基于不可用性及表決機制的探測器優化布置

張景康，王海清，姜巍巍，齊心歌

（1 中國石油大學(華東)安全科學與工程系，山東青島266580；2 中國石化青島安全工程研究院，山東青島266071）

火災和氣體探測系統（fire and gas system，FGS）是過程工業的重要安全屏障之一[1]，能夠在火災和氣體泄漏初期進行高效的探測，從而啟動相應的應急程序減小事故的危害。然而現行的探測器布置標準多基于傳統的經驗，無法滿足工業應用的實際需求。根據英國安全和健康執行局（The Health and Safety Executive，HSE）的統計，在英國北海作業的海上油氣設施發生的油氣泄漏事件中，僅有約60%的氣體泄漏被探測到[2]。

得益于計算流體動力學技術的發展，近年來國內外學者基于工藝設備泄漏擴散的模擬對這一問題進行了改善。Richart 等[3]通過對氣體擴散范圍進行評估從而確定最佳的氣體傳感器布置。Lee 等[4]開發了一種能夠最大限度降低風險目標從而生成合理布置方案的動態迭代規劃算法。Legg 等[5]基于對泄漏擴散后果模擬提出探測器布置的隨機規劃SP 模型和SPC模型，旨在滿足覆蓋約束的條件下使總探測時間最小化。王海清等[6]建立以搜索最短探測時間及附近解集為目標的SGA模型，實現不同安裝高度的探測網絡達到場景全覆蓋以及探測時間最短。

然而在實際應用中火氣探頭易受單個雜散源或單個組件電子設備故障影響產生虛假報警，虛假報警造成火氣系統的誤動作及停車會給企業造成巨大的損失[7]。為了避免由于誤報警帶來的問題，通常用多個探測器表決的方式對泄漏探測進行確認。除了表決問題，探測器系統由于老化以及維修等導致的失效問題也需要進行考慮。

為了解決探測器失效的問題，章博等[8]在對模擬場景聚類縮減的基礎上開發了考慮失效情景的探測器布置模型。此外考慮到探測器的表決機制和失效問題，Benavides-Serrano 等[9]利用二項分布為每個探測器分配相同的失效概率構建模型，通過多級探測減小探測系統的誤報率，從而提升探測系統的可靠性；根據實際應用中不同位置的探測器受不同因素影響產生不同的失效概率，Benavides-Serrano 等[10]在后續研究中為每個探測器獨立分配失效概率，以兩級備用探測器為基礎建立優化模型得到最佳布置方案；Liu 等[11]基于對探測器非均勻不可用性的研究提出考慮非均勻不可用性和冗余檢測數學模型，通過開發一種多樹求解方法解決全局優化問題得到最佳布置方案；Rad 等[12]根據泄漏后果與發生概率構建基于風險的探測器布置優化模型，通過將泄漏風險降低至所需水平對探測器布置進行改進；此外Rad等[13]基于表決機制提出最大覆蓋模型MCLPm和探測時間最小化模型SP-Vm，通過與前期未考慮表決問題的模型進行對比驗證了擴展機制的必要性和重要性。

以上研究雖然考慮了探測器失效以及表決問題，但這些研究多基于單個探測器失效進行考慮，通過預先設定探測器的失效模式得到探測器布置優化模型。然而實際應用中探測器構造復雜，簡單的失效模型假設無法反映實際應用情況，此外探測器單元由探測器、表決系統和輔助系統（邏輯器、供電系統）等多個部分組成，單獨考慮探測器的失效不符合實際需求，因此需要根據實際對表決系統整體的失效進行研究。

本文在充分考慮探測系統單元失效以及表決問題的基礎上，通過分析表決系統在工作時的邏輯回路獲得各回路的探測時間，結合相關標準與挪威PDS（Palitelighet og tilgjengelighet av Datamaskinbaserte Sikringssystemer）數據庫的真實失效數據求出每種單元的需求失效概率（probability of failure on demand，PFD），提出了基于不可用性及表決機制的探測器優化布置模型，并利用工藝模擬的泄漏擴散數據對其場景探測的有效性進行驗證。

1 氣體探測單元的失效概率與探測時間

探測器布置問題屬于博弈論中的設施選址問題，該問題的實質是在一些已知位置對象的基礎上運用科學的方法確定設施的位置，并使安置代價和對象間的交互代價盡量小[14]。而考慮探測系統失效的問題可以看作不確定性選址問題，這一類問題通?？紤]設施因自然或人為原因而無法正常提供服務的場景[15]，與探測系統失效問題有許多相同之處。但是具體到本文的情況仍有兩個問題需要解決。

