基于加權(quán)遺傳算法的雙目標(biāo)應(yīng)急物資配送車輛路徑優(yōu)化決策模型

宋英華,尹思楊,杜麗敬

(1.武漢理工大學(xué)安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院,湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué)中國(guó)應(yīng)急管理研究中心,湖北 武漢 430070;3.武漢理工大學(xué)安全預(yù)警與應(yīng)急聯(lián)動(dòng)技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430070)

近年來(lái)地震災(zāi)害愈發(fā)頻繁，已經(jīng)成為威脅人類生命和財(cái)產(chǎn)安全的主要地質(zhì)災(zāi)害。如2008年我國(guó)汶川地震，共造成69 227人死亡、374 643人受傷、17 923人失蹤，是我國(guó)唐山大地震后傷亡最嚴(yán)重的一次地震；2010年我國(guó)青海玉樹(shù)地震，共造成2 220人遇難、70人失蹤，同時(shí)上萬(wàn)人在地震中受傷以及大量房屋受損；2011年日本大地震，共造成15 985人死亡、13 346人失蹤，而且引發(fā)的巨大海嘯對(duì)日本東北部巖手縣、宮城縣、福島縣等地造成了毀滅性破壞，并引發(fā)福島第一核電站核泄漏。地震災(zāi)害發(fā)生后在短時(shí)間內(nèi)會(huì)造成大量的人員傷亡，如果不及時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)配送足量的應(yīng)急藥品，可能會(huì)引發(fā)災(zāi)區(qū)大規(guī)模傳染病的暴發(fā)以及災(zāi)民死亡人數(shù)的大幅度增加，因此將藥品及時(shí)、有效地運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)至關(guān)重要。

車輛路徑安排是應(yīng)急物資配送的核心。然而執(zhí)行具體的應(yīng)急物資配送的是車輛的駕駛員，一方面駕駛員要面臨地震后的余震風(fēng)險(xiǎn)和復(fù)雜的道路條件；另一方面駕駛員還要承受著災(zāi)難發(fā)生后大規(guī)模傳染病暴發(fā)對(duì)自己的威脅以及地震造成的慘烈場(chǎng)景對(duì)自己內(nèi)心的沖擊，因此駕駛員的心理安全程度對(duì)應(yīng)急藥品能否被準(zhǔn)確、高效地運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)起到?jīng)Q定性作用。張圓等[1]為了研究影響男女駕駛員安全的不安定因素，以廣東省9 886條小型轎車交通事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對(duì)比分析了不同性別駕駛員的交通事故特征，并以交通事故嚴(yán)重程度為因變量,將其分為嚴(yán)重事故和非嚴(yán)重事故,從14個(gè)候選自變量中篩選出對(duì)不同性別駕駛員交通安全具有顯著影響的自變量因素，采用二項(xiàng)Logit模型分別建立了男、女性駕駛員交通事故嚴(yán)重程度預(yù)測(cè)模型,同時(shí)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)與檢驗(yàn)，最終確定對(duì)不同性別駕駛員交通事故嚴(yán)重程度均有顯著作用的影響因素有駕駛員是否系安全帶、車輛有無(wú)保險(xiǎn)、道路安全屬性、路口路段類型和照明條件等。另外，為了最大程度地避免災(zāi)區(qū)流行病的暴發(fā)和蔓延，政府應(yīng)急救援部門必須要給整個(gè)配送活動(dòng)設(shè)置一個(gè)柔性時(shí)間窗，對(duì)超過(guò)該時(shí)間窗上限的每一分鐘增加懲罰性成本，以期實(shí)現(xiàn)時(shí)間懲罰成本最小，因此時(shí)間懲罰成本也作為本文考慮的一個(gè)目標(biāo)。

