淺談數學課程教學目標的確定和達成
——從一道小學數學估算題說起

陳引蘭，方正剛

(1.湖北師范大學 數學與統計學院，湖北 黃石 435002；2.湖北省羅田縣匡河中學，湖北 羅田 438613)

1 由一道小學數學估算題引起的討論

新學年剛開學，某日晚上9時許，朋友用微信傳來其剛上小學三年級兒子的作業，如圖1.

圖1 某小學三年級作業

接著，說了他們一家人討論的結果：

1)父母認為：對于第1題，如果將500-298看作500-300，得200，則選B; 但精確計算，顯然應該選A.對于第2題，如果將看作，得900，則選B; 但精確計算，顯然應該選C.最后商定：B不對。

2)兒子則認為：因為是估算，估算的結果就是判斷依據，兩個題都應該選B.他們倆也認為兒子分析的有道理，也認為是選B.但不放心，于是打電話問了兒子的數學老師，答曰：“以精確值為標準來判斷大小關系！” 他們夫婦倆都覺得這個解釋不能接受，更沒法給孩子講清楚！于是，求教于本人。回答如下：

將500-298看作500-300，得200，但298小于300，所以減得多了，差就變小了，所以準確值比估算值大，故選A;

將602+297看作600+300，得900，但602比600多2, 而297比300少3，所以總體和是少了1，所以準確和比估算值小，故選C。

倆人似乎明白了，講解于兒，果然兒欣然接受！

從這道小學估算題引發的討論可以看出：具體估算，父母拿不準主意，也無法跟孩子講解明白，數學教師的解釋也不能服人！此情此景不得不讓人對數學的教學產生深深的憂慮：原本小學生對數學充滿了好奇心的和自信心的，如何讓小學生能明明白白學數學，并保持對數學的興趣呢？關鍵是數學教師的教！怎么教呢？仔細分析上述案例中尷尬的討論，得出最終原因是：數學教學目標的不明確，從而無法讓學生掌握、運用好所學知識。于是決定就此展開對估算教學目標確定和達成的討論。

2 以小學估算內容為例談數學教學目標的確定和達成

談到教育和教學，自然離不開目標。教育目的、培養目標、課程目標和教學目標大致可歸納為：國家培養人的總目標是一級教育目標；各級各類學校的培養目標是二級教育目標；各科類、學科的課程目標是三級教育目標；教師教和學生學的教學目標是四級教育目標。著名數學家張奠宙先生將數學教學目標(見文[1]P306)定義為：教師根據數學課程標準的要求，結合學生的實際情況，通過科學的設計并進行有計劃的數學教學活動，期望學生所要達到的學習標準或結果。本文涉及的數學教學目標是指四級教育目標：教師的教和學生的學，下文統一稱為數學教學目標。它的確定不僅是教學設計的起點，更為教學策略的制定和教學媒體的選擇提供指導，同時也為教學評價提供了依據。所以明確的、具體的數學教學目標是最終高效數學教學實施的保證。

關于小學數學估算，近年來，引起很多學者和一線教師的關注和研究，有對現狀分析改進策略研究[2～6]；有結合教材或學生能力培養的教學探究[7～10]等。普遍認為：估算是培養學生“數感”的有效手段，但在實際教學中并沒有得到應有的重視，導致教學效果不好；估算教學應結合實際應用情境靈活多變的實施教學，對估算結果的評價要合理等等。

本文主要就案例中所涉及的內容小學(1～3年級中估算內容)展開，從教學目標的分析、確定和達成三方面進行闡述。

2.1 關于估算教學目標的分析

確定教學目標的依據[1]有：學科課程標準規定的總體目標、課程標準規定的教學內容和要求、教科書中呈現的教學內容，以及學生的年齡特征、認知規律和經驗。

建構主義學習理論[11]認為，學習是引導學生從其已有的經驗出發，生長出新的經驗。所以在確定具體教學目標之前，要充分了解學情，分析教學目標。鑒于案例中的學生是小學三年級，故選取小學第一學段(1～3年級)中估算教學目標分析為例。在2018版小學數學課程標準中，對小學第一學段關于“估算”的規定，歸納如下：

1)估算總體教學目標：理解萬以內數的意義，在具體情境中，能進行簡單的估算；對運算結果進行估計的過程中，發展、培養學生的數感。其中，數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。培養學生數感，有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

2)估算教學要求、內容及學情：在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數；理解符號<、=、>的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大?。辉谏钋榫持懈惺艽髷档囊饬x，并能進行估計。

為了更準確把握案例中估算的教學目標，下面以人教版數學二年級下冊和三年級上冊教材(目錄見圖2)為依據，分析學生的已有的以及即將學習的知識結構。由教材內容可知：二年級數學下冊，學生已經認識萬以內的數，并會比較兩個數的大小，會整百整千的估數，并進行整百整千的加減運算，但不會三位數加減三位數的運算，此內容在三年級上冊第二章學習。

