殺爆戰斗部破片和沖擊波對目標的耦合作用

侯俊亮 ，蔣建偉 ，李應波 ，劉 瀚 ，肖輝朗，肖 晗

(1.四川航天系統工程研究所，四川 成都 610100；2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

引 言

現有的殺爆戰斗部目標毀傷理論一般是先將破片和沖擊波對目標的作用單獨考慮，再代數疊加作為最終綜合毀傷結果[1-3]。這種基于單一毀傷元毀傷簡單疊加方法，在一定程度上滿足了戰斗部設計和威力評價要求，但往往導致戰斗部質量過大或威力半徑過大等問題，在武器系統射擊精度較低的條件下增加設計余量保證毀傷效果。然而隨著武器射擊精度的提高，對戰斗部小型化和高效率提出強烈需求，研究人員需著力建立更精確的描述戰斗部威力的理論模型。首先兩種毀傷元一般不是同時作用于目標，其次一種毀傷元對目標的作用必然影響后次序毀傷元的作用效果，兩者是耦合的而不是完全孤立的。

多年來國內外學者對沖擊波和破片耦合作用下目標的動態響應問題進行了大量的研究，但由于機理復雜，不易建立準確的分析模型。往往采用試驗方法，對特定條件下特定結構的耦合毀傷進行試探性研究。美國彈道研究試驗室的Joshua E.等[1]提出破片、沖擊波對飛機目標有耦合毀傷作用，并開展了相關的耦合毀傷試驗。美國空軍工程服務中心Marchand等[2]對平板目標在破片、沖擊波單獨作用下及耦合作用下的響應進行了試驗研究。瑞典Chalmers工程大學的Ulrika等[3]利用AUTODYN對兩端固支混凝土梁結構在破片與沖擊波耦合作用下的動態響應問題進行了數值模擬，結果均表明破片沖擊波具有耦合作用且遠大于單獨作用的簡單疊加。研究并應用先進的戰斗部毀傷元設計理論，是戰斗部領域亟待解決的問題。

考慮到殺爆戰斗部對付的許多軍事目標如車輛、雷達等多為平板型結構，在目標易損性研究中，往往采用一定厚度的平板替代真實目標進行毀傷效應分析[4-5]。本研究選取平板作為典型目標，分析了破片先穿孔、沖擊波再作用的情況下破片和沖擊波的耦合作用并給出了量化計算方法，以期為破片殺傷戰斗部的設計和威力評估提供參考。

1 模型及量綱分析

沖擊波初始速度高、衰減快，破片初始速度相對較低但衰減慢。兩種毀傷元對目標的作用一般有先后順序，當戰斗部距目標非常近時，沖擊波先作用于目標，破片后作用，此時耦合作用不明顯；當距離目標相對遠時，破片先對目標作用，沖擊波隨后對有預損傷結構作用，為本研究耦合毀傷的研究范圍。

物理模型如圖1所示，一定質量的裝藥在周向約束的平板中心點上方H處起爆，在沖擊波的作用下，平板凹陷產生塑性變形。中心點撓度是平板動態響應的重要參數，選取其作為評估沖擊波對目標毀傷效果的參考指標。為了方便得到孔參數對多孔平板撓度的影響規律，對物理模型做如下假設：

(1)由于塑性變形過程非常短暫，忽略了熱效應；

(2)常溫下材料為應變率不敏感材料，忽略應變率效應；

(3)假設破片穿孔在平板上均勻分布；

(4)選取方形平板作為研究對象。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Diagram of the physical model

破片穿孔對平板的結構造成了預破壞，在沖擊波載荷作用下結構更容易變形，強度的減弱情況與孔的形狀、大小、密度及分布情況相關。以下將選取多孔平板在沖擊波作用下的撓度Df相對于無孔平板撓度D0的增益作為破片沖擊波耦合作用因子進行研究。

選定影響Df的獨立物理量為：沖擊波載荷沖量i+、材料彈性模量E、材料密度ρ、平板邊長l，平板厚度h、孔直徑df和無量綱參數孔密度nf，對其進行量綱分析，結果如下:

(1)

定義撓度增益系數Kf如下：

(2)

無孔和預制孔受到沖擊波作用時，假設平板的強度削弱系數與沖擊波載荷無關。孔的面積與平板相比小得多，孔對平板承受載荷沖量的影響可以忽略，而平板一般厚度尺寸遠小于邊長，代入式(2)后式(1)中第一項和第三項可認為是常數，式(2)可簡化為：

(3)

