高流量呼吸濕化治療儀的機理分析與數(shù)據(jù)建模

魏立峰1,楊 私1,李雨桐1,周成廣,孫明儀

(1.沈陽化工大學 信息工程學院，沈陽 110021； 2.沈陽邁思醫(yī)療科技有限公司，沈陽 110021)

0 引言

近年來，隨著呼吸醫(yī)學研究深入和工程技術(shù)的不斷發(fā)展，針對呼吸衰竭疾病的治療方法不斷改善與提高。由各種原因引起的肺通氣和換氣功能嚴重障礙，以至在靜息狀態(tài)下亦不能維持足夠的氣體交換，導致低氧血癥伴高碳酸血癥，進而引起一系列病理生理改變和相應(yīng)臨床表現(xiàn)的綜合癥。由于呼吸衰竭導致的低氧血癥；是一種呼吸衰竭引起的通氣障礙導致血氧低于正常值，長期處于低血氧狀態(tài)會損害全身各重要臟器的功能，并誘發(fā)和加重一系列的病情，嚴重者發(fā)生猝死或神經(jīng)系統(tǒng)疾病，這種傷害是不可以逆的，對身體的危害極大。因此，臨床上對于低氧血癥的快速糾正是保護患者生命健康和治療急慢性呼吸衰竭的一個重要手段。

高流量呼吸濕化治療儀(HiFent)是一種新型呼吸支持技術(shù)[1-3]，能夠快速糾正低血氧癥，可以給患者提供具有氧濃度、溫度和濕度相對恒定的高流量氣體。因為HiFent提供31～37℃且濕度為90%左右的氣體，所以它具有良好的舒適性。HiFent可以給予高于患者自身吸氣峰流量的氣體，此時就可以確定患者實際的吸氧濃度和流量并保持穩(wěn)定。高流量氣體可以沖刷咽部的死腔，減少CO2的重復(fù)吸入，高濕氣體可以改善氣道黏膜纖毛運動有利于分泌物的排除減少肺不張的形成。

濕度的控制精度是HiFent保證治療效果的關(guān)鍵。高流量氣體的濕度過高會導致加熱管路中形成冷凝水，進而引起HiFent使用舒適度下降，甚至引發(fā)醫(yī)療事故。而濕度過低達不到理想的治療效果。在實際的應(yīng)用中，如果選取濕度為控制對象，濕敏元件的響應(yīng)時間、濕滯回線和溫度系數(shù)會影響濕度測量值的穩(wěn)定性導致控制系統(tǒng)可靠性下降，所以選取溫度為控制對象，通過控制溫度來間接控制濕度。建立準確可靠的HiFent系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型，并結(jié)合經(jīng)典的控制方法可以對濕度間接控制提供有效的指導。目前，HiFent濕度間接控制僅僅為簡單的分區(qū)位式控制，受限于控制方式的局限性，導致濕度在區(qū)間內(nèi)波動。本文分析了HiFent的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理，通過HiFent熱傳遞方式來構(gòu)建機理模型[4-5]，建立了適用于HiFent穩(wěn)態(tài)過程的絕對濕度控制模型，并進行了實驗驗證。

1 高流量呼吸濕化治療儀的機理建模分析

HiFent的示意圖如圖1所示，空氧混合氣體首先通過風機送入濕化罐，然后加熱片對濕化罐進行加熱，產(chǎn)生高溫高濕的混合氣體，再通過加熱管路的加溫后進入鼻塞導管，最后混合氣體自然冷卻后送入人體內(nèi)。可將HiFent的工作過程分為四個部分：風機輸送氣體、濕化罐對氣體加溫加濕、加熱管路對氣體加溫和鼻塞導管中氣體的自然冷卻過程。其中，濕化罐出氣口溫度控制為關(guān)鍵所在，它決定后續(xù)氣體的濕度，直接影響濕化儀的治療效果。

