基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與BP 組合模型的短期余水位預(yù)測

屠澤杰，邢喆，辛明真，樊妙，卜憲海，孫毅

（1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.國家海洋信息中心，天津 300171）

潮汐是海洋活動(dòng)中最為顯著的動(dòng)力現(xiàn)象，也是影響海洋經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要因素。實(shí)時(shí)精準(zhǔn)的水位預(yù)報(bào)能為大型船舶進(jìn)出港口、潛水作業(yè)提供安全保障，同時(shí)也為航運(yùn)編制提供決策依據(jù)。此外，利用水位變化較強(qiáng)的空間相關(guān)性，精準(zhǔn)的水位預(yù)報(bào)能減少驗(yàn)潮站布設(shè)數(shù)量、擴(kuò)大預(yù)報(bào)范圍，從而節(jié)省成本支出。目前，調(diào)和分析法在水位預(yù)報(bào)中有著廣泛的應(yīng)用，其原理是通過天文分潮調(diào)和常數(shù)回報(bào)潮位，以此產(chǎn)生了諸如潮汐表、區(qū)域潮汐模型（許軍等，2017）等潮汐預(yù)報(bào)工具。在生產(chǎn)應(yīng)用中，潮汐表的預(yù)測精度較低（20～30 cm），而區(qū)域潮汐模型的構(gòu)建需要大量的長期驗(yàn)潮站資料和測區(qū)地形資料，增加了工程的實(shí)施難度。因此，高精度、易實(shí)施的實(shí)時(shí)水位預(yù)報(bào)模型在海洋工程中有著迫切需求。

在水位預(yù)報(bào)中，潮位是滿足潮汐（潮波）規(guī)律的部分，而由環(huán)境因素引起的余水位（水位異常）會(huì)使水位具有非確定性和時(shí)變性（方國洪 等，1986），其預(yù)測難點(diǎn)在于無法量化諸如風(fēng)、氣壓、降水等短周期氣象因素以及季節(jié)性氣候因素引起的增減水，這是制約傳統(tǒng)水位預(yù)報(bào)模型精度的主要原因，為此，許多學(xué)者展開了研究分析。裴文斌等（2007）分析了相鄰驗(yàn)潮站余水位的相關(guān)性，提出了差分方法，完成了兩站間的余水位傳遞，但并未實(shí)現(xiàn)余水位的預(yù)報(bào)。孫美仙等（2014）利用余水位分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)了余水位的短期預(yù)報(bào)，但僅從統(tǒng)計(jì)意義上的分析無法給出余水位變化規(guī)律的物理機(jī)制，因此具有一定的局限性。

隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯推理也逐步應(yīng)用到海洋水文要素預(yù)報(bào)中。李燕初等（2012）采用混沌理論提高了短期水位預(yù)報(bào)的精度。胡繼洋等（2006）將多年的驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，證實(shí)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水位預(yù)測中的可行性。薛明等（2019）比較了不同因子輸入的多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在臺(tái)風(fēng)型風(fēng)暴潮水位的短期預(yù)測中獲得了較好的預(yù)測效果。但是上述研究將水位或余水位序列作為整體去進(jìn)行分析計(jì)算，會(huì)掩蓋不同成因所引起的變化規(guī)律，這是因?yàn)椴糠中盘栐谝欢ǖ臅r(shí)間尺度下是接近平穩(wěn)的。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（FMD）是處理非平穩(wěn)信號的方法，能將信號中存在的不同尺度波動(dòng)逐級分解出來。Pan 等（2018）利用該方法成功地捕獲了全日分潮、半日分潮和其他非平穩(wěn)特征。張存勇等（2013）對連云港近岸海域的余水位數(shù)據(jù)進(jìn)行FMD 分解，認(rèn)為在該區(qū)域風(fēng)和氣壓是導(dǎo)致余水位變化的主要因素。然而，使用FMD 對復(fù)雜的非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，會(huì)造成嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象（Wu et al，2009）。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（FFMD）是FMD 的改進(jìn)算法，能有效地減少FMD 中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

