基于NSGA-II算法優化的SiCp/Al復合材料超聲磨削表面評價研究

鄭 偉，趙建設，周 明，袁金如，李 沫，商志剛

(1.航天材料及工藝研究所，北京 100076； 2.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001；3.上海衛星工程研究所，上海 201109；4.中國航天系統科學與工程研究院，北京 100048；5.中國電子科學研究院，北京 100041)

0 引言

SiCp/Al復合材料機械物理性能優異，已廣泛應用于航空航天、機械電子等領域[1]。表面形貌是表面完整性的重要組成部分，但由于SiC增強顆粒的存在，SiCp/Al復合材料加工性能不甚理想，導致其已加工表面存在各種缺陷，如裂紋、崩邊和孔洞。表面缺陷顯著降低零件的耐磨性、潤滑性、耐腐蝕性、疲勞強度和斷裂強度等性能。超聲磨削是一種將超聲加工和磨削加工結合在一起的加工方法，具有減小磨削力和磨削溫度、抑制砂輪堵塞等技術優勢，適合中、高體分含量SiCp/Al復合材料的加工，在獲得良好加工質量的同時，能極大地提高加工效率[2-3]。

目前已有大量學者針對SiCp/Al復合材料已加工表面質量展開研究[4-9]。在表面質量評價研究中，主要是用二維表面粗糙度Ra評價表面形貌。然而，用二維表面粗糙度Ra表征評價復合材料已加工表面質量有諸多不合理之處。首先，由于二維表面粗糙度僅是表面輪廓的數學統計平均，其無法有效表征三維加工表面。其次，在同一個加工表面不同區域采樣時，Ra值往往不同[10]。這是因為加工表面的形成是一個隨機過程，包括裂紋、凹坑在內的加工缺陷在加工表面隨機分布，不同區域的Ra值往往不同，即對同一個加工表面，Ra值具有隨機性。因此，與二維表面粗糙度相比，三維表面粗糙度能夠全面反映已加工表面的三維信息，更適宜表征SiCp/Al復合材料已加工表面質量。

不過，加工過程是一個非穩態隨機過程，加工表面形貌高度分布變化與測量尺度相關。三維表面粗糙度與二維表面粗糙度作為統計學參數，均依賴于測量尺度與儀器分辨率，無法對SiCp/Al復合材料已加工表面存在的缺陷，如凹坑、崩碎、裂紋等精確辨識。為有效識別缺陷特征信息需引入其他表征評價參數。

分形作為一個無尺度相關性的參數，能夠保留所有的結構信息，可有效評價多維結構的非線性特征信息[11]。分形的唯一表征參數為分形維數，包括輪廓分形維數Df和表面分形維數Ds。輪廓分形維數適宜表征二維結構，表面分形維數適宜表征三維結構。不同于常規尺度參數，分形維數為非整數參數，其中1

因此，本文結合表面分形維數Ds或表面粗糙度Sq，提出一個綜合反映SiCp/Al復合材料已加工表面形貌特點的特征參數Scr作為已加工表面質量的評價參數，同時基于NSGA-II算法對其進行了優化研究，最后給出了SiCp/Al復合材料精密加工工藝條件。

1 實驗設計

實驗所用工件為45%體積分數的SiCp/Al 2024 復合材料，其表面微觀結構如圖1所示。

磨削實驗所用機床為德國DMG Ultrasonic 70-5 linear超聲加工中心。磨削實驗選定頻率為30 kHz。磨削刀具為SCHOTT公司生產的金屬固結金剛石磨粒砂輪，其性能參數見表1。為分析主軸轉速、進給速度、磨削深度和超聲振幅對表面質量的影響，選擇L25(54)正交實驗表規劃正交實驗，確定工藝參數及其水平見表2。

圖1 SiCp/Al復合材料的微觀結構

表1 金剛石砂輪性能參數

表2 L25(54)正交表參數

實驗結束后，首先超聲清洗試樣10 min以去除表面雜質和油污，然后使用奧林巴斯OLS3000型共聚焦顯微鏡觀察磨削表面形貌并采集形貌數據。采樣范圍為128 μm × 128 μm，沿X、Y方向的采樣間隔均為0.125 μm。使用MATLAB軟件計算三維粗糙度和表面分形維數結果如表3所示。

