機載GPS/激光測深系統──GNSS 測量成果應用問題之四

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

0 引言

隨著海洋國土意識的日漸濃厚，海洋劃界已成為海洋國家一項迫在眉睫的歷史重任，我國亟待與朝鮮、韓國、日本、菲律賓、馬來西亞、文萊、印度尼西亞和越南等國家劃定海域疆界。為了維護我國海洋國土的完整和權益，開發和利用海洋資源，海洋測繪是一項超前期的基礎性建設。淺水海域測繪，特別是海圖與陸圖的銜接測量，已成為海洋測繪亟待解決的大問題。現行的回聲測深技術，雖能較好地測得幾十米水深的海底地形地貌，但難以解決幾米水深的測繪問題。近年來，我國海底地形測繪的實踐表明，研究適用于淺水海域的新型測繪系統，已成為海洋測繪的當務之急。美國、瑞典、澳大利亞、加拿大、俄羅斯、法國等一些發達國家的軍方部門，都在積極研制（飛）機載激光測深系統。瑞典和澳大利亞的機載激光測深試驗結果表明，在幾米水深的渾濁海域內，能夠達到亞米級的測深精度。因此，機載激光測深系統，將成為淺水海域海底地形測繪的先進技術裝備。

1 機載激光測深系統

統計表明，我國海域水深為5–50 m 的面積約為500，000 km2。當用機載激光測深系統測繪上述淺水海域的海底地形時，若飛機的飛行高度為500 m，飛行秒速為103 m，測繪行寬為250 m，采用1 ∶50，000的測圖比例尺，機載激光測深系統一年內僅作150個小時的海底地形測繪數據采集，相當于水面測量船在上述條件下10年所采集的海底地形測繪數據；而機載激光測深所需費用僅為水面測量船測量費用的六分之一。由此可見，機載激光測深系統，一種高效、低成本、精密快速測繪海底地形的先進設備，將成為21世紀開發海洋的尖兵。

圖1 機載GPS/激光測深系統示意圖

機載激光測深系統必須裝備飛機在航點位的測量儀器和時間同步源。在機載激光測深系統樣機問世之初，一般采用Motorola 公司生產的主動式微波定位儀。20世紀80年代末期，GPS 動態測量技術的迅速發展和日漸成熟，給機載激光測深創造了優越的定位方法，以致現行的機載激光測深系統均裝備了軍用GPS 信號接收機。但是，對于GPS 非特許用戶的中國同行而言，因受AS 技術人為降低精度的影響，難以達到較高的實時定位精度。自1994年以來，劉基余教授及其博士、碩士研究生們與有關單位合作，先后利用里爾、俄制米171型直升機和運八等十種飛機，成功地進行了300余架次飛行的機載GPS 動態載波相位測量的航空攝影測量生產實踐和航天工程應用。根據我們這些機載GPS 測量實踐證明，GPS動態載波相位測量技術，是獲取高精度實時點位的有效途徑，適于精確而實時地測定機載激光測深系統的在航點位，如表1所示。此外，機載GPS 三維姿態參數測量，提供了更精確更實用的技術新途徑。在稱為海洋世紀的21世紀，機載GPS/激光測深系統，將成為精密快速地測繪海底地形和探測水下目標的高新技術設備。

2 機載GPS/激光測深系統組成及應用

2.1 組成

機載GPS/激光測深系統，是由下述下列子系統組成的：

（1）機載激光測深子系統。它包括雙色激光發射、綠色激光測深掃描、光學接收和光電檢測等四大部分。Nd：YAG 倍頻激光器，是機載激光測深子系統的心臟，它產生的基頻紅外激光脈沖（1，064 nm）和倍頻激光脈沖（532 nm），具有40 mJ/20 mJ 的能量和5 ns 的脈寬，而其重復率高達400 Hz。由于熱瞬態影響光學諧振腔的精密平衡和高峰值功率非線性效應導致激光棒等不可逆轉的擊穿，機載激光測深子系統發射的高重率脈沖，難以達到亞毫微秒級的脈寬。該子系統的主要功能是：采集、記錄、計算和提供機載激光測高測深原始數據。