從應(yīng)急物流心理感知的角度考慮，Hu等[2]制定了多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，能夠系統(tǒng)、最大限度地降低總體逆向物流成本、相應(yīng)的環(huán)境和運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)以及當(dāng)?shù)鼐用竦男睦韯?chuàng)傷，并且利用結(jié)構(gòu)化方程模型比較了處理災(zāi)后碎片的工作人員與受災(zāi)的災(zāi)民之間的心理成本變化的差異性；Hu等[3]研究認(rèn)為受災(zāi)者所感受到的心理懲罰成本在等待災(zāi)區(qū)撤離或庇護(hù)所救濟(jì)資源時(shí)可能會(huì)增加，而心理干預(yù)可以降低感知心理成本的幅度，并且開(kāi)發(fā)了多步驟疏散和避難的新數(shù)學(xué)模型用以實(shí)現(xiàn)配送成本和心理懲罰成本的最小化；Sheu[4]從需求者的角度出發(fā)，根據(jù)生存心理學(xué)和認(rèn)知理論，假設(shè)了災(zāi)后幸存者的感知—態(tài)度—韌性關(guān)系，并進(jìn)行了規(guī)范分析，其中包括基于提出的概念模型和假設(shè)，建立幸存者特定的分解態(tài)度函數(shù)和災(zāi)后救濟(jì)服務(wù)分布優(yōu)化模型，同時(shí)使用結(jié)構(gòu)方程模型驗(yàn)證了感知—態(tài)度—需求模型的有效性，該研究旨在實(shí)現(xiàn)救災(zāi)服務(wù)的分配，以最大限度地提高幸存者的適應(yīng)能力。針對(duì)災(zāi)害發(fā)生后，由于臨時(shí)避難所數(shù)量和住房建設(shè)能力不足，必須將受害者分批疏散和重新安置的情況，Hu等[5]構(gòu)建了一種新的混合整數(shù)線性模型用于多步驟疏散和臨時(shí)安置，以實(shí)現(xiàn)由恐慌誘發(fā)的心理懲罰成本、心理干預(yù)成本以及與運(yùn)輸和建筑物避難所相關(guān)的成本最小化。為了更好地解決可能出現(xiàn)的配送時(shí)間窗更改、送貨地址變化等動(dòng)態(tài)擾動(dòng)問(wèn)題對(duì)需求者的影響，寧濤等[6]構(gòu)建了基于前景理論的價(jià)值函數(shù)度量策略來(lái)更好地感知需求者的心理感知變化。

從車輛路徑問(wèn)題和多目標(biāo)優(yōu)化求解的角度考慮，Oruc等[7]開(kāi)發(fā)了一個(gè)雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，旨在通過(guò)提供受損害信息來(lái)增加評(píng)估道路的總體價(jià)值和最大化評(píng)估節(jié)點(diǎn)的總利潤(rùn)，可以有效地尋找救援線路；Akbari等[8]開(kāi)發(fā)了一個(gè)精確的混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)公式以及一種基于MIP-relaxation和局部搜索算法的數(shù)學(xué)方法，用來(lái)解決由于災(zāi)后碎片堵塞而造成的路徑無(wú)法通行的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)重新獲得網(wǎng)絡(luò)的連通性和基于道路的可通行性從而選擇應(yīng)急物資車輛的配送線路；Wang等[9]構(gòu)建了一個(gè)非線性整數(shù)開(kāi)放位置-路徑模型，用以實(shí)現(xiàn)旅行時(shí)間和總成本的最小化以及分割交付的可靠性，并利用非支配排序遺傳算法和非支配排序差分進(jìn)化算法來(lái)驗(yàn)證所提出模型的有效性；Bozorgi-Amiri等[10]提出了一個(gè)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型，用于解決災(zāi)前和災(zāi)后決策的人道主義救援物流問(wèn)題，該模型具有三個(gè)目標(biāo)，即最大限度地減少所有時(shí)期受影響地區(qū)之間的最大短缺量、總旅行時(shí)間以及災(zāi)前和災(zāi)后成本，最終將所提出的模型轉(zhuǎn)化為應(yīng)用ε-約束方法的單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解；杜戰(zhàn)其等[11]以特大型港口上海洋山港為例,總結(jié)了在港口應(yīng)急事件下應(yīng)急車輛調(diào)度問(wèn)題所具有的特性,著重考慮了時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和安全性三個(gè)特性,并將包含時(shí)效性、安全性和經(jīng)濟(jì)性三個(gè)屬性分量的多屬性決策模型進(jìn)行了無(wú)量綱化處理,最終求取決策效用函數(shù),并利用改進(jìn)路徑優(yōu)化算法進(jìn)行求解,得到了一些啟示性建議；劉長(zhǎng)石等[12]構(gòu)建了以所有車輛的碳排放量最小為目標(biāo)的低碳時(shí)變車輛路徑問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，通過(guò)引入交通擁堵指數(shù),設(shè)計(jì)交通擁堵規(guī)避方法,并根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行求解，最終實(shí)現(xiàn)了有效規(guī)避交通擁堵、縮短車輛行駛時(shí)間、減少車輛碳排放、促進(jìn)物流配送與生態(tài)環(huán)境的和諧發(fā)展；徐君翔等[13]開(kāi)發(fā)了以總配送時(shí)間最短為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究考慮動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間的無(wú)人駕駛車輛的路徑問(wèn)題,指出動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間與時(shí)變速度相關(guān)，并利用遺傳算法驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和設(shè)計(jì)算法的優(yōu)越性；馬艷芳等[14]考慮運(yùn)行環(huán)境的不確定性、顧客時(shí)間窗口要求以及對(duì)顧客同時(shí)進(jìn)行取貨和送貨服務(wù)的情況，構(gòu)建了不確定VRPSPD數(shù)學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)作成本最低和顧客滿意度最高的決策目標(biāo)；饒衛(wèi)振等[15]通過(guò)研究協(xié)作配送模型與成本分?jǐn)偡椒ǎ瑯?gòu)建了多方協(xié)作車輛路徑問(wèn)題模型,分析了協(xié)作配送成本分?jǐn)倖?wèn)題的屬性，并基于經(jīng)典的Shapley成本分?jǐn)偡椒?提出了B-T (Binary Tree) Shapley近似方法，從而能夠在合理的時(shí)間內(nèi)完成協(xié)作配送問(wèn)題的成本分?jǐn)偅罱K實(shí)現(xiàn)顯著地降低物流配送成本和減少尾氣排放的目標(biāo)；肖建華等[16]針對(duì)日益嚴(yán)峻的城市汽車尾氣污染問(wèn)題和日趨嚴(yán)格的城市限行措施，開(kāi)發(fā)了基于城市道路限行的多能源多車型混合車輛路徑優(yōu)化模型，并將城市分區(qū)域、分車型等限行因素引入到車輛路徑問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)碳排放、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用總成本最小的目標(biāo)。

