核心素養下中考數學測評研究
——以2019年武漢市中考數學試題為例

朱思奧，太會娟，潘繼斌

(湖北師范大學 數學與統計學院，湖北 黃石 435002)

0 引言

核心素養是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的綜合表現。2014年3月，教育部《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中指出，研究制定學生發展核心素養體系和學業質量標準，要根據核心素養體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求。以數學核心素養為視角研究作為終結性評價的中考數學試題，有助于初中數學教師對數學核心素養的理解，幫助學生成長和形成終身發展的必備品格和關鍵能力。

1 對試卷整體分析與數學核心素養的考查

1.1 試卷整體分析

整體上來看，2019年武漢市中考數學試題，是一套高水準的畢業考試試卷。在對基礎知識、基本圖形、基本方法及基本能力考查的同時，也著眼于考查學生的數學核心素養。在命題思路上，遵循《課程標準》的要求，試題源于課本，并適當拓展加深，編排具有起點低、坡度緩、難點分散等特點。

2019年武漢市中考數學試卷滿分120分，時間為120分鐘，全卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷。Ⅰ卷為選擇題，Ⅱ卷為非選擇題。試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題12小題，每題3分，共36分；填空題4小題，每題3分，共12分；解答題9題，共72分。數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4個部分在試題中所占的比重與它們在教學中所占課時的百分比大致相同，數與代數約占45%，圖形與幾何約占40%，統計與概率約占15%，綜合與實踐的考查滲透在上述3個部分中。

試卷最大的變化在于容易題、中檔題、難題比例的變化，由去年的7∶2∶1變成6∶3∶1，整套試題難度系數在0.65左右。整套試題計算量較大，對學生的數學運算能力要求較高。整體上來說，試卷較為新穎，對于學生的靈活處理問題要求較高，因此基礎知識扎實且做題比較靈活的學生會取得較好的成績。

1.2 數學核心素養的考查

核心素養是三維目標的發展與超越。在測試題中它們交叉呈現、各有側重，且與四基融合在一起。表1列出了典型試題所涉及的知識領域、四基指向以及核心素養。

表1 典型試題涉及的知識領域、四基指向以及核心素養

2 典型試題對數學核心素養考查分析

湖北省中考一直都是各地級市統一命題，2019年武漢市共有6.98萬名初中畢業生參加了中考，平均分77.20分，及格率56%，優秀率7%，及格率偏低，優秀率與往年持平。事實上，學生在觸及到考查數學核心素養的題目上得分不理想。下面選擇其中的典型試題為例進行數學核心素養考查分析。

2.1 數學抽象素養的考查

數學核心素養考查分析：

數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。題目以拋物線為背景，考查一元二次方程、平移的性質等知識，難度一般，主要是要找到解本題的切入點。此題以考查數學抽象為主，同時考查直觀想象的數學素養。

學生解題分析：

此題是需要觀察a(x-1)2+c=b-bx通過y=ax2+bx+c向右平移一個單位得來的，從而算出解為(-2,0)與(5,0)。這道題有近五成的學生并沒有作答，也有部分學生解題思路出現錯誤：將A與B兩點坐標帶入y=ax2+bx+c中，計算不出a,b,c的值。由此可以看出，此類學生數學功底較弱，且數學抽象素養有待提升。

2.2 數學建模素養的考查

例：22.某商店銷售一種商品，經市場調查發現，該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數。其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應值如表2：

表2 商品銷售表

注：周銷售利潤=周銷售量×(售價-進價)

1)①求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

2)由于某種原因，該商品進價提高了m元/件(m>0)，物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商品在今后銷售中，周銷售量與售價仍然滿足1)中的函數關系。若周銷售最大利潤是1400元，求m的值。

數學核心素養考查分析：

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。本題考查一次函數、二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型。

學生解題分析：

數學建模意識較弱的學生在第1問求函數關系式時，沒有理解題意出現錯誤。例如，少部分學生列出y的函數關系式為y=售價-進價=x-40.在第3問上，一些學生只是將函數表達式列了出來，但并沒有求出m的值，或是分析題目思路出現錯誤，說明此類學生二次函數的基本功還是不夠扎實。

數學運算素養薄弱的學生會出現這兩種錯誤：

2.在第3問上，有同學在配方上出現錯誤，如：

2.3 數據分析素養的考查

例：19.為弘揚中華傳統文化，某校開展“漢劇進課堂”的活動。該校隨機抽取部分學生，四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題。如圖1所示。

圖1 武漢市2019年中考數學第19題圖

2)將條形統計圖補充完整；

3)該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的大學生大約有多少人？

數學核心素養考查分析：

數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。本題考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖等知識。熟悉樣本，以及用樣本估計總體是解題的關鍵，另外需要注意學會分析圖表計算扇形的圓心角度數。

學生解題分析：

本題是七年級下冊第十章第1節問題1的改編，學生的錯誤主要在于對統計知識和數據處理不夠熟練。

在第1問上，有近3成的學生已經求出了總共人數是50人，但不知如何求出D類圓心角的大小；也有少部分學生出現低級錯誤，用720×20%或180×20%計算D類所對應扇形圓心角大小。

在第3問上，部分學生將簡單問題復雜化，在之前第1問和第2問中算出了A，D所占百分比，于是通過1500×(1-20%-10%-24%)=1500×56%.

