艦載直升機“艦面共振”動力學分析

趙則利，許 鋒

(南京航空航天大學航空學院，南京 210016)

由于海面環境復雜、艦面環境苛刻等原因，直升機利用其獨特的飛行特性可以承擔偵查、巡邏、反潛、反艦任務[1-2]。但是，惡劣的海況和復雜的氣動環境對飛行員操縱以及艦載直升機設計提出了嚴格的要求[3-4]。因此，分析艦載直升機“艦面共振”動力學穩定性具有重要的實際意義。

直升機槳葉的彈性結構使得其在復雜的流場及離心力場里，構成典型的振動系統或氣動彈性系統，這是一系列直升機動力學問題的最主要根源[5-6]?！芭灻婀舱瘛笔侵鄙龣C動力學問題中的旋翼-機體耦合振動系統的動不穩定性問題。在艦載直升機艦面起降過程中，艦船處于運動狀態，起落架產生非對稱變形，因此旋翼與機體耦合問題比陸基直升機更加復雜[7]。此外，艦面起降時，低速運轉的旋翼受到的艦船空氣尾流的影響結合艦船運動引起的槳葉慣性力，容易使直升機槳葉產生槳葉航行現象[8-10]，因此直升機艦面起降呈現出與地面起降不同的運動特性。

從動力學角度，“地面共振”是自激振動，振動的能量來自于發動機，振動系統不受時間的影響，是一種“自治系統”[11]。而在“艦面共振”系統中，系統除了受到自身控制的激勵之外還受到飛行甲板運動引起的慣性力激勵的作用。與“地面共振”類似，“艦面共振”時槳葉與機身同時處于共振狀態[12-13]。從能量角度，在每個振動周期里阻尼裝置不能完全吸收振動系統產生的能量，機身振動幅值不斷擴大直至直升機破壞。因此，可以采用兩種方法來提高系統穩定性：一是提高機身和槳葉擺振剛度，二是提高緩沖器和減擺器的阻尼[14-15]。

由于影響直升艦面開車運動狀態的因素比較多以及高昂的成本，因此很難開展與之相應的物理試驗研究[16]。文獻[9]建立了艦船運動六自由度物理模型，試驗分析了艦船運動頻率對直升機槳葉變形的影響。文獻[17]利用哈密頓原理計算了艦船橫搖、縱搖、升沉對旋翼槳尖位移的影響。但是文獻[9,17]均沒有考慮起落裝置作用。文獻[18]分析了不同噸位艦船不同海情對“艦面共振”影響，計算中考慮了起落架的影響，文獻[19]利用漢密爾頓原理重點分析了液彈阻尼器對直升機旋翼/機體動不穩定性的影響。但是文獻[18-19]均沒有詳細討論起落架的非線性剛度和阻尼特性。

基于此，充分考慮起落架液壓緩沖器和旋翼減擺器的非線性特性，針對起落架緩沖器和旋翼減擺器建立非線性液壓模型，建立直升機和艦船的多體動力學模型，利用拉格朗日乘子法對艦載直升機的運動狀態進行實時模擬。以此分析旋翼減擺器參數和艦船運動狀態對直升機“艦面共振”穩定性的影響。

1 “艦面共振”的動力學模型

1.1 多體動力學模型

將艦載直升機除起落架緩沖器和槳葉減擺器之外的各個部件抽象成剛體，根據拉格朗日乘子法建立多剛體系統的動力學方程[20]:

(1)

1.2 艦載直升機受力分析

起落架緩沖器位置的受載方式：前起落架采用半搖臂式、主起落架采用支柱式。前起落架緩沖器采用單腔單節流閥油氣式緩沖器，主起落架采用雙腔單節流閥油氣式緩沖器。主輪剎車艦載直升機受力如圖1所示。

圖1 主輪剎車時艦載直升機受力圖Fig.1 Force diagram of a shipboard helicopter when the main wheel brakes

1.3 起落架傳力計算

前起落架為半搖臂式起落架，其受力分析如圖2所示。

P0為拉桿作用在搖臂上的力；P1為緩沖器支柱作用在搖臂上的力；P為機輪作用在搖臂上的力；Px和Py為P的分力圖2 半搖臂式起落架受力圖Fig.2 Force diagram of the semi-levered landing gear

由于模型中前起落架未剎車，根據圖3中的幾何關系，可得到輪轂作用在輪軸上的垂直載荷到緩沖器傳力系數。

(2)

式(2)中：θ、θ′可由式(3)得到：

(3)

式(3)中：L為緩沖器全伸長時BM長度；SHse為緩沖器壓縮量。

圖3 半搖臂式起落架受力分析Fig.3 Force analysis of the semi-levered landing gear

由傳力系數φCZ以及角度關系可以得到Py作用于緩沖器的軸向力

PHCZ=φCZPycosθ′

(4)

