偏置曲柄連桿搖擺機構受力分析

徐智 馬長帥

摘 要：對偏置曲柄連桿搖擺機構進行運動及受力分析，建立方程，進一步說明其工作原理，計算出機構運轉需要的外力，為驅動機構的選型提供理論基礎，同時為機構設計中材料的選用等提供理論依據。

關鍵詞：偏置曲柄連桿搖擺機構;運動分析;受力分析

0? ? 引言

在食品包裝機械設計中，為了將盒子夾持住，需要使用到偏置曲柄連桿搖擺機構，這種機構在伺服電機的驅動下往往是成對使用，實現對包裝盒的夾持。這種偏置結構由于擺動的角度比較小，可以實現短時的快速運動，完成一次對盒子的夾持動作，提高了工作效率。這種結構比較簡單、易于制造，所以制造成本比較低廉。目前，隨著數控加工機床的廣泛使用，偏置曲柄連桿搖擺機構在制造和安裝方面已不存在技術問題。

1? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構說明

圖1為偏置曲柄連桿搖擺機構簡圖，曲柄OA的長為R1，質量為m1;中心轉軸是半徑為R2、長為L1、質量為m2的圓軸;桿OD的長為R3，質量為m3;在OD桿的頂端固連一個質量為m4、長為a、寬為b的長方體;滑桿AB長為L，質量不計，滑桿AB在設計過程中要求L/LA″A≥4;BE桿在滑槽內沿Y軸做上下運動，質量不計，角度θ的工作范圍為-10°～10°。長為a、寬為b的長方體，曲柄OA，桿OD，質量為m2的圓軸固連為一個剛性連接體。圖1（a）表示連桿OA在水平位置，連桿OA和AB處于垂直狀態;圖1（b）表示連桿OA轉過一定角度對應的位置狀態。

2? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構運動分析

2.1? ? 運動方程建立

由于設計需求（圖2（a））已經將連桿OA的轉動角度限定在-10°～10°，滑桿AB的運動過程是由伺服電機控制，連桿OA的轉動角度在-10°～

-8°以及8°～10°這個區間是伺服電機的加減速區間，-8°～8°這個區間是伺服電機的正常工作區間，滑桿BE受到周期性伺服電機的控制做上下運動，為機構提供動力，產生一個周期性的速度變化（圖2（b）），在剛性體AOD上也將產生一個周期性的搖擺動作，根據圖2（c）行程S與角度θ之間的關系，建立連桿BE的運動方程為：

LA″A=R1（1-cos θ）=Lsin β? ? ? ? ? ? ? ?（1）

β=arcsinsin2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

S=L+R1sin θ-=L+R1sin θ-? ?（3）

∵已知條件-10°≤θ≤10°，可知：（1-cos θ）≈0。

∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S≈R1sin θ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

公式（4）反映了連桿BE的運動矢量與角度之間的關系，兩邊分別對時間求導可以得到連桿BE的線速度以及連桿OA繞O點轉動的角速度。對角度二次求導可以導出角加速度參數，這樣就可以利用這些參數計算出各個零部件的運動轉矩。

2.2? ? 曲柄OA以轉軸O旋轉的角速度及角加速度

對公式（4）兩邊對時間求導，可以得到滑桿BE的運動線速度：

v==R1cos θ? ? ? ? ? （5）

曲柄OA以旋轉基點O旋轉的角速度為：

ω=? ? ? ? ? ? （6）

將公式（6）代入公式（5）可以得到：

v=ωR1cos θ? ? ? ? ?（7）

由公式（7）得到：

ω=? ? ? ? ? ? ? ?（8）

對公式（8）兩邊對時間求導得到曲柄OA以旋轉基點O旋轉角加速度：

?=ω′=

′==? ? （9）

將公式（8）代入公式（9）得到：

?=? ? ?（10）

3? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構受力分析

剛性連接體AOD圍繞支撐點O做往復旋轉運動，會根據速度的變化產生角加速度，由于自身有質量又會產生轉動慣量，就會產生旋轉扭矩。剛性連接體AOD的受力如圖3（a）所示，連桿AB的受力如圖3（b）所示，滑桿BE的受力如圖3（c）所示。為便于設計工作的計算，連桿AB和滑桿BE的質量可以忽略不計，這樣只要計算出剛性連接體AOD的轉動慣量，就可以通過圍繞O點的力矩的平衡原理計算出力F。

3.1? ? 轉動慣量計算

對m1、m2、m3、m4對應的J1、J2、J3、J4的轉動慣量計算：

J1=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

J2=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

J3=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

J4=+m4R32=? ? ? ? ?（14）

3.2? ? 計算BE桿受到Y軸方向上的作用力F

因為圍繞O點的各個力矩的矢量∑M=0，所以通過建立方程可以計算出作用A點的作用力FA，如圖3（a）所示。

（J1+J2+J3+J4）α++m2g×0-

-m4gR3sin θ-FAR1=0? ? （15）

將公式（11）（12）（13）（14）代入到公式（15）中，得到：

FA=

+

+

+

·

+-

-m4? ? ? ? ? ?（16）

∵在圖3（a）中：

F′cos （θ-β）=FA? ? ? ? ? ?（17）

∵在圖3（c）中：

F′cos β=F? ?（18）

∵滑桿AB在設計過程中通過作圖法要求AB桿的長度L/LA″A≥4：

∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?β≈0°? ? ? ? ?（19）

通過公式（17）（18）（19）可以推導出：

F=? ? ?（20）

將公式（16）代入公式（20），得到：

F=

+

+

+

·

+-

-m4? ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

對公式（21）分析可以知道外部需要提供力F與各個參數之間的關系，運動構件的質量、外形尺寸、連桿OA與水平軸X之間的夾角、滑桿的運行速度v等越大，需要的力F越大。通過上面的分析可知，在設計過程中要盡量減小各個構件的質量與外形尺寸，用較小的夾角來滿足運動需求，只有這樣設計出來的運動架構才能以較小的力滿足使用要求，達到環保、節能、高效的目標。

4? ? 結語

偏置曲柄連桿搖擺機構在實際生產生活中被廣泛運用，通過對偏置曲柄連桿搖擺機構的運動分析及受力分析，我們知曉了偏置曲柄連桿搖擺機構是如何實際工作的，對后續設計有很大的參考意義，使得進一步優化設計有了依據，做到了在提高產品質量和技術性能方面有據可依。

在實際工作中需要充分利用經濟、技術、生產等各類原理知識，使偏置曲柄連桿搖擺機構的設計工作更加優化，充分利用各種有利因素，不斷對產品進行整合創新，使其滿足設計使用功能的需求。

[參考文獻]

[1] 成大先.機械設計手冊[M].5版.北京：化學工業出版社，2008.

收稿日期：2020-04-01

作者簡介：徐智（1971—），男，江蘇人，工程師，研究方向：食品機械設計。