Scratch趣味數學之雞兔同籠

陳新龍

雞兔同籠出自《孫子算經》：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”題目意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，求籠中各有多少只雞和兔。那么Scratch中我們應該怎么編程呢？

雞兔同籠是中國數學最經典的題目，直到現在，小學生也要遇到雞兔同籠問題。今天就用三種不同的算法來解決雞兔同籠。

首先設置四個變量分別為總腳數、總頭數、兔數、雞數。

1. 最萬能的方程法

設雞數為X只，則兔數有35-X只，2X+4（35-X）=94，解出X=23，則兔數=35-23=12只（如圖1）。

2. 抬腿法：總腳數94只，假設先命令籠子里的動物全部抬起兩條腿，因為雞是兩只腳的動物，所以雞的腳都被抬起來了，相當于這時候雞的腿沒有了，只剩下兔子剩下兩只腳站地上。94-35-35=24，剩下的都是兔子的腳數，24/2=12得出兔數，則雞數=總頭數-兔數=23（如圖2）。

公式：（總腳數-總頭數-總頭數）/2=兔數

3. 砍腿法：砍掉雞的一只腳，砍掉兔子的兩只腳（相當于砍掉動物一半的腳），94/2=47，剩下47只腳，再減35，則雞又砍掉一只腳，兔子又砍掉一只腳，這時候雞已經沒腳可以砍了，還剩下兔子的腳。47-35=12，則得出兔子一共12只。雞數等于35頭數減去兔數，雞數=35-12=23只（如圖3）。

公式如下：兔數=總腳數/2-總頭數=94/2-35=12

雞數=總頭數-兔數=35-12=23

雞兔同籠是一個很經典的題目，解題的算法也很多，本題的關鍵在于怎樣把數學的解題方法變成編程的算法寫成代碼。比如解方程法就是將X從0一直試算到符合條件為止。這里我用了三種不同的方法，其實遠不止這三種，大家課后可以找一下相關的資料然后用Scratch編新的算法。