通過(guò)分析上述研究成果可以看出，研究動(dòng)態(tài)多目標(biāo)的車輛路徑問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)今應(yīng)急物流領(lǐng)域研究的主要問(wèn)題。從研究角度來(lái)看，目前大多數(shù)研究都是從物流組織者的角度出發(fā)研究整個(gè)物資配送活動(dòng)的成本、時(shí)效性和可靠性，但是對(duì)于具體執(zhí)行物資配送活動(dòng)的駕駛員的心理狀態(tài)研究相對(duì)較少；從研究的方法來(lái)看，目前的模型多是以單一目標(biāo)函數(shù)為主，針對(duì)目標(biāo)變化而進(jìn)行的分段研究較少；從研究的意義來(lái)看，將駕駛員的心理成本納入震后初期應(yīng)急物資配送成本中，可以有效地增加應(yīng)急物資配送的安全性和有效性，對(duì)災(zāi)后重建和災(zāi)區(qū)社會(huì)秩序的穩(wěn)定具有重大意義。因此，本文主要研究震后初期受災(zāi)點(diǎn)對(duì)藥品需求下基于駕駛員心理成本和時(shí)間懲罰成本最小化的配送中心到受災(zāi)點(diǎn)的車輛配送路線安排問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 模型假設(shè)

考慮駕駛員心理成本的應(yīng)急車輛路徑?jīng)Q策模型假設(shè)如下：①配送中心與受災(zāi)點(diǎn)的地理位置已知，且道路的通行情況可以通過(guò)探測(cè)技術(shù)實(shí)時(shí)獲得；②每臺(tái)配送車輛只裝載應(yīng)急藥品這一種物資，與此同時(shí)，其他種類的物資不可以通過(guò)這些車輛進(jìn)行配送；③配送的交通工具默認(rèn)為是同一種型號(hào)的卡車，其他交通工具，例如飛機(jī)、輪船等不予以考慮；④每臺(tái)配送卡車上固定搭配兩名駕駛員，在配送過(guò)程中默認(rèn)經(jīng)過(guò)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)時(shí)駕駛員可以進(jìn)行短暫休息但不進(jìn)行人員更換；⑤默認(rèn)每輛車裝載的藥品可以滿足設(shè)計(jì)的配送線路各受災(zāi)點(diǎn)的物資需要，不考慮拆分配送和物資需求量短缺的情況。