（2）機載GPS 定位測姿子系統。一般采用機載GPS動態載波相位測量的DGPS 模式，以此確保所需高精度的均勻性和穩定性。該子系統的主要功能是：測定飛機的在航3維姿態參數，為控制機載激光作業平臺的穩定性提供基準數據，以確保激光回波的穩定接收；為機載激光測深等子系統提供時間同步源，以確保各子系統的協同工作；測定飛機的在航7維狀態參數，以便精確引導飛機進行晝夜探潛作業。

（3）機載測量數據集成處理子系統。其主要功能是：實施機載激光測量、機載GPS 定位和測姿等多種數據的集成快速解算，而精確地算得所探潛艇的實時位置；指揮、控制和維護機載激光測深系統的在航作業；協調機上各子系統的同步工作，監視測深狀態和系統工作正常與否；管理機載測量數據，并將它們發到機載數據通信控制子系統。

（4）機載數據通信控制子系統。其主要功能是：向地面指揮中心發送機載測量數據等信息；接收地面指揮中心的控制指令，并予以分發和顯示。

2.2 應用

圖2 激光脈沖在海底上的反射

在作機載激光測深時，機載倍頻腔倒空Nd：YAG激光器，向海面發射1，064 nm 紅外激光和532 nm 綠色激光；當這兩束毫微秒級脈寬和毫焦耳級能量的激光脈沖射達海面時（如圖2所示），紅外激光因無法穿透水面而被海面反射，且沿著入射路徑返回在航飛機，被其光學接收子系統所接收。綠色激光處于海水的窗口頻段，僅有2%的能量被海面反射，而沿著入射路徑返回在航飛機，被其光學接收子系統所接收；98%的能量穿透海面而射達海底，并被后者反射而沿著入射路徑返回在航飛機，也被其光學接收子系統所接收。在掃描式激光測深的工作摸式下，綠色激光用于測量海水深度，紅外激光用于測量飛機的飛行高度。當光電檢測子系統測得綠色激光在海水中的傳播時間差Δtd，即可按下式算得海水深度：

表1 機載GPS測定的俄制米171型直升飛機七維狀態參數（1998年11月06日）

式中，Dw為海水深度；Δtd為綠色激光（532 nm）在海水中的往返傳播時間；C0為光在真空中的傳播速度；nw為海水的光波折射率，當λ ＝532 nm 時，nw＝1.341；K（θ）為取決于綠色激光入射海水角度（θ）的光徑因子。

機載激光測深系統的海水最大測量深度Dwmax 為

式中，Γw為海水對激光的有效衰減系數；Pn為海面背景所產生的噪聲功率；Ps為機載激光測深系統的有效接收功率，且知

式中，Pip為綠色激光脈沖的峰值功率；τaw為大氣/海水界面的反射率；Ar為機載激光測深系統的光學有效接收面積；ηr為機載激光測深系統的光學接收效率；Has為機載GPS/激光測深系統測得的飛機點A 至海洋面的距離。

從式（1）、（2）可見，機載激光測深系統的海水最大測量深度，既取決于光學收發系統的自身特性，又取決于所探海域的自然條件和海水特性，以致夜間的測深能力強于白天。備以機載GPS 動態載波相位測量的精確導航，可以準確地在指定海域實施夜間探潛作業。這對取得制海權將作出重大貢獻。

從式（2）可知，機載激光測深度與飛機的飛行高度平方成反比。即，在同等激光功率的情況下，飛行高度較低，測深度則較大。但飛行高度較低時，又不能獲得較大的掃描面積（如表2所示）。因此，需要綜合考慮飛行高度的設置問題。

