多層金屬板低頻磁屏蔽效能的理論模型與特性分析

李玉凌,何連杰,郭安琪,焦重慶*，車宇頎

(1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；3.西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710054)

低頻磁場(chǎng)可以在電子設(shè)備的電路中感應(yīng)騷擾電壓，進(jìn)而可能引發(fā)電磁兼容問題[1-3]。在無線電能傳輸系統(tǒng)中,電動(dòng)汽車充電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)會(huì)向外擴(kuò)散磁場(chǎng)，為了降低磁場(chǎng)對(duì)充電設(shè)備的干擾,提高整個(gè)系統(tǒng)的工作效率，需要對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行磁屏蔽設(shè)計(jì)[4-6]。磁體是核磁共振系統(tǒng)的重要組成部分，它的磁力線向空間各個(gè)方向散布形成雜散磁場(chǎng)，將干擾周圍環(huán)境中那些磁敏感性強(qiáng)的設(shè)備使其不能正常工作，目前廣泛采用安裝磁屏蔽的辦法來解決[7]。此外，低頻磁場(chǎng)屏蔽在無線充電、電磁發(fā)射及電力裝備等場(chǎng)合也有廣泛的應(yīng)用[8-10]。

磁屏蔽是削弱磁場(chǎng)最有效、最基本的途徑之一，屏蔽體對(duì)電磁場(chǎng)的屏蔽能力可以用磁屏蔽效能表示[11]，對(duì)屏蔽效能的研究與分析是開發(fā)設(shè)計(jì)屏蔽體結(jié)構(gòu)的前提和基礎(chǔ)。通過研究屏蔽效能，一方面能夠?yàn)橐赘蓴_源選擇合適的屏蔽體，減少磁場(chǎng)對(duì)人和電子設(shè)備造成的不利影響[12]；另一方面能夠在屏蔽產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初發(fā)現(xiàn)問題，減少屏蔽設(shè)備開發(fā)研究成本，縮短開發(fā)周期[13]。當(dāng)前屏蔽體多由金屬板制作，影響金屬板屏蔽效能的影響因素包含板的位置、厚度、大小、材質(zhì)等諸多因素[14]，因此，綜合多種因素研究金屬板屏蔽效能對(duì)屏蔽體開發(fā)設(shè)計(jì)過程有著重要的意義。

在Moser的研究中，針對(duì)低頻場(chǎng)下無限大單層導(dǎo)體板對(duì)圓環(huán)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)屏蔽問題，總結(jié)了兩種分析方法[15]：第一種方法是通過推導(dǎo)矢量動(dòng)態(tài)位方程的精確解來分析屏蔽效能公式；第二種方法是屏蔽傳輸理論的擴(kuò)展，結(jié)合Levy對(duì)于無限大屏蔽板的研究[16]以及Schelkunoff有關(guān)屏蔽傳輸理論的研究[17]，分析了環(huán)形磁場(chǎng)源平行于無限大金屬板的低頻屏蔽問題，同時(shí)推導(dǎo)出金屬板兩側(cè)與內(nèi)部的磁場(chǎng)表達(dá)式，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Levy和Schelkunoff的研究結(jié)果進(jìn)行了比較。在后續(xù)研究中，文獻(xiàn)[18]針對(duì)低頻(低于50 kHz)電磁場(chǎng)，在Moser公式的基礎(chǔ)上提出了適用于計(jì)算無限大屏蔽板屏蔽效能的簡(jiǎn)化公式，且程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。目前中外有不少學(xué)者對(duì)單層板屏蔽效能進(jìn)行了大量的分析[19]，但對(duì)于圓環(huán)線圈情況下多層板屏蔽效能理論公式及其影響因素的研究較少。由于多層板結(jié)構(gòu)可以更好地調(diào)控屏蔽效能，可用于對(duì)磁屏蔽要求較高的場(chǎng)合，因此需要開展多層板磁屏蔽效能的研究。

本文參考單層板時(shí)的電磁場(chǎng)表達(dá)式，通過分離變量法嚴(yán)格求解麥克斯韋方程組，推出多層板磁屏蔽效能的解析公式，并對(duì)其進(jìn)行編程計(jì)算。簡(jiǎn)化多層板屏蔽效能公式至單層板，將結(jié)果與Moser公式進(jìn)行比較驗(yàn)證，并對(duì)多層板磁屏蔽運(yùn)用CST軟件進(jìn)行有限元仿真，驗(yàn)證多層板屏蔽效能計(jì)算公式的可靠性。在此基礎(chǔ)上，分析了多層板位置、多層板順序以及板間空隙對(duì)屏蔽效能的影響。