1.2 問(wèn)題描述

在考慮駕駛員心理成本的應(yīng)急車輛路徑?jīng)Q策模型中，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)表示為G=(V,A)，如圖1所示。其中，V包含兩個(gè)子集，為選定的應(yīng)急物資配送中心M和受災(zāi)點(diǎn)集合N；A為可用鏈路集合。D=(dij)為各點(diǎn)之間的距離矩陣[(i,j)∈A],其中i、j屬于配送網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)，k代表車輛，滿足三角不等式，即對(duì)任意i,j,k∈V都有dij

圖1 應(yīng)急物流系統(tǒng)VRP示意圖Fig.1 Vehicle Routing Problem(VRP) illustration graph of emergency logistics system

1.3 符號(hào)說(shuō)明

考慮駕駛員心理成本的應(yīng)急車輛路徑?jīng)Q策模型中，用到的其他符號(hào)和變量定義如下:

n為受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量(個(gè));m為選定的配送中心數(shù)量(個(gè))；L為應(yīng)急物資集合量(t)；l為應(yīng)急物資索引，l∈L；Ql為應(yīng)急物流系統(tǒng)中物資l的配送量(t)；Qijk為車輛k從受災(zāi)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的物資配送量(t)；K為所有車輛(線路)的集合(條)；k為車輛的數(shù)量(臺(tái))；tk為車輛運(yùn)行的總時(shí)間(min)；ti為車輛到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)i的時(shí)間(min)，i∈n;t0為駕駛員心理發(fā)生變化的時(shí)間臨界點(diǎn)(min)；C0為災(zāi)害發(fā)生后參與配送的駕駛員的初始心理成本(元)；tr為駕駛員每到達(dá)一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的休息時(shí)間(min)；S0為駕駛員心理變化點(diǎn)之前給予的固定薪酬(元)；S1為駕駛員的駕駛時(shí)間超過(guò)心理變化臨界點(diǎn)后多駕駛每1分鐘所給予的補(bǔ)償工資(元)；Ps為駕駛員薪酬的心理補(bǔ)償系數(shù)；Pr為駕駛員每到一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)休息的心理補(bǔ)償系數(shù)；Ci為駕駛員到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)時(shí)的心理成本(元)；Cs為駕駛員心理總成本(元)；t1為物資配送時(shí)間窗所要求的上限時(shí)間(min)；Ct為超過(guò)時(shí)間窗上限的單位車輛配送時(shí)間懲罰成本(元)；Cp為車輛配送時(shí)間懲罰總成本(元)；Cj為單個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的車輛配送時(shí)間懲罰成本(元)。

其中,決策變量為：

yijk:1,車輛k從受災(zāi)點(diǎn)i運(yùn)送物資到受災(zāi)點(diǎn)j；0，否則[k∈K,(i,j)∈A]。Zmk:1,車輛k從配送中心m出發(fā)；0，否則[k∈K,m∈M]。xm:1,選定的配送中心開(kāi)啟；0，否則。

1.4 模型的建立

建立駕駛員心理成本的模型需要從三個(gè)角度進(jìn)行考慮：第一個(gè)角度是測(cè)算駕駛員駕駛車輛經(jīng)過(guò)每一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的心理成本，并使之盡可能地增大，這樣有助于最終決策的科學(xué)性和實(shí)用性；第二個(gè)角度是計(jì)算駕駛員的薪資報(bào)酬對(duì)駕駛員心理成本的影響，如肖琴等[17]構(gòu)建了空中交通管制人員薪酬滿意度對(duì)安全績(jī)效影響的概念模型，由于薪酬滿意度與員工工作不安全感呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以薪資報(bào)酬的增減會(huì)對(duì)駕駛員的心理產(chǎn)生影響，因此給予駕駛員豐厚的薪水可以最大程度地降低駕駛員在行駛過(guò)程中的心理成本；第三個(gè)角度是計(jì)算駕駛員每到達(dá)一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的休息時(shí)間對(duì)其心理成本的影響，如史晨軍等[18]構(gòu)建了基于擴(kuò)展計(jì)劃行為理論(Ex-TPB)的駕駛員疲勞駕駛行為結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)，從社會(huì)心理學(xué)角度探討了影響駕駛員疲勞駕駛行為的心理因素以及各因素間的相關(guān)關(guān)系，因此確保駕駛員到達(dá)一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)后有足夠的的休息時(shí)間對(duì)降低駕駛員的心理成本至關(guān)重要。后兩個(gè)角度是為了最大程度地降低第一個(gè)角度的駕駛員心理成本值，使得駕駛員在物資配送過(guò)程中心理成本保持在一個(gè)較低的水平，有利于物資配送過(guò)程的高效、安全，最終使得駕駛員的心理總體成本最小。

