循環載荷下非飽和土體塑性應變累積模型的建立

付 饒

(中國建筑第八工程局有限公司華北分公司 天津300456)

巖土施工接觸的土體基本上都呈非飽和狀態，專屬多孔、水敏、弱膠結的固、液(水)、氣三相復合介質，比飽和土體的性質復雜多變[1]。非飽和土體在水、靜載荷和動載荷疊加下，極易造成滑坡、震陷、液化等震害。循環荷載引發的殘余應變是地震帶建構物、高速公路、高速鐵路、機場、海岸建筑物設計必須考慮的重要參數[2]；循環動荷載增加使土體產生較大的累積塑性變形，導致液化、失穩的工程問題[3]。如何計算和預測土體在數萬次以及數百萬次循環荷載作用下的塑性變形累積，已受到學者的關注。劉新峰等[4]描述了循環荷載下土體的殘余變形模型；劉維正等[5]提出了軟土體結構累積應變預測模型；湯連生等[6]認為，非飽和土體在循環動載荷作用下，其動應力和累積塑性變形與循環次數呈正相關趨勢，內部附加應力滯后于應變，應變又滯后于外荷載；董建勛等[7]依據臨界狀態土力學框架，建立了適用于砂土排水循環加載的邊界面塑性模型；費康等[8]基于廣義塑性理論，揭示了溫度塑性應變對屈服應力的硬化作用，得到熱-力耦合作用下土體體積應變的計算模型；陳成等[9]拓展臨界狀態理論的內涵，將循環載荷數等效為時間度量單位，豐富和完善了土體彈塑性變形和循環累積變形的計算模型，融合蠕變勢函數和循環累積偏應變經驗模型，建立了可描述非飽和土體三維循環累積變形的簡化計算方法。這些邊界面本構模型[10]雖然突破了傳統彈塑性理論描述并預測在循環荷載作用下土體的動力學行為，但實際應用中受制于循環次數的影響。筆者基于臨界狀態土力學的觀點[11]，應用過應力函數描述循環載荷作用下塑性應變增量的變化規律，以塑性體應變作為硬化參數來描述塑性應變累積的大小，達到提高塑性累積行為精度的目的。

1 模型的提出

臨界狀態土力學觀點認為，土體本身遵循連續介質力學的規律，雖然張量可用來表征循環載荷下的應力和應變行為，但對于非飽和土體而言，習慣上認為壓應力和壓應變為正值，拉應力和拉應變為負值。

1.1 總應變分解

在循環載荷作用過程中，塑性應變將不斷地累積，總應變量 εij分解為可恢復的彈性應變 εiej和不可恢復的累積塑性應變

式中：εij為總應變量為可恢復的彈性應變為不可恢復的累積塑性應變；Sij為偏應力張量；N 為循環載荷次數。均為無量綱量。

1.2 確定彈性應變

依據虎克定律，各向同性的是非飽和土體在循環載荷下的彈性行為，其循環增量dN ，可恢復的彈性應變增量與土體中的有效Cauchy 應力張量的增量dσij應滿足：

1.3 確定塑性應變

循環荷載作用下非飽和土體累積塑性體應變控制的硬化過程，可以看成是非飽和土體的塑性應變累積過程，可以用循環荷載幅值控制的過應力函數來確定塑性應變的累積規律。

式中：φ( f)為過應力函數；pa為靜水壓力幅值，為偏應力幅值，無量綱量；M為臨界狀態應力率為塑性體應變累積，無量綱量；ps為與塑性體應變累積有關的安定性應力水平，無量綱量；ηa為平均偏應力水平，無量綱量；e 是一個無理數，約等于2.718 281 828；α 、β 為過應力函數參數。

1.4 確定循環載荷作用過程中塑性應變累積的方向

事實上，在循環載荷下，塑性應變累積的方向主要由平均靜水壓力pav、偏應力幅值 qa、臨界狀態應力率、平均偏應力張量控制。國內學者認為：應變循環范圍、孔隙率、循環荷載頻率、靜載預壓以及顆粒級配曲線對其都不會產生太大的影響，隨著循環荷載作用次數的增加，塑性應變累積的方向只是發生輕微的變化[10]。

式中：mij為循環載荷作用過程中塑性應變累積的方向；pav為平均靜水壓力，MPa，pav=qa/ηa；qa為偏應力幅值，無量綱量；M 為臨界狀態應力率；δij為Kronecker 符號為平均偏應力張量，無量綱量為平均偏應變張量，無量綱量。

1.5 累積塑性應變的確定

將(3)、(5)式代入(6)式得到：

(1)～(7)式中各變量為隱式相關的，需借助ABAQUS 軟件，利用其接口子程序CREEP，采用Newton-Raphson 迭代方法求解。

2 模型實踐

以高速鐵路軌道路基在循環載荷作用下，采用氣動三軸儀進行不同靜水壓力和平均應力率條件下的循環荷載試驗，得到循環載荷下非飽和土體塑性累積模型的相關參數，并對累積塑性應變進行求解。應用過應力函數描述循環載荷作用下塑性應變增量的變化規律，以塑性體應變作為硬化參數來描述塑性應變累積的大小，塑性累積行為精度可提高0.32%。

3 結 論

依據臨界狀態土力學的觀點，遵循連續土體介質力學的規律，進行循環載荷下的應力和應變表征，用過應力函數描述塑性應變增量的變化規律，以塑性體應變硬化參數確定塑性應變累積的大小，塑性累積行為精度可提高0.32%。