基于標準地下水指數的地下水位動態及其對降水變化的響應

崔英杰，魏永富，徐曉民，廖梓龍，劉俊秋

(1.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.水利部牧區水利科學研究所，呼和浩特 010020；3.天津農學院水利工程學院，天津 300384)

眾所周知，全球氣候變化導致災害頻繁發生[1]，干旱逐漸成為一種慢性的全球性的災害表現[2]。干旱導致降水減少，水資源短缺，對人類生存環境和經濟發展造成較大的影響[3]。華北平原是中國最大人口聚集地之一，處于國家戰略發展的重要位置，同時也是水資源最短缺的地區之一[4]。地下水是華北平原重要的供水水源，地下水資源的多少在一定程度上是決定華北地區經濟發展乃至社會穩定[5]。華北平原是山前平原，降水是地下水的重要補給來源。研究地下水位對降水變化的影響，對于地下水資源可持續發展利用，以及未來水資源管理措施的制定，有著重要的意義。

中外學者對氣候干旱和地下水對降水變化的響應做了眾多研究[6-10]。Roeloffs[11]分析了地下水位同地震波、河流補給和地下水溫度變化的相關關系，并且得出地下水季節性和降水循環也有密切關系；Taylor等[12]查閱最近通過自然和人為因素對氣候對地下水影響的研究，以及通過地下水驅動的氣候反饋，強調在氣候適應中使用和維持地下水資源的潛在觀測和挑戰戰略，并突出地面觀測；敖菲等[13]通過對黑河流域地下水位動態變化特征進行應用統計特征分析，發現研究區內地下水位得以恢復的根本原因是生態輸水，但由于輸水量不足，農業灌溉相對較多，灌溉開采地下水是導致地下水下降的主要原因；黃榮輝[14]利用降水和太平洋海表面溫度資料來分析中國夏季降水的年際變化及華北地區干旱化趨勢，發現中國夏季降水在1965年前后發生了一次氣候躍變，華北地區從1965年后夏季降水明顯減少，干旱化的趨勢明顯。眾多學者大都從補給排泄方面研究地下水位對降水的響應[15-18]，對強開采下的降水變化和地下水位變化的統計學意義上的研究較少。本文通過分析研究區降水變化和干旱程度，利用數據系列分布規律構造的標準地下水指數和不同時間尺度的標準降水尺度相關性，準確分析對地下水位影響較大的降水時間尺度，從而更好地量化降水對地下水位的影響，對預測未來地下水位以及地下水可持續利用和管理有著重要意義。

1 研究區概況

研究超采下地下水位對多時間尺度降水的響應，選擇多年超采地區華北平原的保定市作為研究區。保定市(113°40′E～116°20′E,38°10′N～40°00′N)位于太行山東麓，河北省中部偏西，地處華北平原北部，地勢西高東低，平原和山區分別占全市總面積的50.3%、49.7%；年均降水量570 mm，年均氣溫12.0 ℃，屬于溫帶大陸性季風氣候區。全市總面積2.22×104km2，境內“群山西峙，眾水東瀛”，拒馬河、唐河、大沙河等由西向東流入白洋淀及大清河。常住人口1 149×104，為河北省人口最多的地級市。保定曾先后為清代直隸省及近代河北省的省會，素有“冀北干城、都南屏翰”之稱，在京津冀協同發展重大國家戰略中，處于京津保率先聯動發展的核心區，是重要的區域性中心城市。保定市近年水資源概況如表1所示。

保定市是典型的資源性缺水城市，市域年均水資源總量28.53×108m3，擁有王快、西大洋、安格莊、龍門4 座大型水庫和90 座中小型水庫，總庫容32×108m3。隨著經濟發展、人口增加，需水量逐年增加，缺水程度日益嚴重。2000年前，保定市供水水源主要以超采地下水為主，2000年以后實施西大洋水庫引水工程和南水北調工程，緩解了地下水超采情況，但地下水資源利用量居高不下，水資源短缺形勢依然不容樂觀。