1.1 探測系統需求失效概率

不確定性選址問題通常僅考慮單個設施無法提供服務的情況，而對于探測系統來說存在表決問題，其失效可以用不可用性進行表示。不可用性指系統應該執行其設定功能時未能準確執行的概率，其除了考慮系統組件的隨機失效問題還包括由于預防性維修和測試導致系統離線的情況，因而更能反映系統真實的應用需求。探測表決系統由傳感器、邏輯器、供電系統等組成，與安全儀表系統一樣，其各組成部分均會對系統的失效造成影響，在求解其失效概率時需對各部分進行考慮。對于這一問題，IEC61508 和ISA84.00.02 針 對1oo1、1oo2、1oo2D、2oo2 和2oo3 等系統均給出了相應的指導[16-17]。此外，KooN系統的通用求解公式見式(1)[18]。

式中，T1為檢驗測試時間間隔；MTTR 為系統平均恢復時間；β為具有共同原因的沒有被檢測到的失效分數；βD為具有共同原因已被診斷測試檢測到的失效分數；λDD和λDU分別是檢測到的和未檢測到的子系統通道每小時的危險失效率；fDD和fDU分別是考慮共因失效時檢測到和未檢測到的危險失效因子。

1.2 表決回路可用性和泄漏探測時間

對于單個探測器來說，其探測時間為泄漏發生到其周圍泄漏氣體達到報警濃度的時間（含探測器的響應時間）。而對于表決系統來說在同一火氣分區內的多個分布于不同位置的探測器，其探測時間需要根據能夠探測到泄漏的探測器數量和表決邏輯來定。不失一般性，以1oo3 探測系統為例，假定有3個探測器能探測到某泄漏場景，根據系統中各獨立探測器的探測時間長短，將探測器分別標記為一級、二級、三級探測器。其對應探測時間分別記為t1、t2、t3，且t1≤t2≤t3，則該探測系統的表決過程如圖1所示。

1oo3表決系統表示在3個探測單元中有任意一個探測單元探測到泄漏即可觸發FGS。根據邏輯圖，當一級探測單元可用時，由于其探測時間t1最小將直接觸發FGS，因此無需考慮二級、三級探測單元的可用情況。即使二級和三級探測單元可用且成功探測到泄漏，由于t2、t3大于t1，在未參與表決的情況下系統即已觸發最終動作。對應邏輯圖分別為(1)(2)(3)(4)回路，此時的表決系統與二級三級探測單元無關，可以看作1oo1 系統，其可用性為1-PFD1oo1，相應的探測時間為t1。

當一級探測單元失效而二級探測單元可用時，與一級探測單元可用情況相似，此時無需考慮三級探測單元，對應邏輯圖分別為圖1中(5)(6)回路。由于(1)(2)(3)(4)(5)(6)回路共同構成1oo2 系統可用的所有情況，因此(5)(6)回路可以看作在1oo2 可用系統去除1oo1可用回路的情況，其可用性為（1-PFD1oo2）-（1-PFD1oo1）=PFD1oo1-PFD1oo2，相應的探測時間為t2。同樣還可以得到在一級和二級探測單元均失效時，對應回路(7)的可用性和探測時間分別為（PFD1oo2-PFD1oo3）、t3。

由此推廣到KooN 系統可知，在其表決過程中共有N-K+1級探測表決情況?；A級為KooK系統，對應的可用性和探測時間分別是（1-PFDKooK）、tk。當表決系統在前K個探測器中每增加1個探測單元失效，其探測等級就相應增加1級。當有r個探測單元失效時探測等級將增加r級，對應的探測回路可用性和探測時間分別為（PFDKoo(K+r-1)-PFDKoo(K+r)）、tK+r。

