固體推進劑燃氣的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速研究

趙 康，顧靖偉，劉朝陽,劉元敏，李青頻

(1. 中國航天科技集團有限公司四院四十一所, 西安 710025;2. 火箭軍裝備部駐西安地區第一軍事代表室，西安 710025)

0 引言

固體推進劑是有特定性能的含能復合材料，是戰略及戰術導彈、空間飛行器、航天器運載工具和動能攔截器等系統的燃料動力源，其工作燃氣的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速是重要的熱物理性質參數，對于固體火箭發動機工程設計和工作特性數值模擬具有重要意義。目前，熱物理性質最主要的獲得手段是實驗測量。其中，粘度的測量方法主要有振動弦法和振動盤法[1-2]等，測量定壓比熱容的方法是流動型絕熱量熱法和真空量熱法[3]等，熱導率和音速的測量方法主要有瞬態熱線法[4]、3ω[5]和球共鳴聲學法[6]等。然而，固體推進劑工作燃氣溫度高達3000 K，壓強一般為5 MPa以上，由于傳感器高溫漂移和測試恒溫條件難以維持等原因，使實驗測量難以獲取準確可靠的熱物性數據。因此，理論計算就成為了獲得固體推進劑工作燃氣熱物性參數的首選方法。

目前，通過文獻調查發現，僅有大連理工大學孫得川等[7-8]對三組元HTPB固體推進劑燃氣在不同溫度下的定壓比熱容進行了計算，并擬合出相應的關聯式，而且缺乏較寬溫度及壓力范圍內固體推進劑工作燃氣的粘度、定壓比熱容、熱導率及音速重要熱物理性質。因此，非常有必要對其開展進一步的研究工作。本文主要工作是針對五種典型的推進劑配方通過最小吉布斯自由能方法研究了溫度范圍為900～3500 K和壓力范圍為5～15 MPa的工作燃氣粘度、定壓比熱容、熱導率和音速，為其進一步工程應用提供可靠的數據支持。

1 計算模型

1.1 固體推進劑

本文選取文獻公開的五種典型固體推進劑配方，具體如表1所示[11-13]。其中，各組元含量均為質量分數。表2列出了固體推進劑各組元的基本性質[8，14-16]。

表1 固體推進劑配方

表2 固體推進劑各組元基本性質

1.2 理論模型

本文采用最小吉布斯自由能方法對固體推進劑工作燃氣的熱物性在特定溫度和壓力條件下進行計算，固體推進劑工作燃氣的熱力學計算是復雜系統，通常假設主要有燃氣純質及混合物均為理想氣體，遵循理想氣體控制方程規律；推進劑燃燒產物處于化學平衡狀態；推進劑燃燒過程為絕熱過程，燃氣與外界無熱交換，燃燒產物完全吸收燃燒釋放熱量。

其迭代控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

粘度、熱導率、定壓比熱容及音速分別由以下方程計算獲得[10]：

(4)

(5)

其中

(6)

式中ω表示為各組分的粘度或熱導率。

(7)

(8)

2 結果及分析

2.1 計算模型驗證

為了驗證本文計算模型的準確性和可靠性，選用文獻[8]中的推進劑配方和工況計算了溫度范圍在1000～3200 K內的定壓比熱容，共獲得12個數據點，結果列于表3。其中，燃燒室壓強為10 MPa，各組元推進劑含量分別為AP 70%、HTPB 15.5%、Al 14.5%。

將計算數據擬合為如下關聯式：

cp=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4

(9)

其中，a0～a4均為擬合參數，其擬合值分別為852.213、1.517 9、-8.815×10-4、2.54×10-7、-2.814 9 ×10-11。

本文獲得的定壓比熱容計算方程和文獻值的比較如圖1所示。可看出，本文計算所得的定壓比熱容數據與文獻值的相對偏差基本在-0.5%～2%，最大絕對偏差為-2.51%，說明本文計算模型獲得的結果比較準確可靠，可滿足工程應用的精度要求。

表3 本文和文獻[8]的定壓比熱容計算數據

圖1 本文定壓比熱容計算方程和文獻值的偏差分布

2.2 計算結果分析

本文理論研究了五種推進劑在溫度范圍900～3500 K和壓力范圍5～15 MPa內的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速，每200 K和5 MPa進行一次計算，共獲得840個數據點。以推進劑1為例，圖2給出了音速隨溫度和壓力的變化趨勢?？煽闯觯羲匐S著溫度和壓力的升高而逐漸增大。此外，粘度、定壓比熱容和熱導率隨溫度和壓力的變化也是如此。圖3給出了推進劑1在壓力為5 MPa下的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速隨溫度的變化趨勢。由圖3可知，粘度和熱導率隨溫度基本呈線性變化，定壓比熱容呈現先增大后趨于平緩的變化趨勢，而音速在較高溫度下為線性變化規律。

圖2 推進劑1的音速隨溫度和壓力變化

圖3 推進劑1的粘度、定壓比熱容、熱導率及音速隨溫度變化

將本文獲得的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速數據分別采用自由體積模型[17]、Jovan模型[18]和經驗多項式[19-20]進行擬合，其表達式如下：

(10)

式中η0=d1T0.25+d2T2/3。

(11)

(12)

(13)

式中T為溫度，K；p為壓強，MPa；ρ為密度，kg·m-3；M為摩爾質量，g/mol；R為通用氣體常數，J/(mol·K)；η為粘度，Pa·s；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；λ為熱導率，W/(m·K)；a為音速，m/s；其余均為擬合參數。

本文獲得的五種推進劑在不同溫度和壓力下的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速數據與相應模型之間的相對偏差如圖4所示。

(a)Viscosity

(d)Sound speed

由圖4可見，粘度和定壓比熱容的相對偏差基本在±2%以內，最大相對偏差為2.51%，熱導率和音速的偏差相對比較分散，熱導率和音速最大的相對偏差分別為-9.82%和-5.71%。總體而言，基本在±4%以內。

為評價本文數據的擬合效果，引入統計學評價指標：平均絕對偏差(AAD)、最大絕對偏差(MAD)和平均偏差(Bias)，其表達式詳見參考文獻[21]。采用上述模型擬合得到的參數及偏差列于表4?？梢姡煌七M劑的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速的最大平均絕對偏差為2.16%，最大平均偏差為0.22%。

表4 推進劑粘度、定壓比熱容、熱導率及音速的擬合參數及擬合偏差

3 結論

本文采用最小吉布斯自由能方法研究了溫度范圍為900～3500 K和壓力范圍為5～15 MPa下五種典型的推進劑工作燃氣的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速，并擬合得到了計算方程，為其工程應用提供了基礎的熱物性數據。不同推進劑的粘度、定壓比熱容、熱導率和音速的最大平均絕對偏差為2.16%，最大平均擬合偏差為0.22%。粘度和定壓比熱容的相對擬合偏差基本在±2%以內，熱導率和音速最大的相對擬合偏差基本在±4%以內。