關注數學內容的初小銜接為學生的數學思維發展奠基
——以“用數對確定位置” 一課為例

韓 輝

(新疆烏魯木齊市教育研究中心 830002)

一、兩個學段教材內容相近的地方

1.兩個年級的教材都是從生活實際(班級座位、電影座位編號)中需要確定物體的位置出發，引出有序數對，并在七年級明確提出了有序數對的概念.對于“有序”小學和初中的教材均指出：列數在前，行數在后.一一對應思想也是兩個學段共同要理解的關系.配合例題的練習里也都出現了橫縱都以“1”為起點的格子圖(如圖)，為學習平面直角坐標系做鋪墊.

2.小學教材中的“已知數對確定位置和已知位置寫出數對”與初中教材中的“已知坐標得出位置和已知位置得出坐標” 一致.

3.兩個學段都滲透了橫坐標相同或者縱坐標相同時，不同點的位置與數對之間的聯系.只是在小學階段，一般只是對兩個物體(點)的位置進行比較，而且多是借助方格紙上的圖形進行理解.而在初中階段擴展到多個位置相對比，并且加強了變式比較(例如：橫坐標相同時、縱坐標相同時、橫坐標為0時、縱坐標為0時、橫坐標和縱坐標相等時不同情況的位置特征等等).

二、兩個學段教材內容的差異

1.小學階段只涉及用正整數數對表示位置.而中學則擴展到實數范圍.

2.小學階段的確定位置，主要包括“用數對確定位置”、“用方向和距離確定位置”和“用平面圖簡單的描述線路”都是平面直角坐標系知識的滲透內容.其中，小學階段的用數對確定位置只是在第一象限，主要是將物體的位置抽象為方格紙上的一個格點，并在方格紙上用數對確定物體的位置，這里的“直角坐標系”還不是非常嚴謹意義上的平面直角坐標系，只是初步滲透直角坐標系的思想，但“原點重合”和“單位長度”這兩個要點是出現了.

3.小學課本是直接給出動物園示意圖，引導學生把之前學習的行、列的概念和用數對表示位置的方法應用到新的例題中.把方格紙中的豎線和橫線與行和列建立聯系.而初中課本是利用數軸能確定直線上點的位置，引導學生思考，能不能找到一種辦法來確定平面內點的位置.但是教材中并沒有給出引導學生思考的具體方法.

三、基于初小銜接的角度對五年級“確定位置”教學的幾點建議

1.平面直角坐標系的建立是以數軸為基礎的，兩者之間存在著密切的關系

平面直角坐標系的構成是兩條相互垂直、原點重合的數軸.因此，可以以數軸為突破口找到銜接點進行教學.分析如下：

(1)初小學生學情分析

七年級的學生系統學習過數軸的知識，知道在數學上，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸.認識了原點、正方向和單位長度，并且了解原點作為數軸基準點的特殊地位.因此七年級教材是讓學生利用數軸確定直線上點的位置的方法，教學確定平面內點的位置的方法.基于七年級教材的啟發，小學也可以嘗試借助數軸自主嘗試初步建立平面直角系，為初中的探究打基礎.

而五年級的學生在學習這節課之間對數軸的認識情況分析如下：

首先，在“數的認識”板塊對數軸的認識.

在一年級學習數的認識時，通過數軸讀數、寫數、鞏固數序、感受兩數之間的大小關系，培養數感.

二年級萬以內數的認識時，利用數軸直觀地說明了找到一個數的近似數的方法.

三、四年級認識小數時，借助數軸鞏固小數的含義，并且為認識數的順序提供直觀支撐.這里的數軸第一次出現原點，實際是數射線.

其次，在“數的運算”板塊對數軸的認識

二年級學習乘法口訣時，借助數軸這個直觀模型，突出連加的結果，為記憶乘法口訣做鋪墊.

綜上所述，五年級的學生找到數軸上的數已經具有豐富的經驗，但是對于“原點”的認識和“數軸可以向兩邊無限延長”的認識是比較薄弱的.只是在認識小數時，接觸到了以原點為起點的數射線.因此教學中可以借助學生對數射線的認識，利用平面直角坐標系與數軸的聯系，運用類比的思想方法，從一維創造性地向二維發展，使學生初步掌握平面直角坐標系的有關內容.通過設置矛盾沖突，使學生感受到平面直角坐標系出現的必要性.

(2)基于以上分析，五年級的“確定位置”可以嘗試如下設計：

①出示一條數射線，如下：

先讓學生找到這條數射線的起點，以突出滲透“原點”.再讓學生分別找數軸上的一個整數和小數.最后讓學生找到12，以突出數射線可以向右邊無限延長.通過以上練習攻破學生已有知識的薄弱點.