1 理論分析

圖1為無限大多層金屬板對(duì)圓環(huán)線圈的磁屏蔽結(jié)構(gòu)示意圖，圓環(huán)線圈所在的面與金屬板所在面平行，以圓環(huán)線圈圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圓柱坐標(biāo)系，z軸指向板。其中，圓環(huán)線圈的半徑為a，通有頻率為f的電流I，圓環(huán)線圈到多層金屬板最左側(cè)距離為b，圓環(huán)線圈到多層金屬板最右側(cè)距離為c，觀測(cè)點(diǎn)到z軸距離為ρ。一共有N塊板，第n塊板的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)分別為μn、σn和εn，第n塊板厚度dn=zn+1-zn，占據(jù)znzN+1為區(qū)域N+1。

圖1 多層金屬板屏蔽效能模型Fig.1 Multilayer metal plate shielding effectiveness model

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中圓環(huán)線圈側(cè)電磁場(chǎng)分布可得區(qū)域0的電磁場(chǎng)表達(dá)式：

(1)

C0eτ0z)dλ

(2)

自由空間電磁場(chǎng)只存在前向波，金屬板存在后會(huì)出現(xiàn)反向波，在式(1)、式(2)中e-τ0|z|部分為前向波，C0eτ0z部分為反向波。因此在E0和B0中取C0=0可得到不加屏蔽時(shí)空間的電磁場(chǎng)分布，即圓環(huán)線圈單獨(dú)在自由空間產(chǎn)生的電磁場(chǎng)：

(3)

(4)

對(duì)于區(qū)域1到區(qū)域N，既存在前向波又存在反向波，因此由式(1)、式(2)可類比得：

(5)

(Dne-τnz+Cneτnz)dλ

(6)

對(duì)于區(qū)域N+1，只存在前向波，因此類比可得：

(7)

(8)

對(duì)于多層金屬板的每個(gè)邊界，要求電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量相等，即：邊界兩側(cè)電場(chǎng)的φ分量相等，磁場(chǎng)的ρ分量相等。

(9)

(10)

(11)

根據(jù)邊界條件τN+1=τ0,μN(yùn)+1=μ0，將n=N和n=0代入式(10)中可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與式(9)、式(11)一致，因此對(duì)于所有區(qū)域式(10)始終成立，將其改寫為矩陣形式可得：

(12)

(13)

式中，n取值從0～N。

由式(12)遞推可得：

(14)

式(1)、式(2)中e-τ0|z|部分的系數(shù)1即為D0，將邊界條件D0=1、CN+1=0代入式(14)可求得：

(15)

選取B的z分量，在場(chǎng)點(diǎn)z(z>zN+1)處的屏蔽效能SE為

(16)

(17)

(18)

2 多層板屏蔽效能公式驗(yàn)證

2.1 理論驗(yàn)證

將推導(dǎo)得到的多層板磁屏蔽效能表達(dá)式簡(jiǎn)化到單層板，與文獻(xiàn)[13]中單層板屏蔽效能公式進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證公式的正確性。

將n=0、n=1代入式(13)可得：

(19)

(20)

令

(21)

則：

(22)

將式(22)代入式(15)可求得：

(23)

將式(19)、式(20)代入式(23)化簡(jiǎn)可得：

(24)

則多層板簡(jiǎn)化到單層板時(shí)屏蔽后的磁場(chǎng)z分量為

(25)

由文獻(xiàn)[11]可知，金屬板右側(cè)磁場(chǎng)z分量為

(26)

式(25)、式(26)中z2-z1=t，τ=τ1，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩式是一致的，驗(yàn)證了多層金屬板屏蔽效能推導(dǎo)公式的正確性。