可以看出，Kf只是平板厚度、材料性能、破片穿孔密度和穿孔直徑的函數。

2 數值模擬及試驗驗證

2.1 數值模擬

根據量綱分析的結果，為了獲得預制孔參數、平板材料及厚度對平板撓度的影響規律，結合物理模型確定計算模型如下：裝藥設計為1kg、截面長徑比為1的圓柱形TNT，裝藥單點起爆不考慮爆轟產物對平板的作用。選擇平板長寬尺寸為400mm×400mm，2mm厚Q235鋼和4mm厚2A12鋁板兩種材料及無孔、4孔、9孔、16孔和25孔的預制孔方案，用AUTODYN軟件對問題進行建模和求解，沖擊波場采用Remap映射方式模擬以提高效率。數值模擬模型及參數見文獻[6]，計算模型如圖2所示(圖中為無孔平板1/4模型)。

圖2 數值計算模型Fig.2 Simulation model

典型時刻Q235無孔靶板和16孔Φ8mm靶板應力云圖見圖3(考慮到對稱性，為1/4模型)。

圖3 典型時刻靶板應力狀態Fig.3 Stress state of the target plate at typical time

從應力極值看，所有工況平板的應力極值均出現在約束邊界處，無孔平板極值最高，隨著預制孔密度的增加極值呈遞減趨勢，可見預制孔處沖擊波能量的泄露對平板受到的沖擊載荷大小有一定影響。

從應力區域分布看，預制孔的存在使得平板上應力分布復雜而凌亂，平板上也出現了很多高應力值區域，預制孔附近也有明顯的應力集中，因此有孔平板最終體現出更大的撓度變形。

典型工況Q235靶板中心點撓度D數值計算結果見圖4。

圖4 典型工況Q235靶板中心點撓度模擬曲線Fig.4 Deflection simulation curves of Q235 target center point under typical working condition

從圖4結果看，隨著孔密度的增加，有孔平板的撓度明顯增加。

2.2 試驗驗證

試驗現場見圖5。試驗選擇在開闊平整場地進行，與計算模型尺寸1∶1布置。靶板材料、厚度與數值模擬一致，靶板設無孔和預制孔兩種，預制孔靶板孔數有均布4、9、16個孔3種，孔徑分別為4、6和8mm。1kg TNT炸藥位于靶板中心正上方，藥柱底面距靶板中心點高度H為1m。

圖5 試驗現場布置[7]Fig.5 Layout of the test site

部分靶板試驗結果見圖6。鋼和鋁兩種材質靶板周邊可靠約束，在爆炸載荷作用下中心點出現較大撓度變形，現象與數值模擬一致。

圖6 部分靶板試驗結果Fig.6 Part of the plate experiment results

2.3 試驗結果與數值模擬結果對比

試驗與數值模擬結果見表1和表2。

表1 2A12鋁靶板中心點撓度的試驗值與模擬值對比

表2 Q235鋼靶板中心點撓度的試驗值與數值模擬值對比

由表1和表2可知，兩種方法獲得的結果有較好的一致性，在相同沖擊波載荷作用下，兩種材料的預制孔靶板表現為更大的撓度，隨著孔密度和孔徑的增大，預制孔靶板的撓度增益逐漸增大。

由于數值模擬中對靶板四邊節點完全約束，而實驗中采用有限個螺釘對靶板四邊固定，實驗后靶板螺釘約束處有明顯的擴孔現象，受此影響中心點撓度值有所增加，試驗結果與數值模擬方法相對誤差(絕對值)均小于9%，數值模擬結果可信，可用于模型構建。

3 破片沖擊波耦合作用模型

破片沖擊波耦合作用是以有孔平板相對于無孔平板的撓度變形增量來表征。公式(2)和公式(3)給出了與無孔平板相比，預制孔平板在爆炸沖擊波作用下中心點撓度增益系數。

首先根據公式(2)自變量取x1=σs/E×103，x2=nf，x3=df/h，采用共軛梯度法將Kf作三元函數擬合獲得兩種材料歸一化模型：

Kf=f(x1,x2,x3)=

(4)

其中，Q={0

擬合獲得參數：p0=-2.304×10-5，p1=67.83，p2=-5.15，p3=0.0135，t1=-0.944，t2=1.413，t3=0.618，b0=1.0221。

Kf的三元函數擬合曲線見圖7。由圖7可看出曲線存在零點非零、擬合誤差太大及數據重疊等問題，無法用于工程計算。

圖7 Kf的三元函數擬合曲線Fig.7 Fitting curves of the ternary function of Kf

分別對兩種材料參數進行二元擬合，假設孔密度和孔徑為獨立變量，規定x1=nf，x2=df/h，分別給出Q235鋼和2A12鋁材料平板的Kf二元函數形式為：

(5)

擬合Q235鋼的Kf獲得參數t1=1.953，t2=0.003，t3=-5.832×10-6，b1=0.472，b2=0.0196，b3=-0.00165。自變量取值范圍0