表2 A 低飛高速的掃描面積

表2 B 高飛低速的掃描面積

3 機載GPS/激光測深系統的測深精度

3.1 平均海平面的確定

機載激光測深系統所載的Nd：YAG 激光器向海面發射波長為1，064 nm 的紅外激光及其倍頻后波長為532 nm 的綠色激光。兩束激光作共線掃描，以天頂角Ψ 入射到起伏的海水表面。紅外激光因無法穿透海水而被海面反射，該反射光由光學接收系統接收后可用于測定海面高度；綠色激光因處于海水窗口而大部分能量穿透海面到達海底，它經海底反射后將沿入射路徑返回在航飛機，被光學接收系統接收。根據紅外激光與綠色激光返回的時間差，即可計算出被測點的海水深度。由此可見，利用上述原理而探測到的海水深度是瞬時海水深度，這種深度的起算面是受波浪和潮汐等因素影響的瞬態海面，而在任何一張海圖中，海水深度都應該是指某一指定的標準起算面到海底的距離；所以必須將機載激光測深系統測深的瞬時水深轉化成為相對某一標準起算面的水深。這就需要解決瞬態海面與標準起算面的相互關系問題。

在水深測量和編制海圖時，通常采用低于平均海面的一個面作為海圖深度基準面，它與平均海面的距離一般由當地的潮差大小而定。世界各國采用的海圖深度基準面很不一致，深度基準面的計算方法也是不一樣的：如英國采用最低天文潮面，即潮汐預報中出現的最低水位面作為海圖深度基準；法國、西班牙、巴西等國家均采用觀測的最低潮面作為基準；美國東海岸、荷蘭、瑞典等采用平均低潮面作為基準面；而美國西海岸、菲律賓則采用平均低低潮面作為基準面；而我國，一般用弗拉基米爾斯基法計算深度基準面，較常用的基準面有最低低潮面和理論深度基準面。

因此，無論采用何種深度基準面作為起算面，都必須求出平均海面[1]。一旦平均海面的位置得以確定，再參考各地的潮汐數據，即可推算出深度基準面的位置。所以，由瞬時測得的海水深度計算當地水深的關鍵，就在于確定平均海平面。

機載激光測深系統有兩種不同的方案可用于確定平均海平面：一種是發射系統發射的紅外激光（1，064 nm）和綠色激光（532 nm）作共線掃描，紅外激光用于確定瞬時海面的位置，由于海浪的波動可看作是一均值為零的隨機運動，而可根據一個掃描周期內若干個掃描點的波高確定平均海平面的位置，這種方法在美國的LARSEN 系統中得到了應用；另一種是發射系統發射的兩束激光中，僅綠色激光作矩形掃描，紅外激光擴束后垂直投射到海面，在海面的作用范圍大約為25 m 左右，由紅外激光的表面回波可以確定25 m 范圍內的平均海面。這種構想在澳大利亞的LAD 系統中得到了實用[2]。這兩種方案各有利弊，比較而言，第一種方案的優越性較為明顯[3]。所以我們主要分析共線掃描系統中平均海平面的位置確定方法。

在共線掃描系統中，飛機上裝有加速度計，它可以按一定的采樣頻率給出飛機在垂直方向上的加速度，因而我們可以了解飛機在垂直方向上的運動，以及在有限的時間內，飛機相對于平均海面的高度，加速度計的這種功能，可使機載激光測深系統在各種條件下有效工作，特別是在紅外激光表面回波丟失情況下仍能正常作業。

設Rb是飛機到海底被測點之間的表觀斜距，Rb=Ctrz/2（式中，C 是空氣中光速；trz是激光從發射到經海底后返回的時間），則：

式中，H 是飛機相對于平均海平面的高度；h 是被測點的海浪高度；Dw是被測點海水深度；nw是海水折射率；φ 是由snell 定律計算出的折射角；εd則是由傳輸過程引進的深度誤差。如果能知道H 與h 的值，即可解得被測點相對平均海平面的海水深度。