2 算法設計

2.1 探測器布置優化模型

根據以上對表決系統的分析，得到的基于不可用性及表決機制的探測器優化布置模型如式(2)～式(7)。

式(2)為目標函數，表示基于場景概率以及可用性和探測表決等級考慮的總泄漏場景探測時間最小化。其中r表示在基礎探測等級基礎上探測單元失效的個數，同樣也表示增加的探測等級數，當探測表決為KooK 基礎級時r 為0。PFDKoo(K+r)表示Koo(K+r)表決系統的需求失效概率，當r為0時表示基礎表決系統KooK的需求失效概率。ta,i,r+K表示在r探測等級時位于i 處的r+K 級探測器探測到場景a所用的時間。同樣ta,i,K是r=0 的情況，此時的探測等級為基礎級。Ra,i表示泄漏場景a設定的探測等級上限，且Ra,i不超過能夠探測到泄漏場景a 的探測單元總數Na與參與表決的探測器數量下限K 的差。αa表示泄漏場景a 發生的概率，xa,i,r+K表示在r 探測等級時位置i 處的探測器是否探測到場景a（探測到時xa,i,r+K=1，否則為0）。

式(3)確保每個場景a 在每個r 探測等級下都能夠被探測到，式(4)表示探測器的數量為m，變量sl表示探測器存在與否，sl=1 表示該位置有探測器，sl=0表示該位置缺少探測器。式(5)表示只有已布置的探測器才有可能作為不同場景的各級探測回路。

在實際應用中表決系統的需求失效概率PFDKooN通常較小，一般為1×10-2以下（即安全完整性等級SIL2或以上等級的探測器）。當單個探測單元的失效概率較小時，表決系統的探測等級r越高，其代表的回路可用性（PFDKoo(K+r-1)-PFDKoo(K+r)）越小。在達到特定等級時其可用性趨近于零可以忽略不計。因此本文將Ra,i定為3，即考慮3個探測單元失效的情況，同時將參與表決的探測單元數量下限K定為2，此時目標函數的展開式見式(8)。

式中第1項表示基礎探測等級可用時的探測時間，后3項依次表示在前一級探測單元失效的情況下次級探測單元可用時的探測時間。

2.2 探測器布設位置求解算法

構建的優化公式是一個混合整數規劃模型，屬于組合優化中的p-中值問題。對于這一類問題很難在有限的時間空間內求出問題最佳解，通常隨著約束的增加，問題難度進一步加大，傳統方法會出現因輸入樣本數目增大而無法計算的限制，需要采用更先進的啟發式算法進行求解[19]。作為智能算法的一個重要分支，遺傳算法在求解多參數、多變量、多目標和多區域但聯通性較差的NP-hard問題表現出更好的性能[20]，因此本文選擇遺傳算法對該問題進行求解，具體的算法流程如下。

（1）以候選探測器系統的位置編號為基因，每個染色體由m個位置編號組成，代表一種探測器布置方案，采用等概率分配基因方法生成一定規模初始種群，種群規?？筛鶕?9)確定[20]。

式中，n 代表候選探測器位置總數，m 為探測器最大安裝數量，S = Cnm，d =[n/m]。

（2）以目標函數和探測器數量及位置約束條件為基礎構造評價函數，計算種群各染色體適應值，即各布置方案的總場景探測時間。

（3）構造適應度輪盤，以計算的適應值為對象對染色體進行篩選，淘汰適應值較大的染色體。

（4）根據設定的染色體交叉、變異概率值對篩選后的部分染色體進行交叉、變異操作，生成新的染色體構成新種群。

（5）重復步驟(2)～(4)，直到種群染色體穩定不再變化，最后的染色體就是最終的探測器布置方案，適應值為最終目標函數值。

3 LNG接收站算例分析

3.1 模擬條件及參數設定

本文選定某液化天然氣（LNG）接收站的氣化單元作為研究對象，模擬其發生泄漏的氣體擴散情況。通過危險源辨識確定危險區域，以真實工藝主要設備的幾何形狀為基礎，隨機改變工藝裝置的泄漏位置、泄漏孔徑和天氣等條件共生成256個不同的泄漏擴散方案。需要指出的是，本文的重點并不在于典型泄漏場景的識別與泄漏擴散模擬，這里獲得仿真場景的泄漏濃度時間分布數據，僅是為了驗證上述所提出的探測器布設算法的有效性。

在模擬過程中，當甲烷氣體濃度達到燃燒下限的25%時認為探測器探測到泄漏場景。此外每個場景被賦予了相同的概率，因此對于公式中的所有場景a∈A，αa是相同的。

根據挪威PDS數據庫的失效數據，結合現場運行情況，確定探測器相關參數為：檢驗測試時間間隔為半年、平均恢復時間為8h，失效率λ 為5×10-5h-1，被探測到失效分數β 為20%，診斷覆蓋率DC 為60%。以2ooN 表決系統為例，分別求出2oo2、2oo3、2oo4、2oo5系統的需求失效概率，利用遺傳算法計算得到在不同探測器數量下的布置方案。

