基于等效電路模型的鋰離子電池雙向均衡系統研究

摘要：為防止鋰離子電池在均衡過程中出現過壓、欠壓、過流等情況，基于電流可逆的斬波電路，采用電壓和電流雙閉環控制的均衡架構;為了縮短恒流均衡的時間，快速而精確地達到均衡目標電壓，基于等效電路模型分析了均衡過程中電池內阻和導線電阻的計算和補償策略，并分析了多節串聯電池雙向均衡的均衡軟件流程。針對隨機誤差和系統性誤差，分別采取了滑動平均值濾波和基于系統誤差線性模型的自修正方法。試驗結果表明，誤差修正算法達到了預期效果，均衡系統能夠快速精確地達到設定的目標電壓。

關鍵詞：雙閉環控制;鋰離子電池;等效電路模型;雙向均衡

0? ? 引言

鋰離子電池組一致性問題是貫穿電池組整個生命周期的問題，隨著電動汽車的不斷推廣，鋰離子電池組的售后和二次梯度利用時的均衡維護顯得尤為重要。采用電阻放電的耗散式均衡的電路在電動汽車上得到廣泛應用，但該方法均衡電流小，在實際應用中往往不能有效抑制電池差異變大的情況，最終導致電池包的可用容量大幅下降，影響到整車的續航里程。

與耗散式放電均衡不同的是，采用DC/DC高頻變換電路能夠實現電流的雙向流動，通過線損補償算法和誤差修正算法實現電池組中單節電池的充電、放電，從而大幅提升均衡效率，均衡時間也可以大幅縮短。

1? ? 雙閉環充放電系統

1.1? ? 電流可逆斬波電路

圖1為半橋組成的可逆斬波電路拓撲結構示意圖。在該電路中，Q1和D2構成降壓斬波電路，由電源DC向鋰電池C1充電，工作于第1象限;Q2和D1構成升壓斬波電路，由鋰電池C1向電源DC放電，工作于第二象限。需要注意的是，若Q1和Q2同時導通，會導致電源短路，進而損壞電路中的開關器件或電源，因此需要設置合適的PWM死區以防止這種情況發生。

當充放電電流小的時候，可采用D1和D2作為續流二極管實現升降壓電路，但當電流大的時候，在D1和D2上的損耗就相當可觀了。為了提高電路的充放電電流能力，在電流比較大的時候采用同步整流，配合Q1和Q2的導通時序實現大電流充放電。如圖2所示，在充電模式下Q1先于Q2導通，Q1關斷后延遲死區時間，然后Q2導通實現續流，以避免大電流通過二極管D2產生損耗。同樣，如圖3所示，在放電模式下，在每個周期Q2都先于Q1導通，通過Q1導通替代D1續流。

1.2? ? 電壓、電流雙閉環控制

采用雙閉環控制，兩個反饋量取最小值，當任意一個保護條件滿足時，PWM輸出關斷，停止均衡。電流回路通過分流器的電壓經放大后跟電流設定值做減法后輸出，電壓回路通過放大后跟電壓設定值做減法后輸出，然后二者取較小值來控制PWM的輸出，如圖4所示。在一般的充電流程中，開始啟動時采用恒流模式充電，此時電流反饋回路優先達到設定值而占主導作用。隨著電池電壓不斷上升，當達到設定的目標電壓時，電壓反饋回路的輸出值小于電流反饋回路的輸出值，此時切換到恒壓充電模式，電壓反饋回路占主導作用。在充電的末期，當充電電流小于設定值時，軟件控制停止充電。

圖5是均衡控制系統組成示意圖，整個系統的檢測和控制、與上位機進行交互都是由MCU實現的。由于鋰離子電池是多節串聯而來的，不同位置的電池參考電位不一樣，因此在串聯的多通道電池模塊均衡過程中必須進行隔離，每個通道采用獨立的參考地。

2? ? 基于等效電路模型的均衡策略

2.1? ? 基于鋰離子電池等效電路模型的線損補償

等效電路模型是基于電池工作原理和外部動態特性，用電路網絡來描述電池的工作特性。如圖6（a）所示，模型中理想電壓源Uoc描述電池的開路電壓，電阻R0為電池歐姆內阻，電容Cp與電阻Rp并聯描述電池的極化環節。PNGV模型與Thevenin模型相比其顯著特點是用電容C0描述電池吸收、放出電量時隨著負載電流的時間累計而產生的開路電壓的變化特性，此電容的大小反映了電池的容量大小。

通常均衡的電流相對于整個電池的容量很小，且在恒流模式下Cp的動態影響可以忽略，因此在本文的分析中采用簡化了的Rint模型。為防止過充和過放，鋰離子電池的標準充放電方法是先恒流后恒壓。在恒流階段以盡可能大的電流進行均衡，在恒流末端轉為恒壓模式。恒壓模式下輸出電流為：

單通道鋰離子電池均衡示意圖如圖7所示。

該方法的明顯缺點是在轉為恒壓模式后，隨著Uoc的不斷增大，由于電池本身內阻和均衡線束電阻的存在，導致在后期電流越來越小，所需均衡時間會越來越長，無法滿足實際應用場合的要求。在充電末期可考慮把Uset增大，但是若設置不合理，會存在使電池過充的風險。