在設(shè)計(jì)好的線路中，由于每臺(tái)車輛從第一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)行駛到最后一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)不用返回配送中心，所以駕駛員到達(dá)每一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的駕駛時(shí)間是從上一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)到下一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間。

首先，假定車輛從配送中心出發(fā)的時(shí)間為0，即對(duì)xm=1、Zmk=1(m∈M,k∈K),有tmk=0。根據(jù)前景理論，可以推導(dǎo)出駕駛員經(jīng)過(guò)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，即：

為了量化心理成本權(quán)重因子，α為駕駛員實(shí)際工作時(shí)間小于心理變化臨界點(diǎn)的權(quán)重因子，μ、β為駕駛員實(shí)際工作時(shí)間大于心理變化臨界點(diǎn)的權(quán)重因子，這些權(quán)重因子是根據(jù)駕駛員在這個(gè)階段的心理狀態(tài)確定的。例如在ti≤t0這個(gè)階段，駕駛員的工作剛剛開(kāi)始，積極性也較高，因此在這個(gè)階段駕駛員的心理處于一個(gè)“保守”的狀態(tài)，由模型來(lái)看，駕駛員的心理成本和駕駛時(shí)間呈正相關(guān)的關(guān)系，在確定權(quán)重函數(shù)α?xí)r，就選取一個(gè)較低的數(shù)值；反之，μ、β值的選取也是按照這個(gè)原則確定。

其次,考慮薪酬作為影響駕駛員心理感知的一個(gè)重要因素，可將薪酬納入到心理成本考慮范圍，于是可以推導(dǎo)出一個(gè)線性數(shù)學(xué)模型，即：

該模型主要是研究駕駛員心理變化臨界點(diǎn)前后薪資水平對(duì)駕駛員心理成本的影響，其中Ps∈(0,1)。

最后，考慮駕駛員經(jīng)過(guò)一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行休息的時(shí)間對(duì)駕駛員心理成本的影響。在這里將駕駛員的休息時(shí)間tr設(shè)置成一個(gè)固定參數(shù)值，于是可以得出一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式Pr×tr,其中Pr∈(0,1)。因此，當(dāng)ti≤t0時(shí)，有Ci=-(t0-ti)α+C0-Ps×S0-Pr×tr;當(dāng)ti>t0時(shí)，有Ci=μ(ti-t0)β+C0-Ps×[(ti-t0)×S1+S0]-Pr×tr。該模型默認(rèn)在應(yīng)急物資配送過(guò)程中駕駛員到達(dá)上一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的心理成本不重復(fù)累加到下一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，因此所有車輛中駕駛員在應(yīng)急物資配送中的心理總成本的數(shù)學(xué)模型可以表示為

除此之外，再計(jì)算物資配送的時(shí)間懲罰成本，通過(guò)設(shè)置一個(gè)物資配送時(shí)間窗，如[0,t1],如果車輛運(yùn)行總時(shí)間tk超過(guò)物資配送時(shí)間窗的上限，那么超出的每1分鐘都需乘以單位車輛配送時(shí)間懲罰成本，作為整個(gè)配送活動(dòng)的車輛配送時(shí)間懲罰成本。如果tk≤t1,那么單個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的車輛配送時(shí)間懲罰成本Cj=0；如果tk>t1，則Cj=(tk-t1)×Ct。配送活動(dòng)的車輛配送時(shí)間懲罰總成本的數(shù)學(xué)模型可以表示為

s.t.

