應力場計算結果的影響，對某汽輪機中壓內缸進行建模，選擇熱固耦合的有限元法采用4種不同的網格劃分方案進行計算，得到額定負荷工況下典型應力集中部位的等效應力。根據計算結果，分析網格整體控制和局部細化過程的不同設置參數對整個求解過程的影響。綜合考慮求解成本和計算精度，最終確定一種理想的四面體網格劃分方案，該方案可在結果準確合理的前提下提高計算效率。

關鍵詞：汽輪機內缸;應力集中;網格劃分;優化;有限元

中圖分類號：TK263.1;TB115.1文獻標志碼：B

0 引言

有限元法是求解復雜力學問題的有效數值分析方法之一。隨著計算機技術的不斷發展，在針對汽輪機零部件結構強度的計算方面，有限元法得到廣泛應用。在有限元強度分析中，只要原問題的數學模型正確、算法穩定可靠，隨著單元數目增加，有限元解與精確解的近似程度就被不斷改善，并最終逼近原數學模型的精確解。因此，有針對性地選擇網格劃分策略尤為重要。

對幾何結構復雜、工作環境惡劣的汽輪機中壓內缸進行網格劃分時，若選用六面體單元，則需要在保證計算精度的前提下對模型進行大量的簡化和分割;四面體單元具有劃分方便、對模型邊界擬合能力較強的特點。文獻[3]和[4]均對汽輪機中壓內缸進行完整的結構強度研究，并采用四面體單元進行網格劃分，但網格劃分分別采用自動劃分和設置全局尺寸的方法，對強度薄弱部位未作區分且得到的網格數量較多。針對汽輪機中壓內缸的具體結構，研究網格劃分對應力計算結果影響的文章較少。

本文以某電廠運行中的汽輪機中壓內缸為研究對象，應用有限元計算分析軟件worLbench對額定負荷工況下的部件強度進行有限元分析，并采取不同的四面體網格劃分方案進行應力計算和分析對比，從而總結高效準確的汽輪機內缸網格劃分方法，以期為汽輪機啟動和停機等歷時較長的瞬態過程分析提供參考。

1 基本理論

1.1 溫度場與應力場數學模型

對于中壓內缸在額定負荷工況下溫度場和應力場的求解問題，其穩態溫度場的場變量在由直角坐標系中應滿足拉普拉斯方程，即

利用加權余量的伽遼金法可以得到確定各節點溫度φ_i的有限元求解方程，即

Kφ=P （3）

式中：K為熱傳導矩陣;φ為節點溫度矩陣;P為溫度載荷矩陣。這是一組以節點溫度為獨立變量的線性方程組。

求得彈性體的溫度場后，進一步通過節點位移求出彈性體各部分的熱應力，其有限元求解方程為

K'a=P（4）

P'=P_T+P_ε0（5）

式中：K'為結構整體剛度矩陣;a為單元節點位移矩陣;P為結構節點載荷矩陣;P_ε0和P_T分別為表面載荷和溫度應變引起的載荷矩陣。

1.2 局部網格細化依據

圣維南原理是彈性力學中的經典理論，該原理表明：如果物體在局部邊界表面所受的表面力是平衡力系，則這個平衡表面力只在受力點附近產生顯著的應力，在受力點遠處其應力可忽略不計。在網格劃分中也存在著類似的規律：在距離所關注部位的遠處，其網格劃分的疏密程度對該點的應力造成的影響可以忽略不計。因此，在具體計算中可以對模型的不同部位分別進行網格細化設置而互不產生影響。

2 網格劃分目標方案計算分析

2.1 汽輪機中壓內缸有限元模型

計算對象為某電廠亞臨界汽輪機的中壓內缸，該結構主要由圍繞轉子旋轉的殼體結構、高窄法蘭、缸體與法蘭間的過渡結構和進汽管道等組成。內缸由外缸的水平中分面支承，頂部和底部由定位銷導向，內缸凸臺與外缸槽配合實現內缸定位。左、右半缸結構對稱，故取整個中壓內缸的1/2作為研究對象建立三維有限元模型，計算傳熱系數（作為熱載荷）和內缸表面不同區域處的蒸汽溫度。

進行穩態額定負荷工況溫度場計算，中壓內缸額定負荷工況溫度場云圖見圖1。將該溫度場作為應力場計算的溫度邊界條件導人靜力分析模塊;將連接上、下半缸所需的螺栓預緊力，由于進氣管在上、下半缸非對稱布置所引起的管道應力，以及在內缸不同區域處的蒸汽壓力作為等效應力場計算的應力邊界條件。

對中壓內缸進行較為粗糙的自動網格劃分。根據初步計算結果，在該內缸表面選取4處典型的應力集中部位（見圖2），分別為高壓側內缸表面圓角（A）、進汽管內表面上部圓角（B）、進汽管外表面圓角（C）和法蘭凸臺上部圓角（D）。

2.2 目標方案的網格無關性驗證

有限元網格劃分直接影響后續數值計算分析結果的精確性，是進行數值模擬分析至關重要的一步。在本算例中，四面體網格的生成采用Workbench軟件自帶的Patch conforming算法，即協調分片算法。對單元進行不斷細化，直至前后兩次的等效應力計算結果的相對誤差小于0.2%，且應力集中部位的最大單元平均應力與節點平均應力差別不大，相對誤差不超過5%，則認為有限元計算結果穩定。以此時的網格劃分方案為目標方案，將其應力場計算結果作為其他方案的參考值，考察相對誤差大小。目標方案的中壓內缸應力集中部位的有限元網格見圖3。