圖1 高流量呼吸濕化治療儀示意圖

1.1 濕化罐傳熱模型分析

濕化罐出氣口絕對濕度受加熱片的散熱影響。散熱存在三種形式：傳導散熱、對流散熱和熱輻射散熱。傳導散熱是指熱量在系統(tǒng)內(nèi)部或系統(tǒng)之間傳遞的現(xiàn)象，是固體的主要散熱方。對流散熱是氣體或液體通過自然流動或者強迫流動散熱的現(xiàn)象，是液體和氣體的主要散熱方式。熱輻射散熱是指高溫物體以輻射的方式向外輻射散熱的現(xiàn)象，一般通過電磁輻射的方式散熱，且溫度越高輻射的能量越大，在實際生活中，大多數(shù)的散熱過程都是三者組合而成的復(fù)合散熱過程。由能量守恒可知：加熱片發(fā)熱量=濕化罐出氣口熱量+濕化罐熱損失-濕化罐進氣口熱量。如圖2所示，熱量的輸入為濕化罐進氣熱量和加熱片發(fā)熱量的總和，熱量的輸出為濕化罐出氣口熱量和濕化罐與環(huán)境之間的熱交換的總和。

圖2 濕化罐加熱結(jié)構(gòu)示意圖

由能量守恒定律可知：

Qi=Qs1+Qs2-Qs3

(1)

式中,Qi為加熱片發(fā)熱量(J)；Qs1為濕化罐出氣口氣體熱量(J)；Qs2為濕化罐熱損失(J)；Qs3為濕化罐進氣口氣體熱量，J。

1)加熱片的熱量計算公式為：

(2)

式中,U為加熱片兩端的電壓值(V)；R為加熱片的電阻值(Ω)。

2)濕化罐出氣口氣體熱量計算公式為：

Qs1=mgcv,gtg

(3)

式中,mg為出氣口某一段時間內(nèi)氣體的質(zhì)量(kg)；cv,g為出氣口氣體恒容比熱容(J/kg·℃)；tg為出氣口氣體的溫度(℃)。

3)熱損失計算公式：

濕化罐的熱損失可以分為三類：熱傳導、熱對流和熱輻射[6-7]。

濕化罐壁的熱傳導散熱，由傅立葉導熱定律[3]建立導熱表達式：

(4)

式中,γ為罐壁的導熱系數(shù)；ti為濕化罐內(nèi)水溫(℃)；te為濕化罐的環(huán)境溫度(℃)。

導熱系數(shù)與物體的種類、結(jié)構(gòu)、密度、溫度和成分等很多因素有關(guān)，但是溫度的影響為更為顯著，各種物質(zhì)的導熱系數(shù)均隨溫度變化而變化。在一定的溫度范圍，大多數(shù)材料的導熱系數(shù)可以作為溫度的線性函數(shù)。

γ=1+ati

(5)

由式(4)和式(5)可知：

Qs=(1+ati)(ti-te)

(6)

濕化罐對流散熱，由牛頓對流冷卻定律建立對流換熱表達式：

Qc=hmS(ti-te)

(7)

式中,hm為對流換熱系數(shù)；S為濕化罐的表面積(m2)；ti濕化罐內(nèi)水溫(℃)；te為濕化罐的環(huán)境溫度(℃)。

本文的對象為濕化罐可以視為大空間自然對流換熱，這種類型的自然對流換熱處理與流體性質(zhì)、和環(huán)境溫度有關(guān)，還會受空間位置、形狀、尺寸比例等影響。傳統(tǒng)的自然對流關(guān)聯(lián)式可表示為：

(8)

式中,g為重力常數(shù)(N/kg)；α為體積膨脹系數(shù)，對空氣假設(shè)α=1/te；l為特征長度；ρ為濕化罐內(nèi)空氣密度(kg/m3)；v為濕化罐內(nèi)空氣動力粘度系數(shù)；cp為濕化罐內(nèi)空氣比熱容，φ為濕化罐內(nèi)空氣導熱系數(shù)。

根據(jù)上式可以得到濕化罐的對流換熱表達式為：

(9)

濕化罐輻射散熱，物體的輻射能力與溫度遵守四次方定律，濕化罐的輻射能力與絕對溫度的關(guān)系可以表示為：

(10)

式中,ε為濕化罐的黑度，C0為黑體的輻射系數(shù)，5.675 W/m2·K4；T為濕化罐的絕對溫度(K)。

由上可知熱損失的計算式為：

(11)

