基于拓撲優化的自行車一體輪設計

摘 要：采用基于SIMP變密度法的拓撲優化方法，對自行車輪組進行了輕量化設計。綜合考慮了自行車運行時的復雜受力情況，分別建立了輪組的靜態和動態有限元模型，并對優化后的結構進行了校核。研究結果表明，優化后一體輪的質量減輕了17.6%，無論靜載還是碰撞工況都能滿足強度要求，驗證了新結構的可行性。

關鍵詞：拓撲優化;輕量化;一體輪

0? ? 引言

自行車是當前日常出行和旅游休閑的一種必要裝備。自行車的主要重量集中在車架和車輪上，在運動過程中車輪隨花鼓驅動而轉動，車輪重量越小，轉動慣量越小，越容易被驅動，過重的車輪則會嚴重耗費騎行者的體力。傳統車輪包括了金屬制的輪輞、輪輻、輪轂等一系列組件，也可稱之為“輪組”，各組件間用螺紋連接。針對車輪進行輕量化設計，采用高強度工程塑料制成一體輪，可以在保證結構安全的基礎上減輕重量，并簡化裝配工藝，提高車輪的穩定性，在提升自行車騎行感受的同時降低制造成本。

關于輕量化的研究在結構工程領域已廣泛開展，采用諸如拓撲優化、起筋優化、尺寸優化等一系列優化方法，可快速獲取符合期望的設計方案，縮短設計周期。其中，拓撲優化的方法，是在給定的材料空間內，得到滿足約束條件又使目標函數最優的材料布局方式[1]，其更多地應用于初期概念設計階段，之后再根據材料布局，結合具體要求進行詳細設計[2]。

本研究采用優化軟件TOSCA對車輪進行拓撲優化分析，在保證輪組靜強度及抗沖擊性能的前提下降低輪組的重量，實現一體輪的輕量化設計。

1? ? 拓撲優化方法及數學模型

連續體拓撲優化方法繁多，根據原理的不同，常見拓撲優化方法包括均勻化法、變密度法、漸進結構優化方法（ESO）、水平集法等[3-4]。其中，變密度法將單元密度和材料屬性關聯起來，設計變量簡化為相對密度，計算規模大為降低。其概念簡單，算法易于實現，優化效率高[5]，是當前工程應用中較為成熟的拓撲優化方法，被廣泛用于OptiStruct、TOSCA等商業軟件中。

目前，變密度法中最常見的材料插值方法是帶懲罰因子的固體各向同性微結構模型（SIMP）和材料屬性的合理近似模型（RAMP），兩者分別采用冪形式的罰值和有理函數的方式來建立插值模型[6-8]，如公式（1）（2）所示。

SIMP模型：

E=E0 ρp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

RAMP模型：

E=E0 ·? ? ? ? ?（2）

式中，E為待定材料的彈性模量;E0為原材料的彈性模量;ρ為相對密度;p為懲罰因子。

商用優化軟件TOSCA集成了多種優化算法，本文根據一體輪輕量化設計的特點，采用基于SIMP模型的控制算法，該算法不基于敏度信息，可處理幾何非線性、接觸等非線性問題，迭代速度更快。

2? ? 一體輪的拓撲優化

2.1? ? 車輪的幾何建模

一體輪的設計極大簡化了輪組的幾何建模過程，無需考慮各組件間的連接。考慮到工作站的計算效率，設定網格單元長度1 mm，單元總數537 405，全部采用六面體實體單元，如圖1所示。

為兼顧強度及減重的要求，材料選用玻纖增強塑料PA66尼龍，其中玻纖含量50%。區別于一般的金屬材料，工程塑料具有明顯的非線性彈塑性特征，力學性能受溫度、濕度影響較大;且靜載和動態載荷下，隨著材料應變率的增長，力學性能也會呈現出不同。在濕態常溫靜載下，此材料彈性模量為5 000 MPa，泊松比為0.35，應力—應變曲線如圖2所示，失效應力為128 MPa。