2.2 仿真驗(yàn)證

在CST電磁工作室中搭建圖1所示多層板電磁屏蔽模型，利用低頻求解器(有限元法)求解，用1 A的虛擬電流環(huán)替代圓環(huán)線圈，選取參數(shù)a=0.06 m，b=0.04 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。共有三塊金屬板，其厚度分別為d1=0.2 mm，d2=0.1 mm，d3=0.1 mm；電導(dǎo)率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=5.8×107S/m，σ3=3.8×107S/m；相對(duì)磁導(dǎo)率均為μr=1。選取相同參數(shù)對(duì)式(18)進(jìn)行編程計(jì)算，公式中積分區(qū)間為無限大，因此計(jì)算機(jī)處理時(shí)需要截?cái)啵瑢⒎e分下限改寫成ω/c，積分上限改寫成10/z，積分步長(zhǎng)取(10/z-ω/c)/1 000。

磁屏蔽效能計(jì)算結(jié)果如圖2所示，可以看出，兩種結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論公式的可靠性。

圖2 程序與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of program and simulation results

3 多層板屏蔽效能特性分析

3.1 多層板位置

由式(5)可知，第n塊板中磁感應(yīng)強(qiáng)度的一般表達(dá)式中僅Dne-τnz、Cneτnz這兩項(xiàng)與z坐標(biāo)有關(guān)，因此多層板位置對(duì)第n層金屬板場(chǎng)強(qiáng)的影響僅體現(xiàn)在這兩項(xiàng)中。由式(10)可導(dǎo)出：

(27)

(28)

從式(27)、式(28)可以看出，相鄰兩層間Dn+1e-τn+1zn+1、Cn+1eτn+1zn+1與Dne-τnzn、Cneτnzn的關(guān)系，取決于層厚度(zn+1-zn)，與z坐標(biāo)具體值無關(guān)。因此，在多層板情況下，預(yù)測(cè)當(dāng)板1～n的厚度給定、圓環(huán)線圈和觀測(cè)點(diǎn)位置給定后，屏蔽效能結(jié)果不變。

為了驗(yàn)證理論分析的可靠性，對(duì)推導(dǎo)得到的多層金屬板屏蔽效能公式進(jìn)行編程計(jì)算，設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。共有N=2塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm；相對(duì)磁導(dǎo)率均為μr=1；電導(dǎo)率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=3.8×107S/m。

圓環(huán)線圈到觀測(cè)點(diǎn)距離不變，多層板順序不變，改變多層板位置計(jì)算屏蔽效能，結(jié)果如圖3所示。可以看出，當(dāng)圓環(huán)線圈到觀測(cè)點(diǎn)的距離、金屬板厚度順序不變時(shí)，屏蔽效能與多層板位置無關(guān)，與理論分析結(jié)果一致。

圖3 多層金屬板不同位置下的屏蔽效能Fig.3 Shielding effectiveness of multilayer metal plates at different locations

3.2 多層板順序

將n=2代入式(13)使多層板簡(jiǎn)化為雙層板，有：

(29)

令

(30)

則：

(31)

將式(31)代入式(15)化簡(jiǎn)可得：

(32)

γ21α11β12+γ21α12β22+γ22α21β12+γ22α22β22=

(33)

交換1、2層板順序，有τ′1=τ2，τ′2=τ1，μ′1=μ2，μ′2=μ1，z′2=z1-z2+z3，化簡(jiǎn)求得DN+1=D′N+1,即雙層板順序不影響磁屏蔽效能。

為了驗(yàn)證理論分析的可靠性，對(duì)推導(dǎo)得到的多層金屬板屏蔽效能公式進(jìn)行編程計(jì)算，設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，b=0.04 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。

第一塊銅板厚度為d1=0.3 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為μr1=1，電導(dǎo)率為σ1=5.8×107S/m；第二塊鋁板厚度為d2=0.2 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為μr2=1，電導(dǎo)率為σ2=3.8×107S/m。交換雙層板順序，計(jì)算屏蔽效能，結(jié)果如圖4(a)所示。

第一塊板厚度為d1=0.3 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為μr1=100，電導(dǎo)率為σ1=0.8×107S/m；第二塊板厚度為d2=0.2 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為μr2=1，電導(dǎo)率為σ2=5.8×107S/m。交換雙層板順序，計(jì)算屏蔽效能，結(jié)果如圖4(b)所示。

從圖4中可以看出，交換順序后屏蔽效能曲線基本一致。即當(dāng)圓環(huán)線圈、金屬板及觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置不變時(shí)，屏蔽效能與雙層金屬板順序無關(guān)，與理論分析結(jié)果一致。

