基于模糊函數主脊切片和深度置信網絡的雷達輻射源信號識別

董鵬宇, 王紅衛, 陳 游, 鞠 明

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038； 2.93131部隊，北京，100843)

雷達輻射源信號識別是電子對抗偵察的關鍵環節，是在雷達輻射源信號進行有效分選的基礎上完成的，并為后續的目標識別、定位、威脅告警以及電子支援等提供重要的先驗情報信息[1-2]。輻射源信號識別結果直接影響到電子偵察系統的性能。傳統的雷達輻射源信號識別利用的是脈間參數，如載頻(RF)、脈寬(PW)、幅度(PA)、到達時間(TOA)和到達角(DOA)等[3]，然而隨著電子對抗環境的復雜度越來越高以及低截獲概率雷達的大量應用，基于脈間參數特征提取的效果越來越不適應環境的變化，為了適應現代新體制雷達輻射源信號識別的需要，脈內特征參數成為研究的熱點，基于信號脈內特征的輻射源信號識別就成為了研究的突破口[4]。

諸多學者對信號脈內特征開展了研究，主要包括有能量聚焦效率檢驗[5]、模糊函數多普勒切片[6]以及時頻變化進行二次特征提取[7-8]，雖然這些方法取得了一定的進展，但仍難以有效獲得有意義的信號特征，并且主要依賴人工選取與專業知識。深度學習憑借其強大的特征表達能力得到了廣泛的應用[9-11]，尤其在圖像、語音信號、手寫數字等領域受到越來越多的關注，它是一種無監督的特征學習方法，能夠實現從標記或未標記的數據集中提取特征的深層、抽象表達，且更容易處理非線性的復雜高維數據，也能有效避免特征提取過程中的人為表達[12-13]，可以完成從獲取的原始高維數據到低維特征數據的轉換，已成功應用于路面裂縫檢測[14]、評估指標約簡[15]、目標檢測[16]等。目前，深度學習算法也已經應用到了輻射源識別領域[17-18]，文獻[19]將深度學習算法用于對雷達工作模式的識別，文獻[20]在二維時頻圖像的基礎上運用深度自動編碼器實現雷達輻射源識別。

對于偵察到的原始雷達信號，其時域特征隱藏在數據中表現不明顯，具有很大的冗余性，且直接輸入到深度神經網絡中的維數很高，這在一定程度上增加了學習特征的難度。針對上述問題，本文提出了一種基于模糊函數主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)與深度置信網絡(Deep Belief Network, DBN)的雷達輻射源信號識別算法：首先求取輻射源信號模糊函數并提取主脊切片包絡特征以降低輸入到DBN模型的維度，對包絡序列進行奇異值分解重構以降低噪聲的影響并減少學習特征的冗余性，提高識別效率；建立基于DBN的識別模型，輸出學習到的雷達輻射源信號深層特征，進一步降低特征維數并進行分類識別。

1 雷達輻射源信號模糊函數分析

1.1 輻射源信號模型

本文給出線性調頻-二相編碼(Linear Frequency Modulation and the Binary Phase-Coded Signal, LFM-BC)復合調制信號的模型[21]：

y(t)=up(t)·exp[j(2πfct+πkt2)]·

(1)

(2)

y1(t)=up(t)exp[j(2πfct+πkt2)]

(3)

(4)

式中：P為碼長；Tp為子脈沖寬度，且有Tp=Tr，表示LFM信號的頻率變化范圍和脈沖寬度；cn為二相編碼信號序列；y1(t)為LFM信號；y2(t)為編碼信號；這種信號的每個子脈沖均為具有相同斜率的LFM信號，故將這類信號叫做線性調頻-二相編碼信號。

1.2 模糊函數特征分析

任意窄帶雷達信號的解析形式可表示如下：

(5)

以下列出雷達模糊函數的幾點特性：

1)模糊函數是對稱的，即：

|χ(τ,ξd)|2=|χ(-τ,-ξd)|2

(6)

