函數教學，要讓學生由“懂”到“會”

薛軍飛

【摘 要】在數學教學過程中，當老師問學生聽懂了沒有的時候，許多學生都會說懂了，但學生在練習的時候往往又不懂了。其實這就是“懂”和“會”的區別，聽懂了，但不一定會做。因此，本文立足函數教學，深入淺出地談了學生從“懂”到“會”的轉化過程。

【關鍵詞】 函數教學;“懂”; “會”

在高中數學函數章節的學習中，同學們會接觸到很多的概念和計算，對于學生的學習是一個不小的挑戰。遵循高考大綱的要求，同學們不僅要弄懂這部分的內容，還要會解決這部分內容的相關問題。

一、立足函數定義域問題，由“懂”到“會”

定義域是同學們在學習函數的時候接觸到的第一個概念。老師在授課時，不要采取一種平白直敘的方式簡單地念一遍概念，而是要帶領同學們一起思考：什么是定義域？定義域有什么需要滿足的條件？這樣，學生才能夠真正從“懂”過渡到“會”。

老師告訴同學們，對于變量x允許取的每一個值組成的集合A為函數的定義域。老師詢問學生們是否領會了這個概念，大部分學生表示懂了。老師則進一步提問：什么叫允許的每一個值？什么情況下是不允許取值的呢？我們需要特別注意什么？老師見同學們沒有頭緒，便舉了一個小例子，如果解析式是分式，我們要注意分式的分母不能夠為0，不然整個分式就沒有了意義。被老師啟發之后，同學們表示，如果解析式為零次冪，它的底數不能為0。如果解析式為偶次根式，被開方數要大于或者等于零。隨后老師開始隨堂演練，向學生們展示了幾道常見的求函數定義域的題目，如：（1）f（x）=。因為x-3=0，即x=3時，整個分數沒有意義。而當x≠3時，整個分數有意義。所以這個函數的定義域是{x|x≠3}。（2）f（x）=。被開方數5x+3應該大于等于零，解得x≥，所以這個函數的定義域是{x|x≥}……

同學們已經可以熟練解決老師提出的問題，看來同學們確實是真正領會和掌握了要點。在講解習題時，老師可以特意強調定義域的書寫格式，防止學生犯一些簡單的小錯誤。

二、立足函數對應關系，由“懂”到“會”

函數的對應關系是函數的第二個要素。老師們常說，變量x和變量y有確定的對應關系，即對于x允許取的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應。從定義就知道這部分的內容比較抽象，同學們需要多觀察、多思考。

對于函數的對應關系來說，通常有三種表現的方式。最常見的是用解析式去刻畫變量之間的對應關系，在習題中，我們還可能會看到用圖像或者是表格去刻畫變量之間的對應關系。例如，已知集合M={-1，1，2，4}，集合N={0，1，2}。現在給出下列4個對應法則，其中能夠構成M到N的函數的是（? ）A. y=x2;B. y=x+2;C. y=2x;D. y=log2|x|。如果想要選出正確答案，我們必須逐一進行分析。A選項可不可以呢？我們判斷的依據是什么？在選項A中，x取-1和1，y都等于1。如果x取2，y=4，但是集合N中卻沒有數字4與之對應。也就是說，x允許取的這個數字2，y中并沒有唯一確定的值與它對應。不滿足定義，那么A選項就不可以選。我們再把B、C、D中的選項逐一驗證，得出正確的答案是D。在這道題目解決過程中，如果同學們不能夠理解“對應”“唯一”“確定”這三個詞語的含義，就很難選擇出正確的答案。

為了解決這部分的難題，同學們不僅要掌握常見函數的計算方式，還要在課下多加練習。雖然比較抽象，但是萬變不能其宗，多練習就能夠找到解題的秘訣。

三、立足函數值域問題，由“懂”到“會”

函數值域的求解講求一定的靈活性，要求學生們能夠處理式子，學會對式子進行化解。在這部分的學習中，老師通常會示范解題方法，很多同學在聽講的過程中沒有遇到問題，能聽懂，但當自己親手試的時候就不會了。為了解決這個現狀，老師要帶著學生們進行總結和探究。

首先一起來看一道比較簡單的習題：求解y=，x∈（1，2）這個函數的值域。仔細觀察這個式子，發現分數的分母比分子要大，不好化簡。隨著自變量的變化，分子、分母都在變，難以確定值域。老師告訴同學們，如果我們在分子上先加1再減1，是不是就可以把這個式子化解了呢？于是原式等于1-。化簡出的是一個單調遞減的簡單函數。我們可以很容易求出這部分的值域，再加上外面的常數能夠得出整個式子的值域。老師示范解題方法之后，又向同學們拋出了一個新的習題：求y=函數的值域。同學們發現這兩道題目的類型有一些相似，紛紛模仿老師解題，最終把這個式子化簡成了y=+。后面那一小部分也是一個單調遞減的函數，也可以很方便地求出整個函數的值域。老師總結歸納，求一次分式函數的值域，可以使用分離常數法，想辦法分離出一個常數，使得解析式得到簡化。

在教學函數值域時，老師可以按照這種方式介紹不同的解決辦法。常見的還有反函數法、換元法和判別式法以及單調性法等等。總之，教學應當按照“模仿-探究-運用”的過程進行開展。

總而言之，學生的“懂”和“會”是兩碼事，有的時候表面上懂了，但是實際上還是不會。如果能從“懂”過渡到“會”，學生本身能夠實現一個質的飛躍。教學要遵循一定的章法開展，切忌浮躁之心。

【參考文獻】

[1]陳芬艷.關于高中階段函數教學的幾點思考[J].數學教學通訊，2019（24）.

[2]單凌云.函數單調性概念的理解及運用[J].理科考試研究，2013（08）.

[3]司玉樹.函數的圖像和性質復習要點分析[J].中學生數理化（高考數學），2019（09）.