2.2? ? 工況條件

輪組在實際運行過程中除了承受靜載荷，還有可能受飛石等物體碰撞而損壞，因此分析時還需考慮碰撞沖擊等動態行為。

各工況下邊界條件都施加在輪轂中心，模擬實際花鼓被固定在中間的情況。

2.2.1? ? 靜載荷工況

輪組受力較為復雜，承受的力主要有徑向力、切向力以及一定的彎矩。結合實際情況將工況分為以下四種情況：同向彎曲、對側彎曲、徑向剛性以及制動工況。

（1）同側彎曲：分別取兩對角點，對輪緣兩側施加同側力各500 N，如圖3（a）所示。

（2）對側彎曲：分別取兩對角點，對輪緣兩側施加對側力各500 N，如圖3（b）所示。

（3）徑向剛性：在輪緣外端處向軸心施加徑向力2 500 N，模擬車輪承載情況。

（4）制動工況：在輪緣處施加750 N切向力，模擬緊急剎車時的受力。

各工況均取兩種點位（輪輻和非輪輻處）分別模擬輪輻處及非輪輻處的受力情況。

2.2.2? ? 動態碰撞工況

飛石碰撞發生的時間非常短暫，屬于瞬態動力學分析，質量產生的作用不能忽略。本研究基于LS-DYNA建立了兩種球狀石塊模型，分別模擬低速和高速飛石沖擊下的輪輻受損情況。

碰撞工況主要考察部位在輪輻，而優化模型中輪輻位置尚未確定，因此在拓撲分析中將不考慮動態沖擊過程，最終在結構的性能驗證階段校核。

2.3? ? 優化方案

基于SIMP數學模型在TOSCA中建立拓撲優化模型。模型將整個輪圈內部區域定義為設計空間;輪轂和輪輞需要和其他部件連接，被凍結以便載荷和邊界條件的施加。本次優化分析充分考慮了所有靜載工況條件，以柔度最小（剛度最大）為目標，同時約束體積百分比30%，建立的數學模型如公式（3）所示[9]。

設計變量Find：X={x1，x2，…，xn}T

目標函數Min：

C（xi）

約束條件s.t.：

Vol（xi）≤0.3

0

式中，xi為第i個單元的相對密度;n為單元數;C為第i個單元的應變能;Vol為第i個單元的體積。

考慮車輪的美觀性，設定優化區域周向對稱（Rotational symmetry constraint）10次的約束;此外，為保證在輪輻及非輪輻處均達到承載要求，在輪緣周向相距18°布置了兩個受力點位，分別施加4種靜載工況。

2.4? ? 優化結果

經過15次的迭代計算，優化后的單元密度結果如圖4所示。深灰色區域表示需要保留材料的區域，TOSCA控制算法在迭代計算時已做處理，只保留了保證最大剛度需要的材料。概念模型經后續光滑處理并重新設計，結合塑料注射成型工藝的限制，最終設計結構如圖5所示。

3? ? 一體輪性能驗證

3.1? ? 靜載荷校核

針對新的結構設計重新建立有限元模型，根據前述工況施加相同的靜載條件。其中，對側彎曲工況的加載方式和最大主應力結果分別如圖6和圖7所示。

各個靜載荷工況下，車輪的最大主應力結果如表1所示。

根據對比結果可知，分別對輪輻處和非輪輻處加載時，車輪的最大主應力分布和變形值相當接近。對側彎曲工況下，在非輪輻處加載時最大主應力達到最大，為116.9 MPa。各工況的最大主應力均小于靜載失效應力128 MPa，車輪在靜載荷下處于安全狀態。

3.2? ? 抗沖擊性能校核

針對建立的兩種球狀飛石模型，分別驗證了大石塊低速碰撞和小石塊高速沖擊不同工況下，輪輻正面及側面的抗沖擊性能，其最大主應力結果如表2所示。

塑料在高速沖擊模式下的材料性能和靜載時相差很大，應變率達到100 s-1后，材料的失效應力將提高到175 MPa以上。由表2可知，輪輻正面和側面在兩種碰撞工況下最大主應力都低于175 MPa，輪輻不會失效。輪輻在低速碰撞下的受力狀態如圖8所示。

4? ? 結論

本研究采用拓撲優化軟件TOSCA，結合求解器ABAQUS及LS-DYNA，對自行車輪組建立了復雜工況下的有限元模型并進行了分析：

（1）基于SIMP數學模型，根據設計要求建立了體積約束下柔度最小的優化模型，獲得了滿足制造要求的優化結果。

（2）優化后的結構在靜載荷和飛石碰撞工況下，均能滿足材料的強度要求，保證結構的安全。

（3）采用一體輪設計后，輪組質量降低為1.41 kg，相比較原始鋼圈結構減輕了17.6%，實現了輕量化的目的。

研究結果表明了在自行車輪以塑代鋼的輕量化設計過程中拓撲優化方法的有效性，也為解決同類型的工程問題提供了一定的參考。

[參考文獻]

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收稿日期：2020-04-07

作者簡介：蘇陽（1987—），男，江蘇泰州人，碩士，高級工程師，研究方向：基于工程塑料的結構仿真分析。