三層金屬板的排列順序共有六種組合方式，即123、132、213、231、312、321。基于互易原理，123與321屏蔽效能相等；132與231屏蔽效能相等；213與312屏蔽效能相等。對(duì)不同順序下多層板屏蔽效能公式進(jìn)行比較，推導(dǎo)得出當(dāng)三塊板材料不同時(shí)，123、132和213順序下屏蔽效能不同。

對(duì)多層板屏蔽效能公式進(jìn)行編程計(jì)算。設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m，共有N=3塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm，d3=0.4 mm；相對(duì)磁導(dǎo)率分別為μr1=1，μr2=50，μr3=100；電導(dǎo)率分別為σ1=3.8×107S/m，σ2=1.2×107S/m，σ3=0.8×107S/m。改變金屬板順序，計(jì)算屏蔽效能，結(jié)果如圖5所示。

圖4 雙層金屬板不同順序下的屏蔽效能Fig.4 Shielding effectiveness of double-layer metal plates in different orders

圖5 三層金屬板不同順序下的屏蔽效能Fig.5 Shielding effectiveness of three-layer metal plates in different orders

從圖5中可以看出，123與321曲線一致，132與231曲線一致，213與312曲線一致，123、132、213曲線有差異。即當(dāng)圓環(huán)線圈、金屬板及觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置不變時(shí)，顛倒板的順序不影響屏蔽效能，交換相鄰兩板順序屏蔽效能發(fā)生改變。

3.3 板間空隙

由式(27)、式(28)可知，若多層金屬板間有空隙，空氣層的厚度將會(huì)影響屏蔽效能。因此，不能認(rèn)為多層金屬板靠在一起和分開布置結(jié)果一樣，需要分析板間空隙對(duì)多層板屏蔽效能的影響。

對(duì)多層板屏蔽效能公式進(jìn)行編程計(jì)算。設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m，共有N=2塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm；相對(duì)磁導(dǎo)率均為μr=1；電導(dǎo)率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=3.8×107S/m。改變金屬板空隙大小，計(jì)算屏蔽效能，結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙層金屬板不同空隙下的屏蔽效能Fig.6 Shielding effectiveness of double-layer metal plates in different gaps

從圖6中可以看出，在圓環(huán)線圈、金屬板及觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置不變的情況下，頻率低于10 kHz時(shí)多層板空隙對(duì)屏蔽效能的影響較小，頻率高于10 kHz時(shí)多層板屏蔽效能隨空隙的增大而增大。

4 結(jié)論

推導(dǎo)得出了多層無限大金屬板對(duì)圓環(huán)線圈的磁屏蔽效能表達(dá)式。首先參考單層金屬板存在時(shí)圓環(huán)線圈的電磁場(chǎng)計(jì)算公式，類比列出多層板情況下空間各區(qū)域電磁場(chǎng)方程，然后對(duì)于多層金屬板的每個(gè)邊界，要求電場(chǎng)、磁場(chǎng)的切向分量相等，根據(jù)邊界條件計(jì)算發(fā)現(xiàn)各區(qū)域電磁場(chǎng)方程系數(shù)滿足一定遞推關(guān)系，進(jìn)而推出多層板情況下的屏蔽效能理論公式。將多層板屏蔽效能計(jì)算公式取特殊值簡(jiǎn)化成單層板，得到的結(jié)果與Moser單層板屏蔽效能公式一致，并通過仿真和理論公式編程的比較驗(yàn)證了多層板屏蔽效能計(jì)算公式的有效性。對(duì)多層板屏蔽效能不同影響因素進(jìn)行計(jì)算分析，得到了以下結(jié)論。

(1)當(dāng)金屬板的厚度、順序以及圓環(huán)線圈和觀測(cè)點(diǎn)位置不變時(shí)，屏蔽效能與多層板位置無關(guān)。

(2)當(dāng)圓環(huán)線圈、金屬板及觀測(cè)點(diǎn)位置不變時(shí)，顛倒板的順序不影響屏蔽效能。三層板情況下，交換相鄰兩板順序屏蔽效能發(fā)生改變。

(3)頻率低于10 kHz時(shí)多層板空隙對(duì)屏蔽效能的影響較小，頻率高于10 kHz時(shí)多層板屏蔽效能隨空隙的增大而增大。