以均衡充電為例，為了縮短整個均衡需要的時間，需要盡可能延長恒流模式的時間，這就需要設置均衡通道輸出電壓Uset盡可能大;但是若Uset太大會導致后期有過充的風險，因此需要計算出合理的Uset。

在開始均衡前，Uoc是可以通過AD采樣電路測量出來的;開啟均衡后，電池當前的電流I和電壓U也是可以測量出來的，因此有：

根據式（2）即可計算出當前通道的內阻R0和導線電阻之和，在后續設定目標電壓時，可根據當前的Uoc和I進行動態調整，以達到理想的均衡效果。

2.2? ? 多節串聯電池的均衡

對于N節電池串聯形成的模組而言，由于相鄰兩節電池之間共用一根采樣/均衡線，因此有N+1條導線。當多節電池的電壓分布不同時，有的電芯需要補電，有的需要放電，因此情況比較復雜。為了簡化分析，假定每節電池的內阻都是R0，導線電阻為Rw，以相鄰兩節電池為例，如圖8所示。

通過式（3）和（4）可以計算出Rw。另外可以看到，當I1和I2都為正時，二者在相鄰的線束上帶來的線損是有個抵消效應的，即若相鄰的兩個通道都是在均衡補電或者均衡放電，由于線損的抵消，可以使均衡的電流盡可能地大。相反，若I1和I2的方向相反，線束上的壓降會累加，導致需要更高的設定電壓才能維持對應的恒流電流。

2.3? ? 軟件設計

對于多節電池模組而言，為了達到均衡的目的，需要在盡可能短的時間內完成目標電壓的均衡，同時要避免任意一節電池的過充和過放、過流等。為此，如圖9所示，均衡軟件設計了多個步驟：

（1）目標電壓、均衡模式的確定。若整個模組的目標電壓不是通過上位機統一下發的，則將當前模組內電池端電壓的平均值作為目標電壓。在此基礎上，若電壓高于此值則對應的通道為放電均衡模式，反之則為充電均衡模式。

（2）根據式（3）和（4）計算每節電池的R0和線束的Rw。

（3）根據當前Uoc、R0和Rw實時修正設定電壓Uset和設定電流Iset。

（4）根據單體電池電壓動態修正每節電池的當前Uoc。

（5）判斷故障退出。若在均衡過程中出現過溫、過壓或欠壓等硬件故障或電池故障，及時退出均衡并設置故障位上報給上位機。

（6）根據當前Uoc、電池容量和均衡電流估算剩余均衡時間。

（7）判斷均衡結束條件。

3? ? 誤差修正與結果驗證

3.1? ? 誤差分析與數字濾波設計

磷酸鐵鋰電池開路電壓毫伏級的變化對應的鋰電池SOC差異就很大，實際應用中需盡可能減小誤差。針對系統的隨機誤差，解決的方法就是多次測量取平均值，可采用算術平均濾波、滑動平均濾波等。由于系統采用的元器件并非理想器件，故檢測模塊存在失調誤差、增益誤差以及微分線性誤差DNL和積分線性誤差INL，這些誤差是系統誤差，一旦具體的器件固定，誤差也基本保持不變，因此若能計算出誤差模型，就能根據誤差模型來補償測量值。

為了簡化計算，同時分析誤差的分布規律，采集系統的誤差主要由失調誤差和增益誤差構成，因此可采用一階線性誤差模型：

3.2? ? 誤差校準試驗驗證

引入自校準算法后，編寫對應的修正程序讀取檢測通道的數字值x，根據誤差模型計算得到對應的誤差e，同時采用高精度采樣設備得到Xreal，最終的結果如表1所示。

對應的k=0.999 54，b=-0.002 2。校準后的誤差明顯減小了一個數量級，取得了比較理想的效果。

3.3? ? 均衡試驗驗證

均衡試驗采用的是12串三元材料的鋰離子電池，為驗證均衡的效果，電池的初始值設定為不同電芯之間間隔50 mV;第一次試驗的目標電壓設定為比所有電池的電壓都高，如圖10所示。

第二次試驗設定電壓間隔為100 mV，目標電壓設定為中間值，可以看到經過一段時間的均衡后，最終各節電池的電壓都收斂到目標電壓，如圖11所示。

4? ? 結語

基于電壓和電流的雙閉環系統，能夠確保均衡過程中不會出現過流、過壓或欠壓等現象，確保鋰離子電池的安全。

針對各種可能出現的目標電壓，采用電流可逆的斬波電路，可以做到每個通道既能對電池充電也能對電池放電。通過等效電路模型的分析，選擇合適的Rint模型可以方便地計算出各節電池的等效內阻和連接導線的阻抗，通過阻抗補償算法，使均衡過程中恒流的時間盡可能地延長，均衡的總需求時間得到有效縮短?？紤]到鋰電池SOC-OCV比較平坦的特性，通過滑動平均值濾波和線性誤差模型對隨機誤差和線性誤差進行校準，使得采樣系統能夠有很高的精度，進而保證均衡系統能夠使各節電池的SOC保持更高的一致性。

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收稿日期：2020-03-13

作者簡介：陳金干（1983—），男，湖北大悟人，研究方向：鋰離子電池管理及測試設備。