談復習課堂教學中計算能力的有效提升
——從勾股定理知識點總結復習說起

張樹斌

(江蘇省張家港市梁豐初級中學 215600)

勾股定理在初中數學的教學過程中是一個難點和重點，學生不僅需要知道勾股定理的來龍去脈，更需要熟練應用勾股定理解決實際應用類問題，此時對學生的計算能力和思維能力都提出了較高的要求.筆者結合勾股定理知識點總結復習一課，就相應環節如何達成計算能力的提升做以下闡述.

一、多元拼圖證明，讓計算服務證明

證明勾股定理是我們在學習勾股定理的一個必要過程，這個證明的方法和路徑有很多種，而我們在課堂中，需要引領學生用一種方法多個策略去證明勾股定理，一方面通過學生的熟練精準的計算來提升學生的計算能力，另一方面是讓學生在多元證明的過程中，體驗計算的巧妙性、科學性、嚴謹性，也讓學生深刻感受到計算的重要性和必要性.比如，我們讓學生通過兩種方法拼圖和計算來完成以下證明：

例題1如圖1所示，用硬紙板做成的四個全等的直角三角形(兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c)和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的圖形的示意圖；(2)利用該圖形證明勾股定理.

在這個過程中，學生的計算能力得到有效的訓練，而訓練的效果就是巧妙地證明了勾股定理.

二、熟悉主要應用，讓計算對接應用

數學是一門工具性很強的學科，而計算則是數學學習中的主要工具，可想而知，數學計算成為工具中的工具，核心中的核心，因此，計算一定離不開應用，離不開實戰性的訓練.為此，在勾股定理的復習過程中，我們在應用環節還是滲透了計算的任務給學生，以任務驅動生長.

1.求邊的問題.我們通過勾股定理可以解決“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的問題，在問題的啟發下，我們建構如上表格，讓學生很快建構出“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的方法，學生的口算計算和應用能力火速提升.在完成表格后，我們進行一定的運算，以此提升學生的計算熟練程度，訓練學生的計算能力.隨之，我們再次提問學生，如果“已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊.”如下：

例題2若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊的長是____cm.

學生在實實在在的計算和訓練中，歸納總結出這個方法.對比前面兩種方法，學生不難發現，解決這類問題的一般方法，即已知直角三角形的一邊及兩邊之間的關系，就可以求出第三邊.這里就要充分考慮學生對勾股定理應用的熟練程度和學生的計算能力.學生在深入的計算過程中，深刻感受到計算的重要性和必要性.從意識形態上提升了學生對計算題的重視程度.

2.求證平方關系.在初中數學中，很多線段之間存在一種平方的關系，面對這種問題，我們可以借助勾股定理來得以突破，為了讓學生深刻感受到這種應用的價值性和實用性，我們還是可以讓學生通過計算來達成.這種達成讓學生再次感悟計算的重要性，其中計算能力的有的放矢的訓練也為學生驗證“利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題”這一應用的實用性.

例題3如圖4，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=6，S3=25，則S2=____.

這類計算讓學生明顯發現其中巧妙利用勾股定理的計算，結合線段的平方關系而解出答案.學生在解答的過程中，將正方題中面積中的平方關系和勾股定理中的平方關系巧妙融合在一起，在親自的計算體驗中，也積累了這種基本的計算技能.

在此，我們充分還原學生計算的機會，讓學生在教師的引導下，深入計算訓練.計算不僅解決問題，還收獲結論，充分提升了學生參與計算訓練的興趣與信心，也促進學生計算能力的可持續提升.

雖然學生參與計算的過程是枯燥乏味的，但是教師在教學過程中，充分結合教學內容的特點，抓住其內在魅力，用科學合理的問題設計，激勵學生的參與，我們將收獲很多，此時，學生將會興趣倍增，我們的教學效果也是事半功倍.