2 特征參數Scr及優化模型

2.1 特征參數Scr

由文獻[12]可知，表面分形維數Ds與表面粗糙度Sq呈弱負相關性，表征了粗糙表面的空間填充能力和精密細致程度，是一種相對性參數，具有無尺度相關性、不依賴于測量尺度和采樣間隔、方便直觀的優點。而表面粗糙度Sq作為尺度參數，是表面形貌高低起伏的統計平均，是一種絕對性參數，與表面分形維數Ds不具有嚴格的一一對應關系，無法對表面形貌的微觀結構比如缺陷進行精確表達。由此可知，表面形貌不能由表面分形維數Ds或表面粗糙度Sq單一參數表達。本文結合表面分形維數Ds或表面粗糙度Sq，提出一個綜合反映SiCp/Al復合材料已加工表面形貌特點的特征參數Scr，可以表達為

(1)

表3 L25(54)正交實驗結果

由式(1)可看出，當表面分形維數Ds保持恒定時，特征參數Scr隨表面粗糙度Sq的增大或減小而增大或減小，表征了已加工表面的平整性。當表面粗糙度Sq保持恒定時，特征參數Scr隨表面分形維數Ds的增大或減小而減小或增大，表征了已加工表面的空間填充能力和精密細致程度。因此，特征參數值越小，代表已加工表面越平整和精細。

以具有相同表面粗糙度值的P4表面(對應表3中實驗5)和P5表面(對應表3中實驗23)為例，基于表3數據，計算P4表面和P5表面對應的特征參數值分別為2.320 9和3.012 5。可見較之P5表面，P4表面的特征參數值小，表面更為平整和精細，與圖2兩平面表面形貌對比一致，與前述分析相符合。這也說明了特征參數Scr的合理性和有效性。

(a) Surface P4

(b) Surface P5

2.2 優化模型

非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[13]是一種以非劣解(Pareto)集為依托的多目標進化算法，具有優化效率高、不易陷入局部最優且優化結果相對出色等特點。NSGA-II算法采用快速非支配排序和精英保留策略，保留父代優秀基因與子代共同進行非支配排序，且引入擁擠度和擁擠度比較算子，最后通過遺傳算法獲得Pareto最優解集，即多組最優工藝參數組成的集合。其算法流程圖如圖3所示。

圖3 NSGA-II算法流程圖

觀察式(1)可知，對于同一個特征參數值，有多組表面粗糙度Sq和表面分形維數Ds的組合解，可分為兩類：一類是較大的表面粗糙度Sq和較小的表面分形維數Ds；另一類是較小的表面粗糙度Sq和較大的表面分形維數Ds。由上文分析可知，我們需求的是后者，即優化結果應為較小的特征參數Scr和表面粗糙度Sq、較大的表面分形維數Ds。據此，工藝參數的優化問題可表達為

minfi(X)i=1，2，…，N

(2)

X=(n,vf,ap,A)

式中fi(X)為目標函數；N為目標函數個數；Sq(X)、Ds(X)為約束函數；X為決策向量；m為決策變量個數。

由上文可知，在針對超聲振動磨削SiCp/Al復合材料已加工表面質量的工藝參數優化中，目標函數fi(X)可表達為

(3)

由表2可知，決策變量主軸轉速，進給速度、磨削深度和超聲振幅的取值范圍為：3000

基于表3數據，擬合建立表面粗糙度Sq關于工藝參數，即主軸轉速、進給速度、磨削深度和超聲振幅的約束函數，表達為

(4)

式中k1、C12～C15為待求系數。

對式(4)兩側同時取對數，可得

lgSq=lgk1+C12lgn+C13lgvf+

C14lgap+C15lgA

(5)

設y1=lgSq、x0=lgk1、x1=lgn、x2=lgvf、x3=lgap和x4=lgA，得到

y1=x0+C12x1+C13x2+C14x3+C15x4

(6)

基于最小二乘法原理，使用SPSS軟件進行多元線性回歸分析，求得：x0=0.305、C12=-0.197、C13=-0.023、C14=-0.038和C15=-0.085。由x0=lgk1可得，k1=2.018。

將上述數值代入式(4)，可得到表面粗糙度Sq關于工藝參數的約束函數，表達為

(7)

基于表3數據，擬合建立表面分形維數Ds關于工藝參數，即主軸轉速、進給速度、磨削深度和超聲振幅的約束函數，表達為

(8)

式中k2、C16～C19為待求系數。

對式(8)兩側同時取對數，可得

lgDs=lgk2+C16lgn+C17lgvf+

C18lgap+C19lgA

(9)

設y2=lgDs、x0=lgk2、x1=lgn、x2=lgvf、x3=lgap和x4=lgA，得到

y1=x0+C16x1+C17x2+C18x3+C19x4

(10)

