基于階次分析的無人機掛飛振動正弦分量幅值準確提取技術

高 鵬， 衛 煒，2， 劉 曦， 鞏祥瑞， 封 雷

(1.西安現代控制技術研究所， 西安， 710065; 2.西安電子科技大學機電工程學院， 西安， 710071)

旋翼無人機上掛載裝備振動特點為寬帶背景上疊加單頻尖峰[1]，其中單頻尖峰主要是由機械或部件旋轉產生的正弦波，寬帶背景主要為低量級的氣動噪聲。在掛載裝備承受的振動環境中，正弦分量為振動信號的主要成分，因此準確提取正弦分量信號對估計掛載裝備的振動環境至關重要。通常提取信號中周期性分量信號的方法為傅里葉分析，它能揭示信號的頻率和能量分布，但只適用于平穩信號的分析。對于采用變轉速控制的無人機，振動信號中的正弦分量信號頻率不斷變化，屬于典型的非平穩信號。若對此信號直接進行傅里葉分析，會產生頻率模糊現象，難以準確識別正弦分量幅值，依據此分析結果制定的環境試驗譜不能真實反映設備承受的振動環境。

階次分析技術通過等角度采樣將時域的非平穩信號轉換為角度域的平穩信號,消除了轉速變化的影響，可準確提取信號中各階次分量的真實幅值[2-3]。階次分析方法可根據采樣方式分為硬件階次分析、計算階次分析和無鍵相階次分析方法[4-8]，其中無鍵相階次分析方法不受硬件的制約，是目前應用較廣泛的方法。無鍵相階次分析方法的核心是從振動信號中獲取轉速信息，許多學者對此展開了研究[9-14]，目前還存在部分問題：基于短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)的時頻分析方法中，時間分辨率和頻率分辨率不能根據信號本身的時頻特性作自適應調節，并且提取瞬時幅值及相位會損失瞬變信息；基于EMD分解的單分量信號存在模態混淆和端點效應等問題。

本文根據變轉速工況下無人機掛飛振動信號的特點，提出一種瞬時頻率估計算法，實現了快轉速波動工況下振動信號的無鍵相階次分析。將該階次方法應用于變轉速工況下無人機掛飛振動的振動信號分析，準確提取正弦分量的幅值，為準確制定裝備的環境試驗條件奠定了基礎。

1 基于瞬時頻率估計的階次分析方法

1.1 階次的定義

對于旋轉機械，階次定義為參考軸旋轉一圈循環振動的次數，可表示成：

O=循環振動次數/轉

(1)

式中：O為目標的階次。

某一瞬時振動的階次與頻率的關系可定義為：

(2)

式中：f為目標的瞬時頻率;n為參考軸當前轉速。

1.2 瞬時頻率估計算法

獲取瞬時頻率是階次分析的關鍵，傳統的階次分析方法中等角度采樣所需的瞬時頻率由專門的轉速測量裝置提供。本文提出一種瞬時頻率估計算法，無需額外增加轉速測量裝置，方法簡單易行、便于操作。

對于采用變轉速控制的無人機，裝備的掛飛振動信號主要由旋翼轉動引起，主要的頻率成分是旋翼的轉頻。旋翼轉速變化范圍有限，但瞬時轉速變化快。根據振動信號的特點，本文采用零相位帶通濾波結合Hilbert變換的方法估計信號的瞬時頻率。具體分為以下2個步驟：

步驟1信號濾波。根據無人機的旋翼轉速變化范圍確定濾波范圍,濾波器的通帶設置為[0.9fmin,1.1fmax]，對信號進行零相位濾波。其中fmin與fmax分別是直升機旋翼轉頻波動范圍的最小值和最大值。

步驟2基于Hilbet變換，求信號的瞬時頻率。其實現原理如下：

設某信號表示為：

x(t)=a(t)cos(φ(t))

(3)

式中：a(t)為信號幅值；φ(t)為信號相位。

(4)

由原始信號及其共軛信號可得解析信號z(t)：

(5)

根據瞬時頻率的定義：

(6)

根據式(5)和式(6)可得：

(7)

式中：arg是求解析信號z(t)輻角的運算符。

1.3 階次分析

階次分析的實質是通過等角度采樣的方法將非平穩的等時間間隔采樣信號轉化為角度域平穩信號，然后對角度域信號做快速傅里葉變換得到階次譜。

等角度重采樣參考時刻與分析階次有以下關系：

(8)

式中：Tn表示第n個重采樣點對應的時刻;Omax為最大分析階次。

依據重采樣的時刻，通過插值實現對原始信號的重采樣。本文使用拉格朗日線性插值法對原始信號進行重采樣：

(9)

式中：y為等角度重采樣之后的信號;x為原信號;ti為第i個采樣點對應的時刻。

對等角度重采樣之后的信號進行快速傅里葉之后可得到階次譜，對于離散信號有：

(10)

式中：Y(k)為離散階次序列。

本文實現階次分析的過程包含以下幾個主要步驟：①測試人員確定轉速的大致變化范圍；②根據濾波頻帶對振動信號做零相位濾波；③估計瞬時頻率，并生成鍵相時標；④利用鍵相時標對原信號進行重采樣；⑤對重采樣信號進行快速傅里葉變換，得到階次譜。