主起落架為支柱式，其力學模型如圖4所示。支柱式起落架傳力系數比較簡單，此處φCZ=1。緩沖器受力與Py相等。

PHCZ=Py

(5)

圖4 支柱式起落架受力圖Fig.4 Force diagram of telescopic landing gears

1.4 緩沖器的力學模型

根據液壓緩沖器的結構，液壓緩沖器的作用力包括空氣彈簧力、油液阻尼力、結構限制力、活塞和密封裝置的摩擦力[21-22]。即：

PHCZ=Qb+Qy+Qm+Ql

(6)

式(6)中：PHCZ為緩沖器作用力；Qb為空氣彈簧力，Qy為油液阻尼力；Qm為克服活塞和密封裝置的摩擦力；Ql為結構限制力。

空氣彈簧力:

(7)

式(7)中：p0為初始充氣壓力；V0為初始氣體體積；Fb為活塞或活塞桿的面積；S為緩沖器行程。

油液阻尼力:

(8)

式(8)中：ζ為流體阻力系數；ρ為油液密度；Fy為排擠油液的柱塞面積；Vn為活塞相對于外筒速度；f為通油孔面積。

結構限制力:

(9)

式(9)中：kl為結構限制力剛度系數；s為緩沖器行程；smax為緩沖器最大行程。

摩擦力計算時一般認為與空氣彈簧力成正比，即:

Qm=k1Qb

(10)

式(10)中：k1為摩擦阻力系數，取k1=0.2。

1.5 輪胎力學模型

輪胎垂向力與側向力均采用文獻[20]中的計算方法。垂向力采用基于點接觸理論的輪胎力模型。在輪盤平面內，將輪胎分成若干個窄條單元，每個受壓單元分別計算壓縮面積Ai，以Ai為權系數，計算各單元受壓部分的質心坐標矢量Cpi的加權平均值，及受力的方向矢量gi加權和方向，作為輪胎垂向力的作用點Cp和方向g[23]。即：

(11)

(12)

輪胎側向力是關于輪胎垂向力與輪胎側偏角的函數。如圖5所示，輪胎側向力與輪胎側偏角的立方成正比，并滿足邊界條件：

(13)

式(13)中：α為輪胎側偏角；αn為飽和側偏角；Cα為輪胎側偏剛度；Flat為輪胎側向力；(Flat)max為輪胎飽和側向力，等于滑動摩擦系數μ與輪胎垂向力Fnorm的乘積。

圖5 輪胎側向力與輪胎側偏角的關系Fig.5 Relationship between tire lateral force and slip angle

1.6 液壓減擺器的力學模型

鉸接式旋翼常常出現動不穩定性問題，通過改善結構設計可以提高旋翼與機體耦合的動穩定性，但是通常在槳葉根部安裝減擺器以提高動穩定裕度[24]。鉸接式旋翼一般采用的減擺器有三種形式：摩擦式、液壓式和黏彈式。減擺器與槳轂也有不同的連接方式：普通連接方式、幾何耦合連接方式。在普通連接方式中，減擺器的軸向速度只受擺振運動的影響，而揮舞和變距不產生影響，另外一種方式是幾何耦合方式，即槳葉的擺振、揮舞、變距都會對減擺器的軸向速度產生影響[14]。為了便于分析，采用液壓式減擺器，普通連接方式，如圖6所示。

Oxyz為隨槳轂旋轉坐標系，x軸的方向與槳葉靜止時的方向相同，O1x1y1z1為槳葉坐標系，隨槳葉繞擺振鉸轉動，x1的方向與槳葉軸線方向相同，ξ為槳葉擺振角。圖6 減擺器的普通連接方式Fig.6 Non-geometric coupling connection mode of lead-lag dampers

利用向量關系求出e、d兩點速度隨擺振角ξ的變化規律：

red=rad-rae

(14)

式(14)中：

(15)

(16)

式中：Lab、Lbc、Lcd、Lae為各節點間的長度。兩坐標系間的轉換關系為

(17)

因此，可以得到在槳葉擺振角為ξ時減擺器兩端的鉸接點的長度|red|，將|red|對時間求導并整理后可得減擺器軸向速度：

(18)

由此可得減擺器油孔油液流速：

(19)

式(19)中：FL為減擺器排擠油液的活塞面積；f為活塞上油孔面積。

由此可得油孔兩端的壓力降：

(20)

式(20)中：ζ為計及油液摩擦損失的流體阻尼系數；ρ為油液密度。

因此，可以得到減擺力矩：

M=ΔPFLR

(21)

式(21)中：R為減擺器軸向力的作用線到槳轂中心的距離。

此外，為防止旋翼在非正常工作狀態擺角過大，槳葉除受到減擺力矩之外，還受到結構限制力矩的作用。即：

(22)