目前，F(xiàn)FMD 多用于對非平穩(wěn)信號的分析，但在余水位預(yù)報(bào)方面應(yīng)用較少，若能通過FFMD 完成對BP 網(wǎng)絡(luò)中余水位樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)化，就能有效提高BP 網(wǎng)絡(luò)模型的逼近和預(yù)測能力。基于上述分析，本文利用FFMD-BP 組合模型，從余水位序列中分離出平穩(wěn)特征和非平穩(wěn)特征，通過BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測，以期提高余水位的短期預(yù)報(bào)精度。

1 原理和方法

為了解余水位的成分和變化規(guī)律，首先應(yīng)對實(shí)測水位數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和分析，用實(shí)測水位數(shù)據(jù)與天文潮回報(bào)的潮位之差作為余水位序列。由于復(fù)雜無序的余水位序列不利于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和預(yù)報(bào)，需通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法進(jìn)行分解，進(jìn)而獲得有限個(gè)本征模函數(shù)（IMF）和一個(gè)剩余分量。FFT 變換后的IMF 分量頻譜特征有助于分析余水位的成因和變換規(guī)律。最后，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些分量進(jìn)行訓(xùn)練并向后預(yù)報(bào)24 h，各分量的預(yù)測結(jié)果之和即為余水位的預(yù)測值，具體流程見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖

1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Fmpirical Mode Decomposition，F(xiàn)MD）是一種處理非平穩(wěn)信號的方法，它基于信號局部特征尺度進(jìn)行分解，無須預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，可以將時(shí)域內(nèi)的任意復(fù)雜信號分解為互不相同、有限的信號分量，每個(gè)分量稱為一個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF） （Huang et al，1998）。FMD 分解是在時(shí)域展開，分量的振幅和頻率隨時(shí)間而變化，這對于后續(xù)余水位的預(yù)測工作是有利的。由于FMD 分解存在著模態(tài)混疊問題，產(chǎn)生了FMD 的改進(jìn)算法—集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Fnsemble Fmpirical Mode Decomposition，F(xiàn)FMD）。利用高斯白噪聲頻譜均勻分布的特性，在待分解信號中加入高斯白噪聲，從而改變原序列的極值點(diǎn)分布，將每次獲得的IMF 分量做平均處理后作為最終結(jié)果，具體步驟如下：

①初始化高斯白噪聲序列的幅值為ξe，次數(shù)為N。

②在原始信號x（t）中加入該噪聲序列ni（t），則：

③設(shè)a（t）和b（t）分別為xi（t）的極大值和極小值擬合成的包絡(luò)線。則兩條包絡(luò)線的均值c1（t）可以表示為：

④若hi1（t）滿足如下兩個(gè)條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)集里，極值點(diǎn)的數(shù)目與穿過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或者最多相差1 個(gè)；由局部極大值所構(gòu)成的包絡(luò)線以及由局部極小值所構(gòu)成的包絡(luò)線的均值為零。若不滿足則將hi1（t）當(dāng)作原始時(shí)間序列，重復(fù)上述過程，經(jīng)過k 次篩選后，直至其滿足給定的閾值Sd：

此時(shí)得到h1k（t）即為IMFi1（t），剩余信號r1（t）為：

⑤對r1（t）重復(fù)③～④步驟，直至n 次分解后rn（t）為單調(diào)函數(shù)時(shí)停止。

⑥此時(shí)，得到i 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)剩余分量ri（t），即：

⑦重復(fù)上述步驟N 次，將對應(yīng)的IMF 分量總體取平均值，則最終IMF 分量和剩余分量為：

于是，原始信號經(jīng)FFMD 分解后可表示為：

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層、輸出層和若干個(gè)隱藏層，具有較強(qiáng)的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)自泛化能力。數(shù)學(xué)理論證明三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。圖3 是典型的單隱含層BP 網(wǎng)絡(luò)，圖中x是輸入神經(jīng)元，K 是隱含層神經(jīng)元，Y 是輸出層神經(jīng)元。從xm到Ki的連接權(quán)值為ωmi，從Ki到Y(jié)j的連接權(quán)值為ωij。

圖2 單隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.3 基于組合模型的余水位仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)x（t）余水位信號由頻率為25、50、100 的正弦函數(shù)和高斯白噪聲a（t）簡單構(gòu)成：

對該余水位序列x（t）進(jìn)行FFMD 分解，取ξe=0.2，N=100。圖3（a）是余水位仿真信號經(jīng)FFMD分解后的IMF 分量圖。原始信號被分解成了8 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)剩余分量。不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FMD 從原始信號中成功捕獲了3 個(gè)規(guī)律性的IMF 分量，通過FFT 變換后（圖3（b）），驗(yàn)證其為頻率100、50

