淺談用化歸思想提高解析幾何運(yùn)算能力策略

劉曉玲

摘? 要：數(shù)學(xué)知識源于生活，生活中的方方面面都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識。馬克思曾經(jīng)說過：“一門學(xué)科只有成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)，才能真正達(dá)到完善的地步?！边@句話充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在如今社會中的重要性。高中階段是數(shù)學(xué)知識由簡單到困難轉(zhuǎn)變的一個重要階段，所以老師要加強(qiáng)對這個階段的學(xué)生的教育管理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。解析幾何運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，本文對用化歸思想提高學(xué)生解析幾何運(yùn)算能力的策略進(jìn)行研究和分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;解析幾何;運(yùn)算能力;策略

化歸思想指將一個問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化容易的解題思想，它是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)中，運(yùn)用化歸思想，可以將復(fù)雜的幾何圖形分解或整合成為相對簡單的幾何圖形，還可以減少幾何運(yùn)算，并提高學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生的解析幾何運(yùn)算能力得到明顯的提高。

一、當(dāng)前高中解析幾何運(yùn)算教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)觀念有待提高

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何學(xué)包含大量的定義、公式、公理等等，部分教師運(yùn)用傳統(tǒng)的教育模式（用語言直接敘述定理或者事實(shí)）為學(xué)生進(jìn)行講解，這樣很容易造成學(xué)生一知半解的現(xiàn)象。學(xué)生不能深入地理解相關(guān)的幾何知識，對幾何概念的認(rèn)知只是停留在表面，這樣在解題的過程中就會出現(xiàn)很大的盲目性。另一方面，立體幾何學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、抽象性以及邏輯性，老師進(jìn)行口頭教學(xué)的時候如果出現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)的小失誤，就會給學(xué)生帶來極大的困擾。這樣的教學(xué)形式會使學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱，從而致使學(xué)生的幾何思維不穩(wěn)定，一旦遇到相關(guān)的難題、復(fù)雜的題，就會很容易產(chǎn)生放棄的心理或者對做練習(xí)失去信心，最終使解析幾何運(yùn)算教學(xué)難以順利的進(jìn)行。

2.學(xué)生的解析幾何運(yùn)算能力有待提高

很多學(xué)生對解析幾何的理解不透徹，并且由于在初中階段或者高一始階段沒有打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，越來越怕數(shù)學(xué)，對高二階段的解析幾何學(xué)習(xí)越來越?jīng)]有信心。學(xué)生解析幾何運(yùn)算能力差的原因主要有以下三個方面：①不會建立平面直角坐標(biāo)系，或者建立的平面直角坐標(biāo)系不合理導(dǎo)致運(yùn)算量過大，運(yùn)算難以進(jìn)行。②不會用方程去研究幾何圖形，不會合理利用圖形來解析幾何問題。③解二次方程（組）不熟練，含字母的代數(shù)式運(yùn)算能力較差，因式分解不熟練。

二、運(yùn)用化歸思想提高解析幾何運(yùn)算能力的方法策略

1.運(yùn)用EON studio軟件輔助教學(xué)，使學(xué)生形成良好的空間想象能力

EON studio軟件是一套適用于輔助教學(xué)的多用途的3D（包含VR技術(shù)）內(nèi)容的整合制作的軟件。通過運(yùn)用EON軟件輔助幾何教學(xué)，可以給學(xué)生帶來可視化的立體幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生的立體空間意識。

（一）使用3D動畫作為課堂導(dǎo)入。3D動畫在學(xué)生群體中非常受歡迎，老師可以根據(jù)這一現(xiàn)象，將解析幾何運(yùn)算的相關(guān)知識設(shè)計(jì)成3D動畫，以3D動畫來作為課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。這樣就可以將學(xué)生的注意力很快地集中到幾何知識上，從而提升學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率。

（二）多使用動態(tài)圖形演示圖形的空間轉(zhuǎn)換過程。立體圖形的空間變換、移動、旋轉(zhuǎn)等過程都是非常抽象的，如果老師用語言為學(xué)生講解，學(xué)生對于該知識的理解就會只停留在表面。所以老師在教學(xué)的過程中要充分利用EON軟件的3D動畫模式，將抽象的立體幾何內(nèi)容生動具體的展現(xiàn)給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的立體圖形的思維構(gòu)建能力。同時，也可以鼓勵學(xué)生多作圖，提高作圖的準(zhǔn)確率，正確作圖是解析幾何運(yùn)算能力的基礎(chǔ)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思考能力和轉(zhuǎn)化能力

運(yùn)用化歸思想解決問題的思路就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。但是很多學(xué)生對于這個轉(zhuǎn)化過程很難掌握或者很難理解，這是因?yàn)閷W(xué)生缺乏“聯(lián)想思考”的能力。簡單來說就是：當(dāng)學(xué)生看到一個全新的難題使，是否能聯(lián)想到之前解決過的類似的問題。比如，當(dāng)學(xué)生看到要證明兩條線段相等，是否能聯(lián)想到全等三角形，嘗試證明或構(gòu)造全等三角形;再比如，當(dāng)學(xué)生看到要求某條線段的長度時，是否能想起解三角形的相關(guān)知識，嘗試用解三角形知識來簡化問題。綜上分析，在解析幾何運(yùn)算教學(xué)的過程中，老師要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思考能力，讓學(xué)生在遇到難題時，能夠聯(lián)想到學(xué)過的相關(guān)知識，或者從解決過的相關(guān)習(xí)題中找相關(guān)的解題思路，最終將困難的問題變得簡單，將復(fù)雜的解題過程變得簡單。另一方面，轉(zhuǎn)化能力也是解決幾何問題的基本能力之一，轉(zhuǎn)化具有很強(qiáng)的靈活性。培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力需要讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，并解放思想，克服思維定式。好的轉(zhuǎn)化方法不僅可以減少運(yùn)算的步驟和難度，還可以在解題的過程中簡化圖形的復(fù)雜程度。

結(jié)束語：

數(shù)學(xué)是和實(shí)際生活聯(lián)系很密切的一門學(xué)科，雖然高中階段的數(shù)學(xué)幾何知識有一定的抽象性和難度，但是仔細(xì)一想，生活中還是有很多和高中數(shù)學(xué)知識有密切聯(lián)系的方面，比如現(xiàn)在人們使用的各種地圖軟件，它們已經(jīng)有了很大的更新，不像之前只能查看某一位置的平面地圖，現(xiàn)在地圖能看到樓層的高度以及樓層內(nèi)的基礎(chǔ)布局。高中階段是培養(yǎng)學(xué)生空間聯(lián)想能力和空間轉(zhuǎn)化能力的重要階段，所以老師要積極運(yùn)用化歸思想提高學(xué)生的解析幾何運(yùn)算能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]韋敏.高考解析幾何題中的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2018，（35）：25-27.

[2]高述文.解析幾何教學(xué)目標(biāo)的確定與定位[J].高中數(shù)理化，2017，（20）：19.

[3]李莉，李慧.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢，2020，（14）：169.