(1)

xm=1(m∈M)

(2)

(3)

(4)

(5)

tijk≥0(i,j∈N;?k∈K)

(6)

Ci≥0(i∈N)

(7)

yijk=0或1(i,j∈N;?k∈K)

(8)

上式中：約束(1)表示的是車輛在每?jī)蓚€(gè)受災(zāi)點(diǎn)間服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)總體服務(wù)時(shí)間；約束(2)表示的是配送中心處于開(kāi)啟的狀態(tài)且位置已知；約束(3)表示每?jī)蓚€(gè)受災(zāi)點(diǎn)之間的物資配送量小于實(shí)際車輛總體配送量；約束(4)表示如何確定具體的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)i的實(shí)際物資配送量；約束(5)表示車輛配送的物資量不會(huì)超過(guò)物資的總量；約束(6)和(7)表示駕駛員駕駛車輛從受災(zāi)點(diǎn)i到j(luò)的時(shí)間和駕駛員到達(dá)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的心理成本為正數(shù)；約束(8)為0-1整數(shù)變量約束。

2 算法設(shè)計(jì)

本文將采用加權(quán)遺傳算法對(duì)雙目標(biāo)應(yīng)急物資配送車輛路徑優(yōu)化決策模型進(jìn)行求解，相比于普通的遺傳算法，加權(quán)遺傳算法可以將雙目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，可以設(shè)置m1、m2為駕駛員心理成本和車輛配送時(shí)間懲罰成本的權(quán)重因子，確保m1+m2=1，于是可以得到一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，例如加權(quán)后的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值=m1×加權(quán)后的駕駛員心理成本值+m2×加權(quán)后的車輛配送時(shí)間懲罰成本值,這樣每個(gè)配送方案只會(huì)生成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，有助于將問(wèn)題簡(jiǎn)化并得到近似全局最優(yōu)解。

2.1 編碼規(guī)則與種群初始化

計(jì)算駕駛員的心理成本是為了幫助決策者更好地選擇應(yīng)急物資配送路徑。因此編碼產(chǎn)生的結(jié)果是車輛的配送路徑，在編碼中將采取實(shí)數(shù)編碼的形式，在配送中假定有3輛同型號(hào)卡車對(duì)災(zāi)區(qū)進(jìn)行配送，分別編號(hào)為1、2、3；假定有10個(gè)受災(zāi)點(diǎn)需要配送服務(wù)，將1、2、3號(hào)車隨機(jī)地排列在10個(gè)基因位上。下面列舉一個(gè)例子，演示一下具體的配送方法，例如染色體(1，3，2，2，3，1，2，1，1，3)，每臺(tái)車輛所在基因位的順序就是這臺(tái)車輛的配送路徑，所以這個(gè)染色體代表的配送方案為1號(hào)車：0→1→6→8→9；2號(hào)車：0→3→4→7；3號(hào)車：0→2→5→10。其中，0代表已選定的配送中心，這樣一個(gè)配送方案就產(chǎn)生了，通過(guò)設(shè)置種群規(guī)模就可以得到數(shù)量相同的配送方案，至此，種群初始化的工作就已經(jīng)完成。

2.2 交叉操作

首先要設(shè)置一個(gè)交叉概率Pc,再隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，用來(lái)與Pc比較，如果隨機(jī)數(shù)小于交叉概率，那么需對(duì)染色體執(zhí)行交叉操作。具體的交叉操作過(guò)程為先確定一個(gè)交叉點(diǎn)，將兩條染色體交叉點(diǎn)之后的元素進(jìn)行交叉，這樣就得到了兩個(gè)全新的染色體。

2.3 變異操作

同樣還要設(shè)置一個(gè)變異概率Pm,在變異操作中要對(duì)每條染色體確定兩個(gè)變異點(diǎn)，然后將兩點(diǎn)之間的元素進(jìn)行逆向交換，得到一個(gè)全新的染色體，從而完成變異操作。

2.4 適應(yīng)度計(jì)算及其排序

首先根據(jù)駕駛員心理成本模型編制適應(yīng)度函數(shù)，并且將每條染色體代入適應(yīng)度函數(shù)中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值由小到大進(jìn)行排序，每次迭代保留最優(yōu)染色體，從而得到近似最優(yōu)解。