擬合2A12鋁板的Kf獲得參數t1=0.217，t2=0.000281，t3=-7.905×10-7，b1=4.325，b2=0.165，b3=0.00907。自變量取值范圍0

圖8 Q235鋼板及2A12鋁板的Kf二元函數擬合曲線Fig.8 Fitting curves of the binary function of Kf Q235 and Kf 2A12

二元函數擬合獲得的兩公式的相對誤差均在3.5%以內，擬合點的平均相對誤差為1%～2%，精度可滿足使用要求。

4 應用算例

根據已建立的破片與沖擊波耦合毀傷模型，采用C++編制了計算程序。以某型相控陣雷達為典型目標，對不同彈目交會條件下某型“百舌鳥”反輻射導彈戰斗部對目標的毀傷情況進行計算。相控陣雷達天線陣面長2.4m、寬2.4m，共有5161個天線陣元。“百舌鳥”導彈戰斗部為預制破片殺爆戰斗部，質量66.7kg，主裝藥為Octol、裝藥量23kg，破片為邊長4.8mm的鋼立方體破片，總質量16kg[9]。沖擊波載荷計算時對帶殼裝藥戰斗部進行了裸裝藥等效折算。

破片穿孔后造成天線面元結構預損傷，沖擊波更容易對周邊面元進行毀傷，破片沖擊波有耦合作用，假定其與本研究提出的增益系數呈線性關系，可利用本研究成果進行算例對比。根據毀傷判定，當雷達毀傷面積達15%以上，即超過775個天線單元被毀傷時，雷達功能才會受到影響。破片對天線面元的毀傷按照交會后每個破片毀傷一個天線單元計算，沖擊波對每個天線單元毀傷判定按照PI準則進行[9]，遍歷整個天線陣面便獲得沖擊波毀傷的百分比。

分別定義破片、沖擊波耦合毀傷模型及獨立毀傷模型計算得到戰斗部的殺傷半徑為rc和ri。利用計算程序對給定的不同破片著角及破片穿孔密度條件進行計算，得到破片沖擊波耦合毀傷及獨立毀傷簡單疊加模型下的戰斗部殺傷半徑曲線，為了便于對比，數據處理時對破片穿孔密度nf取自然對數，計算結果如圖9所示。

圖9 不同工況下不同毀傷模型毀傷半徑計算結果Fig.9 Calculation results of the damage radius under different damage models and different working conditions

由圖9可見，將破片和沖擊波毀傷效應獨立處理時，戰斗部的毀傷半徑ri隨著破片穿孔密度的增加變化不明顯，而考慮了破片穿孔造成結構弱化的耦合毀傷模型獲得的殺傷半徑rc則隨著破片穿孔密度nf的增加逐漸提高，且nf越高rc提高的幅度越明顯，算例中殺傷半徑最大提高幅度9.5%。破片與雷達面的不同著角對應不同的穿孔直徑，隨著角的增大，穿孔直徑呈增大趨勢，因此耦合毀傷半徑隨著角的增大也呈增大趨勢。

當穿孔密度較低時，耦合毀傷效果并不明顯，模型計算獲得的殺傷半徑值與獨立毀傷模型計算基本相同，隨著破片穿孔密度的增加，耦合毀傷模型計算的殺傷半徑逐漸遠大于獨立模型殺傷半徑。可見，在一定范圍內控制彈目交會條件，在目標形成一定的穿孔，由于破片與沖擊波的耦合作用，能有效提高毀傷效果。

綜上，耦合毀傷模型與單獨毀傷模型相比，其特點是考慮了破片先作用后結構的預損傷，將沖擊波與破片耦合作用量化。應用耦合毀傷模型對殺爆戰斗部的毀傷半徑評估時，當裝藥量不變時，評估得到的殺傷半徑有所提高；當規定殺傷半徑不變時，毀傷目標所需的裝藥量減少。這對戰斗部的精確化和小型化設計具有一定的現實意義。

5 結 論

(1)根據破片對平板先穿孔、沖擊波后作用的特點，提出了沖擊波作用下以有孔平板相對于無孔板的撓度增益表征破片與沖擊波耦合作用的毀傷評價模型。

(2)利用試驗驗證過的數值模擬結果數據，采用共軛梯度法對模型參數進行了擬合獲取，擬合誤差低于3.5%。

(3)應用建立的耦合毀傷模型對典型目標進行了毀傷計算，結果顯示相同工況下，耦合毀傷評估獲得的殺傷半徑較獨立毀傷疊加模型有所提高，最大幅度達9.5%。

(4)提出的模型可作為殺爆戰斗部對典型目標的耦合毀傷量化評估方法，可為破片殺傷戰斗部對典型目標的工程設計和威力評估提供一定的參考。