鐵路隧道限界檢測曲線地段數(shù)據(jù)折減計(jì)算與原理

陳詩韻

（南寧局集團(tuán)公司 工電檢測所，工程師，廣西 南寧 530001）

鐵路隧道限界檢測對(duì)于超限貨物的運(yùn)輸以及鐵路設(shè)備的運(yùn)營安全意義重大，大修施工導(dǎo)致隧道限界發(fā)生變化時(shí)，必須立即進(jìn)行限界檢測，確保鐵路運(yùn)輸安全。隧道限界檢測數(shù)據(jù)的處理過程中，曲線上的數(shù)據(jù)折減是較為復(fù)雜的一個(gè)部分，有的工作人員在實(shí)際應(yīng)用中因?qū)τ?jì)算方法原理不甚理解、盲目套用公式而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的情況時(shí)有發(fā)生，為避免此類問題，本文將詳細(xì)介紹鐵路隧道曲線地段限界檢測數(shù)據(jù)折減的計(jì)算方法及基本原理。

1 曲線地段數(shù)據(jù)折減計(jì)算方法

根據(jù)《鐵路建筑實(shí)際限界測量和數(shù)據(jù)格式》（TB/T3308-2013）的規(guī)定，以大地為基準(zhǔn)的曲線地段測量數(shù)據(jù)，按“1.1”的要求進(jìn)行高度換算，再按“1.2”的要求進(jìn)行折減；以鋼軌為基準(zhǔn)面的曲線地段測量數(shù)據(jù)，按“1.3”的要求進(jìn)行數(shù)據(jù)折減，測量數(shù)據(jù)以毫米為單位，并向下取整。上述兩種情況具體計(jì)算簡述如下：

1.1 以大地為測量基準(zhǔn)建筑限界高度換算以大地為測量基準(zhǔn),即測量儀器位于線路中心且調(diào)節(jié)測量儀器水平時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)建筑限界高度按公式（1）進(jìn)行換算，曲線外側(cè)建筑限界高度按公式（2）進(jìn)行換算。

式中：

B——實(shí)測建筑限界半寬，單位為：mm；

H——計(jì)算點(diǎn)自軌面算起的高度，單位為：mm；

H0——實(shí)測建筑限界高度，單位為：mm；

θ=arctan（h/1500）；

h——外軌超高值，單位為：mm。

1.2 以大地為測量基準(zhǔn)建筑限界折減計(jì)算以大地為測量基準(zhǔn),即測量儀器位于線路中心且調(diào)節(jié)測量儀器水平時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)建筑限界折減按公式（3）計(jì)算，曲線外側(cè)建筑限界折減按公式（4）計(jì)算。

式中：

X——折減后的建筑限界半寬，單位為：mm；

R——曲線半徑，單位為米（m）。

1.3 以軌面為測量基準(zhǔn)建筑限界折減計(jì)算以軌面為測量基準(zhǔn)時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)建筑限界折減按公式（5）計(jì)算，曲線外側(cè)建筑限界折減按公式（6）計(jì)算。

2 計(jì)算原理分析

2.1 以大地為測量基準(zhǔn)的建筑限界高度換算鐵路建筑實(shí)際限界測量主要采用限界檢測車、限界測量儀作為測量工具，其中限界檢測車的檢測效率比普通的限界測量儀高得多，因而作為主要的測量工具用于鐵路建筑實(shí)際限界測量。限界檢測車的整個(gè)測量過程是在鐵路線路上運(yùn)行的過程中完成的，因此其測量數(shù)據(jù)是以軌面為測量基準(zhǔn)。以大地為測量基準(zhǔn)的建筑限界高度換算指的是采用普通的限界測量儀進(jìn)行測量時(shí)，測量儀器位于線路中心線上并調(diào)節(jié)水平的情況下對(duì)實(shí)測高度進(jìn)行的換算。以軌面為測量基準(zhǔn)時(shí)，實(shí)際測量高度為垂直于線路中心線的平面內(nèi)測量建筑物和設(shè)備內(nèi)輪廓點(diǎn)（最近點(diǎn)或最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）距兩軌頂連線的垂直高度H，以大地為測量基準(zhǔn)時(shí)，實(shí)際測量高度為垂直于線路中心線的平面內(nèi)測量建筑物和設(shè)備內(nèi)輪廓點(diǎn)（最近點(diǎn)或最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）距兩軌頂連線中點(diǎn)處所在水平線的垂直高度H0，高度換算即是將H0 換算為H。建筑限界高度示意見圖1。

