基于一維波動方程的樁基完整性檢測方法

曾潤忠 金晨 胡文韜

（1.華東交通大學江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，南昌 330013；2.江西省地質礦產勘查開發局九〇二地質大隊， 南昌 338000）

混凝土灌注樁因其承載能力高而廣泛用于房建、交通、市政等領域。樁基質量的好壞直接關系到整個工程的安全，因此必須對樁基完整性進行準確判定。國內外分析樁基完整性常用的理論方法主要有低應變反射波法、鉆芯法［1］。

低應變反射波法［2-4］是基于波動理論在一維彈性桿狀體中傳播規律來判定樁身完整性的方法。該方法具有設備簡潔、操作方法簡單和后處理功能豐富的特點，能滿足大部分樁基的檢測［5］。文獻［6］對動力打樁一維波動方程進行了改進。文獻［7］推導了非均勻層狀介質一維波動方程精確解的有限差分算法。文獻［8］根據Stresswave 理論和試驗結果分析了應力波速度的影響因素。但是低應變法也存在一定的局限性，例如存在盲區和檢測深度有限等。

鉆芯法［9］是利用專用鉆機，從混凝土樁身中鉆取芯樣以檢測混凝土強度或觀察混凝土內部質量的方法，其結果直觀、可靠、易于判斷，能夠準確判斷樁身混凝土強度和持力層質量。但是會對樁身承載力及混凝土質量有一定的影響，成本也相對較高［10］。

由于施工現場地質條件復雜多變，2 種檢測方法都有各自的優勢以及局限性。此外，對低應變檢測中存疑的樁基，可運用有限元數值模擬對其缺陷情況進行分析，結合鉆芯法驗證并得出判定結果，為工程中對樁基質量判定結果的不確定性提供參考方法。

1 低應變反射波法檢測基本原理

1.1 一維彈性桿波動方程建立

低應變反射波法是以一維波動方程為理論基礎［11］。假定樁為一維線彈性桿模型，把整個模型看作等截面、勻質而且各向同性，滿足虎克定律。忽略橫向慣性效應，在滿足波長λ小于樁長L，且波長λ大于樁徑D的前提下，忽略土阻力變化，建立一維桿波動方程為

式中：μ為位移；t為時間；c為應力波沿桿件豎向傳播的速度。

阻抗Z=EA∕c=ρAc。其中E為彈性模量，A為樁（桿）橫截面積，ρ為質量密度。

1.2 應力波在樁中的傳播

在樁頭受瞬時擊打后，則會發生向下傳播的應力波（入射波），假定樁中某處阻抗發生變化，應力波將在介質分界面上構成反射和透射，應力波的傳播受土阻力及阻抗影響，如圖1所示。

圖1 應力波的傳播示意

根據應力波傳播理論和牛頓第三定律，界面連續條件下兩側質點速度、位移均相等，即

式中：vi，vr，vt分別為入射、反射、透射的波速；μi，μr，μt分別為入射、反射、透射的位移；σi，σr，σt分別為入射、反射、透射處截面應力；A1，A2分別為上下樁的橫截面面積。

根據動量守恒條件，有

式中：Z1，Z2分別為上下樁的阻抗。

聯立式（2）—式（6）得：

式中：F為反射系數，F=(1-n)∕(1+n)；T為透射系數T= 2∕(1+n)；n為2種介質的波阻抗比值。

F，T完全是由2 種介質的波阻抗比值n決定，而n主要取決于介質的密度、波速和樁的橫截面面積。這些參數的改變會引起波阻抗的變化，導致界面處能量的轉化，產生波的反射。根據上述分析，可以進行討論：

1）波阻抗基本不變

此時Z1=Z2，則有n=1，F=0，T=1，樁身質量完整時，即樁身沒有缺陷，阻抗可看作近似無變化時，全部應力波會透過界面傳至下段，不受任何阻礙地向下傳播。沒有反射波，未產生反射信號，只有樁底反射。

2）波阻抗增大

此時入射波由波疏介質向波密介質透射，有Z10，T>0。入射波與反射波反向。說明樁身擴徑，樁身下部的波阻抗增大。

3）波阻抗減小

此時入射波由波密介質向波疏介質透射，反射波（缺陷部位）和入射波同向，下段波阻抗減小，此時有Z1>Z2，n>1，F<0，T<0。多見于樁身縮徑、離析、夾泥、松散、空洞、裂紋等波阻抗相對減小的缺陷位置。