為探究BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同IMF 分量的預(yù)測效果，本文選取平穩(wěn)特征分量IMF2、非平穩(wěn)特征分量IMF1 及IMF5 進(jìn)行預(yù)測。考慮到IMF 分量中存在模態(tài)混疊問題，需對不同頻率組成的重構(gòu)函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，其中：和25 的正弦函數(shù)，而高斯白噪聲則被分解成了其余5 個(gè)分量。RFS 為剩余分量，代表余水位整體變化趨勢。

圖3 EEMD 分解效果圖

圖4 BP 網(wǎng)絡(luò)對不同IMF 分量的預(yù)測效果

使用300 個(gè)仿真數(shù)據(jù)序列作為樣本，向后預(yù)報(bào)100 個(gè)序列，結(jié)果如圖4 所示。可以看到，平穩(wěn)特征分量的預(yù)測效果十分顯著，而非平穩(wěn)特征分量的預(yù)測誤差隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的增長逐漸累積，但整體變化趨勢與真值基本一致，且在短期內(nèi)達(dá)到了較好的預(yù)報(bào)效果，驗(yàn)證了該組合模型在短期預(yù)報(bào)中的可行性。

1.4 余水位預(yù)測精度評定

采用均方根誤差（rootmeansquareerror，RMSF）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAF）來評定余水位預(yù)測結(jié)果的精度。

式中，Hi表示余水位觀測值，Hi.model表示模型預(yù)測值，n 表示待預(yù)測的余水位觀測值個(gè)數(shù)。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

哥倫比亞河是美國第三大河，年平均流量約為7 500 m3·s-1，流域面積約為660 500 km2（Jay et al，1997），其潮汐具有全日潮和半日潮的混合特征（Jay et al，2011），天然徑流主要來自降雪，汛期集中在4-7 月，河道內(nèi)建有多個(gè)水電站（J.W.弗格森等，2012）。下游河口處的水位日變化范圍為1.7 ～3.6 m，在Astoria 站 處 最 大 可 達(dá)2.0 ～4.0 m（Moftakhari et al，2016）。本文選取了哥倫比亞河下游河口處三個(gè)驗(yàn)潮站（圖5）：Astoria 站、Skamokawa 站以及Wauna 站兩年（2017 年1 月1日-2018 年12 月31 日）的逐時(shí)水位數(shù)據(jù)。水位數(shù)據(jù)來源于美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）。

圖5 驗(yàn)潮站位置概略圖

采用開源潮汐分析軟件T_tide（Pawlowicz et al，2002） 對各站兩年的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和分析，在95 %置信區(qū)間下，獲得包含半日分潮、全日潮、淺水分潮和長周期分潮在內(nèi)的68 個(gè)分潮，并計(jì)算了后報(bào)潮位與原始水位數(shù)據(jù)的方差比，如表1 所示，基本消除了原始水位中潮位的影響。將水位觀測數(shù)據(jù)與天文分潮后報(bào)的潮位數(shù)據(jù)之差作為余水位，如圖6 所示。

表1 各站T_tide 調(diào)和分析結(jié)果

哥倫比亞河有兩個(gè)較強(qiáng)的河水流量調(diào)節(jié)期（Kukulka et al，2003），其中河水最大流量發(fā)生在5 月-7 月，主要是由于盆地內(nèi)部的積雪消融所引起。11 月至次年3 月河水會(huì)有短暫的高流量，這是由于西部盆地出現(xiàn)了強(qiáng)烈的熱風(fēng)暴，引起強(qiáng)降雨和融雪，因此河水流量會(huì)在幾天或幾周的時(shí)間尺度上發(fā)生較強(qiáng)波動(dòng)。從各站的余水位變化趨勢上看，大致符合上述兩個(gè)時(shí)間窗口，且各站余水位變化趨勢大致相同，說明了余水位在復(fù)雜的河口地區(qū)仍具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性。