掃描光束測得的斜距為

式中，ε 為斜距測量中包含的誤差；H 其實就是一個掃描周期中各掃描點的RsecΨ 的均值，因而是可以確定的，一旦H 被求出，各掃描點的波高h 就是可求的了。所以，只要掃描線足夠長，便可求出飛機到平均海平面的高度H和各測點的波高h，顯然，海水深度Dw即可求定。

事實上，由于一個掃描周期往往長達數百米，在此過程中飛機本身的航高不可能始終固定不變；當考慮這種變化對測深的影響時，就要用到加速度計的測量數據的雙重積分對飛機航高的變化影響，而可將飛機到平均海面的高度描述為：

式中，t 是在時刻t0附近的某一時刻；av是飛機的垂直加速度；Δ 表示加速度雙重積分的誤差；H（t0）-dot表示在t0時刻飛機高度隨時間的變化率；u，v 均代表從t0到t 時刻的雙重積分的時間變量。H（t0），H（t0）-dot是兩個未知的積分常數，確定了這兩個積分常數，任意時刻的飛機航高即可求出。

式（7）表明，在不計及測量誤差項εcosΨ，Δ 的情況下，若不考慮波高h，ym與t 呈線性關系。若可觀測量ym與t 不呈線性關系，則它對直線的偏離量大小即為被測點的波高，所以，可以求出一個時間段內各點波浪高度，進而確定平均海平面的位置。

3.2 機載激光測深的附設誤差

在上述分析中，我們已經得出了利用測深數據解算被測點相對平均海平面的海水深度的方法，并以看出機載激光測深精度主要受下列附設誤差的影響：

（1）垂直加速度誤差。加速度的測量誤差來源于以下幾個方面：一是飛機在飛行過程中有一定的航姿，飛機的垂直方向與鉛垂方向不一定保持一致，而加速度計測量的是在垂直于飛機方向上的加速度，其在水平方向上的分量不為零，因而用它來確定飛機相對于平均海平面的高度變化有一定的誤差；二是加速度計的采樣頻率與機載激光測深系統的采樣頻率是不一致的，一般而言，機載激光器發射激光脈沖的頻率大約在168–500 Hz，而加速度計的采樣頻率僅為幾個赫茲，所以要對測量數據進行內插，這種內插也會使求解的飛機高度有誤差；三是垂直加速度計本身的測量誤差，由于垂直加速度的誤差最終是以雙重積分的形式對飛機相對于平均海平面的高度發生影響，故它對系統測深精度的影響是較大的。

（2）Ψ 角的測量誤差。Ψ 角是掃描激光束的天頂角，其大小與飛機的航姿（航向角、側滾角、俯仰角）有關，也與掃描角有關。Ψ 角是上述參數的函數，其關系隨掃描方法的不同而異，其計算過程比較復雜。由于海面回波的時間展寬，斜距R 的測量有一定誤差，而RcosΨ 才是最終用于確定平均海平面位置的因素，所以Ψ 角的誤差也會對測深精度造成影響。

除上面提到的諸因素，系統的掃描范圍也會影響測深精度。掃描范圍大，顯然對波浪的平均作用就好，由它所確定的平均海平面的位置就比較準確。但由此引起的其他問題也大，如表面回波的丟失，信噪比等問題；掃描范圍小，則對波浪的平均作用也就差，當海面上有波長較大的波浪時，由此確定的平均海洋平面位置會有較大誤差。

3.3 海水深度的測量誤差

根據誤差傳播定律，海水深度的測量誤差為

考慮到式（8）中的各個偏導數，則有

由式（9）可見，海水深度的測量誤差（MDw）取決于真空光速測量誤差（MC0）、傳播時間測量誤差（MΔtw）、光徑因子求定誤差（Mk（θ））和光波折射率誤差（Mnw）。在較長時間內，人們一直采用299792.5±0.4 km/s 作為真空光速值，但是，1975年8月，國際大地測量協會（IAG）第16屆會議建議，采用激光技術測得的真空光速值，即C0=299792458±1.2 m/s。由此可見，無論采用前者，還是采用后者，Mc0/C0分別為±1.67E-6和±4.00E-9。因此，對于機載激光測深而言，可以忽略真空光速的測量誤差的影響，以致海深測量誤差可寫作為