2 數據與方法

2.1 數據預處理

分析地下水位對不同時間尺度降水量的響應，計算不同時間尺度的標準降水指數(SPI)，采用的保定市降水量數據是基于中國氣象數據共享網1955—2013年逐月降水基礎資料數據。國家氣象中心對該數據集進行嚴格質量控制：對中國地面月報信息化文件進行較嚴格的質量控制和檢查，將中國722個站點，1971—2000年出版項目的統計結果經過極值檢驗和時間一致性檢驗人工抽查，數據無誤。數據經過質量控制，質量良好。保定氣象站信息如表2所示。

對基礎數據資料進行檢測處理，對微量數據(特征值：999 990)、雪(雨夾雪、雪暴，特征值：9 996xx.x)、雨和雪(特征值：9 997xx.x)、霧露霜(特征值：9 998xx.x)等數據進行數據提取整理和降水量轉換(x.xx表示測得降水量)；對于缺測數據(特征值：999 999)、不觀測和無數據(特征值：999 998)進行缺失項插補延長，形成58年連續逐月降水量數據。并對預處理得到的連續數據系列進行逐年年降水量計算，用以計算研究期平均年降水量、降水量極值、極值差等趨勢特征參數和分析降水量趨勢變化以及突變點趨勢檢驗和顯著性分析。

表2 臺站信息Table 2 Station information

分析地下水位年際變化規律，計算地下水位服從的最優分布和標準地下水指數(standardized groundwater index，SGI)，所采用的地下水位數據來源于中國水利水電科學研究院《河北省地下水位控制預測評估及考核系統》項目使用的2001—2013年保定市各縣地下水位資料數據集。本文綜合考慮觀測井的空間分布、水位埋深、海拔高度以及數據資料的完整性等因素，選擇9 眼有代表性的常觀井的2001—2013逐月水位觀測數據(表3)，進而對數據歸納整理作為后續水位與降水變化相關性的分析計算的基礎數據資料。

2.2 標準地下水指數(SGI)

McKee等[19-20]在1993和1995開發了標準化降水指數(standardized precipitation index，SPI)。某個時間尺度上的SPI計算是基于理想周期的長期降水記錄數據，此長期記錄數據被分配到一個常見概率分布(例如Gamma分布[19]和Pearson III分布[20-21]等)，然后將其轉化為正態分布。SPI對于某個站和長期的平均值和標準差分別為0和1。因此，降雨量小于或等于某降雨量的概率與新變量小于或等于降雨量的相應值的概率相同。SPI為正值，則表示大于降水量中值，負值表示低于降水量中值。

SGI是基于SPI理論，針對地下水位時空變化分析而提出的一種指標工具，Bloomfield在2013年對標準降水指數(SPI)進行修正，提出標準地下水指數(SGI)，用以分析地下水干旱情況，并計算SGI與多時間尺度SPI的相關性；Jorge Lorenzo-Lacruz對Vicente-Serrano使用的標準徑流指數(SSI)[22]進行修改完善，提出了基于不同概率分布的標準地下水指數(SGI)[23]。

標準地下水指數(SGI)計算公式為

(1)

式(1)F(x)為地下水系列數據服從的概率分布函數。由于地下水位是一個連續變化的過程，其在特定時間范圍內的累積水位并無太大意義，因此地下水位變化序列與降水序列不同，不一定服從氣象學常用的Gamma分布，因此計算SGI的首要任務是尋找適合地下水位變化序列的最佳分布，確定分布函數F(x)，進而通過式(1)計算相應的SGI。

選擇常用的Weibull、Normal、Log-normal、Gamma 和Extreme-value 等分布，對每口觀測井的地下水位埋深數據均進行擬合。使用極大似然估計法，對上述分布進行參數估計，同時進行分布函數擬合，對擬合結果進行Kolmogorv-Smirnov檢驗，選取檢驗統計量結果的最小值作為最適宜分布進行SGI計算，計算結果如表4所示。以紙房頭觀測井為例，尋找地下水位變化最適宜分布，如圖1所示。