圖6 哥倫比亞河下游Astoria 等站2017-2018 年逐時(shí)余水位

2.2 IMF 分量分析

相比于開闊海域，河口處的余水位成因更為復(fù)雜，它是非線性的正壓海潮、地形、水流和其他因素相互作用的結(jié)果（Godin，1985）。對Astoria 站的余水位進(jìn)行FFMD 分解，得到了13 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)剩余分量（圖7（a））。采用FFT 變換對13個(gè)IMF 分量進(jìn)行傅立葉頻譜分析。從圖7（b）中可以看到，雖然FFMD 能夠有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是并不能完全分離不同頻率的模態(tài)。與IMF2 分量相比，IMF1 分量除了具有半日潮的特征外，還混疊有周期為2.5～12.5 h 的高頻信號。除氣象因素外，主要是由于河口處受到海底地形摩擦力影響導(dǎo)致潮波變形，從而使分潮相互作用形成倍潮和復(fù)合潮；此外，就潮汐本身而言，通過調(diào)和分析展開的淺水分潮數(shù)量受限于水位觀測時(shí)長，很難用有限數(shù)目的淺水分潮來體現(xiàn)總的淺水效應(yīng)（方國洪，1981）。表2 顯示了除IMF1 外的12 個(gè)分量的主頻率和振幅。IMF3 和IMF4 雖然具有相同的主頻率，但具有不同的振幅，顯示了FFMD 在處理模態(tài)混疊問題上的優(yōu)勢。IMF2 的周期對應(yīng)半日分潮周期變化；IMF3、IMF4 的周期對應(yīng)全日分潮周期變化；IMF11 的周期對應(yīng)Sa 分潮周期變化。上述IMF 分量存在著近似潮汐周期特征的原因有三點(diǎn)，第一點(diǎn)是由于天文潮和風(fēng)暴潮的非線性耦合作用會(huì)導(dǎo)致信號疊加（馮士筰，1982）；第二點(diǎn)是由于氣候、天氣變化以及人為因素造成的偽周期信號；第三點(diǎn)則是由于在調(diào)和分析中存在天文潮推算誤差（牛桂芝等，2009）。不可忽視的是，在河口地區(qū)余水位存在著較強(qiáng)的季節(jié)性和年度變化，IMF5、IMF6 的周期對應(yīng)余水位的多日變化；IMF7 至IMF10 的周期對應(yīng)余水位的季節(jié)性變化；由于受到水位數(shù)據(jù)長度限制，IMF12、IMF13 分量實(shí)際上可能對應(yīng)余水位的多年變化；最后的剩余分量顯示了余水位的變化趨勢。

圖7 Astoria 站余水位EEMD 分解效果圖

表2 Astoria 站12 個(gè)IMF 分量的主頻率和振幅

表3 Skamokawa 和Wauna 站EEMD 分解結(jié)果與Astoria 站對應(yīng)IMF 分量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

Skamokawa 和Wauna 站的IMF 分量與Astoria站對應(yīng)IMF 分量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)見表3。Wauna站相比Skamokawa 站的皮爾遜相關(guān)系數(shù)略低，但兩站的IMF2-IMF13 分量均與Astoria 站表現(xiàn)出了顯著的相關(guān)性，說明引起上述IMF 分量變化的因素是伴隨整個(gè)站區(qū)的，且隨著空間距離的增大而逐漸減弱。由于IMF1 是淺水分潮產(chǎn)生的復(fù)雜混疊信號，而淺水分潮的激發(fā)機(jī)制主要是海底摩擦力潮波形變以及各分潮引起的非線性耦合，不具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性。因此，三站在IMF1 分量上的相關(guān)性較差。

2.3 組合模型預(yù)測

本文使用樣本前24 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測，以樣本后50 個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，以“Tansig”作為隱含層的傳遞函數(shù)，以“Purelin”作為輸出層的傳遞函數(shù)。選取最小全局誤差為0.000 1，學(xué)習(xí)率為0.05，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為30，最大訓(xùn)練次數(shù)為6 000 次。

以Astoria 站為例，將實(shí)驗(yàn)分成兩組，第一組實(shí)驗(yàn)對Astoria 站2017 年1 月1 日0 時(shí)-2018 年12月30 日23 時(shí)余水位數(shù)據(jù)進(jìn)行FFMD 分解。以各個(gè)IMF 分量為樣本，使用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練。