個別學生對第3問題目理解不清，寫出這種錯誤答案：B類學生在680～710人數之間。

2.4 直觀想象素養的考查

例：21.已知AB是圓O的直徑，AM和BM是圓O的兩條切線，DC與圓O相切于點E，分別交AM，BN于D、C兩點。

1)如圖2(a)，求證AB2=4AD×BC；

2)如圖2(b)，連接OE并延長交AM于點F，連接CF，若∠ADE=2∠OFC，AD=1,求圖中陰影部分的面積。

(a)

(b)

數學核心素養考查分析：

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。此題考查了勾股定理、三角形的垂直平分線以及等腰三角形和扇形面積公式。在第1問中，作出輔助線是解本題的關鍵，需構造一個矩形，再利用勾股定理即可證明AB2=4AD×BC，第2問的難點是要求出∠BOE的度數。

學生解題分析：

直觀想象較強的學生直接將輔助線作出并證明AB2=4AD×BC，而直觀想象素養較弱的學生知道將OD，OC,OE連接，但并沒有推理出ΔODE與ΔCOE相似。同樣在第2問中，一些學生并沒有推理出△COF為等腰三角形，或是在求陰影部分的面積時，有學生利用2個△OBC的面積減去扇形OBE的面積，但在計算過程中，并沒有算出扇形OBE的面積。可見這類學生在直觀想象以及邏輯推理素養上有待加強。

2.5 數學運算素養的考查

例：24.已知拋物線C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2.

1)如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？

①若AP=AQ，求點P的橫坐標；

②若PA=PQ，直接寫出點P的橫坐標。

3)如圖3(b)，△MNE的頂點M，N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME，NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME，NE均與y軸不平行，若△MNE的面積為2，設M，N兩點的橫坐標分別為m,n,求m與n的數量關系。

(a)

(b)

數學核心素養考查分析：

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。本題是一道拋物線與函數的綜合題，涉及的知識點有拋物線的性質、平移、點的坐標、一次函數等知識，同樣也對數形結合思想、直觀思維進行考查。

學生解題分析：

此題計算量大，對于學生的數學運算素養要求較高，學生的錯誤也出于此：

④面積關系出現m-n=-2，造成低級錯誤。

還有一些學生在直觀想象與數學抽象素養犯的錯誤類型：

①有學生求出直線AD與直線AD′的解析式,但不知道如何進行下一步求出點p的橫坐標；

2.6 邏輯推理素養的考查

例：10.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2;….已知按一定規律排列的一組數：250，251，252，…，299，2100.若250=a,用含a的式了表示這組數的和是：

A)2a2-2aB)2a2-2a-2 C)2a2-aD)2a2+a

數學核心素養考查分析：

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。此題的切入點是需尋找到規律，這對學生平常的積累，以及數學功底要求較高，這道題也涉及到了數學運算素養。

學生解題分析：

邏輯推理素養較強的學生可以較快地利用題目中已知的條件，尋找到規律，并求出這組數的和，而邏輯推理素養較弱的學生雖然找出了2+22+…249=250-2，但并沒有推理出2+22+……+2100=2101-2這一式子，因而在答題卡上沒有寫出正確的答案，可見此類學生的邏輯素養能力有待加強。

在數學運算素養上，有少部分學生會出現此類錯誤：2101-2-(250-2)=2a2+a或2a2-2a-2.

3 結論與建議

合理將數學核心素養滲透于中考數學試題中能更加有益于全面評價學生，也會進一步促進學生數學核心素養的形成。依據上述研究分析，下面就從教學上提出兩點建議：

1)數學課程既要注重基礎知識水平提高，也要提升學生核心素養發展水平。

近幾年來，核心素養成為一個熱點話題，對于素質教育的推進有著積極作用。教書育人這一教學準則也一直是教師強調需要具備的特點，在數學這門學科中的基礎知識與基本內容，是學生必備的條件，但從人文價值方面來看，更應該提升數學思維和數學思想這一目標。因此，數學課程既要面向知識也要面向素養。

2)“學而不思則罔，思而不學則殆”，養成良好的思維品質是教學改革中的一個重要課題。

數學核心素養水平的提高需要一個漫長的過程，在重視學生基本知識和基本技能的同時，更應該注重學生思維品質的培養。教師在數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根溯源的習慣。