Kolmogorv-Smirnov檢驗統計量計算公式為

(2)

式(2)中：r為地下水位升序排列序列的位次。

基于研究區內的9 眼常觀井的2001—2013年逐月地下水位數據，使用上述計算方法計算了9 眼常觀井的1 404個標準地下水指數，這些指標反映了地下水位時間和空間上的變化。

表3 地下水觀測井信息Table 3 Groundwater observation well information

表4 Kolmogorv-Smirnov檢驗Table 4 Kolmogorv-Smirnov test

圖1 紙房頭水位埋深分布擬合Fig.1 Fitting of the water depth of Zhifangtou

圖2 常觀井標準地下水指數Fig.2 Observation well standard groundwater index

3 結果與討論

3.1 SGI變化特征分析

使用式(1)計算9眼常觀井2001—2013年地下水位埋深逐月數據的標準地下水指數(SGI)共1 404個。如圖2結果表明，所有觀測井水位埋深變化趨勢為波動性上升，但不同位置的觀測井上升程度和波動趨勢有所差別：東陽觀測井在2006年左右SGI有上升趨勢突變，2001—2005年的SGI變化趨勢為波動性上升，2009—2013年局部有波動性下降；東莊觀測井2001—2005年變化趨勢為波動性平穩趨勢，但在2006—2008年有突然上升趨勢，而在2008—2010年之間又有突然下降趨勢，2010年產生2006年上升斜率相似的上升突變，在2011年以后平穩波動；候陀、西照、紙房頭觀測井在研究期內SGI變化趨勢為斜率相似的波動上升趨勢，但候陀觀測井在2012年底SGI有一定幅度的突變；北秋蘭、大巨、郎五莊、義和莊觀測井的SGI變化趨勢為斜率變化較大的波動性上升，且四眼觀測井的SGI變化波動相對較大，北秋蘭和大巨觀測井分別在2013年2月和2005年5月的SGI計算值有幅度較大的上升突變。

3.2 不同尺度SPI變化規律

為了量化降水變化對研究區氣候條件和地下水位的影響，分析研究期內降水量變化程度產生的氣候效應和水文響應，基于保定市1955—2013年逐月降水數據，計算時間尺度長度為1～48個月共48個時間尺度的SPI計算，用以分析保定市氣候干旱等級變化規律，進而量化降水對氣候干旱和地下水補給的影響程度。結果表明，3個月時間尺度的SPI隨著時間變化而產生較大頻率和幅度的變化，干旱和濕潤呈間隔出現；隨著時間尺度的增大，濕潤或者干旱的連發期會延長，6個月尺度的SPI波動頻率比起3個月尺度的波動頻率有所減少，部分短時間的干旱期已經消失；9個月的時間尺度的結果圖表示，干旱期比濕潤期持續時間更長，特別是2004年以前的干旱期幾乎連續出現，很少出現濕潤期，2009年以后的干旱期和濕潤期的峰值均有所減小；12個月時間尺度結果圖更加充分地說明了這一現象，如圖3所示，2004年以前，濕潤期已經完全消失，表明在12個月的尺度上，2004年以前全部為干旱；其他年份的干旱期和濕潤期連續時間也逐漸增長，除2005年和2009年個別月份與其相鄰月份干旱濕潤條件不同以外，幾乎沒有個別月份短期干旱濕潤條件與相鄰月份明顯不一致，這也是從原理上反映了長時間尺度的SPI更能宏觀地分析較長研究期內氣象干旱程度的變化。

在12個月尺度結果圖中發現，2001—2004年，保定市SPI計算值為0.5～2.0，按照氣象部門劃定的干旱評價標準，保定市2001—2004年期間普遍處于輕旱和中旱等級，2001年和2002年部分月份的SPI甚至已經低于-1.5，達到了重旱。2004年以后，干旱和濕潤平均2 a左右交替出現，干旱等級平均為輕旱左右，等級峰值有減小的趨勢，間隔時間有增大的趨勢。