圖1 建筑限界高度示意

由圖1 可知，以軌面為測量基準(zhǔn)時(shí)，實(shí)測高度等同于以大地為測量基準(zhǔn)時(shí)，內(nèi)股鋼軌一側(cè)以軌頂連線中心作為基準(zhǔn)，向下旋轉(zhuǎn)了θ 角（θ=arctan（h/1500）），即零點(diǎn)基準(zhǔn)高度變低，從而導(dǎo)致內(nèi)側(cè)實(shí)測高度變大（較以大地為基準(zhǔn)面時(shí)）；外股鋼軌一側(cè)以軌頂連線中心作為基準(zhǔn)，向上旋轉(zhuǎn)了θ角（θ=arctan（h/1500）），即零點(diǎn)基準(zhǔn)高度變高，從而導(dǎo)致外側(cè)實(shí)測高度變小（較以大地為基準(zhǔn)面時(shí)）。從圖1 中還可看出，以軌面為基準(zhǔn)時(shí)，實(shí)測半寬X已經(jīng)包含了因外軌超高引起的曲線建筑限界折減值，無須再做相應(yīng)的折減。

建筑限界高度換算示意如圖2所示。

圖2 建筑限界高度換算示意

由圖2 可知，曲線外側(cè)A 點(diǎn)（X1，H0）縱坐標(biāo)H0是以大地為測量基準(zhǔn)的實(shí)測高度，將其向下旋轉(zhuǎn)θ角至A'點(diǎn)（X2，H）的縱坐標(biāo)H 是以軌面為測量基準(zhǔn)的換算高度。公式2（曲線外側(cè)建筑限界高度換算公式）推導(dǎo)過程如下：

同理可得公式1（曲線內(nèi)側(cè)建筑限界高度換算公式）。

2.2 不考慮外軌超高曲線建筑限界折減計(jì)算由于列車在曲線上運(yùn)行時(shí)，車輛軸線與線路中心線有偏距，導(dǎo)致車輛中部存在偏向曲線內(nèi)側(cè)超限，車輛兩端存在偏向曲線外側(cè)超限，因此對(duì)于實(shí)測曲線上隧道建筑限界，需要進(jìn)行曲線建筑限界折減。圖3 為曲線建筑限界折減示意圖。圖3中de為列車在曲線上運(yùn)行時(shí)車輛中部軸線偏向線路內(nèi)側(cè)的偏距，ac（a'c'）為車輛兩端軸線偏向線路外側(cè)的偏距，計(jì)算出de、ac（a'c'）即可求出列車在曲線上運(yùn)行時(shí)的曲線建筑限界折減值（不考慮外軌超高）。

圖3 曲線建筑限界折減示意

1）曲線內(nèi)側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高）計(jì)算原理。

如圖3 所示，de 即為曲線內(nèi)側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高），根據(jù)三角形相似原理，de×（2Rde）=l2/4，由于鐵路圓曲線半徑通常為幾百乃至上千米，而de 通常只有幾厘米，故de 近似等于l2/（4×2R）=l2/8R，規(guī)范在計(jì)算中采用的車輛最大長度L 為26 米，車輛前后轉(zhuǎn)向架間距l(xiāng) 取18 m，將l 值代入公式計(jì)算得de=40500/R（mm），即列車在曲線上運(yùn)行時(shí)的曲線內(nèi)側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高）為40500/R（mm）。

