基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的貯箱自動(dòng)增壓控制策略?xún)?yōu)化

李華偉 蘇佳麗 劉鑫 楊永富

摘要：推進(jìn)劑貯箱自動(dòng)增壓系統(tǒng)通過(guò)帶有固定孔板的管路實(shí)現(xiàn)對(duì)貯箱壓力的控制，當(dāng)前控制策略由固定的邏輯運(yùn)算組合構(gòu)成，簡(jiǎn)單的控制策略及貯箱環(huán)境不穩(wěn)定等因素導(dǎo)致了管路上閥門(mén)動(dòng)作頻繁的問(wèn)題。現(xiàn)以試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散化為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)測(cè)控部分轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法轉(zhuǎn)化模型、編寫(xiě)程序，以試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)為目標(biāo)消除大量閥門(mén)動(dòng)作次數(shù)，求解出更優(yōu)的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：貯箱自動(dòng)增壓系統(tǒng);控制策略;0-1整數(shù)非線性規(guī)劃;動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

0? ? 引言

推進(jìn)劑貯箱自動(dòng)增壓系統(tǒng)用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)，其作用是使貯箱保持一定壓力，推動(dòng)推進(jìn)劑以穩(wěn)定的流量進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室。貯箱自動(dòng)增壓系統(tǒng)由工藝系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)組成，工藝系統(tǒng)由電磁閥控制的帶有固定孔板的管路組合構(gòu)成，測(cè)控系統(tǒng)采集前端貯箱壓力值，然后PLC通過(guò)一定的邏輯策略控制電磁閥動(dòng)作以實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑貯箱增減壓、穩(wěn)壓的功能[1-2]。由于系統(tǒng)控制策略由求差、比較等邏輯運(yùn)算組合實(shí)現(xiàn)，控制方式相對(duì)簡(jiǎn)單，加上貯箱溫度變化、高速氣流擾動(dòng)等因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中閥門(mén)動(dòng)作次數(shù)過(guò)多。頻繁的動(dòng)作不僅有損閥門(mén)壽命，也不利于貯箱保持穩(wěn)定的壓力。本文提出了一種優(yōu)化策略，能夠在保證控壓能力的條件下同時(shí)降低閥門(mén)動(dòng)作的次數(shù)。

1? ? 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1? ? 工藝系統(tǒng)

如圖1所示，貯箱自動(dòng)增壓系統(tǒng)由一套氧化劑供給和一套燃料供給組成，分別都由大、中、小三路孔徑不同的增壓管路及一路手動(dòng)增壓、一路減壓管路組成，自動(dòng)增壓管路加裝不同大小的節(jié)流孔板，所有管路上都有電磁閥、氣動(dòng)截止閥，貯箱外接測(cè)壓管用于壓力測(cè)量。其中，三路增壓管路由電磁閥M1～M3控制，對(duì)應(yīng)節(jié)流孔板根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)需求分別按照額定流量的80%、30%、20%設(shè)計(jì)，三路管路通過(guò)同一裝有單向閥的管路通往貯箱;減壓管路由電磁閥M4控制，對(duì)應(yīng)節(jié)流孔板按照額定流量的20%設(shè)計(jì)。

1.2? ? 測(cè)控系統(tǒng)

測(cè)控系統(tǒng)主要由控制柜、可編程控制器、上位機(jī)及測(cè)控線纜組成。程序由Step7開(kāi)發(fā)完成，可實(shí)現(xiàn)壓力預(yù)設(shè)值設(shè)定、壓力值判讀、閥門(mén)控制、閥門(mén)狀態(tài)監(jiān)測(cè)等功能。

PLC控制策略是將前端傳回實(shí)際壓力值P與壓力預(yù)設(shè)值S作差，根據(jù)差值正負(fù)、大小與設(shè)定好的預(yù)設(shè)大幅值S1（±0.02 MPa）、預(yù)設(shè)小幅值S2（±0.01 MPa）比較，不同區(qū)間值對(duì)應(yīng)不同電磁閥開(kāi)關(guān)狀態(tài)，從而控制管路通斷，實(shí)現(xiàn)壓力增減。電磁閥控制邏輯如表1所示。