4)濕化罐進氣口氣體熱量計算公式：

Qs3=mccv,c)tc

(12)

式中,mc為進氣口某一段時間內(nèi)氣體的質(zhì)量(kg)；cv,c為進氣口氣體恒容比熱容(J/kg·℃)；tc為進氣口氣體的溫度(℃)。

綜上所述可知濕化罐的傳熱模型為：

(13)

通過對高流量呼吸濕化治療儀的濕化罐傳熱機理進行分析，建立了濕化罐傳熱模型。式(13)中當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，加熱片電壓與濕化罐出氣口氣體比熱容的關(guān)系，溫度穩(wěn)定時氣體比熱容和絕對濕度存在線性關(guān)系。但是加熱片電壓還受環(huán)境溫度、濕化罐體的材質(zhì)、形狀、大小的影響。由分析模型可知，濕化罐傳熱過程復(fù)雜，模型具有多元、高階次和非線性，且涉及的熱力學參數(shù)多，模型比較復(fù)雜。此外，濕化罐散熱受環(huán)境影響較大，容易對控制形成干擾，在設(shè)計控制器時需要考慮外界干擾作用并進行補償。

2 高流量呼吸濕化治療儀的數(shù)據(jù)建模

在實際的工程應(yīng)用中，氣體的絕對濕度無法在線實時測量，熱量傳導具有較大滯后性，難以實現(xiàn)絕對濕度的實時控制。但氣體的比熱容和氣體的絕對濕度有線性關(guān)系，由濕化罐的傳熱模型可知，氣體的熱量與比熱容是近似線性關(guān)系，即氣體絕對濕度與熱量存在近似線性關(guān)系。所以本文采用間接控制方法，通過對易于測量與控制的氣體溫度來實現(xiàn)控制絕對濕度的目的。

在對濕化罐的機理建模中，在現(xiàn)有的設(shè)備和可辨識參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用多元線性回歸建模的方法，提供一個簡單實用的數(shù)學模型。選取濕化罐進氣口的溫度、濕化罐進氣口的相對濕度、流量和濕化罐出氣口絕對濕度這4個變量為模型的輸入，濕化罐出氣口的溫度作為模型的輸出，通過醫(yī)療儀器產(chǎn)品質(zhì)量分布式檢測系統(tǒng)來采集輸入輸出變量的數(shù)據(jù)信息。

2.1 穩(wěn)態(tài)檢測

檢測系統(tǒng)后臺數(shù)據(jù)包中，包含動態(tài)過程和在受到干擾時的大量非穩(wěn)態(tài)運行數(shù)據(jù)[7-8]。在動態(tài)過程中，因為采用的是離心式風機，氣體進入時會環(huán)繞電機一圈對電機進行降溫，而電機的發(fā)熱是一個緩慢的過程，所以濕化罐進氣口的溫濕度會受到影響且時間較長。以75 L/min實驗數(shù)據(jù)為例，采樣時間為1 s，濕化罐進氣口溫濕度隨時間變化的趨勢如圖3所示。

圖3 濕化罐溫濕度隨時間變化的趨勢

濕化罐溫濕度的初始值分別為23.4℃和53.6%RH，因為風機散熱影響使得濕化罐進氣口的溫濕度在9000 s后才能穩(wěn)定。在此之前的數(shù)據(jù)不能真實地反應(yīng)系統(tǒng)輸入、輸出之間的關(guān)系，會影響建模的精度。所以需要進行穩(wěn)態(tài)檢測，在穩(wěn)定的工況下提取運行數(shù)據(jù)，之后對穩(wěn)態(tài)時間內(nèi)的數(shù)據(jù)取平均值，此時的數(shù)據(jù)才能真實反映各變量之間的關(guān)系。