基于最小二乘法原理，使用SPSS軟件進行多元線性回歸分析，求得：x0=0.365、C16=0.01、C17=0.021、C18=-0.06和C19=0.016。由x0=lgk2可得，k2=2.317。

將上述數值代入式(8)，可以得到表面分形維數Ds關于工藝參數的約束函數，表達為

(11)

將式(1)、式(7)和式(11)代入式(3)，選取初始種群規模為1000，迭代次數為1500，采用NSGA-II算法對上述過程進行迭代優化，得到Pareto最優前沿，即最優工藝參數組成的集合，如圖4所示。

在工程應用中，還需運用模糊理論選擇Pareto最優前沿中的最優非支配解。Pareto解集中目標函數對應的滿意度可用隸屬度函數表示：

(12)

圖4 Pareto最優前沿圖

利用式(12)求得Pareto最優解集中各解的標準化滿意度為

(13)

通過比較，選取具有最大h值的Pareto最優解作為多目標優化問題的最優解。運算結果表明，h值最大時，主軸轉速n= 15 000 rpm、進給速度vf= 5 mm/min、磨削深度ap= 15 μm、超聲振幅A= 5 μm。此即為多目標優化問題的最優解。

3 工藝參數優化實驗驗證

優化的目的是在給定的工藝參數范圍內，約束表面粗糙度Sq和表面分形維數Ds，尋求最佳的組合效果，即特征參數Scr。本文采用工藝參數優化組合和上文中的兩個極差工藝參數組合，進行了SiCp/Al復合材料的超聲振動磨削工藝參數優化的驗證實驗，并與表3中加工表面質量最好的三組實驗結果對比分析，以驗證工藝參數優化結果的合理性與有效性。

6組實驗工藝參數見表4，磨削寬度均為6 mm。試驗后使用奧林巴斯OLS3000型共聚焦顯微鏡觀察磨削形貌并采集形貌數據。采樣范圍128 μm × 128 μm，沿X、Y方向的采樣間隔均為0.125 μm。使用MATLAB軟件計算表面粗糙度Sq、表面分形維數Ds和特征參數Scr結果如表5所示。

對比表5中6組實驗結果可發現，在6組實驗結果中，采用優化后的工藝參數后加工出的SiCp/Al復合材料表面質量明顯優于其余5組結果。其表面粗糙度Sq僅次于2組結果，特征參數Scr最小，表面分形維數Ds最大。這驗證了工藝參數優化方法的合理性與有效性。圖5為工藝參數優化驗證實驗中SiCp/Al復合材料已加工表面形貌。

觀察對比1組和2組實驗結果可發現，兩組實驗表面粗糙度Sq極為接近，數值相差1%左右，但是表面分形維數Ds區別較大。對比圖4(a)和(b)可發現，圖4(b)中的SiCp/Al已加工表面含有更為明顯的凹坑缺陷。這說明表面分形維數Ds對表面加工缺陷更為敏感。觀察對比2組和3組實驗結果可以發現，兩組實驗結果中的表面粗糙度Sq是極小值，但其表面分形維數Ds卻不是極大值。

表4 驗證實驗的工藝參數

表5 驗證實驗結果

(a) Test 1 (b) Test 2 (c) Test 3

(d) Test 4 (e) Test 5 (f) Test 6

同時3組實驗結果中的表面分形維數Ds是極大值，但其表面粗糙度Sq卻不是極小值。這充分說明了表面粗糙度Sq和表面分形維數Ds之間是弱負相關關系，不具備嚴格的一一對應關系，兩者是性質不同的參數。因此，表面形貌不能由表面分形維數Ds或表面粗糙度Sq單一參數評價。通過對比分析特征參數值，可以確定2組實驗結果優于3組實驗結果。

4 結論

(1)基于三維表面粗糙度和表面分形維數，本文提出了綜合反映SiCp/Al復合材料已加工表面形貌特點的特征參數Scr的概念。以特征參數為優化目標，三維表面粗糙度和表面分形維數為約束條件，對SiCp/Al復合材料超聲振動磨削加工進行了工藝參數優化，獲得了優化工藝參數組合為主軸轉速n= 15 000 rpm、進給速度vf= 5 mm/min、磨削深度ap= 15 μm、超聲振幅A= 5 μm。

(2)對工藝參數優化方法的有效性進行了實驗驗證，結果表明，采用優化后的工藝參數提高了SiCp/Al復合材料的加工表面質量，特征參數可以有效表征SiCp/Al復合材料的加工表面質量。