1.3 缺陷位置的確定

缺陷程度可根據缺陷反射幅值判定，缺陷位置的確定可按下式計算［12］。

式中：L為測點至樁身缺陷的距離，m；?T為時域信號第一峰與缺陷反射波峰間的時間差，ms；?f為幅頻曲線上缺陷相鄰諧振峰間的頻差，Hz。

2 工程應用實例

2.1 低應變法初測

一巖溶地區樁基的樁徑為1 m，最小嵌巖深度1.5 m，樁身采用C30混凝土，持力層為弱風化灰巖，施工樁長27.5 m。低應變檢測曲線見圖2（a）。將該樁實測曲線進行數字濾波、平滑、放大后得低應變曲線，見圖2（b）。波速取3 750 m∕s，激振產生的速度波第一組波峰和缺陷反射波峰的時間差取2.6 ms，由式（9）、式（10）計算得L= 4.875 m。缺陷的反射波波峰有多個，可分析出激振后應力波在深2～6 m 處出現偏離基線的高頻震蕩，激振產生的應力波在阻抗變化的介質界面和樁體之間往復發生反射傳播，形成多次反射，說明在該處阻抗或阻力減小，隨后波速呈大幅度下降趨勢，且多次反射，樁底反射信號未見。該樁樁身完整性類別可判定為Ⅲ—Ⅳ類［13］，推測該處可能存在離析、空洞、蜂窩麻面等缺陷。

圖2 樁低應變曲線

2.2 鉆芯法驗證

根據JGJ 106—2014《建筑基樁檢測技術規范》規定，當樁長不大于30 m 且不小于10 m 時，每孔采集3組芯樣，小于10 m 的取2 組。取芯結果見圖3。取芯孔1.8～3.5 m 段，混凝土膠結質量較差難以鉆進，芯樣破碎較難取樣；1.5～2.0，2.5～3.0，4.0～5.0 m 段混凝土芯樣側表面密布著一些空洞，目視可見比較嚴重的蜂窩麻面，溝槽、部分混凝土芯樣骨料分布不均勻，樁身完整性類別判定為Ⅲ類。

圖3 樁取芯結果

3 缺陷樁基的數值模擬

3.1 模型參數設置

采用有限元軟件ABAQUS 建立樁身混凝土缺陷模型，樁體和樁周土參數見表1。

表1 樁體和樁周土參數

將缺陷位置設置在距樁體頂面1.5，2.5，4.0 m處，缺陷類型設置成該處混凝土存在空洞和部分離析，缺陷的豎向長度設置為0.5，0.5，1.0 m，空心率設置為20%。樁身混凝土缺陷模型見圖4。

圖4 樁身混凝土缺陷模型

3.2 數值模擬結果及分析

外界給與缺陷樁7 N 的沖擊力，作用時間為2 ms，得到該缺陷樁在外力激振作用下的速度-時間導納曲線，見圖5（a）。通過將橫軸時間跨度縮小，放大樁身上部應力波的傳播得到圖5（b）。對應力波在樁體內的傳播曲線進行分析。由圖5 可知，曲線前半部分波形出現偏離基線的高頻往復震蕩，曲線拐點多，外力激振產生的應力波在設置的缺陷位置處傳播時，由于阻抗的變化在介質界面與完整樁體間發生往復反射。同時，隨著混凝土不連續、空洞處的長度增加（由0.5 m增加到1.0 m），激起的反射波波幅在減小，空洞處的波峰與入射波的波峰時差增大，也說明了該處阻抗變小，而后波速呈現出大幅度下降，空洞、離析的豎向長度越長，波速越低，反映存在樁體的空洞、離析等病害。

圖5 速度-時間導納曲線

4 結語

1）低應變法和鉆芯法擬用于樁身質量的檢測，有各自的適用范圍和特點，應根據不同工程的實際情況合理采用。

2）對低應變法初測出的質量不良樁基進行了解析計算和數值模擬，其模擬結果與計算結果吻合，驗證了模擬結果的準確性，為工程中樁基質量判定結果不確定時提供了參考方法。

3）針對低應變法檢測結果不確定問題，需結合鉆芯法綜合判定，以免對檢測結果造成錯判。