②設立矛盾沖突，激發學生內在的需求，自主建立平面直角坐標系的雛形，感受平面直角坐標系的價值.

讓學生思考如何在圖上表示數射線外一點的位置，引導學生建立縱軸.預設如下：預設1.學生可能會將5與數射線外一點連接，測量線段的長度；局限是這樣每找一個點都要測量一次很不方便.預設2.以5為起點建立一條縱軸；局限是：找到5的正上方點的位置比較方便，但是找其它點的位置時，縱軸的起點“0”與橫軸的“5”重合，橫軸的起點在左方的“0”點處，確定位置時很容易將5當成橫軸的原點，容易出錯，并且不方便.預設3.橫軸與縱軸的原點重合，初步建立直角坐標系.

2.將七年級理性分析的內容，在五年級以“游戲”的形式借助具體情境進行初步滲透，為七年級的系統學習打好基礎

七年級教材通過直角坐標系理性分析了平行于x軸的點的縱坐標的特征、平行與y軸的點的橫坐標的特征、橫坐標為0時、縱坐標為0時、橫坐標和縱坐標相等時以及其他各種情況下的相對應的直角坐標系的圖形特征.建議在教學完例1用數對確定物體位置后，設計“點兵點將接龍游戲”，為七年級的學習做鋪墊.可以做如下嘗試：

基礎練習：先由老師發令，請士兵(6，1)起立，這是一個由數對確定位置的過程；接著全班核對是否正確，核對的過程是一個由位置確定數對的過程.接著，由該同學繼續點兵點將.這個環節，使每位同學的思維在“由點定數”和“由數定點”中不停地轉換，并感悟數對與位置一一對應的思想.

提升環節：由老師發令，大將(4，5)，你的士兵是(4，6)(4，4)，請你和你的士兵起立！.大將(5，3)你的士兵分別在你的左邊和右邊，請你發令！全班核對，觀察數對特點，初步感知物體橫坐標相同時的位置關系和縱坐標相同時的位置關系.接著讓( ，4)和(4， )的同學起立，即讓坐在第4行的和坐在第四列的學生全部起立，讓學生進一步感受當橫坐標(縱坐標)相同時，物體的位置在與y軸(x軸)平行的一條直線上.還可以讓所有橫坐標與縱坐標相同的學生起立，發現這時的隊列在通過原點(0，0)和點(1，1)的一條斜線上.讓學生初步體會到坐標軸第一象限的點的坐標特征，滲透平面直角坐標系思想.

3.數學與生活的聯結

數學與生活的溝通是必然趨勢，小學與初中教材的設計都比較注重與生活的聯系.尤其是小學，我們必須讓學生感受到數學是從生活中來又回到生活中去.要培養學生有意識地用一種用數學的眼光、從數學的角度觀察、分析周圍生活中的問題.很明顯，這種意識的培養具有長期性，需要我們在平常的教學中不失時機地去激發.要注重知識的來龍去脈，也就是要讓學生知道數學知識從哪里來，又要到哪里去.確定位置在生活中應用廣泛，教室里有座位的確定，走出教室有電影院座位的確定，走出座位的確定有生活中的象棋、圍棋都滲透了平面直角坐標系，走向世界地球上的經線、緯線可以確定地球上任何一個地點的位置.從這節課開始，我們對位置的認識已經從一維走向了二維，進一步開闊學生的眼界,讓學生跳出二維走向三維，天空中飛機位置的確定，2016年10月17日神州十一號飛船與天宮二號在太空中找到彼此，對接成功，足以證明位置確定的重要性.讓學生帶著這些思考離開課堂，繼續去探索去學習.相信有了一維向二維發展時的探究經歷及思維方式作為基礎，他們一定能夠順利拓展到三維空間.一節課的結束并不是學生學習的結束，而是走出教室這個小課堂，進入到生活這個充滿思考和探索的大課堂.

以上是我以五年級“確定位置”這節課為例，對初小銜接的一些思考，還有很多地方需要繼續深入的思考，例如：小學和初中分別以教室的座位位置和電影院的座位位置引出有序數對，而這樣的兩個情境都以(1，1)為起始點，都不利于建立原點重合的平面直角坐標系.可能正是因為如此，小學教材在例2滲透直角表坐標系時更換了情境，初中教材在教學直角坐標系時直接脫離了生活情境，以數軸為引子，引導學生理性分析.設置怎樣的情境才能更有效的貫穿始終，將生活與直角坐標系緊密聯系，讓學生更充分地感受到到它的重要性？還有很多問題需要進一步思考.畢竟常教常思才是進取之道.以上內容旨在拋磚引玉，引發大家更多的思考.