在結構場后處理分析中，VON Mises應力是一項重要的反映指標，其在Workbench中有多種表現形式，最常見的是節點平均應力，即在對所有單元進行計算得到其節點應力后，再對共享節點的應力進行平均，即為該點的應力。單元平均應力是指在對節點應力進行平均計算后，對單元內所有的節點應力再一次進行平均，得到單元內部的平均應力。隨著求解精度的不斷提高，單元平均應力會逐步趨近于節點平均應力，因此兩者的近似水平可作為判斷計算結果是否穩定的標準。以部位A為例，其節點應力與單元應力的對比見圖4。部位A的最大節點平均應力和最大單元平均應力分別為62.29和61.54MPa，且均出現在部位A的相近位置處。

3 網格劃分改進方案的確定

在Workbench軟件中，難以直接對具有復雜結構的幾何體進行掃掠法網格劃分。在工程設計和計算中，一般選用Automatic方法自動生成四面體網格。采用Automatic方法劃分網格時，較密的網格參數設置會極大地增加計算工作量和求解時間，而粗糙的網格設置又無法準確捕捉零件在應力集中部位的應力分布，因此一般采用網格重新劃分的思路，即首先進行整體網格控制，隨后在應力集中部位進行局部網格細化，從而達到兼顧計算成本和求解精度要求的目的。

整體網格控制主要包括默認（Defaults）設置和網格尺寸函數設置。Defaults設置中確定物理場選項為結構場。網格相關度（Relevance）選項數值從-100到+100，代表網格由疏到密，不同的值對應不同的網格數和節點數，在劃分過程中可根據需要進行調整。在目標網格劃分方案的確定過程中，可通過不斷增大關聯度使得計算結果穩定。在網格尺寸函數設置中，主要考慮高級尺寸函數的選取、關聯中心的設定和全局單元尺寸的調整等。這里用到的高級尺寸函數為自適應網格函數和曲率網格函數;關聯中心包括描述網格粗糙、中等和細化等3種模式，和網格相關度一起對網格整體尺寸產生影響;全局單元尺寸取各劃分方法下的默認值。對于該汽輪機中壓內缸而言，用到的局部網格細化方法主要包括插入局部尺寸控制（Sizing）選項和插入直接細化分割（Refinement）選項。Refinement直接基于細化倍數對初始單元邊界進行不同程度的分割，網格間的過渡性較好、劃分方便。調用Sizing選項時可以根據所關注部位的圓角大小分別設定單元尺寸，靈活性較強。

通過以上討論并進行反復試驗，最終確定的網格劃分目標方案和改進方案見表1，其中R3表示采用細化等級為3的Reflnement選項，S8表示在該處插入Sizing選項控制局部單元大小且平均單元特征長度為8mm，以此類推。目標方案是網格細化程度最高的計算方案，以此作為其他網格劃分方案得到的應力計算結果的參考。

4 結果與分析

4.1 計算結果

網格劃分的目標方案和其他4種改進方案的計算結果對比見表2。根據表2數據計算得到的各方案最大等效應力與目標值的相對誤差見表3。由表3得到不同方案在各部位的最大等效應力與目標值相對誤差絕對值對比的柱形圖，見圖5。

圖5可以直觀地反應各方案計算結果相對誤差絕對值在不同部位的分布情況。通過試算可知，以上各方案的最大等效應力在同一部位的出現位置相近，可保證不同方案在同一部位的計算結果對比有意義。同時，各計算結果也均未超過材料在該溫度場下的屈服極限。

由表2中各方案網格劃分節點總數與對應的求解時間，可以得到不同方案節點總數與求解時間的關系，見圖6。網格劃分的目標方案、方案3和方案4在部位D的局部網格放大圖對比見圖7。

4.2 結果分析

從求解時間來看，目標方案的求解耗時最長，達147.58s，計算成本較高;方案2和方案3的求解耗時較短，均未超過30.00s。

各方案在部位A、B的計算結果與目標值差異較小，在部位C、D差異較大，最大達38.13%。原因在于部位C、D的圓角較小，而隨著圓角的減小，各方案的網格劃分策略和精密程度對該部位應力計算結果的影響也越明顯。因此，對于結構有圓角的部位，采用自動網格劃分后若不再對其進行局部細化，計算結果會有較大誤差，無法準確反映該部位的真實應力狀況。總體而言，方案3和4的相對誤差要小于方案l和2。

方案1在部位D的計算結果與目標值的相對誤差（絕對值）遠小于方案2和4。原因是該方案采用CurVaturc的高級尺寸函數控制方法。該方法由曲率法確定細化邊緣和曲面處的網格大小，在有曲率變化的地方網格會自動加密。因此，對于具有小圓角結構（如部位D）的應力計算結果誤差較小。但是，該函數同時也在其他并不重要的曲率變化處自動進行網格加密，所以計算工作量和求解時間增加。

對于該模型的整體網格劃分來說，各方案所產生的節點總數與最終求解時間基本均呈線性關系，因此兩者均可以作為反映求解成本的參數。

從應力結果和圖7可以看出，對于部位D而言，采用根據圓角大小設定單元平均尺寸的Sizing控制方法比采用Refinement直接進行局部細化形成的網格更細密規整，因此方案3對細小圓角處的真實應力狀況反映得更好。通過以上分析，綜合考慮有限元計算的時間成本和各應力集中部位的求解精度，最終認為方案3為最佳方案。

5 結束語

針對汽輪機內缸的三維結構模型，分析2種局部細化方法對應力集中部位應力計算的影響，總結汽輪機內缸在穩態額定負荷工況下應力計算的網格劃分思路和方法。該方法同樣適用于瞬態分析，可為同類產品在其他工況下的結構強度分析提供參考。對于汽輪機啟動和停機等歷時較長的瞬態過程，在保證精度的前提下，選取合理高效的網格劃分方案，對減少求解時間、提高求解效率更重要。