式(22)中：KT為結構限制力矩剛度系數；ξ為擺振角；ξa為前限動角；ξb為后限動角。

1.7 艦面運動模型

艦船運動的主要影響因素除海況之外，還與艦船的尺寸、外形，艦船吃水、艦船前進速度、艦船浪向角有關[25]，較大的艦船(航空母艦)比小型船只(護衛艦和驅逐艦)擁有更小的運動幅值及更大的運動周期[26]?？紤]在艦船橫搖、縱搖、升沉同時作用時，計算艦面運轉的直升機對運動狀態的飛行甲板的響應[27]。

將艦面運動視為簡諧運動[17]，考慮艦船縱搖、橫搖、升沉的影響。

(23)

式(23)中：α、β、γ分別為橫搖角、縱搖角、升沉位移；αmax、βmax、γmax分別為最大橫搖角、最大縱搖角、最大升沉位移；ω1、ω2、ω3分別為橫搖、縱搖、升沉的角頻率；Δ1、Δ2分別為橫搖、縱搖、升沉的相位差。

2 “艦面共振”模型計算與對比分析

分析考慮直升機液壓減擺器節流孔孔徑、艦船橫搖角以及艦船運動周期對直升機“艦面共振”穩定性的影響。計算過程中，固定在機身上的魚叉裝置處于系留格柵內，不考慮旋翼揮舞運動[27]。由于直升機繞機身縱軸的轉動慣量最小以及機身系留、繞機身的橫滾模態成為機身最不穩定的模態。根據直升機相對飛行甲板滾轉運動狀態分析直升機“艦面共振”穩定性的影響因素。

2.1 旋翼減擺器阻尼對“艦面共振”不穩定轉速區的影響

艦船運動周期為20 s，艦船最大橫搖角為7.5°、最大縱搖角為5°、最大升沉位移為1 m。首先使旋翼從相對機身靜止開始緩慢加速并且經過不穩定轉速區，其次使旋翼維持在不穩定轉速區的某一轉速上。選擇1.5、2.0、2.5 mm旋翼液壓減擺器等效油孔直徑對比分析，等效油孔直徑越小意味著減擺器阻尼越大。表1為20 s運動周期的艦船質心運動方程。

表1 周期20 s艦船質心運動方程Table 1 Equations for the motion of the center of mass of a ship with a period of 20 s

圖7為旋翼持續加速時不同減擺器節流孔孔徑對機身相對艦船滾轉角的影響。圖8為2 mm減擺器節流孔孔徑時機身相對艦船滾轉狀態(滾轉角和角速度)隨時間變化關系。從圖7、圖8可以看出，在32～60 s，隨著減擺器節流孔等效孔徑的增大，機身相對甲板幅值均大幅增加。機身振動可視為自激振動與強迫振動的共同作用的結果。對于裝有1.5 mm減擺器節流孔孔徑的直升機，自激振動的不穩定轉速區較短且自激振動振幅較小，因此可以在短時間內恢復到等幅值的穩態振動狀態，這種穩態振動是由艦面運動引起的慣性力強迫振動。穩態振動幅值受到起落架緩沖器的影響而與減擺器阻尼無關。而根據其他兩種減擺器參數計算的結果顯示，直升機在進入不穩定轉速區后產生較大幅值的振動，這種振動是由于減擺器阻尼較小，使得自激振動幅值較大，不穩定轉速區同樣擴大，機身難以在短時間內維持到穩態振動狀態。在60 s后，由于旋翼的持續加速，改變了自激振動系統輸入能量的周期，自激振動逐漸衰減，直升機振動系統主要受到飛行甲板基礎激勵的作用。

圖7 跨過不穩定轉速區時機身相對艦船滾轉角隨時間變化曲線Fig.7 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the helicopter crosses the unstable speed range

圖8 跨過不穩定轉速區時機身相對飛行甲板滾轉狀態隨時間變化曲線Fig.8 Time history of the roll state of the fuselage relative to the flight deck when the helicopter crosses the unstable speed range

將旋翼加速并維持在不穩定轉速區的某一轉速下。在同樣艦船運動狀態下觀察不同旋翼液壓減擺器節流孔直徑時的計算結果。直升機在40 s之前進入不穩定轉速區在40 s后維持轉速不變(94 r/min)，計算結果如圖9、圖10所示。

圖9 處于不穩定轉速區時機身相對艦船滾轉角隨時間變化曲線Fig.9 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship in the unstable speed range

圖10 處于不穩定轉速區時機身相對飛行甲板滾轉狀態隨時間變化曲線Fig.10 Time history of roll state of the fuselage relative to the flight deck in the unstable speed range