2）曲線外側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高）計(jì)算原理。

如圖3 所示，ac（a'c'）即為曲線外側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高），ac=bd=be-de，2.1.1 中已求得de=l2/8R，同理可求得be 近似等于L2/8R，ac=bd=be-de=L2/8R-l2/8R，將L、l 值代入公式計(jì)算得ac=84500/R-40500/R=44000/R（mm），即列車在曲線上運(yùn)行時(shí)的曲線外側(cè)建筑限界折減值（不考慮外軌超高）為44000/R（mm）。

2.3 由外軌超高引起的曲線建筑限界折減計(jì)算

由于曲線線路上存在外軌超高，車輛通過時(shí)會(huì)引起車輛對(duì)垂直位置的傾斜，因此對(duì)于實(shí)測曲線隧道建筑限界，需要進(jìn)行建筑限界折減。外軌超高引起的曲線建筑限界折減目前共有2種計(jì)算方法：《鐵路建筑實(shí)際限界測量和數(shù)據(jù)格式》（TB/T3308-2013）中外軌超高引起的曲線建筑限界折減值按H×h/1500計(jì)算（下稱普通計(jì)算法）；《鐵路技術(shù)管理規(guī)程（普速鐵路部分）》（鐵總科技2014[172]號(hào)）中補(bǔ)充了外軌超高引起的曲線建筑限界折減的另外一種計(jì)算方法旋轉(zhuǎn)限界法。外軌超高引起的曲線建筑限界折減曲線外側(cè)為負(fù)，內(nèi)側(cè)為正，即曲線內(nèi)側(cè)做正折減，折減后實(shí)測限界值變小，曲線外側(cè)做負(fù)折減，折減后實(shí)測限界值變大。

2.3.1 普通計(jì)算法計(jì)算原理 普通計(jì)算法的基本原理是用圖1（建筑限界高度示意）中的高度H 乘以θ角的正切值（即h/1500）近似代替實(shí)測建筑限界半寬（B）與折減后的建筑限界半寬（X）的差值。

2.3.2 旋轉(zhuǎn)限界法計(jì)算原理 旋轉(zhuǎn)限界法是指以曲線地段內(nèi)側(cè)軌頂為軸，將限界旋轉(zhuǎn)θ角（θ=arctan（h/1500））后通過計(jì)算對(duì)應(yīng)高度位置限界的水平偏移量作為超高引起的曲線建筑限界折減值，旋轉(zhuǎn)限界示意見圖4，圖中同一高度處虛實(shí)線間的水平距離即為上述折減值。旋轉(zhuǎn)限界法坐標(biāo)計(jì)算示意見圖5，以內(nèi)側(cè)軌頂作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示坐標(biāo)系，實(shí)測限界A 點(diǎn)（x，y）繞內(nèi)軌頂面旋轉(zhuǎn)θ角（θ=arctan（h/1500））后移動(dòng)至A'（x'，y'）點(diǎn)，A'（x'，y'）點(diǎn)水平坐標(biāo)x'與y'高度對(duì)應(yīng)的原限界水平坐標(biāo)之差即為超高引起的建筑限界折減值。y 軸左側(cè)限界逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)按照公式（7）、（8）計(jì)算，y 軸右側(cè)限界逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)按照公式（9）、（10）計(jì)算。

圖4 旋轉(zhuǎn)限界示意

圖5 旋轉(zhuǎn)限界法坐標(biāo)計(jì)算示意

公式（7）、（8）推導(dǎo)過程:

同理可推導(dǎo)公式（9）、（10）以及限界順時(shí)針旋轉(zhuǎn)情況下的計(jì)算公式，y 軸左側(cè)限界順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)按照公式（9）、（10）計(jì)算，y 軸右側(cè)限界順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)按照公式（7、（8）計(jì)算。

3 結(jié)束語

隧道內(nèi)曲線地段限界檢測數(shù)據(jù)的折減計(jì)算直接關(guān)系到限界檢測數(shù)據(jù)反映限界實(shí)際情況的真實(shí)性和準(zhǔn)確性，是鐵路運(yùn)輸安全決策的重要依據(jù)，本文詳細(xì)闡述了其計(jì)算方法及基本原理，以期為同類計(jì)算工作提供參考。