2.2 多元線性回歸數(shù)據(jù)建模

多元線性回歸模型[9-10]研究的是因變量與多個自變量的變化關(guān)系，但是又有許多不可預(yù)測的隨機因素影響它們之間的關(guān)系，無法從理論的角度去表示它們的關(guān)系，只能通過數(shù)理統(tǒng)計的方法解釋他們存在的數(shù)理關(guān)系。在復(fù)雜的條件或是工況下，輸出結(jié)果會被多個輸入影響，因此需要對單個輸出變量和多個輸入變量聯(lián)系起來進行分析[11-12]。例如在濕化儀的控制過程中，濕化罐出氣口溫度受到環(huán)境溫濕度、風機散熱和流量等多個變量的影響。采用多元線性回歸的方法，把函數(shù)曲線逼近實驗數(shù)據(jù)得到的模型為：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+ε

(14)

Y為濕化罐出氣口溫度；X1為流量；X2為濕化罐進氣口溫度；X3為濕化罐進氣口相對濕度；X4為濕化罐出氣口絕對濕度；ε為隨機誤差；β0，β1，β2，β3,β4為回歸系數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)的條件下，通過調(diào)節(jié)濕化罐出氣口溫度值，使得濕化罐出氣口的絕對濕度值大約為40 mg/L，統(tǒng)計各個變量的平均值如表1所示。

由表1可知，因為濕化罐進氣口溫度、濕化罐進氣口相對濕度和濕化罐出氣口絕對濕度與濕化罐出氣口溫度之間有較強的線性關(guān)系，所以使用多元線性回歸模型來分析和擬合各個變量之間的關(guān)系。用Matlab中的regress函數(shù)擬合得到最后的模型為：

表1 穩(wěn)態(tài)時各個變量的平均值統(tǒng)計表

Y=19.3359+0.0394X1+0.3952X2-

0.0551X3+0.1335X4

(15)

模型擬合數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的對比如圖4所示。

圖4 濕化罐出氣口溫度擬合曲線與實際曲線

2.3 多元線性回歸與實驗數(shù)據(jù)檢驗

表2 回歸參數(shù)的T統(tǒng)計量

通過以上檢驗得出，回歸方程的總體回歸性顯著，但是濕化罐出氣口絕對濕度的顯著水平相對較低。因為濕化罐加濕過程是水蒸發(fā)過程，加濕氣體溫度和絕對濕度的關(guān)系與氣壓、氣體比熱和流量等因素有關(guān)。

實驗數(shù)據(jù)檢驗，流量從10～80 L/min每隔5 L/min一組，絕對濕度期望值為40 mg/L。當濕化罐進氣口溫濕度穩(wěn)定時，依據(jù)穩(wěn)態(tài)回歸模型求得濕化罐出氣口溫度目標給定值。通過對濕化罐出氣口溫度反饋控制，實現(xiàn)對濕化罐出氣口絕對濕度的間接控制。實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 模型檢驗數(shù)據(jù)表(絕對濕度期望值為40 mg/L)

當系統(tǒng)穩(wěn)定時，此時的流量、濕化罐進氣口溫度和濕化罐進氣口相對濕度的測量值基本保持不變，濕化罐出氣口的絕對濕度的期望值為定值。把X1流量，X2濕化罐進氣口溫度，X3濕化罐進氣口相對濕度，X4濕化罐出氣口絕對濕度期望值帶入式(15)的模型中，得出此時濕化罐出氣口溫度目標給定值。通過智能控制算法控制濕化罐出氣口溫度達到目標給定值，由表3得出濕化罐出氣口溫度控制穩(wěn)定時，濕化罐出氣口絕對濕度的期望值和測量值最大誤差為1.6 mg/L，此時絕對濕度的控制精度為±4%，滿足濕化儀±5%的控制精度要求。本文對濕度的控制方式，可以解決因濕度測量不足引起的濕度控制的問題，對濕度控制的工程應(yīng)用有指導意義。

3 結(jié)束語

本文通過對濕化儀的濕化罐進行機理建模，從理論上對高流量呼吸濕化儀的控制模型進行了分析，但是涉及的熱力學參數(shù)太多，本文僅分析了機理部分，在后續(xù)的研究中將增加檢測手段，再進一步辨識模型。在現(xiàn)有的條件下，采用多元線性擬合的方法，建立了濕化罐的回歸模型。實驗結(jié)果表明，控制濕化罐出氣口溫度可以間接控制絕對濕度且控制精度滿足性能要求。