2)模糊函數的最大值發生在(τ,ξd)=(0,0)的情況下，即：

s(t)=g(t)ej(2πf0t+φ0)

(7)

式中：f0為信號的載波頻率；φ0為信號的初始相位。

對于信號s(t)，它的模糊函數定義為：

max{|χ(τ,ξd)|2}=|χ(0,0)|2

(8)

|χ(τ,ξd)|2≤|χ(0,0)|2

(9)

3)若χ1(τ,ξ)和χ2(τ,ξ)分別是信號s1(t)和s2(t)的模糊函數，若χ1(τ,ξ)=χ2(τ,ξ)成立，則s1(t)和s2(t)僅相差一個模為1的常數因子，即：

s1(t)=ks2(t)(|k|=1)

(10)

4)模糊函數的總體積是定值，即：

?|χ(τ,ξd)|2dτdξd=2Es

(11)

式中：Es表示信號s(t)的能量。

從理論分析可以看出，不同調制類型的雷達輻射源信號具有不同的模糊函數，可以選擇信號模糊函數作為識別的依據。圖1為4種典型復雜調制雷達信號的模糊函數圖，從圖中可以直觀地看到不同信號間模糊函數的差異，驗證了將模糊函數作為特征的可行性。

圖1 典型復雜調制雷達信號模糊函數

1.3 模糊函數主脊切片(MRSAF)的提取

本文為降低計算量并深入分析不同調制信號模糊函數能量分布特征的差異，提取信號模糊函數的所有徑向切面中最能反映不同信號時頻特征差異的模糊函數主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)作為進行信號有效識別的特征。圖2為圖1中4種調制類型信號樣本模糊函數主脊切片，從圖中可以看出，不同調制類型信號的模糊函數主脊切片均具有對稱性，但其切面形狀區分明顯，因此可以作為信號有效識別的依據。

圖2 典型復雜調制雷達信號MRSAF包絡

2 奇異值分解降噪

對于復雜電磁環境下接收到的雷達輻射源信號，由于信噪比較低，會導致輻射源信號模糊函數主脊切片整體包絡嚴重失真，造成其形狀發生一定程度畸變。奇異值分解(SVD)是一種廣泛應用于數據特征提取的非線性濾波器，采用奇異值分解得到的奇異值能夠很好地反映信號本身所具有的特征。所以本文采用奇異值分解的方法對雷達信號進行降噪處理，以保證后續提取特征參數的穩定性。

定義含噪雷達輻射源信號序列為X=[x(1),x(2),…,x(N)]T，N為序列長度，其對應的P×QHankel矩陣為：

(12)

式中：P+Q=N+1。

對于任意矩陣A∈Rm×n，存在酉矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得A=U∑V，該式稱為矩陣的奇異值分解(SVD)。這樣，矩陣Y的奇異值分解為：

Y=U∑V

(13)

其中矩陣的非零對角元素σ1≥σ2≥…≥σQ≥0稱為矩陣A的非零奇異值。奇異值分解具有以下2個特點：①穩定，對于含噪信號序列構成的Hankel矩陣Y的細微的變化，其奇異值變化小，具有良好的穩定性；②具有旋轉、位移、位置和鏡像不變性。不同矩陣在進行奇異值分解后，奇異值的大小是不同的，其反映了信號包絡不同區域能量的分布，而且其分布能量越大，所對應的奇異值也越大。考慮在一定低信噪比范圍內，輻射源信號仍主導著含噪信號模糊函數主脊切片包絡的整體趨勢，因此我們可以得到這樣的結論：有用信號成分對應前幾個較大的奇異值而噪聲分量對應剩余的奇異值，通過SVD去噪處理可以保留輻射源信號包絡中與有用信號對應的最大趨勢分量，大幅度減小噪聲對包絡的不利影響。本文取矩陣Y所有奇異值的平均值作為閾值用來區分有用信號和噪聲，設閾值為t。

t=(σ1+σ2+…+σQ)/Q

(14)

