散射介質(zhì)對(duì)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像影響的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

楊照華 李 旺

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

光電探測(cè)與目標(biāo)識(shí)別是一門專業(yè)性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，需要應(yīng)用光電子技術(shù)、信號(hào)處理、工程光學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程等專業(yè)知識(shí)。以往的教學(xué)方式是通過課堂講授教給學(xué)生，課后作業(yè)多為計(jì)算仿真，學(xué)生對(duì)課程的理解程度不深，難以系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。因此設(shè)計(jì)了基于量子關(guān)聯(lián)成像探測(cè)原理的散射介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量影響的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過國際研究熱點(diǎn)的量子關(guān)聯(lián)成像技術(shù)相關(guān)問題的探討，完成對(duì)光電探測(cè)知識(shí)的整合，增加學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，掌握，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

量子關(guān)聯(lián)成像也可稱其為鬼成像、強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像，于20世紀(jì)90年代發(fā)現(xiàn)提出，已獲得中、外學(xué)者的廣泛關(guān)注。量子關(guān)聯(lián)成像抵抗干擾的能力強(qiáng)，可以在極弱背景下進(jìn)行成像。在軍事探測(cè)、醫(yī)學(xué)工程、弱光檢測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。經(jīng)典光學(xué)成像中，物、像平面建立起光場(chǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，是對(duì)光信號(hào)進(jìn)行直接的強(qiáng)度記錄。量子關(guān)聯(lián)成像則是利用結(jié)構(gòu)光與物光之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性，通過關(guān)聯(lián)成像重構(gòu)算法對(duì)物體的圖像進(jìn)行恢復(fù)。從成像原理中可以看出，關(guān)聯(lián)成像的測(cè)量信息越多，抵抗大氣、散射介質(zhì)的干擾的能力也就越強(qiáng)。

1995年，史硯華小組首次通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化的方式生成了糾纏光子對(duì)，觀察到了糾纏光源下的量子干涉現(xiàn)象，首次揭開了鬼成像的神秘面具[1]。2002年，基于量子糾纏架構(gòu)，美國Rochester大學(xué)首次實(shí)現(xiàn)了基于隨機(jī)非相干的經(jīng)典光源關(guān)聯(lián)成像[2]。但是這種利用經(jīng)典的熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)要求物光和參考光的兩個(gè)光路的光程相等。當(dāng)不滿足此條件時(shí)成像質(zhì)量就會(huì)下降，中國地質(zhì)大學(xué)的高祿等人提出了利用NaCl溶液補(bǔ)償其影響，HBT曲線的關(guān)聯(lián)值恢復(fù)到了1.8，改善了關(guān)聯(lián)成像的質(zhì)量[3]。2005年，中國科學(xué)院物理所的吳令安團(tuán)隊(duì)基于真實(shí)熱光源完成了采用光源為空心陰極燈的關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)，首次實(shí)現(xiàn)了太陽光的鬼成像[4]。2008年，Shapiro教授首次提出并完成了計(jì)算關(guān)聯(lián)成像的實(shí)驗(yàn)，參考臂的信息利用調(diào)制光場(chǎng)得到，從而省略了參考臂，稱其為單光臂的計(jì)算關(guān)聯(lián)，避免了雙光臂中物臂和參考臂光程相等這一必要條件，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)光路，這種計(jì)算關(guān)聯(lián)成像的方式更加適合工程化的應(yīng)用[5]。隨著量子關(guān)聯(lián)成像及應(yīng)用研究的逐步深入，大氣湍流、散射介質(zhì)等對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響引起應(yīng)用基礎(chǔ)研究人員的廣泛關(guān)注[6]。史硯華等人在研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射光源的直徑大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于湍流的相干程度時(shí)，關(guān)聯(lián)成像才能抵御大氣湍流的干擾，在其他情況下，關(guān)聯(lián)成像依然受到大氣湍流的影響[7]。當(dāng)入射光源的直徑與散射介質(zhì)具有可比性，介質(zhì)的散射為米氏散射，量子關(guān)聯(lián)成像將受到散射介質(zhì)的影響。

