縱向波紋柱形耐壓殼屈曲特性研究

吳海建　李勝秋　張山

摘? ?要：采用數值分析的方法，研究一種縱向波紋柱形耐壓殼的屈曲特性。首先，基于圓柱形耐壓殼設計了一種縱向波紋柱形耐壓殼。在此基礎上，建立不同厚度的縱向波紋柱殼和圓柱殼的數值模型，通過數值計算，對比分析兩種耐壓殼在均布外壓作用下的穩定性，探討厚度對兩種殼體在均布外壓作用下屈曲特性的影響規律。研究結果表明，在均布外壓作用下，縱向波紋柱形耐壓殼承載能力明顯優于圓柱耐壓殼，隨著殼體壁厚增大，縱向波紋柱殼屈曲載荷相對圓柱殼的增幅總體呈減弱趨勢。

關鍵詞：柱形耐壓殼? 縱向波紋? 屈曲特性? 數值分析

中圖分類號：P755.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）03（b）-0044-03

Abstract： The buckling behaviors of longitudinal corrugated cylindrical shell are studied using numerical methods. Firstly， the longitudinal corrugated cylinder shell are designed based on the cylindrical pressure shell. On this basis， the numerical models of the longitudinal corrugated cylinder shell and cylinder shell with different thicknesses are established. The stability of the two pressure shells under uniform external pressure is analyzed and compared by numerical analysis. The influence of the wall thickness on the buckling of the two shells under uniform external pressure is discussed. The results show that the buckling performance of the longitudinal corrugated cylinder shell is better than that of the cylindrical shell under uniform external pressure. The increase amplification about the buckling load of the longitudinal corrugated cylindrical shell relative to the cylindrical shell generally decreases with the increasing of wall thickness of the shell.

Key Words： Cylindrical shell;Longitudinally corrugated stiffener;Buckling;Numerical analysis

為加快推進海洋工程裝備和高技術船舶領域的發展，“中國制造2025”戰略中把海洋工程裝備列為十大重點發展領域之一。耐壓殼作為眾多水下裝備的重要結構，承擔著保障內部設備及人員安全的作用[1]。耐壓殼的形式有多種，一般有球形、圓柱形、錐形等，不同形狀的耐壓殼在各自性能及適應的深度上各有不同。圓柱形殼體結構相對簡單，廣泛應用于潛水器、潛艇等海洋裝備中。

圓柱形耐壓殼在水下均布外壓環境下，其結構性能主要受屈曲現象的影響，因此，現有研究關注于增強圓柱殼屈曲穩定性。一種方式是改變殼體橫向或縱向的曲率。Blachut等研究了鋸齒狀桶殼的彈塑性屈曲[2]。Jasion和Magnucki對具有兩種不同曲率殼體的彈性屈曲進行了數值分析[3]。張建等提出仿生蛋形殼結構，并進行了屈曲特性數值研究[4]。另一種增強其抗屈曲能力的方式是通過增加周向、軸向的肋條或波紋來加強圓柱殼體。周承倜[5]和陳鐵云[6]等研究了環肋圓筒形薄殼在均布外壓作用下的彈塑性屈曲。

本文探討了一種縱向波紋柱形耐壓殼（簡稱波紋柱殼）在均布外壓作用下的屈曲特性。設計了一種縱向波紋柱形殼體結構，采用數值與試驗的方法，對等效圓柱殼及縱向波紋柱殼進行對比研究，分析在不同殼體壁厚條件下，對兩種殼體結構屈曲特性的影響規律。

1? 縱向波紋柱殼幾何模型

縱向波紋柱殼是在圓柱殼結構基礎上進行設計，其橫截面是由若干段小半徑圓弧以圓柱殼截面圓為路徑進行相互連接，并最終形成封閉結構，如圖1所示，實線即為縱向波紋柱殼截面形狀，虛線為對應圓柱殼截面圓（基圓），其直徑為D。選擇縱向波紋柱殼基本幾何參數為：截面基圓直徑D=50mm，高度H=25mm，波紋數設為6，波紋圓弧半徑r=10mm，其圓心與基圓圓心距離e=15mm，波紋連接處圓弧深度d=7mm。為討論殼體壁厚對兩種耐壓殼屈曲特性的影響規律，壁厚t分別設為0.1mm、0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.7mm、0.8mm、0.9mm和1mm。

2? 屈曲特性數值分析

2.1 數值模型

根據選定的幾何模型參數，建立等效圓柱殼及縱向波紋柱殼數值模型。采用三維建模軟件Solidworks對兩種殼體進行建模，通過有限元前處理軟件ANSA進行網格劃分，因殼體模型半徑與殼體厚度之比D/2t最小為25，屬于薄殼結構，為數值計算的便捷和準確度，網格單元類型選擇四邊形殼單元，網格數分別為9600和15700。殼體數值模型如圖2所示，圓柱殼與縱向波紋柱殼高度與直徑一致，模型材料選用304不銹鋼，材料參數：彈性模量E=174GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度，殼體外表面施加初始均布壓力P=IMPa。邊界約束定義：底部邊界所有節點限制x、y、z方向自由度，即Ux=Uy=Uz=0，頂部圓周所有節點限制平面x、y方向自由度，保留軸向自由度，即Ux=Uy=0。