存在k使得σk≥t≥σk+1，可以重新構造如下對角矩陣：

(15)

式中：Σk是矩陣Y前k個較大奇異值組成的對角陣：

(16)

在式(15)中，小于設定閾值的奇異值σk+1,σk+2,…,σQ對應的是噪聲分量，將其設置為0，目的是為了抑制噪聲對模糊函數主脊切片的影響。

根據式(13)～ (16)，雷達信號序列Hankel矩陣Y重新構造為下式：

(17)

式中：Uk和Vk分別為對應k個奇異值的左右奇異矩陣。

為了驗證奇異值濾波的有效性，本文以LFM-BC復合調制信號為例進行驗證。調制信號的載頻為10 MHz，脈寬為10 μs，BC部分采用7位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)。奇異值濾波前后模糊函數主脊切片如圖3所示，可以清晰地看出SVD降噪的效果是很明顯的。

圖3 SVD濾波前后LFM-BC信號模糊函數主脊切片

3 深度置信網絡DBN

深度置信網絡(Deep Belief Network, DNB)由Hinton G E在2006年初次提出[22]，它是由多層受限玻耳茲曼機(Restricted Boltzmann Machine, RBM)疊加形成的深度結構。DBN更多強調的是特征學習的重要性，其良好的特征提取以及維數約減能力使得分類和預測更加容易，這一點已經在多年的應用中得到驗證。作為DBN的基本組成結構，RBM是一種無監督的機器學習模型，由可視層和隱含層組成，兩層級之間采用權值全連接而層內各單元之間相互獨立，具體結構如圖4所示。

圖4 RBM結構

假設可視層包含m個可視單元v=(v1,v2,…，vm)作為隱含層的輸入，隱含層包含n個隱含單元h=(h1,h2,…，hn)，vi和hj是取值0或1的二值變量，分別代表神經元未激活和激活狀態。ai和bj分別是可視層和隱含層神經元的偏置，wij是連接權值，統將ai、bj、wij記為參數θ。RBM能量函數定義為：

E(v,h;θ)=

(18)

能量函數指數化和正則化后，即得可視層和隱含層的聯合概率分布為：

p(v,h;θ)=

(19)

進一步分解后得到隱含單元hj和可視單元vi的條件概率：

(20)

(21)

DBN由多個RBM自底向上堆疊形成，在DBN中前一個RBM的輸出作為下一個RBM的輸入，底層RBM訓練完成過后將輸出作為高一層的輸入，再依次對高層RBM訓練；預訓練結束后在網絡后添加對應的分類器，然后利用有標簽樣本數據并采用BP算法反向對權值參數調整，這樣的訓練過程克服了單純BP算法的過擬合和陷入局部極值的問題，只需要在預訓練參數的局部范圍內搜索即可。DBN的結構和訓練過程見圖5。

圖5 DBN結構和訓練流程

4 基于DBN和MRSAF奇異值分解的雷達輻射源信號識別流程

鑒于DBN具有強大的特征提取能力，能對原始數據自主學習良好的特征，不需要人為過多干預，本文提出一種基于DBN和MRSAF的雷達輻射源信號識別方法，具體流程見圖6。

圖6 輻射源信號識別流程

本文提出的基于DBN的輻射源信號識別模型，包括3個階段：

Step1輻射源信號MRSAF提取。首先將接收到的輻射源射頻信號進行奇異值分解預處理，然后計算各類信號的模糊函數并提取其主脊切片；

Step2DBN訓練階段。首先對經過SVD處理的包絡數據歸一化處理，然后建立具有多隱層神經網絡的DBN模型，并根據輸入數據維數設置輸入層節點數，采用上節中的訓練方法對DBN訓練。