本文介紹散射介質(zhì)對(duì)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像影響的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，綜合研究散射介質(zhì)對(duì)量子關(guān)聯(lián)成像探測(cè)的影響。該實(shí)驗(yàn)利用了主動(dòng)式強(qiáng)度計(jì)算關(guān)聯(lián)成像平臺(tái)，以1064nm的激光作為光源，經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束后照射到數(shù)字微鏡器件進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾，利用CCD探測(cè)器作為桶探測(cè)器，對(duì)字母“S”構(gòu)成的振幅型物體進(jìn)行探測(cè)，并結(jié)合空間光場(chǎng)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算，利用襯噪比評(píng)價(jià)散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響。旨在通過實(shí)驗(yàn)過程中的一系列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的思考能力，整合目標(biāo)輻射特性、輻射在大氣中的傳輸、光電探測(cè)器件、光電信號(hào)分析與處理等知識(shí)。此外，該實(shí)驗(yàn)展示了量子關(guān)聯(lián)成像具有在弱光下成像的優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用在夜視、霧霾等惡劣條件下的成像探測(cè)，通過進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)可以擴(kuò)展同學(xué)們?cè)谌豕鈾z測(cè)領(lǐng)域的創(chuàng)新性思維。

1 量子關(guān)聯(lián)成像原理

1.1 強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)

量子關(guān)聯(lián)成像利用物光與參考光的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)特性進(jìn)行成像。經(jīng)典光源的關(guān)聯(lián)成像光路如圖1所示。

圖1 經(jīng)典光源的關(guān)聯(lián)成像原理圖

經(jīng)典光源發(fā)出的光經(jīng)由分束器分為物光和參考光兩路，其中包含物體的一路為探測(cè)光路，物光的反射或透射光被不具有空間分辨能力的桶探測(cè)器接收；另一路為參考光場(chǎng)，由具有空間分辨能力的探測(cè)器接收。通過兩路探測(cè)器測(cè)得光強(qiáng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)重構(gòu)得到物體圖像。

設(shè)E(x1)和E(x2)是光源處任意兩點(diǎn)x1和x2的光場(chǎng)，光場(chǎng)經(jīng)過兩個(gè)不同的光學(xué)系統(tǒng)傳播之后，桶探測(cè)器位置xt處和參考探測(cè)器位置xr處的光場(chǎng)Et(xt)和Er(xr)分別為

其中h1(x1,xt)和h2(x2,xr)分別表示光源經(jīng)過不同光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)桶探測(cè)器和點(diǎn)探測(cè)器的傳遞函數(shù)。

兩個(gè)探測(cè)器之間的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)結(jié)果正比于二階強(qiáng)度關(guān)聯(lián)函數(shù)G(2)(xt,xr)

(3)

其中，運(yùn)算符〈·〉表示系綜平均；Ir(x),It(x)分別表示參考光和探測(cè)光的光場(chǎng)強(qiáng)度；G2(xt,xr)表示參考光和探測(cè)光強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)。

1.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)成像原理

利用數(shù)字微鏡器件(Digital Micromirror Device, DMD)進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，代替經(jīng)典光源關(guān)聯(lián)成像中的參考臂，光路更為簡(jiǎn)潔清晰。計(jì)算關(guān)聯(lián)成像光路如圖2所示。

圖2 計(jì)算關(guān)聯(lián)成像原理圖

激光光源發(fā)出的光經(jīng)由準(zhǔn)直擴(kuò)束后照射到DMD，由于DMD可以持續(xù)加載具有不同空間分辨率的散斑圖案，從而實(shí)現(xiàn)空間光場(chǎng)調(diào)制，DMD加載的散斑矩陣I(x,y)成像到物體上，并由桶探測(cè)器收集其光強(qiáng)值Si，通過DMD所調(diào)制的光場(chǎng)分布和桶探測(cè)器收集到的光強(qiáng)值進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)即可完成圖像重建。由于調(diào)制信息可控，作用在物體上的光場(chǎng)分布可根據(jù)惠更斯-菲涅爾傳播函數(shù)得出，此時(shí)桶探測(cè)器收集到的光強(qiáng)值為

(4)

式中，Ii(x,y)為第i次采樣時(shí)物面光場(chǎng)分布；T(x,y)為物體的透射率函數(shù)；Si為第i次采樣時(shí)對(duì)應(yīng)的桶探測(cè)器收集的光強(qiáng)。

經(jīng)過N次采樣重建圖像G(x,y)可由二階關(guān)聯(lián)算法得出

(5)

式中〈·〉表示對(duì)N次測(cè)量結(jié)果的系綜平均。

1.3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的原理

利用二階關(guān)聯(lián)重構(gòu)物體的像時(shí)，需要測(cè)量光場(chǎng)調(diào)制后的光強(qiáng)和調(diào)制光場(chǎng)通過物體后的探測(cè)光強(qiáng)。調(diào)制光場(chǎng)是一個(gè)隨時(shí)間變換的二維函數(shù)，當(dāng)調(diào)制光場(chǎng)受到散射介質(zhì)污染時(shí)，相當(dāng)于每個(gè)位置的光強(qiáng)被點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)調(diào)制。在數(shù)學(xué)表述中相當(dāng)于與一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)算函數(shù)S(x,y)進(jìn)行了卷積運(yùn)算。