3.2 算例求解與結果

實驗運行環境為：CPU3.5GHz，4G 內存，利用Matlab 軟件實現算法編程。染色體交叉概率pc為0.9，迭代次數為10000次，表1是探測器數量分別為21、25、30時的結果。

表1 不同探測器數量條件下探測時間表

從表1中可以看出，不同探測器條件約束下的布置方案均能成功探測到各泄漏場景，能夠保證對各泄漏場景的五級探測，滿足模型要求。此外在探測器數量較少時，每個探測器為了能夠探測到更多的場景數會引起探測時間的增大，從而導致各探測器的總探測時間較大。隨著探測器數量的增加，每個探測器需要覆蓋的場景數有所減少，對各場景的探測時間隨之變小，從而使得總場景的探測時間從3643.25s減小到2797s。

圖2 是在不同探測器數量下的總探測時間圖。從圖中可以看出隨著探測器數量的增加，總場景的探測時間不斷減小。但隨著探測器的布置漸趨合理，增加更多的探測器對各探測器的探測時間影響有限，從而使得總探測時間的減小幅度逐漸變小。此外增加額外的探測器會造成成本的增加，因此要通過計算確定合理的布置方案。

圖3(a)、(b)分別是探測器數量為21 和30 時，11～40 號場景各級探測單元對應的探測器探測時間圖。從圖中可以看出，兩種方案都能滿足預期的要求，各場景都至少被5個探測器探測到。能夠保證在3個探測單元失效的情況下仍有2個探測單元進行表決，從而正常觸發FGS。與總探測時間的變化一樣，探測器數量較少時會得到較大的探測時間。從圖中可以看出探測器數量為21 時其各級探測時間總體大于等于探測器數量為30 時各級的探測時間。并且隨著探測器級別的增大，各級探測器之間的探測時間偏差不斷變大。

圖2 探測器數量與總探測時間關系

圖3 不同級別探測器場景探測時間

圖4是不同探測器方案下擁有不同級別探測器的場景數量分布圖。在探測器數量相同時，隨著探測器級別的增加，擁有該級別探測器的場景數逐漸減少。例如在探測器總數為21 時，擁有六級探測器的場景數為227個，而擁有十級探測器的場景數為78 個。在同一級別中，隨著總探測器數量的減少，擁有該級別探測器的場景數量同樣減少。例如當探測器總數為30 時擁有十級探測器的場景數為146，約等于探測器總數為21時擁有十級探測器場景數量的兩倍。因此如果在實際應用中考慮更多的探測單元失效問題，需要增加更多的探測器確保方案的可行性。

圖4 不同探測器方案下各級探測器場景數量

4 結論

本文以火氣系統探測器優化布置為對象，針對探測單元失效以及表決問題，基于表決系統需求失效概率和探測時間提出合理的數學模型，利用模擬的泄漏場景數據對模型進行檢驗，驗證了該模型的有效性。

關于探測器優化布置仍存在很多困難需要解決，本文的優化模型中假定各系統的需求失效概率相同，然而在實際中探測系統需求失效概率會因為維修、安裝等條件的不同存在差異；此外基于優化的方法依賴模擬的全面性而需要耗費大量的計算時間，不利于此方法的實際工程化應用，這些問題將是后續的重點研究內容。

符號說明

A={1,2,…,256} —— 泄漏場景集合

a —— 泄漏場景編號

DC —— 診斷覆蓋率

f —— 危險失效因子

i —— 探測器位置編號

K —— 參與表決的探測器數量

L={1,2,3,…} —— 候選探測器位置集合

La={1,2,3,…Na} —— 受泄漏場景a 影響的探測器候選位置集合

MTTR—— 系統平均恢復時間，s

m—— 探測器安裝數量

Na—— 能夠探測到泄漏場景a的探測器數量

pc—— 染色體交叉概率

popsize—— 初始種群規模

R —— 探測單元等級

sl—— 表示l處是否有探測器安裝的二值變量

T1—— 檢驗測試時間間隔，s

ta,i,r+K—— 氣體泄漏探測時間

xa,i,r+K—— 表示i 處探測器是否探測到泄漏場景的二值變量

αa—— 泄漏場景a發生的概率

β —— 失效分數

λ —— 失效率