Step3未知輻射源信號識別。如Step1所述對未知的輻射源信號進行MRSAF提取，運用訓練完成的DBN模型對未知輻射源信號進行識別并獲得識別結果。

5 實驗仿真及分析

5.1 實驗設置

為驗證本文提出基于MRSAF奇異值分解和DBN的輻射源信號識別模型的有效性，對該模型進行仿真分析。首先生成由Barker、Frank、M-sequence(M-SEQ)、LFM-BC調制類型信號組成的信號集。參數設置如下：所有信號的載頻為10 GHz，脈寬為10 μs。LFM-BC信號模型在第2部分已經給出，BC部分采用7位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)；Barker信號采用13位Barker碼：Cd(t)=(1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1)；Frank信號采用8個步進頻率，采樣頻率100 MHz，采用16位Frank碼：Cd(t)=(1 1 1 1 1i-1 -i1 -1 1 -1 1 -i-1i)；M-SEQ信號采用15位PRN碼：Cd(t)=(1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1)。分別對上述信號求其模糊函數并提取主脊切片，再對包絡序列進行奇異值分解降噪，將降噪后的包絡數據作為模型的輸入。

對于DBN隱含層數以及節點設置，本文對此進行多次實驗分析，識別結果見表1。結果表明DBN層數過深或節點數降低過多時識別效果會下降，根據實驗結果本文采用3層的DBN模型。

表1 DBN結構對識別率影響

5.2 特征提取

DBN具有強大的特征提取能力，為驗證該模型對于輻射源數據的特征提取效果，對原始數據以及第1隱層和第2隱層的輸出特征進行比較。為便于比較，對數據進行特征可視化處理，將高維數據降維到三維以圖像形式呈現。圖7(a)顯示了對原始數據特征降維后的結果，可以看出不同雷達輻射源信號MRSAF數據交疊嚴重，若僅分析原始數據難以對雷達輻射源進行有效區分。圖7(b)顯示了對DBN第1隱層輸出后的降維結果，從圖中看出同一類輻射源信號的MRSAF逐漸被被聚集到一起；圖7(c)是經過第2層隱含層特征提取后的降維結果，相比較第1層特征提取結果，同類輻射源信號的聚集程度更加緊密，區分性更大。從第1、2層特征提取的結果可以看出，DBN模型可以自主地提取原始數據更深層的有效特征，在原始信號交疊嚴重的情況下，通過挖掘采樣數據的差異從而將交疊嚴重的信號區分開。

圖7 原始數據特征可視化

5.3 對比仿真及分析

為驗證本文提出算法的有效性及識別能力，將本文提出的算法與PCA-ANN算法以及小波變換算法進行比較，在不同信噪比條件下對4種調制信號進行識別，識別率對比結果見表2。

表2 不同算法平均識別率 單位：%

通過以上幾種算法的識別率比較可以看出，本文算法在各個信噪比環境下識別效果最佳。這是因為DBN通過RBM單元提取了數據的深層特征，對MRSAF數據的內在結構學習更充分，因而DBN提取的特征更加有效，更能表征信號之間的差異。

6 結語

針對低信噪比條件下雷達輻射源信號識別率低的問題，本文提出了基于MRSAF和DBN的雷達輻射源信號識別方法。在信號特征提取方面，通過對輻射源信號的模糊函數進行分析，并提取其主脊切片包絡，基于信號模糊函數主脊切片包絡特征拓展了電子偵察中的信息維度，采用奇異值分解對信號進行降噪處理后，主脊切片包絡更加有效地表征了雷達信號特征；在信號識別方面，基于MRSAF和DBN的輻射源信號識別方法可以獲得良好的識別正確率。與現有識別方法比較可知，本文所提方法在低信噪比條件下仍有較高的正確識別率，驗證了該方法的有效性。但本文只討論了單特征變量與深度學習模型相結合的雷達輻射源信號識別方法，提取更多脈內特征組成特征向量組進而實現輻射源信號識別是值得進一步研究的。