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練擬合結(jié)果表明，除了IMF1 分量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)略低（約0.8）外，其余分量的相關(guān)系數(shù)均接近1。訓(xùn)練完成后的網(wǎng)絡(luò)向后預(yù)測24 h，并將獲得的各IMF 分量的預(yù)測結(jié)果相加（余水位的恢復(fù)過程）。第二組實(shí)驗(yàn)則直接使用未分解的余水位數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并向后預(yù)測24 h。Skamokawa 站和Wauna 站的實(shí)驗(yàn)過程與Astoria 站相同。

將所得結(jié)果與各站2018 年12 月31 日的余水位觀測值進(jìn)行對比（圖8），并計(jì)算其在6 h、12 h、24 h 時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測精度（見表4）。在第一組實(shí)驗(yàn)中，各站在6 h、12 h 時(shí)間段內(nèi)的均方根誤差均維持在厘米級；在24 h 時(shí)間段內(nèi)，Skamokawa 站和Wauna 站的均方根誤差仍維持在厘米級，而Astoria 站的均方根誤差則逐漸增大至12.9 cm。在第二組實(shí)驗(yàn)中，各站在不同時(shí)間段內(nèi)的均方根誤差都超過了10 cm，最高達(dá)到19.6 cm。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)1 在余水位短期預(yù)測中的表現(xiàn)要優(yōu)于實(shí)驗(yàn)2，其精度在動(dòng)力復(fù)雜的河口地區(qū)仍能接近厘米級，這是由于FFMD 能有效地將復(fù)雜信號分解成有限個(gè)本征模函數(shù)，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得較好的訓(xùn)練結(jié)果。

由于三站的余水位呈現(xiàn)較高的相關(guān)性，為研究不同時(shí)長的余水位數(shù)據(jù)在組合預(yù)報(bào)模型中的表現(xiàn)，選取Astoria 站1 年、半年及1 個(gè)月的水位數(shù)據(jù)按上述實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果見表5。結(jié)果表明，不同時(shí)長的余水位數(shù)據(jù)經(jīng)組合模型預(yù)測后仍能達(dá)到較高的精度，其中時(shí)長為1 年的余水位預(yù)報(bào)結(jié)果最優(yōu)，這是由于觀測時(shí)長為1 年的水位數(shù)據(jù)經(jīng)調(diào)和分析后能有效消除潮位的影響，且與兩年時(shí)長相比，又能減少網(wǎng)絡(luò)因過擬合而導(dǎo)致的泛化誤差。

圖8 各站余水位預(yù)測值與觀測值對比圖

表4 各站余水位預(yù)測精度（cm）

表5 Astoria 站不同時(shí)長余水位數(shù)據(jù)的預(yù)測精度（cm）

3 結(jié)論

本文通過哥倫比亞下游河口處3 組典型驗(yàn)潮站的余水位數(shù)據(jù)，采用FFMD-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測了未來不同時(shí)段內(nèi)的余水位值，通過實(shí)驗(yàn)分析可總結(jié)如下：

（1）FFMD 分解能有效地將復(fù)雜的余水位數(shù)據(jù)分解成時(shí)域下有限個(gè)IMF 分量，通過FFT 變換，證明余水位中存在包括半日分潮、全日分潮在內(nèi)的分潮和其他非平穩(wěn)特征。

（2）各站的IMF1 分量的空間相關(guān)性較差，而其他IMF 分量具有顯著的空間相關(guān)性，且隨著各站距離的增大而逐漸減弱。

（3）FFMD-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在6 h、12 h時(shí)間段內(nèi)的各站余水位預(yù)測精度均達(dá)到了厘米級，在24 h 時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測精度接近厘米級，均優(yōu)于直接使用原始余水位數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果。此外，不同時(shí)長的余水位數(shù)據(jù)對組合模型預(yù)測精度有一定影響，其中1 年時(shí)長余水位的預(yù)測精度優(yōu)于2 年、半年及1 個(gè)月。

（4）實(shí)驗(yàn)表明，該模型在處理非平穩(wěn)特征的余水位短期預(yù)測中有著較好的效果，這是復(fù)雜的余水位時(shí)間序列被分解成了相對簡單的IMF 分量的緣故。若要實(shí)現(xiàn)高精度的余水位預(yù)測，則必須結(jié)合包含氣象資料在內(nèi)的多種資料，從本質(zhì)上研究各成因的變化規(guī)律。