淺談幾何畫板軌跡功能求解初中數學問題

方 翔

(福建省三明市列東中學 365000)

在初中數學教學中，對動點的運動規律進行探索一直是困擾初中生的難題.因為初中生的邏輯思維能力較為欠缺，很難通過已知條件來發現動點之間的聯系與運動規律.而幾何畫板的運用，就能夠很好地解決這一問題.幾何畫板中的軌跡功能，對傳統教學進行了完善，能夠讓學生通過動態研究對其直覺思維進行啟發，部分初中數學問題便能夠迎刃而解.

一、幾何畫板軌跡功能在初中數學學習中的作用

如圖1所示，幾何畫板與其與繪圖工具有著本質上的區別，主要在于通過幾何畫板讓圖形進行運動時始終動態保持著相應的幾何關系，這樣一來，便能夠通過不斷變化的圖形，來探索其中所蘊含的幾何規律.在使用幾何畫板的過程中，通過其軌跡功能，能夠明確認識到某一幾何概念的形成方式，并全程了解幾何概念的形成過程，隨時掌握各類情況下數量關系之間的變動.幾何畫板能夠讓“形”與“數”之間的聯系清晰地呈現于屏幕之上，且能夠在整個過程之中對其進行良好的把控.

圖1

幾何畫板是初中生對數學問題進行求解的一種良好輔助工具，在初中數學學習中，其軌跡功能一般具有以下幾個方面的作用：

第一，能夠有效激發出學生對數學的學習興趣.幾何畫板能夠將部分初中數學問題以動態的形式呈現給學生.這樣一來學生能夠在探索與研究過程中不斷地發現新的數學問題，學生會對此感到樂此不疲，享受探索的樂趣，進而提升對數學的學習興趣，對數學問題的探索將會上升到更深層次的層面之上，求解之前的數學問題便不再是難事.

第二，能夠讓學生掌握學習的主動權.學生可以將平時所學的數學知識與幾何畫板軌跡功能相結合，不斷地對初中數學問題進行猜想、論證，進而得出結論.這樣一來，學生在數學學習中就會化被動為主動，教師也能夠將課堂交還于學生，自身則充當著教學活動的指導者、組織者、參與者與研究者.

第三，能夠提升初中數學問題的開放性.通過幾何畫板軌跡功能的運用，能夠讓學生的數學學習空間得到拓展，學生的數學學習積極性得到提高.對初中數學問題進行研究就不單單是以解題為目的，還能夠在解題的過程中不斷地鍛煉學生的邏輯思維能力.

第四，能夠提供較為豐富的變換功能.在幾何畫板中，包含對圖形進行旋轉、縮放、平移、鏡像等功能，且都能夠對這類動態圖形進行追蹤，并清晰地顯示所追蹤的軌跡，學生便能夠明確地認識到圖形變化的規律.可以說，幾何畫板就相當于一塊動態的黑板，其軌跡功能能夠讓學生對一成不變的幾何規律進行把握，深入研究其精髓，與傳統的教學手段相比有著較大的優勢.

二、通過幾何畫板軌跡功能對初中數學問題進行求解

在初中數學軌跡問題中，計算動點的長度是一大難點，教師在進行教學時需要在黑板上進行復雜的作圖，耗費精力更多，時間更長.通過幾何畫板便能夠讓作圖變得更為簡便.以2014年德州市中考題為例：在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，求線段BF的取值范圍.對這道題目進行分析，能夠得知要想對線段BF的取值范圍進行求解，就必須要確定點H的位置.如圖2所示，如若點H位于最左端與A點進行重合時，BF有最小值；如若點H位于最右端，處于線段AD的中點時，BF則有最大值.學生通過幾何畫板的動態運動軌跡功能，能夠清晰地看到點H在線段AD上進行左右運動，這樣一來學生便能夠輕松地解決這一道問題.

圖2

綜上所述，通過幾何畫板軌跡功能，能夠較為快速地將一些抽象的初中數學問題轉化為動態圖象，方便學生直觀地了解圖形的變化過程與其中所蘊含的幾何規律，進而能夠較為輕松地對數學問題進行解答.這樣一來，學生的邏輯思維能力也在潛移默化中得到了鍛煉，自身自主學習能力也有了較大的提升.