針對不同內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

吳玉桃

數(shù)學(xué)語言是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)語言的同時，教師還應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生邏輯思維和推理能力的發(fā)展。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)。下面，本文將從三個學(xué)習(xí)板塊，結(jié)合經(jīng)典案例，談一談如何將數(shù)學(xué)推理過程與小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

一、“數(shù)與代數(shù)”，探尋規(guī)律

數(shù)字是數(shù)學(xué)的基本語言之一。在進(jìn)行數(shù)字計算的過程中，學(xué)生需要掌握一些基本的規(guī)則和理論。尤其對難度較大的應(yīng)用題，學(xué)生需要運用自己的推理能力，根據(jù)題目中的信息，挖掘題目中的數(shù)量關(guān)系。教師在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力時，可以借助數(shù)學(xué)教具來激發(fā)同學(xué)們對數(shù)理的認(rèn)知，使學(xué)生主動接受推理的方法和思路。

例如，在學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》這節(jié)課時，同學(xué)們需要在學(xué)習(xí)過整除算法的基礎(chǔ)上，對余數(shù)除法進(jìn)行學(xué)習(xí)和計算，逐步掌握余數(shù)除法的數(shù)理。教師可以先帶領(lǐng)同學(xué)們回顧整除的計算方法，來引入這次課程，還可以讓同學(xué)們準(zhǔn)備一些木棒、方塊等數(shù)學(xué)教具，進(jìn)行除法計算過程的模擬。教師可以先讓同學(xué)們進(jìn)行將12根木棒分成3份的操作，同學(xué)們可以快速將12根木棒分成每份4根的3份，即12[÷3=4]。但是在讓同學(xué)們進(jìn)行將14根木棒分成三份的操作時，同學(xué)們產(chǎn)生了疑惑：計算出現(xiàn)了2根木棒剩余的情況，始終沒有辦法平分。教師可以將余數(shù)除法的概念引入課堂，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：在無法平均分配的情況下，存在剩余的木棒，剩余的木棒就可以視為計算過程中出現(xiàn)的余數(shù)。

利用數(shù)學(xué)教具讓學(xué)生進(jìn)行計算過程的推理，可以幫助學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)計算原理，進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的推理。教師還可以采取階段性問答的方式，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)字計算過程中的數(shù)理進(jìn)行推理和演算。

二、“空間與圖形”，直觀操作

空間立體幾何圖形的推理是數(shù)學(xué)推理部分比較抽象的一個環(huán)節(jié)。為了使學(xué)生對空間立體圖形進(jìn)行推理，教師可以開展一些數(shù)學(xué)實驗或是社會實踐活動，幫助學(xué)生脫離課本，從立體的角度觀察生活中的物體，并繪制出相應(yīng)的平面圖形，同時還要幫助學(xué)生完成平面和立體兩方面的推理，建立學(xué)生逆向推理的能力。

例如，在教學(xué)《觀察物體》這節(jié)課時，許多同學(xué)存在空間想象能力和動手能力不足的問題，無法正確地繪制立體幾何圖形的正側(cè)面結(jié)構(gòu)。教師可以準(zhǔn)備一些立體方塊在課堂上進(jìn)行具體操作，考慮讓同學(xué)們進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實驗，在實驗中進(jìn)行體力結(jié)構(gòu)的推理模擬。教師可以把同學(xué)們分成4人1組的小組進(jìn)行操作。給定標(biāo)有編號1、2、3、4、5、6的六塊正方體，讓同學(xué)們進(jìn)行隨機(jī)搭建。每個小組的四位成員分別站在立體結(jié)構(gòu)的四個方向上，對這個立體結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，然后分別繪制觀察到的圖像。同學(xué)們在進(jìn)行觀察的時候，可以將小方塊的數(shù)字標(biāo)號標(biāo)注在圖像上，以便同學(xué)們進(jìn)行再次觀察。下一組的同學(xué)可以根據(jù)上一組同學(xué)繪制的圖像將立體結(jié)構(gòu)還原，進(jìn)行反向推理。

幫助學(xué)生從立體的角度觀察幾何圖形，不僅可以使學(xué)生脫離課本上對幾何圖形的抽象講解，還可以讓學(xué)生在具體的模型上進(jìn)行平面圖形的繪制和立體結(jié)構(gòu)的搭建。在反復(fù)搭建和重塑立體結(jié)構(gòu)的過程中，學(xué)生可以進(jìn)行立體結(jié)構(gòu)的雙向推理，從而更好地掌握立體圖形的知識點。

三、“統(tǒng)計與概率”，分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計與概率問題是鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的板塊。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，學(xué)生需要掌握幾種不同類型的統(tǒng)計學(xué)計算方法。教師可以通過給學(xué)生題目的方式，讓學(xué)生自主設(shè)計調(diào)查表，自主進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和處理環(huán)節(jié)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，學(xué)生還需要根據(jù)計算結(jié)果，對統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行推理和預(yù)測，驗證統(tǒng)計結(jié)論的正確率。

例如，在學(xué)習(xí)《統(tǒng)計與概率》這節(jié)課時，教師可以根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容開展一次社會實踐活動，讓同學(xué)們自行收集生活中常見事件的數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和討論，發(fā)現(xiàn)概率問題涉及的推理規(guī)則。在“調(diào)查本年級學(xué)生體育運動愛好”這個社會實踐活動中，同學(xué)們自己分組進(jìn)行調(diào)查表的設(shè)計。一些同學(xué)將男生和女生的性別因素也考慮進(jìn)來。同學(xué)們在制訂調(diào)查表的時候，列舉了打籃球、打羽毛球、打乒乓球、跳繩、跑步等不同類別的體育活動。每位同學(xué)可以在調(diào)查表中選出其中最喜歡的一項運動。在繪制扇形統(tǒng)計圖時，同學(xué)們可以從全年級同學(xué)的角度，直觀地觀察到喜歡打羽毛球人最多，占到了全年級同學(xué)59%。在男生中，喜歡打籃球的人數(shù)最多，有86%的比例，而女生的興趣愛好比較廣泛，喜歡羽毛球和跳繩的人數(shù)幾乎相等，都占45%。

在利用統(tǒng)計圖進(jìn)行概率分析的過程中，學(xué)生可以根據(jù)統(tǒng)計圖的結(jié)果，對實際事件的概率進(jìn)行描述，從而得出數(shù)據(jù)處理的結(jié)論。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，用統(tǒng)計圖的方式表現(xiàn)出來，方便學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)的觀察和整理，同時還可以幫助學(xué)生熟悉繪制統(tǒng)計圖的方法。

綜上所述，教師可以在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)板塊中利用多種形式的教學(xué)方法，進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的加強(qiáng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的熟悉和規(guī)范。由于小學(xué)生的模仿能力比較強(qiáng)，教師在教學(xué)設(shè)計時需要注意教學(xué)案例的典型性和邏輯性，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的邏輯推理。