9眼觀測井SGI平均值趨勢變化圖[圖3(h)]顯示，2006年以前的SGI呈現負值，2008年以后，呈現正值，2007年左右處于波動時期。這表明2006年以前，地下水位埋深處于淺埋期，埋深值較小；2008年以后，地下水位埋深明顯增大，地下水位下降速率增大，地下水排泄量增加，地下水超采嚴重。這與2007年左右出現的氣候干旱有關系，降水減少導致地下水開采量增加，地下水位下降較快。

3.3 地下水位對降水變化的響應

為了準確量化地下水位對降水變化的響應，基于2001—2013年內時間尺度分別為1～48個月SPI計算值的變化分析結果，以及9 眼常觀井的1 404個標準地下水指數(SGI)計算及其變化趨勢分析結果，分別計算9眼常觀井各自的SGI與降水指數SPI的皮爾森相關系數，分析上述兩個指標指數的相關關系。如圖4結果顯示，隨著時間尺度增加，9 眼常觀井的相關分析結果中的兩個指標的相關系數均有增加的趨勢。其中，大巨和義和莊2 個常觀井與時間尺度為36 個月的降水指數相關性最大，而北秋蘭、郎五莊、東陽、東莊、候陀、西照、紙房頭7個觀測點在48個月的時間尺度的相關性最大。9 眼觀測井的最大相關關系均已超過0.78，表明所有觀測井在36～48個月時間尺度上的水位與降水量變化相關關系顯著。

圖4 地下水指數與不同尺度標準降水指數相關系數Fig.4 Correlation coefficient between groundwater index and standard precipitation index of different scales

通過地下水位對降水變化的響應分析，發現不同尺度的降水對地下水位的影響是不一樣的，這是由于降水變化與地下水位變化存在時間差，即時降水對地下水位造成的影響并不會同步發生；其次，SGI是描述地下水位時間變化的指標工具，但不同于降水變化的隨機性，地下水位是連續變化的，相鄰時間內的降水可能變化差異較大，但地下水位由于變化的連續性，相鄰時間并不會有較大的波動，因此，研究SGI相對于降水累計時間的相關性，對超采區地下水位可恢復預測有著重要的參考意義。

4 結論

使用標準地下水指數(SGI)對保定地區地下水動態及其對降水變化的響應進行分析，研究結果表明，對比傳統統計學規律分析方法，SGI是研究地下水較好的工具，利用SGI不僅可以準確分析地下水動態，還可結合不同尺度的SPI研究地下水對降水的最佳響應時間尺度，對研究保定地區地下水循環機理及其水源解析有參考意義。得出如下結論。

(1)所有觀測井水位埋深SGI都有不同程度的上升，保定市2001—2013年地下水位埋深總體呈上升趨勢。不同觀測井地下水指數序列上升趨勢程度不同。地下水位在2007年以前為淺埋期，2007年以后為深埋期。

(2)短時間尺度的SPI隨著時間，干旱和濕潤呈間隔出現，隨著時間尺度的增大，濕潤或者干旱的連發期會延長；保定市2001—2004年期間普遍處于輕旱和中旱等級，有些年份甚至達到了重旱。2004 年以后，干旱和濕潤平均2 年左右交替出現，等級程度平均都在輕度左右，等級峰值有減小的趨勢，間隔時間有增大的趨勢。

(3)對于保定地區，時間尺度在36～48個月的降水指數與地下水位的相關系數最高，SGI區間的月數與SPI區間的月數相關性隨SPI時間尺度增加而減小；不同地區SGI對SPI區間月數的相關性不同，北秋蘭等5站相關性最強。SGI指標工具，對描述地下水位時空分布特點和變化趨勢，以及分析地下水位對降水變化的響應較為準確和簡便。