2 仿真分析

對變轉速工況下的無人機掛飛振動信號進行仿真：

(11)

式中：m為階次，取值為正整數；Am為m階分量的幅值；φm0為m階分量的初相位;ω(t)為信號的寬帶隨機噪聲成分。

本文在仿真信號中將轉頻f(t)隨時間的變化規律設置為：

(12)

轉頻最大變化速率為60 Hz/s，對應轉軸轉速變化率達3 600 Hz/s,ω(t)表示服從U(-5,5)的噪聲信號。仿真模型的具體參數設置見表1。

表1 仿真模型參數設置

根據式(11)及表1中的參數構造仿真信號時域波形如圖2所示，若對仿真信號直接進行快速傅里葉變換可以得到頻譜見圖3，從圖3中可以識別相應的頻帶，但幅值已失真，并且從圖中容易將頻譜中的窄帶誤認為是隨機信號。

圖2 仿真信號時域波形

圖3 仿真信號頻譜

按照圖1所示的流程，若已知轉頻變化范圍大約在100～106 Hz，設置帶通濾波的截止頻率為[90 Hz，117 Hz],對原始信號進行時域的窄帶濾波，濾波器系數由Matlab中butter函數得到。將濾波后的信號代入式(4)、式(5)、式(7)可求得瞬時頻率。瞬時頻率的計算值與理論值的對比結果如圖4所示。

圖4 瞬時頻率計算值與理論值的對比

從圖中可以觀察到瞬時頻率的估計值與理論值基本吻合，誤差不超過0.28 Hz。將瞬時頻率的計算結果代入式(8)、式(9)進行重采樣，將重采樣后的信號代入式(10)，可得到仿真信號的階次譜，見圖5，階次譜中各階分量的幅值與圖5中的幅值系數一致。各階分量幅值系數的誤差見表2，誤差最大值為8.7%。

圖5 仿真信號階次譜

表2 仿真信號各階分量幅值系數誤差

上述仿真信號分析結果說明本文的瞬時頻率估計方法準確，通過階次分析能準確提取信號中各階次分量的幅值，為工程實例分析奠定了前提基礎。

3 工程應用

3.1 實驗介紹

如圖6所示某型裝備掛載到某型無人機，振動是其使用過程主要的環境應力，需通過對實測數據的分析制定準確的環境試驗條件。本文以裝備頭部某部件的實測數據為例，裝備安裝在某型無人機掛架上，傳感器安裝在裝備頭部某部件的端面圓心位置。無人機旋翼采用變轉速控制，飛行過程中旋翼轉速變化的參考范圍是3 000～5 000 r/min。

圖6 傳感器測點位置示意圖

3.2 實驗數據分析

使用本文的階次分析方法對變轉速工況下無人機掛飛振動數據進行分析。無人機轉速變化參考范圍對應的轉頻變化范圍是50～78 Hz，階次分析時設置帶通濾波的截止頻率為[45 Hz，86 Hz]。信號的采樣頻率為10 kHz，采樣時長10 s。原始信號時域波形見圖7，頻譜見圖8。從圖8可觀察到轉頻對應的特征頻帶處出現了“頻率模糊”現象，導致無法準確提取信號正弦分量的幅值，根據此結果制定的試驗條件不能反映產品經歷的真實振動環境。

圖7 原始信號時域波形

圖8 原始信號頻譜

利用階次分析方法對原始信號進行分析。首先對原始信號進行帶通濾波并計算瞬時頻率，無人機旋翼轉頻變化曲線如圖9所示，圖中顯示旋翼轉頻變化范圍是68～80 Hz。根據瞬時頻率對原始信號進行角度域重采樣，對重采樣信號進行短時傅里葉變換得到原始信號的階次譜如圖10所示，圖中顯示階次分析消除了因轉速變化引起頻譜中正弦分量幅值失真問題，從而能根據分析結果準確制定掛飛振動試驗室振動條件。

圖9 旋翼轉頻變化

圖10 階次譜

從階次譜分析結果可知，無人機掛飛振動信號中正弦分量主要由旋翼旋轉引起，依據階次譜分析結果，可得出以下結論：

1)變轉速振動工況下裝備的掛飛振動實驗室模擬應使用正弦掃頻與隨機振動結合的方式；

2)掃頻區間應根據轉速波動范圍確定；

3)掃頻正弦分量的量值應根據階次譜對應階次的幅值確定。

4 結語

本文提出一種基于窄帶濾波與Hilbert解調的階次分析方法，首先根據目標的轉頻變化范圍確定濾波頻帶，然后利用Hilbert變換求出目標的瞬時頻率變化曲線，根據瞬時頻率對信號角度域重采樣，最后對重采樣信號做快速傅里葉變換得到階次譜。仿真信號驗證本文提出的階次分析方法能從變轉速信號中準確提取正弦分量的幅值。

本文提出的階次分析方法可應用于無人機變轉速工況裝備掛飛振動信號分析，結果表明本方法準確有效。