在幾何問題教學中培養學生多視角思維

陳素蘭

【摘 要】 學生的思維想要有更好的發展，在數學中可從解題的靈活性及獨特性兩方面去鍛煉。一道數學題可以從不同的維度去分析解答，打破思維定勢，改變思考角度，從而使認知層次也得到提高，在學習過程中是很有意義的。本文將通過多視角來進行具體分析探討。

【關鍵詞】 數學;幾何;一題多解;一題多變

現在大多數學生用一種方法解答出題目后，不再考慮其他途徑，導致這種現象的原因為思維長期受到束縛，只重結果，忽略了過程，從而忽視了一題多解與多變的意義，尤其在幾何部分，在教學中教師需及時地引導和鍛煉學生，全面提高學生的綜合素質，學生具有的發展空間很大。

一、一題多解中求同性思維

在學習平面幾何這塊知識的時候，很多學生僅了解并掌握教材中的基本知識，對于解題的方法和思路卻沒有深挖，思考問題的思維往往易受到固定思維的限制，從而不利于教學的實施，教師可在課堂的例題中采用一題多解的解題方法來培養學生思考問題的求同性思維，有效解決數學問題。

例如，已知在四邊形ABCD中，∠A為60°，∠B與∠C均為直角，且CD長為a，AB長為b，求BC的長。學生在做這種題型時，最常見的是兩種方法：一種是作延長線，一種是作垂線。學生在拿到這種題型不知如何著手時，教師可以引導學生，讓學生自己作輔助線解題。延長AD交BC于M點，因為∠A為60°，∠B為直角，則三角形ABM為直角三角形，AM長度為AB的二倍，DM長度為CD的二倍，BM和CM長度均能求出，則就可得出BC的長度。學生解到這里的時候就可以再次提問了，詢問有沒有其他方法可以解答，學生再次思考，如果學生通過第一種方法已經理解了這道題的精髓，就會想到過D點向AB作垂線，從而也能得到同樣的結果。

上面這個例子可以很好地反映出求同性思維，采取多種途徑得到所需結果。在一題多解中，教師逐步引導，抓住核心，有效地激發學生潛在的思維，鍛煉學生的求同性思維，可使學生的思維更加條理化、邏輯化和嚴密化，因而實現教有所長，學有所得，當然整個過程中也需對學生表揚鼓勵，讓學生朝著更好的方向發展。

二、一題多解中求異性思維

對于數學這個科目，其核心素養是培養學生學習知識的能力，因此在教學中需要對幾何知識點以點帶面，逐步加深，并可采用一題多解，看是否有更好的解題方法選擇，打開學生思維定勢，多角度分析問題，激活學生的求異性思維。

例如，在三角形ABC中，CD為AB的中線，且CD為AB的一半，求∠ACB為直角。學生在拿到這個題目的時候，應該首先第一反應是求∠ACB為直角，即證三角形ABC為直角三角形，且直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這題就可通過題目所給邊的關系入手，再得出角的關系，最后根據等邊對等角和其內角和為180°，即可得出結論。教師在這里還可以再次引導學生，可建議學生通過圓的知識點來解答，通過圓建立關系式，由直徑到圓周角，再到直角三角形，即可推導出結論。

第一種解法為常規解法，學生順利得出結果只能說明針對這塊知識點掌握不錯，多次練習可提高這塊知識點的熟練度。但第二種解法就很巧妙，能很好地反映出對初中幾何知識點的整體掌握，多角度思考，找出問題的本質。

三、一題多變中創造性思維

解題中培養學生的創造性思維，是在學生對教材中知識點了解及掌握的前提下進行的，是對知識點進一步的升華，創造性思維將貫穿整個數學學習階段。因此教師可在幾何教學中科引導學生善于發現問題，分析問題并從多角度運用所學知識解決問題。

在平面幾何知識點都基本掌握的復習課堂上，教師可在黑板上畫個三角形，設置題目，并且難度分層次，逐漸展開，讓學生思考，如：在三角形ABC中，∠C為直角，過C點作AB的垂線，垂足為D?？梢来卧O置問題：有幾條線段;有幾個角，是哪幾個角;有哪幾個三角形，請寫出來;和∠CAD相等的是哪些角，和∠CAB互余的角是哪些角;三角形ABC中，BC邊上的高是哪條線段;三角形ABC的垂心是什么點;求證AC·BC=AB·CD;求證：;求證：△ABC～△ACD～△CBD;求證：AC2=AD·AB，BC2=BD·AB;求證：AC2+BC2=AB2;如果AC=2BC，那么5CD=2AB;如果AB=2BD，那么AB2=5BC2;求證：（S△ADC）2=S△ABC·S△BDC;求證：;設AB的中點為M，求證：AC2-BC2=2DM·AB。還可以再增加條件：DE垂直于AC于E點，DF垂直于BC于F點，求證：，CD3=CE·CF·AB，綜合難度逐漸增大。

首先可以由簡單的幾何知識點引出，如線段、角度等，接著用三角形的有關性質和方法，這塊知識點是學生原有認知中熟悉的知識模塊，應很容易，最后再上升難度，升華一下 。這種由一題多變的方式即讓學生復習了舊知識點，學會將不同知識點聯系起來，同時還可讓學生體會到一道題原來可以有這么多的創造，培養學生的創造性思維，懂得靈活應用。

總之，在數學教學中注重學生掌握知識點的同時要培養學生的思維習慣，一題多解及一題多變就是很好的途徑，不僅可以激發學生的學習興趣、理清知識體系、提高解題效率，對學生思維能力也能得到很大的提高。培養學生多視角的思維，重在平時教育教學中的滲透，教師要持之以恒。

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