2.5 加權(quán)遺傳算法的基本步驟

加權(quán)遺傳算法的基本步驟如下(見(jiàn)圖2)：

圖2 加權(quán)遺傳算法流程圖Fig.2 Flow diagram of the weighted genetic algorithm

步驟1：通過(guò)初始化操作得到初始種群NIND，染色體個(gè)數(shù)為NP個(gè)。

步驟2：設(shè)置迭代次數(shù)。

步驟3：對(duì)初始化的染色體執(zhí)行交叉操作。

步驟4：對(duì)交叉操作后的染色體執(zhí)行變異操作。

步驟5：設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)adapting1，計(jì)算每條染色體的適應(yīng)度并且找出最優(yōu)染色體加以保存。

步驟6：對(duì)迭代完后得到的每一代精英染色體進(jìn)行適應(yīng)度加權(quán)計(jì)算并排序。

步驟7：選取近似最優(yōu)染色體。

步驟8：終止操作。

3 算例分析

四川省阿壩州九寨溝地震共造成25人死亡、525人受傷、6人失聯(lián)、176 492人(含游客)受災(zāi)，73 671間房屋不同程度受損(其中倒塌76間)。本次的研究對(duì)象為地震發(fā)生后第一天受災(zāi)最為嚴(yán)重的8個(gè)地區(qū)，其中受災(zāi)點(diǎn)1～8分別為1(九寨溝縣)、2(若爾蓋縣)、3(紅原縣)、4(松潘縣)、5(平武縣)、6(文縣)、7(舟曲縣)、8(迭部縣)，受災(zāi)區(qū)域地理信息分布圖見(jiàn)圖3，選定的配送中心為宕昌縣，假設(shè)配送中心與受災(zāi)點(diǎn)之間以及各受災(zāi)點(diǎn)之間的道路均可通行，每臺(tái)車輛所搭載的藥品數(shù)量也足夠滿足該車輛所經(jīng)過(guò)的受災(zāi)點(diǎn)的需要且每臺(tái)車輛在配送過(guò)程中保持相同的行駛速度(80 km/h)。為了研究整個(gè)配送過(guò)程的車輛配送時(shí)間懲罰成本和駕駛員心理成本，給出了駕駛員從配送中心(宕昌縣)到8個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間和駕駛員從受災(zāi)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)所用的時(shí)間，見(jiàn)表1和表2。同時(shí)，為了最大程度地衡量駕駛員心理成本對(duì)配送方案的影響，賦予駕駛員心理成本一個(gè)較大的權(quán)重值，這樣可以將每個(gè)配送方案的駕駛員心理成本最大限度地刻畫(huà)出來(lái)，決策者可以根據(jù)駕駛員心理成本的大小選擇最優(yōu)配送方案。本文采用加權(quán)的方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的車輛配送時(shí)間懲罰成本和駕駛員心理成本賦予兩個(gè)不同的權(quán)重因子m1,m2∈(0,1)，其中賦予車輛配送時(shí)間懲罰成本的權(quán)重因子m2=0.01,賦予駕駛員心理恐慌成本的權(quán)重因子m1=0.99。依據(jù)駕駛員在不同階段的心理狀態(tài)(根據(jù)第1.4節(jié)中確定的方法原則)，隨機(jī)設(shè)置了α、β、μ、C0、Ct，隨后以3 h作為柔性時(shí)間窗的上界，將駕駛員心理發(fā)生變化的時(shí)間臨界點(diǎn)和薪酬設(shè)置為100 min和3 000元，避免駕駛員的心理成本由于薪酬、休息的原因被過(guò)分地縮小，并根據(jù)休息時(shí)間和薪酬的大小選取了它們各自的權(quán)重系數(shù)，然后將μ=0.9、α=0.1、β=0.5、t0=100、t1=180、C0=4、Ct=5、S0=3 000、S1=10、Ps=0.001、Pr=0.1、tr=30各項(xiàng)參數(shù)輸入計(jì)算機(jī)。

圖3 受災(zāi)區(qū)域地理信息分布圖Fig.3 Geographical information distribution map of the disaster area

表1 駕駛員從配送中心到8個(gè)受災(zāi)點(diǎn)所用的時(shí)間 (單位：min)Table 1 Driving time of drivers from distribution center to eight disaster areas(unit:min)

注：“0→1”表示駕駛員從配送中心到第1個(gè)受災(zāi)點(diǎn)所用的時(shí)間(其中“0”表示配送中心)；其他含義同。

表2 駕駛員從受災(zāi)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)所用的時(shí)間(單位：min)Table 2 Driving time of drivers between disaster areas(unit:min)

