畫圖策略 解決問題教學的“橋梁”和“鑰匙”

張銘

由于數學信息不易挖掘，數量關系不易發現，所以合理分析解題思路進而找到解題方法，對學生而言困難較大。畫圖作為一種學習策略，架起問題教學的“橋梁”，可以幫助學生尋找數學信息，理解數量關系，分析解題思路，找出解題方法，既培養了能力，又發展了思維，是解決問題教學中的“鑰匙”。

學生的學習能力存在著明顯差異的，少數學生閱讀理解能力強，抽象思維水平高，他們通過仔細閱讀文字就可以理清數量關系，分析解題思路，找出解題方法。但更多的學生缺乏這些能力，他們需要憑借一定的載體，才能有效解決問題。而畫圖就是這座“橋梁”。在教學中，讓學生借助畫圖策略，將蘊含的數量關系變得直觀形象，將交錯的解題思路變得清晰明了，進而讓學生能合理、靈活、巧妙地解決實際問題，體會到解題的樂趣。

一、體驗+運用，讓學生在解決問題的過程中體會畫圖策略的作用

在解決問題過程中，教師要經常為學生創設時機、條件和情境，讓學生運用畫圖策略解決生活中的實際問題，充分體驗到畫圖策略的實用性，形成運用畫圖策略解決問題的自覺性。

（一）畫圖能激起學生數學學習的興趣

小學生喜歡用圖畫表達自己的想法和情感，培養學生利用畫圖策略解決問題的興趣，把畫圖作為突破學習困境的一種有效方法，對于學生有效解決問題、提高學習成績至關重要。通過畫圖，把繁重的數學學習置于愉快的畫圖娛樂之中，從而讓學生充分體驗用畫圖策略解決問題的作用，激發通過畫圖策略解決問題的興趣和需求。

如：明明和紅紅幫助社區阿姨共收集垃圾24袋，其中可回收垃圾比有毒有害垃圾多18袋。可回收垃圾和有毒有害垃圾各多少袋？此題要求兩個未知量，已知的數學信息也比較雜亂，學生通過討論得出，可以借助線段圖來弄清題意，得出解題思路：總袋數-多的袋數=兩種垃圾同樣多的總袋數，然后再分別求出有毒有害垃圾和可回收垃圾的袋數。學生在獨立解決問題的過程中，深刻體會到畫圖對于理解數量關系、得出解題思路的重要作用。

（二）畫圖能架起學生解決問題的橋梁

在解決問題教學中，應該發揮學生喜歡和善于畫畫的特點，畫出已知條件之間的聯系，畫出數量之間的相等關系，把問題與圖形相結合，把復雜的關系簡單化、嚴密的思路明了化、抽象的思維直觀化、枯燥的解題興趣化，以“畫”促“思”，架起通往有效解決問題的橋梁，讓學生體驗畫圖策略的價值。

如：從左往右數，小軍排在第6個，從右往左數，小軍排在第7個，一共有多少個小朋友？學生對題中的“左右”“第幾個”非常糊涂，基本認為是6+7=13（人）。這時老師就暗示學生發揮自己愛畫畫的特點來進行驗證。結合教師巡視和學生交流情況，得出示意圖：▲▲▲▲▲●▲▲▲▲▲▲，這時題意就非常清晰了，6+7是把小軍算了2次。由于示意圖形象直觀，學生得出了“6+7=13（人），13-1=12（人）”和“5+1+6=12（人）”兩種計算方法。課后，教師還布置一個作業：怎么改題，正確列式變成6+7+1=13（人）。對運用畫圖策略解決問題進行了拓展。

二、感知+實踐，讓學生在解決問題的過程中運用畫圖策略

畫圖策略滲透了數形結合、對應轉化等數學思想，教學中讓學生運用生活經驗和已有知識進行知識遷移，用畫圖的方法把自己的思維表達出來。

（一）掌握畫圖的方法

在分析、解決問題過程中，讓學生把題目中數量關系問題與圖形示意問題相互轉化，化繁為簡，化難為易，重點培養學生畫圖幫助解題的意識，真正讓學生產生畫圖的需求，真正掌握畫圖的方法，真正培養畫圖的能力。這樣學生才能在遇到難題或生題時，通過畫圖策略找到解題方法，才能在有效提高分析解決問題能力的同時，領會數學思想、提升數學素養。

如：學校有一塊長方形苗圃，寬是6米，在翻建校園時，苗圃的寬增加了2米，面積就增加了24平方米。原來苗圃的面積是多少平方米？通過讀題，讓學生產生通過畫圖來清楚地整理題中數學信息和數學問題的想法。在自己嘗試畫圖、老師巡視指導、同桌合作交流的基礎上，學生畫出了示意圖，理解了“寬增加了2米”，實質上是“增加了一個寬是2米，面積是24平方米的長方形”，可以先求出原長方形的長是24÷2=12（米），原長方形面積就是12×6=72（平方米）。課后，讓學生舉一反三，解決長增加、長減少、寬減少、長寬都增加的實際問題，加強畫圖策略在解決此類問題中的運用。

（二）鞏固畫圖的技巧

畫圖能促進學生思維能力的發展，畫圖能促進學生解題能力的提高，我們在讓學生產生畫圖需求的同時，更應該讓學生掌握并鞏固畫圖的技巧。低年級階段的學生不具備畫圖的意識和本領，我們可以讓學生自由發揮，充分鼓勵，適時指引。到中高年級階段，學生具備了一定的畫圖意愿和方法，我們可以讓學生規范畫圖、腦中畫圖，形成技能。

如：張大伯養了若干只兔和雞，共有12只頭，28條腿。兔和雞各有多少只？通過讀題，學生交流，討論出可以用畫圖的方法來找到解題思路與方法。第一步先畫12圈代表12個頭;第二步每個圈下面畫2豎代表雞的2條腿，發現一共24條腿，少了4條腿，說明有2只兔被畫成雞了;第三步在兩個圈上再畫2豎，說明4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：雞有10只，兔有2只。課后，讓學生用相同的方法，在頭腦中先全部畫4條腿的兔，再去掉腿畫雞，進一步鞏固用畫圖策略解決雞兔同籠的數學問題，形成用畫圖策略有效解決問題的需求感和自覺性。

三、結語

適時、巧妙的畫圖策略是一座“橋梁”，可以通往充滿奧秘的數學之路;合理、有效的畫圖策略是一把“鑰匙”，可以打開充滿奧秘的數學之門。讓我們帶著欣賞的眼光去看待和評價每一幅“繪圖作品”，讓孩子都經歷對解決問題的由“恨”轉“愛”的過程，真正感受到解決問題的魅力所在。