圖2 人教版數學目錄節選

3)學生的年齡特征、認知規律和經驗：剛入三年級的小學生年齡在9歲左右，正處在從低年級向高年級的過渡期，生理和心理都有明顯變化，是培養學習能力、意志品質和學習習慣的最佳時期。從認知發展上處于具體操作期，對分類和普遍性感興趣，易接受新知識并善于發問，有很強的求知欲望，可塑性強。他們開始從被動的學習向主動學習轉變，但是認知水平較低，辨別是非的能力有限，社會交往經驗缺乏，經常會遇到很多自己難以解決的問題。此時，如果教師和家長能正確引導孩子順利度過過渡期，其綜合能力將得到迅速提高。

2.2 關于估算教學目標的確定

根據前面對關于估算總體教學目標、教學內容、要求、學情、學生年齡特征及認知經驗的分析，確定三年級開學伊始，老師布置估算作業或做估算訓練的教學目標應該是：復習鞏固二年級下冊的整百整千的估數，并進行整百整千的加減運算，會比較萬以內數的大小，為本學期學習第二章“萬以內的加法和減法”做準備。

從教學設計意圖和教學內容來看，教師的設計無疑是好的。但由于教學目標不明確，使得學生出現疑難時，家長無法解惑，甚至出現教師給家長 “以準確計算結果為依據來解答估算題”的荒唐解釋，顯然家長和學生都是無法接受的，因為此時三位數加三位數學生并沒有學。歸根到底是教學目標不明確！關于如何確定明確、清晰的教學目標，我們總結如下：

1)充分考慮學情。盡管教師教學設計要求中，明確提出：做好學情分析是教學設計和教學實施的基礎，但實際操作中，很多人并沒有認真仔細思考并結合實際學情來設計和實施，更少考慮年齡特征對學習效果的影響。從案例中可以看到，盡管從教學設計的角度看，是沒有問題的，但從教學實施來看，結果卻是不理想的。究其原因是對學情考慮不周全。

2)以教學內容為依據。通常情況下，教師們在進行教材中某一具體章節內容教學設計時，盡管也有前后知識內容的銜接問題，教學目標的確定相對要準確些，考慮得也充分一些。而對那些知識前后關聯、間斷性出現、螺旋式上升的內容，教學目標通常要全程考慮，整體實現。如估算，由整十、整百到整千的估算，由10以內加減法、20以內加減法到100以內加減法，是隨著學生學習數的小到大自然產生的。由于數學學科知識之間關聯性和邏輯性較強，對于銜接知識教學目標的確定，可能會出現教學目標不恰當，甚至不明確，導致在教學內容適當的條件下，也無法到達預期的教學效果，還會引起類似案例中出現的學生和家長對數學知識理解的混亂，影響學習數學的興趣。這對于小學生來說，是數學教學的失敗！案例中教師是忽視了教學內容的前后關聯，沒有明確讓學生完成兩道估算題的目標，所以沒講解估算方法，卻要以準確計算結果為依據來解答這兩道估算題，這樣做，也就失去了估算意義。

2.3 關于估算教學目標的達成

根據上節確定的教學目標，對案例中兩題宜通過下列分析和講解：

1)正確完成整百的估數，如：298,302,297均作整百估計為300，602作整百估計為600；

2)會進行整百加減運算：600-300=300，600+300=900，所以估算值分別為300、600，就是右邊的數；

3)不計算的情況下，比較準確值與估計值(右邊數)的大小：

第一題：298估為300，而298小于300，所以減多了，估值差就小了，所以估算值比準確值??；

第二題：602估為600，少了2,而297估為300多了3，總體估值和多了1，所以估算值比準確值大。

前兩步學生一般都能理解，第三步的分析不僅有萬以內數的大小比較，更有和差的大小變化，尤其是第二題，有兩個因數的不同變化，考慮和的變化，難度更大，所以分析更要細致。

基于以上具體案例分析，在小學估算教學中，要實現教學目標的達成，老師們除了充分了解學情，還必須從以下幾個方面去設計并實施教學：

1)重視估算方法：估算教學中，關鍵要告訴學生估算方法——湊整計算。在運用估算估計數的大小，比較數的大小，感知數的大小含義，培養數感。實際估算中，培養學生依據所給數據，判斷并明確：估計數據加上多少后湊整還是減去多少后湊整？是湊整十？整百？還是整千？這樣有了明確的估算方向和具體估算方法，學生才明白怎么做。

2)講究估算過程：估算問題多源于實際應用，所以講授估算不僅僅是具體數字估計的問題，需要在實際問題情境中讓學生了解估算的意義，在什么樣的情境中需要估算？運用恰當的估算方法，引導學生運用自己的語言解釋估算過程。只要學生解釋合理，教師都可以給予支持。在嘗試估算和不同結果的對比中，學生更清楚地認識到估算的價值，更明了估算的過程和方法。

3)評價估算結果：估算值可能比實際的結果大，也可能比實際結果小，對學生估算結果的評價，沒有“對”與“不對”之分，只有“接近”與“更接近”準確值之別。就如同采用不同方法作近似計算，其結果都是近似值，只有精確度的高低之分，沒有正確與否之說。關鍵要讓學生明白在什么情況下選擇什么方法估算，怎樣估算，這樣才能理解和把握估算結果。

總之，只有充分掌握學情，制定清晰、明確、具有可操作性的教學目標，并設計科學合理的教學內容和過程，并保質保量的實施，教學目標才可能最終達成。