素養背景下三角教材的優化重組
——提高課堂教學有效性初探

李傳貴

(福建省沙縣第一中學 365050)

新課程在我省已經實行了十多年了，它以倡導積極主動，勇于探索的學習方式，極大地發揮著學生學習的主動性，通過各種不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展著他們的創新意識.同時，它還注重提高學生的數學思維能力以及發展學生的數學應用意識，極大地培養了學生的創新精神以及實踐能力.我們都知道，三角函數是高中數學的主體內容之一，也是高考的重點內容之一，高考中一般在18分左右，而且題目大多為中、低檔題.然而，在使用高中數學三角部分教材的過程中，我們也發現存在著不少的問題，影響了課堂教學的有效性.為了更好地提升數學核心素養，發展學生的學習能力，提高課堂教學的有效性，我以理解教材為基礎，在教學過程中對教材進行了一些簡單的優化重組，我認為這樣能讓學生更好地掌握三角中的基礎知識和基本技能，提高對學習三角函數的興趣，提高課堂教學的有效性.本文將從以下兩個方面進行闡述.

一、注重優化教學內容

1．適當替換教學素材，培養邏輯推理素養

同角三角函數基本關系是三角函數的一個重要組成部分，為三角函數的運算和化簡，奠定了一定的基礎.

該題與教材中例題的差別在于給定了角的象限后，所求的三角函數值也唯一確定了，起點較低，難度也明顯降低了，在教學中我把例題6當作練習，讓學生對比這兩個題目，通過自主探究，學生很容易發現它們的區別在于一個角有限制，一個角沒有限制，對于角沒有限制的，學生很快反應說要分兩種情況進行討論.通過這樣一個簡單的替換，學生既可以掌握原有的基礎知識，又可以體會到知識的發生發展過程，很大程度提升了“邏輯推理”這一核心素養.

2．適當擴展教學內容，培養數學運算與數學建模的核心素養

在教材中我們可以發現有些章節的內容并不能完成課程內容標準的要求，如果僅講授課本中的知識的話，學生有時甚至連書本中的作業也無法獨立完成，因此，我覺得為了更好地完成課程標準的要求，提升學生的學習能力和思維訓練能力，提高課堂教學的有效性，可以在原有教材的基礎上適當地對教學內容進行擴展.例如：

(1)在同角三角函數基本關系這節中，為了更好地認識和運用兩個基本關系進行計算和化簡，進而培養學生的數學核心素養，可以適當補充以下內容：即(sinα±cosα)2=sin2α+cos2α±2sinαcosα=1±2sinαcosα.

在教學中我發現很多同學在解該題時，直接利用平方關系，代入消元轉化成解一元二次方程，但是本題沒有明確角度的范圍，從而陷入到分類討論中，整個求解過程變得非常的繁瑣.而補充了上述內容，學生可以通過對比探究，親身感受直觀想象與數學運算兩個核心素養在解決數學問題中的重要作用，很好地提升了數學核心素養.

(2)在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的教材中，為了更好更全面地理解公式的正用、逆用，完善教材，可適當補充給值求角的問題.

解析對于給出三角函數值來求角的問題，關鍵在于求出所求角的某一三角函數值，然后再確定所求角的范圍即可.在這類題型中，往往應該引導學生注意觀察已知角與所求角之間的關系，然后運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行運算.

在探究該類題型的解法中，應當注重解題思路的培養，到底選擇求余弦值還是正弦值，在選擇過程中應當引導學生思考，幫組學生提升邏輯推理能力.

(3)在簡單的三角恒等變換這節中，教材中的例題主要涉及的是三角函數的綜合運用問題，且只有兩個例題，而課時安排約為3課時，而三角函數的綜合應用問題是高考的常見題型，主要考查學生對三角恒等變換，以及圖象和性質的靈活運用能力.為了讓學生能夠更全面，更系統地認識三角函數及其性質，并將前面所學的內容緊密地聯系在一起，在該節中可以增加適當例題通過“邏輯推理”、“數學運算”引導學生建立y=Asin(ωx+φ)+B的模型，著重培養學生的“數學建模”的核心素養進而為“邏輯推理”、“數學運算”服務，從而全面提高數學學習能力和數學素養.通過增加此類題型，學生對恒等變換的問題就會有充分的認識，在解決該類問題的過程中可以逐步落實數學核心素養.我認為通過優化教學內容，即適當對教材進行替換或者拓展，選取更適合學生課堂學習的素材，讓學生體會知識之間的內在聯系，以及它的發生發展過程，既有利于促進學生的自主發展，又有利于提升學生的數學核心素養，進一步提高課堂教學的有效性.

二、注重優化信息技術與數學課程的有機整合

新課程指出：高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，在保證筆算的前提下，盡可能地使用科學型計算器，加強數學教學與信息技術的結合.例如，在三角函數的圖象以及y=Asin(ωx+φ)的圖象等章節中，通過信息技術的展示學生可以直觀地認識函數的圖象，自主探究得到相應的性質，這樣很容易就能解決了課堂教學中的一些重難點問題，激發了學生的學習興趣，也可以極大地提高課堂教學的有效性.而在必修5的解三角形這一章節中，我們可以明顯地發現，教材中的例題與練習無法保證學生基本的運算，過多地使用著計算器，影響了課堂教學的有效性.而解三角形作為三角函數部分的一個重要內容，也是近幾年高考的一個熱點問題，其重要性不言而喻，況且在高考中是不允許使用計算器的.因此，我認為教學中不應原用書本中的所有素材，可以對一些數據進行簡單的處理，保證學生在課堂45分鐘內有一定的練習量，真正做到信息技術與數學課程的有機整合.這樣在培養“邏輯推理”的基礎上，又可以更好地為“數學運算”服務.

總之，新課程還在繼續不斷地發展和改進著，在教學中，我們還是應該盡量地鼓勵學生積極主動地參與到學習和探究中來，在學習和探究過程中體會數學知識的形成和發展過程，在掌握數學基礎知識和基本技能的前提下，盡可能有效地提高學生自主學習的能力和發展他們的思維能力，不斷在邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模等方面培養學生的核心素養，有效地完成教學目標.