本文采用Matlab R2014a對(duì)算法進(jìn)行編程，所有計(jì)算工作在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上完成，所使用的計(jì)算機(jī)的性能參數(shù)見(jiàn)表3。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),加權(quán)遺傳算法控制參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模NP=60,變異概率Pm=0.7，交叉概率Pc=0.9。

表3 計(jì)算機(jī)的配置參數(shù)Table 3 Computer configuration parameters

通過(guò)對(duì)該算法不合理因素進(jìn)行修正后，具體的最小配送總成本迭代圖和最優(yōu)配送方案的車輛配送路線圖，見(jiàn)圖4和圖5。其中，圖4為基于目標(biāo)函數(shù)的每一代目標(biāo)函數(shù)值相較于上一代目標(biāo)函數(shù)值而得到的最優(yōu)解的迭代過(guò)程，即最小配送總成本的變化過(guò)程；圖5為根據(jù)圖4所得到的最優(yōu)配送方案的車輛配送路線圖。

圖4 最小配送總成本迭代圖Fig.4 Iteration graph of the least total cost of distribution

圖5 總成本最小化配送方案的車輛配送路線圖Fig.5 Vehicle distribution routing of the distribution scheme with the least total cost

由圖4可見(jiàn)，加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)值迭代到第105次以后開(kāi)始出現(xiàn)收斂的狀態(tài)，從第105次到第200次迭代的目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定，即得到近似最優(yōu)解。

由圖5可見(jiàn)，宕昌縣作為災(zāi)后應(yīng)急物資的配送中心(3臺(tái)配送車輛的出發(fā)地)，具體的配送方案為：K1車輛的路徑為宕昌縣→平武縣→文縣→迭部縣；K2車輛的路徑為宕昌縣→九寨溝縣→松潘縣→舟曲縣；K3車輛的路徑為宕昌縣→若爾蓋縣→紅原縣。這個(gè)近似最優(yōu)解中車輛配送時(shí)間懲罰成本為5 895.5元，駕駛員心理成本為29.2元。

4 結(jié)論與建議

地震發(fā)生后，會(huì)造成大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，同時(shí)也極易爆發(fā)瘟疫等嚴(yán)重傳染病，因此將急需的應(yīng)急藥品配送到災(zāi)民手中便成為了此時(shí)車輛路徑問(wèn)題(VRP)的核心。由于地震剛剛爆發(fā)，駕駛員在配送的過(guò)程中可能會(huì)面臨余震和傳染病感染的風(fēng)險(xiǎn)，因此政府和相關(guān)社會(huì)救援組織要從駕駛員心理安全性和車輛配送時(shí)間懲罰成本的角度設(shè)計(jì)規(guī)劃應(yīng)急物資配送路徑，以期最大程度地降低震后初期的應(yīng)急物資配送成本和提高整個(gè)配送過(guò)程的安全性。

本文研究了地震后路網(wǎng)完全暢通條件下的應(yīng)急車輛路徑問(wèn)題，考慮向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送藥品(車載物資完全能夠滿足受災(zāi)點(diǎn)的需要)，不考慮需求量的問(wèn)題，采用3輛同型號(hào)車輛，運(yùn)用前景理論的知識(shí)構(gòu)建了駕駛員心理成本模型和車輛配送時(shí)間懲罰成本為目標(biāo)的應(yīng)急車輛路徑數(shù)學(xué)模型，并采用加權(quán)遺傳算法(GA)求解，通過(guò)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子m1、m2以及兩個(gè)模型中的各項(xiàng)輸入?yún)?shù)，可以得到不同的最優(yōu)近似配送方案，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況和所配送物資的緊急程度來(lái)選擇車輛路徑的具體調(diào)度方案。最后以四川省阿壩州九寨溝地震作為算例，驗(yàn)證了該模型和算法的有效性，對(duì)災(zāi)害后應(yīng)急物資配送有一定的參考價(jià)值。

由于地震后應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性，將選址問(wèn)題和災(zāi)民對(duì)物資配送的感受納入到車輛路徑問(wèn)題的整體考慮中，將會(huì)得到更科學(xué)、有效的近似全局最優(yōu)解，可進(jìn)一步降低受災(zāi)區(qū)域配送人員的心理成本，這將是今后的研究方向。