讓孩子的腳步邁起來

楊光有

【摘 要】 小學(xué)階段，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)安排在三年級(jí)，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)，由整數(shù)的學(xué)習(xí)邁向小數(shù)的學(xué)習(xí)，整數(shù)學(xué)習(xí)的一些經(jīng)驗(yàn)方法一直影響著學(xué)生。此外“元、角、分”中的十進(jìn)制關(guān)系可以很好地幫助學(xué)生進(jìn)入小數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，體會(huì)位值。從情境抽象出小數(shù)到形式化的理解，學(xué)生經(jīng)歷了兩次數(shù)學(xué)化，首先是從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學(xué)化;其次是水平數(shù)學(xué)化后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化，是從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化，即垂直數(shù)學(xué)化。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)化;位值;十進(jìn)關(guān)系

一、研究的緣起

每次教小數(shù)的內(nèi)容時(shí)，總會(huì)遇到這樣的問題：

學(xué)生在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，總是部分按照整數(shù)的形式相加，學(xué)完小數(shù)的認(rèn)識(shí)，為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的問題？具體來說，學(xué)生為什么不“跨越”小數(shù)點(diǎn)“邁”過去？阻礙學(xué)生的“坎”在哪呢？

二、小數(shù)的認(rèn)識(shí)都認(rèn)識(shí)什么

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)：整數(shù)與小數(shù)

要想找到這道坎，我們首先看看小數(shù)的認(rèn)識(shí)都認(rèn)識(shí)什么。從整體數(shù)的認(rèn)識(shí)上看，小數(shù)與整數(shù)都具有十進(jìn)制結(jié)構(gòu)，而且學(xué)生都經(jīng)歷了數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義的理解，數(shù)的讀寫、新數(shù)位的產(chǎn)生、比較大小、運(yùn)算法則的一系列過程，但同時(shí)又有區(qū)別，最主要的首先體現(xiàn)在位值制上，數(shù)位與位值，其次小數(shù)是整數(shù)向微觀的擴(kuò)充，由離散走向稠密。

（二）數(shù)的認(rèn)識(shí)：小數(shù)

整個(gè)小學(xué)階段，小數(shù)的學(xué)習(xí)大致分為以下幾個(gè)年級(jí)：三年級(jí)，借助“元、角、分”情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù);四、五年級(jí)，通過更加豐富的實(shí)例，拓展學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步抽象出數(shù)位，掌握小數(shù)運(yùn)算法則。

（三）認(rèn)知特點(diǎn)：小數(shù)

整個(gè)過程可以看出小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)弗賴登塔爾數(shù)學(xué)化理論：“人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。”簡(jiǎn)單概括為：數(shù)學(xué)化的過程是漸進(jìn)的，其對(duì)現(xiàn)實(shí)世界場(chǎng)景是逐漸抽象和形式化的。所以數(shù)學(xué)分為兩種，一種是現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學(xué)化;一種是水平數(shù)學(xué)化后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化，是從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化，即垂直數(shù)學(xué)化。

按照上述理論，在數(shù)的概念整個(gè)建立過程中，可以看出三年級(jí)側(cè)重于水平數(shù)學(xué)化，四年級(jí)側(cè)重于垂直數(shù)學(xué)化。

（四）橫向?qū)Ρ?/p>

不管是哪種數(shù)學(xué)化，都讓我們直指問題的核心——情境，我們回頭再看小數(shù)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，為什么都借助于“元、角、分”情境呢？其他版本的教材也是這樣的嗎？

我們對(duì)比一下教材，發(fā)現(xiàn)無獨(dú)有偶，人教版也是借助“元、角、分”情境。這不禁讓我們產(chǎn)生一些想法，二年級(jí)學(xué)生就開始認(rèn)識(shí)“元、角、分”，學(xué)生借助它學(xué)習(xí)小數(shù)是不是就沒有困難了呢？具體來說，就是學(xué)生怎樣借助“元、角、分”與小數(shù)數(shù)位建立聯(lián)系？“元、角、分”的十進(jìn)關(guān)系，學(xué)生又怎樣通過位值進(jìn)入小數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？前面整數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)不會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)帶來困難？

（五）學(xué)生調(diào)研

帶著這樣的想法，我們一起走進(jìn)學(xué)生。

調(diào)研題目：你知道3.15元是多少錢嗎？可以寫一寫，畫一畫。

學(xué)生的問題：受整數(shù)的影響，學(xué)生無形之中把小數(shù)分為兩部分，每一部分按整數(shù)對(duì)待，所以完全把整數(shù)的位值遷移了過來。

三、要如何認(rèn)識(shí)小數(shù)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合“文具店”的購物情境，借助元、角、分初步感受小數(shù)，關(guān)注小數(shù)點(diǎn)的作用，體會(huì)小數(shù)的產(chǎn)生過程，理解小數(shù)的實(shí)際含義。

2.能將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)，感受整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系。借小數(shù)中各個(gè)數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義，初步體會(huì)數(shù)字間的十進(jìn)關(guān)系。

3.感受小數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

（二）數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：在將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)中，初步理解小數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：借助元角分的十進(jìn)關(guān)系，經(jīng)歷由整數(shù)邁向小數(shù)的全過程，體會(huì)小數(shù)中的十進(jìn)位值制。

（三）主要活動(dòng)

1.給鋼筆做價(jià)簽。

出示學(xué)生的真問題6.6.6元以及正確的6.66元，學(xué)生就真理解了嗎？于是追問：你是怎樣理解6.66元的？在關(guān)注小數(shù)點(diǎn)的作用下，學(xué)生理解6表示6元，6角，6分，從而由位置“邁”向位值。

2.給鉛筆、尺子做價(jià)簽。

出示學(xué)生的作品，在辨析質(zhì)疑中，提出問題：你們是怎么把價(jià)簽上的數(shù)變成小數(shù)的？以元做單位怎么就不能用整數(shù)表示了呢？達(dá)到明確符號(hào)的運(yùn)用規(guī)則，夠一元的寫在左面，不夠一元的寫在右面，體會(huì)0占位情況，逐步加深對(duì)小數(shù)的理解。

3.給鉛筆盒做價(jià)簽。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)特色

本節(jié)課在設(shè)計(jì)上先是通過符號(hào)的關(guān)注—小數(shù)點(diǎn)，學(xué)生從位置邁向了位值，又通過三次做價(jià)簽，每次按著邏輯上升的順序，學(xué)生由表面邁向內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在整個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了抽象、操作、發(fā)現(xiàn)、交流，放慢了腳步，學(xué)生最終從整數(shù)邁向了小數(shù)。

北師大版教材認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，整數(shù)化傾向一直影響著學(xué)生;而人教版，先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，后認(rèn)識(shí)小數(shù)，分?jǐn)?shù)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)起到了什么作用？于是我想在下面的研究中，展開對(duì)比教學(xué)研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1][荷蘭]弗賴登塔爾著，陳昌平，唐瑞芬等編譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.