(6)

利用二階關(guān)聯(lián)重構(gòu)物體的像時(shí)，桶探測(cè)器探測(cè)的光強(qiáng)是一個(gè)隨著時(shí)間變化的一維數(shù)組，當(dāng)受到散射介質(zhì)的影響時(shí)相當(dāng)于每個(gè)測(cè)量值與真實(shí)值相差一個(gè)比例系數(shù)。用公式描述為

(7)

2 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)在外場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于存在云、霧和霾等散射介質(zhì)的干擾，使得成像質(zhì)量下降。其原因是當(dāng)光路中存在散射介質(zhì)時(shí)，調(diào)制光照射在物體的散斑會(huì)發(fā)生一定模糊，桶探測(cè)器的值會(huì)受到一定影響。而在關(guān)聯(lián)重構(gòu)的過程中依然使用未受干擾的散斑進(jìn)行運(yùn)算，致使重構(gòu)圖像模糊。

為了驗(yàn)證散射介質(zhì)位于不同路徑對(duì)成像質(zhì)量的影響，設(shè)計(jì)了基于計(jì)算關(guān)聯(lián)成像受散射介質(zhì)影響的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激光光源、數(shù)字微鏡器件(DMD)、探測(cè)器、反射鏡、焦距分別為25mm和200mm的兩個(gè)凸透鏡構(gòu)成的擴(kuò)束透鏡系統(tǒng)、發(fā)射透鏡、收集透鏡和散射介質(zhì)組成。激光光源發(fā)出的相干光，經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束照射到DMD上進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾散射介質(zhì)，利用CCD探測(cè)器作為桶探測(cè)器，對(duì)字母“S”構(gòu)成的振幅型物體進(jìn)行成像，結(jié)合空間光場(chǎng)調(diào)制信號(hào)完成關(guān)聯(lián)運(yùn)算。

圖3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響實(shí)驗(yàn)原理及光路圖

實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示，其中圖3(a)散射介質(zhì)放置于DMD到物體路徑；圖3(b)散射介質(zhì)放置于物體到探測(cè)器路徑；圖3(c)散射介質(zhì)放置于DMD到物體路徑和物體到探測(cè)器路徑；圖3(d)為散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的實(shí)驗(yàn)光路圖。

光路中選用的發(fā)射透鏡焦距為75mm，收集透鏡焦距為50mm。由波長(zhǎng)為1064nm的激光，激光功率額定功率800mW，設(shè)定額定功率的20%，曝光時(shí)間為1.5ms。空間光調(diào)制器DMD為德國VIALUX公司生產(chǎn)，其型號(hào)為V-7001VIS。波長(zhǎng)覆蓋范圍為350nm紫外波段到2500nm近紅外波段，傳輸速率高于1500fps，調(diào)制速度最大為22kHz，可以實(shí)時(shí)載入高速變化的散斑場(chǎng)。該實(shí)驗(yàn)中設(shè)置調(diào)制速度為100Hz。

實(shí)驗(yàn)中選用含聚苯乙烯膠體微粒的水分散液作為模擬散射介質(zhì)。散射介質(zhì)的容器選用比色皿。聚苯乙烯膠體密度ρ為0.25mg/ml；微粒的直徑分布為2.4μm到3.2μm，微粒的平均直徑d約為2.75μm。πd/2λ=4.06，符合了米式散射的條件。其通光面的尺寸是10mm×40mm。實(shí)驗(yàn)中的成像目標(biāo)為字母“S”構(gòu)成的振幅型物體，其大小為1cm×0.5cm。

3 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

3.1 散射介質(zhì)對(duì)調(diào)制光場(chǎng)的影響

利用所設(shè)計(jì)的散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響分析，可以讓學(xué)生了解關(guān)聯(lián)成像的探測(cè)過程和特點(diǎn)、成像質(zhì)量評(píng)價(jià)，及該方法適用性等相關(guān)知識(shí)。

調(diào)制散斑受到的干擾如圖4所示。其中，圖4(a)為未受到干擾的散斑場(chǎng)，圖4(b)為受到干擾后的散斑場(chǎng)。

圖4 DMD調(diào)制的散斑(a) 未受到干擾的散斑場(chǎng)； (b) 受到干擾后的散斑場(chǎng)

