研得“深入”，教得“淺出”

李鄉紅

【摘 要】 本文以《異分母的加法和減法》教學為例，從深入基本問題、發現可能的誤解;深入幾何直觀交流彼此的誤解;以及深入知識體系、將誤解變為理解三個方面進行了實踐探索。

【關鍵詞】 深入;學生立場;誤解;理解

學生在數學學習的過程中，總是會客觀存在著根深蒂固的、潛在的誤解。怎樣才能站在學生立場，從學生的角度出發，基于課程板塊中的基本問題，研得“深入”、教得“淺出”，幫助學生消除誤解，將之前所學的知識經驗成功遷移到新知的學習中來，自主建構起相對完整的知識體系。

一、深入基本問題發現可能的誤解

提問題是課堂教學中必不可少的一個環節，我們的數學課堂就是由很多個大大小小、或深或淺的問題串聯起來的。在進行教學設計時，我們應當深入研究教材的編排體系，研究學生思維的發展水平，要試著去思考和提煉出某一課時甚至某一單元的基本問題。

以五年級“異分母分數加法和減法”為例，這一課時是分數的加法和減法這一單元中的第一課時，在數學課程中，它屬于“數與代數”里的“數的運算”這一領域。從“數的運算”領域去思考，我們認為這一課時的基本問題有兩個：（1）異分母分數的加、減法怎樣算？這一基本問題指向的是算法層面;（2）異分母分數的加、減法為什么要這樣算？這一基本問題指向的是算理層面。在此之前，學生已經掌握了整數加法和減法的計算、小數加法和減法的計算、同分母分數加法和減法的計算、分數的意義和性質等相關內容，這些已經學過的內容都是學生已有的知識基礎。基于這些知識基礎以及學生已有的生活經驗，學生在學習異分母加數加、減法的過程中可能會產生哪些誤解呢？我們可以通過簡單的“前測練習”去發現學生可能的誤解。

二、深入幾何直觀交流彼此的誤解

誤解并非無知。它是指在一個新情境下用貌似合理但并非正確的方法解決問題。即使是專心好學的、有能力的學生也常常產生這樣或那樣的誤解。作為一名數學教師，我們在備課的時候就要基于學生立場，圍繞學生的誤解去思考怎樣才能引導學生在自主學習和探究的過程中自然而然地化解自己的誤解，而不是直接告訴學生你這樣做不對，應該那樣做。否則學生即使改正了自己的錯誤，誤解卻沒有消除。

數是對數量抽象的結果。對于學生而言，數是非常抽象的，數的運算也如此。從一年級10以內整數加、減法的計算教學開始，我們就借助具體的實物將數形結合起來理解數的運算。如我們將籃子里面的3個蘋果和籃子外面的2個蘋果合起來，得到一共有5個蘋果，引導學生理解3+2=5。那么，對于“異分母分數的加法和減法”這樣抽象的數的運算，我們怎樣才能引導學生突破思維的瓶頸，理解為什么要先通分再計算，而不能直接將分子和分子相加，分母和分母相加呢？借助幾何直觀，讓學生充分交流自己的想法將有助于學生逐漸消除自己的誤解。在教學例題“明橋小學有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”時，我們可以組織學生先嘗試計算+，交流時展示學生的算法：（1）+=+=;（2）+=。讓學生想辦法證明：為什么自己的做法是正確的，別人的做法是錯誤的。為了證明自己的做法是正確的，每一位學生都會全力以赴，會想盡各種辦法利用身邊足夠豐富的感性材料加以證明。在充分交流的過程中，學生借助幾何直觀的形象思維證明了自己的抽象推理是正確的，幫助同學們輕松消除了誤解。

三、深入知識體系將誤解變為理解

誤解對于教師來講是非常有價值的，它不僅僅是一個需要糾正的錯誤。它意味著一種嘗試性的、看似有道理但并不成功的知識遷移。作為教師我們既要幫助學生糾正錯誤，又要肯定學生的這種嘗試。怎樣才能把學生的誤解變為真正的理解，就是每一位數學教師不得不思考的問題。

在“異分母分數加法和減法”的教學中，學生雖然借助幾何直觀消除了自己的誤解，可是并沒有把誤解變為真正的理解。結合“異分母分數的加、減法怎樣算？”和“異分母分數的加、減法為什么要這樣算？”這兩個基本問題來思考，我們發現學生對于“異分母分數的加、減法為什么要這樣算？”這個基本問題還沒有完全厘清。因為要厘清這個基本問題不能只著眼于這一課時或這一單元，而要將著眼點放大到整個“數的運算”這一課程板塊，包括整數的加減法計算、小數的加減法計算和分數的加減法計算。因此，在新授結束以后，一定要安排一個“回顧與反思”環節。在這個環節中，可以先展示學生的“前測練習”，即245+54和3.6-0.24的豎式計算，引導學生觀察整數加、減法和小數加、減法是怎樣列豎式計算的，然后引發學生思考：整數加、減法為什么要數位對齊？小數加、減法為什么要小數點對齊？通過交流我們發現無論是數位對齊還是小數點對齊，目的都是要將相同計數單位對齊，因為只有相同計數單位才能直接相加減。沿著這樣的思路繼續拓展下去追問：“和能直接相加嗎，為什么？”學生根據剛剛對整數和小數加、減法的回顧，自然而然就會得到否定的答案，因為的計數單位是，而的計數單位是，它們的計數單位是不同的，不能直接相加。必須要先通分把不同的計數單位轉化成相同的計數單位才能相加，這也是為什么計算異分母分數的加法和減法時要先通分再加減的“算理”解釋。經過回顧與反思，學生就能結合“數的運算”這一板塊的兩個基本問題，建構起完整的知識體系，從算理的層面幫助學生把誤解變為真正的理解。

作為一名數學教師，我們在進行教學設計時必須站在整個數學課程的高度，將某一課時的教學內容置于相應的課程板塊之中去深入研究，提煉出課程板塊的基本問題。然后緊緊圍繞提煉出來的基本問題，通過簡單的學習前測等手段，前瞻性地挖掘學生的觀念和誤解，深入淺出地展開教學，幫助學生將誤解變為理解，才能獲得更好的教學效果。

【參考文獻】

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[2]格蘭特.威金斯，杰伊.麥克泰格.追求理解的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2019（1）.