3.3.1 光波折射率的非實徑性誤差

在現行的機載激光測深系統中，均將532 nm 綠色激光的海水折射率（nw）取用1.341，即，既不顧及海水深淺，又不顧及不同海域的海水鹽度和渾濁度，一律采用nw（532 nm）=1.341，稱之為常數折射率。實際上，隨著海水深度和水質之異，海水折射率隨之而變化。理論上，激光在海水介質中傳播時的實徑折射率應為

式中，nwp為沿測深路徑任一點p 的海水折射率；nw（Dw）為測深路徑的積分折射率。

從上可知，當用常數折射率（1.341）代替積分折射率nw（Dw）時，必將導致海深測量誤差。若暫不顧及其他各項誤差，僅考慮折射率誤差時，海深測量誤差為

由上式可知，即使Mnw/nw僅為0.5%，當Dw=50 m 時，0.5%相對折射率誤差將導致25 cm 的海深測量誤差，因此，海水折射率誤差，是機載激光測深一項極重要的誤差源。

1992年4月，劉基余教授在“GPS/Laser Synergistic System for Seafloor Surveys”一文中，提出了用雙色激光測量沿海水路徑折射率的科學思想和設計方案。對于機載激光測深而言，用雙色激光測量光波在海水中的折射率，是消除上述海水折射率誤差的最佳選擇；這對于精細海底地形測繪具有更為重大的實用價值。

3.3.2 綠色激光在海水中的傳播時間（Δtw）測量誤差

機載激光測深系統測量海水深度，是通過測量海水回波與海底回波的時間差Δtw實現的。事實上，無論是海面回波，還是海底回波，其返回時刻都不是一個確定的量。這是因為：一是海水受風流和潮汐的影響，表面起伏不定，凸凹不平，入射到海面的激光束經這樣的海水表面反射，即使不考慮本身的脈沖寬度，也不可能在同一時刻返回接收器；二是綠色激光透射進入海水后，將不可避免地與海水中的懸浮粒子等相互作用，發生多重散射。因而，不同的光子具有不同的路徑，它們不可能在同一時刻返回接收器而發生嚴重的時間/空間展寬。因此，時間差Δtw 只能是統計意義上的回波之間的時間差。由于傳輸過程光子的多路徑，必然給深度的測量帶來較大的不確定性。有多種方法可以估計由傳輸過程引進的深度誤差，其中Monte Carlo 方法是較為常見的一種。

圖3 機載GPS/激光測深的海洋反射面

此外，Δtw的測量誤差不僅取決于測量設備的分辨率和量測噪聲，而且取決于脈沖寬度和噪聲光子數等諸多因素，例如，激光回波的強烈漲落，也涉及著測深精度。機載激光測深系統所接收到的綠色激光回波，經歷了8個界面的傳輸（如圖3所示）：機載激光發射至海面的大氣界面；激光射入海水的大氣——海水界面；激光射向海底的海水界面；激光射達海底的海水——海底界面；激光被海底漫反射的海底——海水界面；激光返回海面的海水界面；激光回波穿出海水的海水——大氣界面；激光回波到達機載激光測深系統的大氣界面。