3.2 散射介質(zhì)對(duì)探測(cè)器的影響

圖5表示散射介質(zhì)對(duì)桶探測(cè)器值的影響曲線，黑色曲線表示的是無散射介質(zhì)下桶探測(cè)器的光強(qiáng)值，灰色曲線表示的是散射介質(zhì)存在時(shí)的桶探測(cè)器值。經(jīng)過計(jì)算，黑色曲線的均值為0.7471，方差為0.0348；灰色曲線的均值為0.7029，方差為0.0381。從圖上可以看出，散射介質(zhì)使得桶探測(cè)器的光強(qiáng)值均值減小，方差增大。灰色曲線的變化趨勢(shì)和黑色曲線相同，說明散射介質(zhì)存在時(shí)，桶探測(cè)器獲得的光強(qiáng)值保存有無散射介質(zhì)下光強(qiáng)值的信息，并帶有一定的噪聲。

圖5 散射介質(zhì)對(duì)桶探測(cè)器測(cè)量值的影響

3.3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響

圖像的質(zhì)量可以用襯噪比(CNR)進(jìn)行描述，如式(8)所示。該函數(shù)綜合了圖像的信噪比和對(duì)比度，可以更客觀地評(píng)價(jià)成像質(zhì)量。二階關(guān)聯(lián)的重構(gòu)圖像的襯噪比定義為

(8)

式中，目標(biāo)物體強(qiáng)度用G(xobj)表示；背景區(qū)域的強(qiáng)度用G(xbackground)表示；Δ2G(x)為強(qiáng)度之差。

圖6 散射介質(zhì)放置于不同光路中的重構(gòu)結(jié)果(a) 無散射介質(zhì); (b) 散射介質(zhì)位于DMD與到物體路徑; (c) 散射介質(zhì)位于物體到探測(cè)器路徑; (d) 兩條路徑中均存在散射介質(zhì)

圖像重構(gòu)結(jié)果如圖6所示，可以看出，DMD到物體路徑中散射介質(zhì)對(duì)成像效果具有一定影響，而物體到探測(cè)器路徑的散射介質(zhì)對(duì)重構(gòu)結(jié)果幾乎無干擾，兩條路徑中均存在散射介質(zhì)時(shí)重構(gòu)結(jié)果基本與DMD到物體路徑存在散射介質(zhì)下的圖像重構(gòu)結(jié)果相同。通過計(jì)算得到無散射介質(zhì)存在時(shí)，重構(gòu)圖像如圖6(a)所示，其襯噪比為4.02。圖6(b)為DMD到物體路徑存在散射介質(zhì)下的重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為2.53。圖6(c)為物體到探測(cè)器路徑存在散射介質(zhì)下的重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為3.96。圖6(d)為兩條路徑中均存在散射介質(zhì)時(shí)圖像重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為2.47。定量化的比較再一次證明了散射介質(zhì)存在于DMD到物體路徑對(duì)成像的影響較大，而其存在于物體到探測(cè)器路徑對(duì)重構(gòu)結(jié)果基本無影響。

4 結(jié)語

本文提出利用聚苯乙烯膠體粒子的水分散液來模擬大氣中的散射介質(zhì)，通過計(jì)算關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)來分析散射介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量的影響。散射介質(zhì)影響成像的本質(zhì)是散射介質(zhì)改變了DMD調(diào)制后的結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分布，使其與桶探測(cè)器探測(cè)得到的光場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)性發(fā)生改變。所以散射介質(zhì)存在于DMD到物體路徑對(duì)成像的影響較大，因?yàn)樯⑸浣橘|(zhì)改變了結(jié)構(gòu)光的特性，照在物體上，導(dǎo)致成像結(jié)果的下降；而散射介質(zhì)存在于物體到探測(cè)器路徑對(duì)結(jié)構(gòu)光場(chǎng)幾乎沒有改變，只會(huì)導(dǎo)致桶探測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)降低，并不影響其關(guān)聯(lián)特性，所以重構(gòu)結(jié)果基本無影響。

該實(shí)驗(yàn)的動(dòng)機(jī)在于通過實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的一系列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究：這么有意思的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后究竟蘊(yùn)涵了什么樣的實(shí)驗(yàn)原理？如散射介質(zhì)與入射光之間的米氏散射是怎樣作用的？計(jì)算關(guān)聯(lián)探測(cè)是怎樣探測(cè)到物光和結(jié)構(gòu)光場(chǎng)？二階關(guān)聯(lián)函數(shù)是怎樣計(jì)算的？一系列問題的提出可以激發(fā)同學(xué)們埋藏在心中的好奇心、求知欲，引導(dǎo)他們思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的創(chuàng)新思維，促進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的變革和發(fā)展。