該系統(tǒng)控制策略簡(jiǎn)明易實(shí)現(xiàn)，但由于存在貯箱回壓、溫度變化等客觀影響，加上設(shè)定的區(qū)間較小，導(dǎo)致了閥門(mén)動(dòng)作頻繁，存在較多不必要的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。過(guò)多的動(dòng)作不僅有損閥門(mén)壽命，也不利于貯箱保持穩(wěn)定的壓力。本文將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有最優(yōu)化特征的問(wèn)題，并以試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究的目標(biāo)對(duì)象，找出一種合適的算法設(shè)計(jì)模型，求解得到了相同控制能力的條件下可實(shí)現(xiàn)較少閥門(mén)動(dòng)作次數(shù)的更優(yōu)結(jié)果。

2? ? 系統(tǒng)建模及算法設(shè)計(jì)

2.1? ? 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)結(jié)果分析，閥門(mén)有打開(kāi)/閉合兩種狀態(tài)，故設(shè)定閥門(mén)狀態(tài)打開(kāi)為1、關(guān)閉為0，將試驗(yàn)過(guò)程中隨時(shí)間變化的閥門(mén)狀態(tài)作為未知變量，取四路閥門(mén)變量分別為M1、M2、M3、M4，則變量取值范圍為0或1;取時(shí)間變量為t，則要求解的目標(biāo)變量為M1（t）、M2（t）、M3（t）、M4（t），因?yàn)樵囼?yàn)現(xiàn)場(chǎng)壓力為緩變過(guò)程，故取每1 s時(shí)間間隔為變量步長(zhǎng)即可（t=1，2，3，4，…）。變量離散化形式如圖2所示。

優(yōu)化目標(biāo)為試驗(yàn)過(guò)程中閥門(mén)動(dòng)作次數(shù)，故對(duì)相鄰變量求差值的絕對(duì)值，再對(duì)所有差值絕對(duì)值求和即為閥門(mén)的總動(dòng)作次數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示：

根據(jù)試驗(yàn)需求可知，目標(biāo)是使貯箱壓力波動(dòng)范圍處于目標(biāo)壓力值的±0.02 MPa內(nèi)，設(shè)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)際壓力值變量為Ps（t），根據(jù)試驗(yàn)各閥門(mén)每秒進(jìn)出氣量反推試驗(yàn)結(jié)果積累進(jìn)出氣量為Pjc（t），目標(biāo)壓力值為Pm（t），t s前積累進(jìn)出氣量計(jì)算量為Pj（t），額定流量為Q，根據(jù)孔板大小及供氣量得出各路的進(jìn)出氣量，并設(shè)各閥門(mén)進(jìn)出氣量系數(shù)為pm1（80%Q）、pm2（30%Q）、pm3（20%Q）、pm4（-20%Q）。將Ps（t）、Pjc（t）相加再減去Pm（t）可表示出試驗(yàn)實(shí)際耗氣量變化曲線，再加上Pj（t）即為計(jì)算結(jié)果當(dāng)前秒的壓力值，最后與乘以進(jìn)出氣量系數(shù)的閥門(mén)變量求和即可得出接下來(lái)1 s內(nèi)的壓力變化值，可列約束條件函數(shù)如式（2）所示：

根據(jù)式（1）（2）可知，該模型屬于0-1整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題在規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題中屬于一種特殊情況，有很多方法都可用于求解該類(lèi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)方法包括分支定界法、割平面法、隱枚舉法、蒙特卡洛法、罰函數(shù)法等，智能算法有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等，工具箱可使用MATLAB、Lingo、CPLEX、MOSEK等[3]。

2.2? ? 研究方法及程序設(shè)計(jì)

2.2.1? ? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法適用于求解多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題，適用于以時(shí)間劃分階段或可轉(zhuǎn)化為類(lèi)似問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題。其步驟是對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的子問(wèn)題，先求解最早出現(xiàn)的子問(wèn)題，并保留結(jié)果，在其后計(jì)算中再次遇到相同的子問(wèn)題時(shí)，便可直接代入已有結(jié)果繼續(xù)計(jì)算，后續(xù)計(jì)算步步遞推即可[4]。

適合使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的問(wèn)題通常包括三點(diǎn)主要特征：最優(yōu)化原理、無(wú)后效性、子問(wèn)題的重疊性。

本文所建模型符合這些特征：從0-1整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)看屬于最優(yōu)化問(wèn)題;在時(shí)間上前一時(shí)刻的結(jié)果變化對(duì)之后的變量狀態(tài)沒(méi)有限制性影響;根據(jù)2.1節(jié)式（3）來(lái)看，包含有重復(fù)性計(jì)算的子問(wèn)題。