紅外激光雖只經歷上列界面中的4個界面傳輸，但海面上大氣的強烈抖動和海面地形的強烈起伏，導致了紅外激光回波幅度的異常變化。經過上列8個界面傳輸的綠色激光回波，其幅度漲落遠比紅外激光異常。兩者均將產生脈沖展寬，前后沿變緩，綠色激光脈沖更為甚者。正如前述，機載激光測深，是基于綠色激光在海水中的往返傳播時間的測量。假定在測深點A 時，激光回波取樣點均處于脈寬中心點；但在后續的測深點p 時，回波取樣點發生偏移。例如，處于脈沖前沿或處于脈沖后沿，其差值在極端情況下高達一個脈寬；且被吸收到綠色激光傳播時間測量值之內，而等效于引入一個脈寬的測時誤差；若脈寬為5 ns，則取樣測深誤差為0.75 m；若脈寬為6 ns，取樣測深誤差便是0.90 m。由此可見，機載激光測深系統采用較窄的激光脈沖，還有益于在回波幅度強烈漲落的情況下，獲取較高的測深精度。

在脈沖式激光測深（距）的模式下，脈沖寬度所引起的測深（距）誤差為

式中，τp為激光脈沖的半電平全帶寬（FWHM）；Nr為機載激光測深系統光電轉換器所接收的光子數；Kp為取決于不同探測模式的系數。

從式（13）可知，激光測深精度的高低與激光脈沖寬度的寬窄成正比，為了獲得較高的測深精度，宜用較窄的激光脈沖。但在機載激光測深時，激光脈沖重復率一般采用168–500 Hz。對于數百赫茲重復率的激光器，應該充分考慮到熱瞬態影響光學諧振腔的精密平衡和高峰值功率非線性效應導致激光棒等不可逆轉的擊穿，以致脈沖寬度難以達到亞毫微秒級。因此，機載激光測深系統的脈沖寬度宜選為小于等于5 ns。

3.4 窄激光脈沖有益于減少背景噪聲光子

激光脈沖，自海面返回機載激光測深系統的光學接收子系統時，海面背景噪聲光也隨之被光電轉換器件所接收。當采用光電倍增管作光電轉換器件時，海面背景噪聲光照射在光電陰極上的噪聲功率可表述為

式中，Pn為海面背景光所產生的噪聲功率（W）；αFOV為接收光學子系統的視場角（Deg2）；Bf為干涉濾光片的通帶寬度（μm）；τa為大氣透過率；Ar為接收光學子系統中接收物鏡的有效面積（m2）；Sb為海面每平方度的亮度，常以同等亮度的10等星個數予以表述。

參照美國SHOALS 機載激光測深系統的現行參數，選 用Sb=5×106，Ar=0.1 m2，τa=0.7，Bf=10?0.001μm，αFOV=50mrad，依式（14）算得：

據量子力學可知，每焦耳的光子數為

式中，λ 為激光工作波長；h 為普朗克常數，且知，h=6.625E–27erg.sec；c 為激光傳播速度（m/s）。對于1，064 nm 紅外激光而言，每焦耳的光子數為

從上可知，每個紅外光子所具有的能量為

而每秒鐘的噪聲光子數為

在激光脈沖轉換成電脈沖時，噪聲光也隨之而轉換為電噪聲，其大小可用在一個脈寬內的噪聲光子數予以表述。表3列出了在不同脈寬下的噪聲光子數：

表3 不同脈寬下的噪聲光子數

（1）隨著激光脈沖寬度的加寬，所含噪聲光子數也隨之增多；即，脈寬加寬一倍，所含噪聲光子數也隨之增多一倍。（2）減少接收光學子系統的視場角，可以顯著地降低每個脈寬所含噪聲光子數；例如，當接收視場角（αFOV）從50 mrad 減少到16 mrad 時，每個脈寬所含噪聲光子數降低一個數量級。（3）減少干涉濾光片的通帶寬度，也可降低每個脈寬所含噪聲光子數。且每個脈寬所含噪聲光子數隨著通帶寬度的變窄，而成正比例減少。

從上可知，機載激光測深系統應該盡可能采用較窄的激光脈沖、較小的接收光學視場角和濾光通帶寬度，以此減小海面背景噪聲光的有害干擾，提高激光探測的信噪比，確保精確測定海水深度。