2.2 數值計算結果分析

分別采用有限元計算軟件ABAQUS中的Buckling分析步和Static，Riks分析步，對兩種殼體數值模型進行特征值屈曲分析以及非線性屈曲分析，如表1所示，得到不同厚度條件下，圓柱殼和縱向波紋柱殼的線彈性屈曲載荷Plb及非線性屈曲臨界載荷Pnlb，以及其失穩模式。

由表1中可以看出，隨著殼體壁厚增加，圓柱殼線彈性屈曲載荷由0.203MPa遞增至71.305MPa，同時，縱行波紋柱殼線彈性屈曲載荷從0.847MPa遞增至242.95MPa，且在任一壁厚條件下，縱向波紋柱殼線彈性屈曲載荷均高于圓柱殼，表明在均布外壓作用下，縱向波紋柱殼線彈性屈曲的抗壓性能優于圓柱殼。圖3展示了兩種殼體壁厚為0.7mm時的一階線彈性屈曲失穩模式，從圖中可以看出，兩種殼體主要失穩部位均在殼體中部區域，由于圓柱殼是軸對稱模型，其線彈性失穩位置均勻分布在殼體一周，而縱向波紋柱殼失穩位置則位于其周向一處。

在非線性屈曲分析中，引入線彈性屈曲一階失穩模態作為初始缺陷，缺陷幅值均設為壁厚t的1/10，其數值計算結果列于表1。圓柱殼非線性臨界屈曲載荷由0.175MPa遞增至12.074MPa，縱向波紋柱殼非線性臨界屈曲載荷從0.372MPa遞增至18.546MPa，表中數據顯示，非線性臨界屈曲載荷與線彈性屈曲載荷呈現相同趨勢，隨殼體壁厚增加而遞增，且縱向波紋柱殼臨界屈曲載荷均大于圓柱殼。再次說明縱向波紋柱殼在均布外壓環境下穩定性高于圓柱殼。

圖4和圖5分別展示了壁厚為0.7mm圓柱殼和縱向波紋柱殼的非線性屈曲平衡路徑及失穩模式。對比兩圖可以看出，隨著位移的增大，屈曲載荷呈現先上升后降低的趨勢，而曲線最高位置為屈曲臨界點，圓柱殼的臨界屈曲載荷為8.749MPa，縱向波紋柱殼的臨界屈曲載荷為10.796MPa，相對前者提升23.4%。相對于圓柱殼，縱向波紋柱殼平衡路徑的上升階段出現上升趨勢變緩的拐點。

臨界屈曲點之后為后屈曲階段，隨著位移跨過臨界點，屈曲載荷呈下降趨勢。對比圖中兩種殼體后屈曲階段失穩模式，可以發現其失穩位置均位于殼體中部，形成向內的凹陷，且縱向波紋柱殼失穩位置處于波紋連接的內凹處。

為表示縱向波紋柱殼穩定性相對于圓柱殼的增強趨勢，圖6展示了縱向波紋柱殼屈曲載荷相對于圓柱殼屈曲載荷所增長百分比隨壁厚的變化趨勢，即的大小隨t的變化曲線。從圖6可以看出，在壁厚達0.6mm及以上時，屈曲載荷增長百分比出現上下波動，但總體呈下降趨勢。隨壁厚增大，縱向波紋柱殼線彈性屈曲載荷相對于圓柱殼增長百分比自317.2%下降至240.7%，而非線性屈曲載荷增長百分比從140.0%下降至23.1%，表明在均布外壓環境下，縱向波紋柱殼穩定性相對于圓柱殼的優勢，會隨著殼體壁厚的增大，總體上呈減弱趨勢。

3? 結語

（1）設計了一種縱向波紋柱形耐壓殼結構，數值分析結果表明，縱向波紋柱形耐壓殼線彈性屈曲載荷相比圓柱形耐壓殼提高2.4～3.2倍，同時，非線性屈曲載荷提高0.2～1.4倍。在均布外壓作用下，縱向波紋柱形耐壓殼承載能力明顯優于圓柱耐壓殼。

（2）通過探討殼體不同厚度對兩種殼體承載能力的影響規律，發現隨著殼體壁厚增大，縱向波紋柱殼線彈性屈曲載荷相對于圓柱殼增長百分比自317.2%下降至240.7%，而非線性屈曲載荷增長百分比從140.0%下降至23.1%。表明縱向波紋柱殼屈曲載荷相對圓柱殼的增幅會隨殼體壁厚的增大而降低，即縱向波紋柱殼的穩定性相對于圓柱殼的優勢，會隨壁厚的增大，總體上呈現減弱趨勢。

參考文獻

[1] 張建，高杰，王緯波，等. 深海球形耐壓殼力學特性研究[J]. 中國造船，2015，56（4）：129-140.

[2] B?ACHUT J. Buckling of externally pressurized barreled shells： A comparison of experiment and theory[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping， Elsevier， 2002， 79（7）： 507-517.

[3] JASION P， MAGNUCKI K. Elastic buckling of clothoidal-spherical shells under external pressure - Theoretical study[J]. Thin-Walled Structures， 2015（86）： 18-23.

[4] 張建， 朱俊臣， 王明祿，等. 蛋形耐壓殼設計與分析[J]. 機械工程學報， 2016， 52（15）： 155-161.

[5] 周承倜. 薄殼彈塑性穩定性理論[M]. 北京： 國防工業出 版社， 1979.

[6] 陳鐵云，邵文蛟.加環肋圓筒形薄殼在靜水外壓力下的總體大撓度塑性穩定性及初撓度對其影響[J].中國造船， 1979（3）： 59-78.