從圖9、圖10可以看出，在40 s之后，機身振動仍是由自激振動與強迫振動共同作用的結果，并且自激振動始終處于等幅值的振動狀態。減擺器節流孔孔徑越大，機身振動幅值越大。由圖7可知，機身受到的飛行甲板基礎激勵引起的強迫振動的幅值相等，且自激振動頻率遠大于機身受迫振動頻率。而圖9、圖10為自激振動與強迫振動的同時作用時的時間關系曲線。從側面證明了，處于不穩定狀態的艦載直升機的自激振動為等幅振動。

2.2 艦船運動周期對“艦面共振”的影響

在減擺器節流孔孔徑相同和7.5°艦船橫搖角的條件下，以機身相對甲板滾轉運動為對象，通過對比處于不同艦船運動周期(16、20、24 s)艦載直升機的響應，來分析其對直升機“艦面共振”的影響。對比結果如圖11所示。其中圖11(a)為旋翼始終處于緩慢加速狀態，圖11(b)為旋翼進入不穩定轉速區后維持在不穩定轉速狀態作勻速轉動。

圖11 不同艦船運動周期且機身相對艦船滾轉角隨時間變化曲線Fig.11 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the ship is in different motion periods

從圖11(a)可以看出，在同樣減擺器節流孔孔徑條件下，機身受慣性力激勵引起的響應幅值隨艦船運動周期的減小而有輕微增大，這是由于簡諧慣性力激勵頻率遠小于機身振動的固有頻率，使系統振動狀態處于慣性力激勵的幅頻特性曲線的初始階段。從圖11(b)可以看出，對處于“艦面共振”狀態的直升機，艦船運動周期對直升機相對甲板最大滾轉角的影響并不明顯。因此艦船運動周期并不能明顯惡化或者改善直升機的共振環境。

2.3 旋翼加速時不同艦船橫搖角對“艦面共振”的影響

為了分析艦船橫搖角對直升機“艦面共振”的影響。討論在20 s艦船運動周期、減擺器節流孔直徑為2 mm，不同艦船橫搖角(5°、6°、7.5°)條件下的算結果如圖12所示。

圖12 不同艦船橫搖角且跨過不穩定轉速區時機身相對艦船滾轉角隨時間變化曲線Fig.12 Time history of the roll angle of the fuselage relative to the ship when the ship has different roll angles and the helicopter crosses the unstable speed range

從圖12可以看出，在直升機進入旋翼不穩定轉速區時，直升機相對艦面滾轉角幅值不斷擴大，橫搖角對機身相對甲板最大滾轉角的影響并不明顯。而艦船橫搖角對不穩定轉速區內的自激振動幅值有一定的影響。即，在不穩定轉速區內，艦船橫搖角越小機身相對甲板滾轉運動幅值越大。這是因為艦船橫搖角減小使得兩個主起落架緩沖器都具有較小的壓縮量，而起落架緩沖器剛度具有非線性特性，因此減小了機身的滾轉剛度。在直升機跨過不穩定轉速區之后，機身處于強迫振動狀態，其相對艦船滾轉運動幅值隨艦船橫搖角的增大而增大。因為大的橫搖角伴隨著大的角加速度，因此會對機身產生較大的慣性力激勵。此時艦船橫搖對機身相對艦面的運動狀態起主要作用。

3 結論

針對艦面運轉的直升機，根據不同艦船運動狀態及旋翼減擺器油孔參數提出了影響其振動的主要因素。通過對數值計算的對比分析得到如下結論。

(1)艦載直升機艦面共振可視為自激振動與基礎激勵引起的強迫振動的共同作用的結果。

(2)減小減擺器節流孔孔徑可以有效地減弱“艦面共振”時自激振動振幅，從而減弱機身相對甲板的振動。

(3)增大旋翼液壓減擺器節流孔直徑會使艦載直升機不穩定轉速區擴大，直升機工作時更有可能進入不穩定轉速區。

(4)在直升機運轉到不穩定轉速區的某一轉速上時，艦船的運動周期對艦載直升機機身相對甲板滾轉角的影響并不明顯。由此可見，直升機“艦面共振”時艦船運動周期不是影響直升機“艦面共振”穩定性的主要因素。在跨過不穩定轉速區后，艦船運動周期越小，機身相對甲板振動幅值存在輕微增大。

(5)在不穩定轉速區內，機身相對甲板滾轉角最大值不再隨艦船橫搖角的變化而變化。因此，在“艦面共振”狀態，艦船橫搖角對機身相對甲板的振動強度的影響不明顯。在不穩定轉速區外，艦船橫搖角越大，機身相對甲板滾轉角越大。維持“艦面共振”狀態所需的能量，其主要部分來源于艦載直升機發動機而非艦船。